第四章一元一次不等式(组) 小结与复习

一元一次不等式 小结与复习（1）知识技能目标1．理解不等式、不等式的解集的含义，会在数轴上表示不等式的解集.2．能熟练运用不等式的基本性质将不等式变形, 并会用它们解一元一次不等式.过程性目标1.通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳和复习过程.2.通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的能力.教学过程设计一、创设情境给出本节内容的知识结构,使学生明确所复习的内容,对所复习的内容有一个整体感知的过程． 知识结构：二、探索归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题：1．什么叫做不等式？2．什么叫做不等式的解集？3．不等式有哪些基本性质？4．什么叫做一元一次不等式？5．一元一次不等式的解法步骤是什么？三、实践应用例1 解不等式2.04.015.02.0x x +<-- 解 整理不等式，得 x x 5215102+<--， 去分母，得 x x 25105102+<--，移项，得 52102510+-<--x x ，合并同类项，得 1335<-x ，系数化为1，得 3513->x . [说明]（1）在解一元一次不等式的过程中，同样遇到解一元一次方程中的问题，如去分母时不要漏乘， 移项时要注意变号.(2) 要注意“系数化1”时，不等号方向是否要改变.例2 求同时满足不等式 4325-≤+a a 和24253+>+a a 的整数a . 解 解 4325-≤+a a , 得 3-≤a .解 24253+>+a a , 得6->a . 在数轴上表示两个不等式的解集:满足条件的整数a 为 –5,-4,-3.[说明] 分别求出两个不等式的解集后,利用数轴表示出不等式的解集, 这样容易得出所求的整数解.例3 解关于x 的不等式 )1(73-≠->-a ax a x .解 由ax a x ->-73 ， 解得a x a 37)1(+>+.因为 1-≠a , 所以1-<a 或1->a .(1)当1-<a 时, 01<+a , 不等式的解集为aa x ++<137. (2)当1->a 时, 01>+a , 不等式的解集为a a x ++>137. [说明] 此题为含字母系数的不等式, 在系数化1时,判断未知系数的符号, 必要时加以讨论，以便确定不等号的方向是否要改变.四、交流反思本节课主要复习了一元一次不等式的概念、解法以及它在实际问题中的运用.注意事项: (1)不等式的知识源于生活实际. 要学会分析现实世界中量与量的不等关系, 并抽象出不等式.(2) 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似, 不等式的变形要注意与方程的变形相对照, 特别是注意不等式的性质3: 当不等式两边都乘以同一个负数时,不等号要改变方向.(3) 将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来, 可以加深对一元一次不等式的解集的理解.(4) 不等式的解集a x >与a x ≥的区别在于后者表示a 也是不等式的解. 在数轴上表示这两个解集时, 用空心圆圈与实心圆点来加以区分.五、检测反馈1. 判断下列不等式的变形是否正确:(1) 由b a <, 得bc ac <； (2)由y x >,且0≠m , 得m y m x -<-； (3) 由y x >，得22yz xz >； (4)由22yz xz >, 得y x >.2. 解下列不等式, 并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)03<-x ；(2) 3618-≤+x x ； (3) )2(251)2(3--≥-+x x ；(4)2)12(3)21(31->-x x . 3. x 取什么值时, 代数式x 35-的值 (1)是负数? (2)是0? (3)是正数?4. 已知关于x 的方程953-=-x k 的解是非负数, 求k 的取值范围.5. 已知x x 5335-=-, 求x 的取值范围.6. 一次智力测验, 有20道选择题. 评分标准为:对1题给5分, 错1题扣2分, 不答题不给分也不扣分. 小明有2道题未答. 问至少答对几道题, 总分才不会低于60分？。

