2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东B 卷）
数学（文科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M =（ ）
A ．{}5,3
B ．{}4,3
C ． {}3,2
D ． {}2,0 2．已知复数z 满足25)43(=-z i ，则=z （ ）
A ．i 43+
B ． i 43-
C ． i 43+-
D ． i 43--
3．已知向量)1,3(),2,1(==b a
，则=-a b （ ）
A ．)3,4(
B ． )0,2(
C ． )1,2(-
D ． )1,2(-
4．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于（ ）
A ． 11
B ．10
C ． 8
D ． 7 5．下列函数为奇函数的是（ ）
A ．x x 22+
B ． 1cos 2+x
C ． x x sin 3
D ．
x x
21
2-
6．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A ．20
B ．25
C ．40
D ．50
7．在ABC ∆中，角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件
8．若实数k 满足05k <<，则曲线
221165x y k -=-与曲线22
1165
x y k -=-的（ ） A ．焦距相等 B ． 离心率相等 C ．虚半轴长相等 D ． 实半轴长相等
9．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是
（ ）
A ．14l l ⊥
B ．14l l ∥
C ．1l 与4l 既不垂直也不平行
D ．1l 与4l 的位置关系不确定
10．对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个命题：
①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*； 则真命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11—13题）
11．曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________．
12．从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母，则取字母a 的概率为________．
13．等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则
2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________．
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为θθρsin cos
22
=与
1cos =θρ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲
线1C 与2C 交点的直角坐标为________
15．（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AC AE EB ,2=与DE 交于点F 则
______=∆∆的周长
的周长
AEF CDF
三．解答题：本大题共6小题，满分80分 16．（本小题满分12分)
已知函数()sin(),3
f x A x x R π
=+∈，且5(
)122
f π=
（1） 求A 的值；
（2） 若()()(0,)2
f f π
θθθ--=∈，求()6f π
θ-
17．（本小题满分13分）
某车间20名工人年龄数据如下表：.
（1） 求这20名工人年龄的众数与极差；
（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3） 求这20名工人年龄的方差．
18．（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB=1，BC=PC=2,作如图3折叠：折痕EF ∥DC ，其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF 折叠后点P 在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF ．
（1） 证明：CF ⊥平面MDF ； （2） 求三棱锥M-CDE 的体积．
19．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足
()()
*∈=+--+-N n n n S n n S n n ,033222
(1)求1a 的值；
(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)证明：对一切正整数n ，有
()()().3
1
1111112211<+++++n n a a a a a a
20．（本小题满分14分）
已知椭圆()01:22
22>>=+b a b
y a x C 的一个焦点为
()0,5，离心率为
3
5
。 （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若动点()00,y x P 为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程． 21． (本小题满分14分) 已知函数3
21()1()3
f x x x ax a R =
+++∈ （1） 求函数()f x 的单调区间；
（2） 当0a <时，试讨论是否存在011(0,)(,1)22x ∈，使得01()()2
f x f =
参考答案