最新教学资料·湘教版数学第4章小结与复习【学习目标】1．让学生回顾思考本章内容，进一步了解不等式(组)的基本性质，解一元一次不等式(组)，并能运用一元一次不等式的有关知识解决实际问题．2．通过复习，领会数形结合及数学建模的思想方法． 【学习重点】不等式(组)的基本性质，解一元一次不等式(组)，并能运用一元一次不等式解决实际问题． 【学习难点】一元一次不等式的应用．行为提示：1.不等式性质3要注意改变不等号方向；2．解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程相同，注意移项要变号；3．一元一次方程的应用，关键是找不等量关系；不等式组的解集是它们的公共部分，否则无解．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．提示：先改写成不等式组的形式，再分别解每一个不等式，找出解集的公共部分即可．情景导入 生成问题本章知识结构图：不等式(组)⎩⎪⎨⎪⎧不等式的基本性质⎩⎪⎨⎪⎧性质1性质2性质3一元一次不等式―→一元一次不等式的解法―→应用一元一次不等式组―→一元一次不等式组的解法自学互研 生成能力知识模块一 不等式的基本性质及解不等式（组）例1：填空：若m<n ，则①m＋3<n ＋3；②23m<23n ；③－12m>－12n.例2：解不等式x －32>x ＋65，并把解集在数轴上表示出来．解：5(x －3)>2(x ＋6)， 5x －15>2x ＋12， 5x －2x >12＋15， 3x>27， x>9.解集在数轴上表示如图：例3：解不等式－3≤2x －13<5，并求出所有的负整数解．解：原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x －13≥－3，①2x －13<5.②解不等式①，得x≥－4. 解不等式②，得x<8.所以，不等式组的解集是－4≤x<8. 满足条件的负整数解有－4，－3，－2，－1. 知识模块二 不等式的应用一元一次不等式(组)的应用相当广泛，解决这类问题的关键是理解题意，找出不等关系，列出不等式(组)．注意：求出解集后，有的还必须求出特殊解．例4：长沙新闻网讯：长沙市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、体闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A 、B 两种园艺造型摆放在大道两侧．搭配数量如下表所示：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.种园艺造型90 (1)已知搭配一个A 种园艺造型和一个B 种园艺造型共需500元．若园林局搭配A 种园艺造型32个，B 种园艺造型18个共投入11800元．则A 、B 两种园艺造型的单价分别是多少元？(2)如果搭配A 、B 两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．解：(1)A 种园艺造型的单价是200元，B 种园艺造型的单价是300元； (2)符合题意的搭配方案有3种.归纳总结：(1)二元一次方程组的应用一般包括：设、列、解、答这几个步骤；列二元一次方程来解决实际问题，关键在于根据题目条件找到2个相等关系，并把它们表示成方程．分析时可以用列表法、图示法等方法去寻找等量关系，设元时可灵活选择，以达到简捷便利的解答为宜．(2)不等式组的应用中方案设计的题有一定的难度，我们首先需要找出能够反映题目全部含义的两个不等式，然后用代数式把它们表示出来，解出不等式组的解，再由整数解确定出所有的方案．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 不等式的基本性质及解不等式(组)知识模块一不等式的应用课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：___________________________________________________________________。

一元一次不等式知识点小结不等式符号：一元一次不等式中常用的不等式符号包括大于(>)、小于(<)、大于等于(≥)、小于等于(≤)和不等于(≠)。

这些符号用于比较两个数的大小关系。

解不等式的方法：解一元一次不等式的一般方法是通过将不等式转化为等价的形式，然后求解等式得到的解并确定解的符号。

不等式的性质：一元一次不等式具有类似于等式的性质，比如可交换性、可结合性和可传递性等。

这些性质可以用于简化不等式的推导和求解过程。

不等式的加减法性质：对于一元一次不等式，如果两边同时加上或减去同一个数，不等式的不等关系不变。

这一性质可以用于对不等式进行加减操作时的变换。

不等式的乘除法性质：对于一元一次不等式，如果两边同时乘以或除以同一个正数，不等式的不等关系不变；如果两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的不等关系反向变化。

这一性质可以用于对不等式进行乘除操作时的变换。

不等式的绝对值性质：一元一次不等式中涉及到绝对值的部分，可以根据绝对值的定义进行符号的分情况讨论和求解。

不等式的图像解释：一元一次不等式可以通过图像的方式来表示解的范围。

通常可以在数轴上绘制不等式对应的区域，并用阴影表示解的范围。

不等式的应用：一元一次不等式在实际问题中有广泛的应用，例如解决消费问题、时间问题、生产问题等。

通过将问题抽象化为一元一次不等式，可以帮助理解问题的本质和解决问题。

以上是一元一次不等式的常见知识点小结，掌握这些知识点可以帮助我们理解和解决一元一次不等式相关的问题。

在学习过程中，应当通过大量的练习和实例来加深理解，并注意培养抽象思维能力和应用问题解决能力，以便能够熟练地运用不等式的知识。

一元一次不等式知识点小结在求解一元一次不等式时，可以利用以下几个知识点：1.加减法原则：一元一次不等式可以通过加减法原则进行变形。

当不等式的两边同时加或减一个相同的数时，不等号方向仍保持不变。

2.乘除法原则：一元一次不等式可以通过乘除法原则进行变形。

当不等式的两边同时乘以或除以一个正数时，不等号方向不变；当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变。

3.移项：当一元一次不等式中含有多个项时，可以通过移项将含有变量的项移到一边，将不含变量的项移到另一边。

4.正负号：当一元一次不等式中乘以或除以一个负数时，需要注意不等号方向的改变。

如果乘以或除以一个负数后，不等式的两边都是正数，那么不等号方向不变；如果乘以或除以一个负数后，不等式的两边同时变成负数，那么不等号方向改变。

5.绝对值：当一元一次不等式中含有绝对值时，需要考虑绝对值的正负情况进行讨论。

当绝对值大于0时，可以去掉绝对值符号；当绝对值小于0时，绝对值为正数。

6.比较大小：在求解一元一次不等式时，有时需要进行大小比较。

可以通过移项、加减法原则等方法进行比较。

7.判断解集：在求解一元一次不等式后，需要判断解集的范围。

可以通过画数轴、取样本点等方法进行判断。

需要注意的事项：1.乘法原则的使用时要谨慎，需要进行正负号的判断。

2.当不等号两边存在分数时，要特别注意分母的正负情况，可以通过乘以分母的方式去分母。

3.结果的表达要准确，是大于、小于还是大于等于、小于等于都要根据实际情况进行判断。

4.在求解一元一次不等式时，可以图像法、数值法等辅助工具进行验证。

通过掌握以上知识点，我们可以较为轻松地求解一元一次不等式，并得出正确的解集。

同时，在实际生活中，我们也可以应用这些知识点解决一些实际问题，例如在购买商品时，判断价格是否合适等。

八年级数学 《一元一次不等式》小结与复习学案 一、【基础知识精讲】1、一元一次不等式（组）的定义：2、一元一次不等式（组）的解集、解法：3、求不等式组的解集的方法 ： 若a ＜b ，4、用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。

列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要．二、【典型例题精析】1、一元一次不等式和一元一次不等式的解集：例：求不等式中字母的取值（实质仍是解不等式）关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（ ） A 、0 B 、2 C 、－2 D 、－4练习：⑴解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

①11-≤+-x ； ②032<-x⑵填空题：①大于0且小于π的整数是 ；②34-≥x ，则x 的最小整数是2、一元一次不等式组的解法（1）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

① ⎩⎨⎧>-<+423532x x ② -2≤5)31(2x -≤4(2) 在平面直角坐标系中，若点（2x+1,x-2）在第四象限，则x 的取值范围是（ ） A 、x ＞21B 、x ＜2C 、x ＜21或x ＞2 D 、21＜x ＜2 3、不等式组中字母的取值范围问题 例、已知不等式组321x x a +⎧⎨-<⎩，≥有解，则a 的取值范围是练习：若不等式组⎩⎨⎧-+322k x k x ＜＞无解，则k 的取值范围是例3 若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x+n<0的解集是_______．例5某童装加工企业今年五月份，•工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%．为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革．•改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元． （1）•为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元．•工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？例6、（分配问题）1、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

一元一次不等式（组）章节复习 一、归纳总结 1.不等式的概念： 一元一次不等式的概念： 2.不等式的基本性质： 基本性质1： 基本性质2： 基本性质3： 3. 一元一次不等式的解法： 步骤：去分母， ，移项， ， 在数轴上表示不等式的解集： 解集为： 4.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴 表示如下表：（设a<b ）例1 下列四个式子：①0<x ；②2≠a ③12>；④b y ≤.其中是不等式的有（ ） A. ②③ B. ②③④ C. ①②③④ D. ②④ 例2 若b a >，则下列不等式成立的是（ ） A ．33-<-b a B ．b a 22->- C ．44b a < D ．1->b a 变式：已知a b <，下列式子：①22a b <；②33a b -<-；③0a b -<；④a b ->-；⑤ac bc <.其中正确的有（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 例3 解不等式：4(x －1)＞5x －6. 例4 解不等式组：1 2315x x,x x .⎧-⎪⎨⎪--≥-⎩＜（）例5 不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有（ ）A.1 个B. 2 个C. 3个D. 4个变式：不等式组30,32x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是（ ） A.9 B.12 C.13 D.15例6 关于x 的不等式3x －a ≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是＿＿＿.变式1： 若不等式组530,0x x m -≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥53变式2：已知不等式组⎩⎨⎧-<+>2,12a x a x 无解，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤－3 B.a ＜－3 C.a ≥－3 D.a ＞－3例7 若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数，则m 的取值范围是 。

一元一次不等式(组)的复习课一、复习目标：1、巩固不等式及不等式的基本性质。

2、熟练运用不等式性质解一元一次不等式（组），并会在数轴上表示解集。

3、综合运用一元一次不等式和不等式组解决实际问题。

二、复习重、难点重点：一元一次不等式(组)的解法及解集的几何表示，以一元一次不等式为工具分析，解决实际问题。

难点：根据不等关系，列不等式解决一些实际问题。

三、教学过程：(一)知识要点回顾（叫几个学生口答，老师强调注意事项）1. 不等式：2. 不等式的解：3. 不等式的解集：4、 解不等式：5.一元一次不等式：6.一元一次不等式组：7.一元一次不等式组的解：8.不等式的基本性质(3条):1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向____2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向____.3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向____.9.一元一次不等式的解法：解一元一次不等式和解一元一次方程类似,大致分 、 、 、 、五步.在第一,第五步的变形中,要注意不等式性质2、3的正确应用.10.一元一次不等式组的解法：1). 2).11.不等式(组)在实际生活中的应用当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.设计意图：熟悉本章知识要点（二）专题复习专题一：不等式的性质（1个组展示并说出理由）1. 已知a ＞b,若c 是任意有理数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A.a+c ＜b+cB. a-c ＞b-cC.ac ＜bcD.ac ＞bc2.下列不等式变形正确的是（ ）A.由a ＞b,得 ac ＜bcB.由a ＞b,得 a 2-＜b 2-C.由a ＞b,得 a -＞b -D.由a ＞b,得a-2＜b-2 设计意图：复习不等式的三个性质，强调不等式性质与等式性质的区别与联系。

专题二：一元一次不等式（组）的解法(2个组展示，1个组点评)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来。

《一元一次不等式组小结与复习》教学设计素质教学目标1．使学生经历实际问题中的数量关系的分析、抽象的过程，体会现实世界中的错综复杂的数量关系，认识等式和不等式的意义。

联系方程的变形，探索不等式的性质，并能进行简单的应用。

2．理解不等式解集的意义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集。

会解由两个含相同未知数的一元一次不，等式组成的不等式组，会利用数轴表示不等式组的解集。

联系和比较一元一次方程的解法，体会数学中类比、化归思想作用。

3．能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组并求解。

能通过分析，找到不等式解集中，确定符合题意的解，并根据实际意义检验它是否合理，培养学生分析问题、解决问题的能力。

重点：一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式(组)解集的确定，以及不等式的性质3的运用。

关键：不等式性质3的解一元一次不等式中的正确应用。

一元一次不等式组的求解中如何确定每一个一元一次不等式所形成的公共部分。

弄清不等式与方程的区别。

教具准备：投影仪、三角板、圆规。

教学过程一、知识要点小结1．本章的内容是在掌握了有理数大小比较以及等式及其性质和解一元一次方程的基础上学习的。

2．联系方程的知识体系迁移至不等式的知识体系，并进行类比、区别、注意各自的特殊性。

3．一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，又是学习其他不等式的基础。

4．回顾本章知识结构图：知识结构图：教师活动：操作投影仪、提出问题。

学生活动：回顾、思考、归纳、小结。

教学方法和媒体：投影显示知识结构图，讨论、交流、师生互动。

点评：在理解本章知识结构图时，要结合实际问题，进行分析，抽象．要讲清它们之间相互的关系、概念、性质和使用的“符号”。

5．应用问题东城电影院，为了吸引暑假期间的学生观众，增加票房收入，决定在六月份向城区内各中小学生预售供七、八两个月使用的“学生电影优惠卷”，每张定价为一元，可以随时兑换当天某一场次电影票一张。

一元一次不等式（组）小结与复习（1）【教学目标】知识与技能12、会运用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)(组)的解集。

3.过程与方法经历总结与归纳知识和方法，培养学生系统构建知识体系的能力；通过知识点之间的联系培养学生比较与分析问题的能力情感与价值通过数形结合使学生体验数学的直观美；通过总结归纳形成反思与矫正的习惯；让学生感受探索的乐趣和成功的喜悦，培养学生独立思考的习惯和学习兴趣。

【教学重点】能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组【教学难点】能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想【自主探究】一、引导自学：引导学生自学本章知识总结和知识结构图，归纳本章的知识网络图和知识顺序二、梳理知识（引导学生梳理知识点）1、基本概念：不等式：____________________________________；一元一次不等式：_____________________________ 不等式的解：__________________________________________________________；不等式的解集：________________________________________________________________；不等式组：__________________________________________________________________；不等式组的解集：_______________________________________________________________；2、不等式的基本性质：（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向_____________。

（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向_____________。

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向_____________。