高考数学一轮复习 试题选编19 空间几何体的表面积与体积

江苏省2014届一轮复习数学试题选编19：空间几何体的表面积与体积（教师版）

填空题

1 ．（2013江苏高考数学）如图,在三棱柱ABCCBA111中,FED，，分别是1AAACAB，，的中点,设三棱锥ADEF的体积为1V,三棱柱ABCCBA111的体积为2V,则21:VV____________.

【答案】解析:本题主要考察棱柱的体积计算及相似比等有关基础知识.

设三棱柱高为h,底面ABC面积为S,∴三棱柱ABCCBA111的体积为ShV2

∵F是1AA的中点 ∴2:1:1hh ∵FE，分别是ACAB，的中点∴4:1:1ss

∴2412141313131111121121hhSSShhSVVVVCBAABCADEF棱柱三棱锥

2 ．（2012年江苏理）如图,在长方体1111ABCDABCD中,3cmABAD,12cmAA,则四棱锥11ABBDD的体积为____cm3.

【答案】∵长方体底面ABCD是正方形,∴△ABD中=32BD cm,BD边上的高是322cm(它也是11ABBDD中11BBDD上的高).

∴四棱锥11ABBDD的体积为133222=632.

3 ．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）四棱锥ABCDP的五个顶点都在一个球面上,且底面ABCD是边长为1的正方形,ABCDPA,2PA,则该球的体积为______. ABCADEFBC【答案】 34

4 ．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）已知一个正六棱锥的高为10cm,底面边长为6cm,则这个正六棱锥的体积为________cm3.

【答案】303

5 ．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）如图,一个封闭的三棱柱容器中盛有水,且侧棱长18AA,若侧面11AABB水平放置时,液面恰好过1111,,,ACBCACBC的中点,当底面ABC水平放置时,液面高度为__________.

【答案】6

6 ．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=3,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°,则该三棱锥外接球的体积为_______.

【答案】43

7 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）有一个正四面体的棱长为3,现用一张圆形的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小半径为________.

【答案】23

8 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知一个圆锥的底面圆的半径为1,体积为223,则该圆锥的侧面积为__________.

【答案】3

9 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）已知正六棱锥的底面边长是3,侧棱长为5,则该正六棱锥的体积是________.

【答案】183

10．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知正方形ABCD的边长为2,E,F分别为BC,DC的中点,沿AE,EF,AF折成一个四面体,使B,C,D三点重合,则这个四面体的体积为_________.

【答案】13;

11．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如图,在长方体1111ABCDABCD中,3ABADcm,12AAcm,则三棱锥11ABDD的体积为_______3cm. A1B1DCBAD1C1

【答案】3

12．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知三棱锥PABC的所有棱长都相等,现沿PA,PB,PC三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为26,则三棱锥PABC的体积为____.

【答案】9;

解答题

13．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）直三棱柱111CBAABC中,aBCBBAB211,90ABC,N、F分别为11CA、11CB的中点.

(Ⅰ)求证:CF平面NFB;

(Ⅱ)求四面体BCNF的体积.

【答案】(Ⅰ)直三棱柱ABC-A1B1C1中,

B1B⊥AB, BC⊥AB,又B1BBC=B,

∴AB⊥平面BB1C1C.

又N、F分别为A1 C1、B1 C1的中点

∴AB∥A1B1∥NF.

∴NF⊥平面BB1C1C.

因为FC平面BB1C1C.所以NF⊥FC .

取BC中点G,有BG=GF=GC.∴BF⊥FC ,又 NFFB=F,

∴FC⊥平面NFB

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 11NFBCCB平面,111122NFABa,

NFBBBCNFSVVBCFBCFNBCNF1213131

36121261aaaa

14．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E,F分别为边AB,AD的中点.现将△ADE沿DE折起,得四棱锥A-BCDE.

(1)求证:EF∥平面ABC;

(2)若平面ADE⊥平面BCDE,求四面体FDCE的体积.

【答案】证明:(1)取线段AC的中点M,连结MF、MB.因为F为AD的中点,

所以MF∥CD,且MF=12CD

在折叠前,四边形ABCD为矩形,E为AB的中点,

所以BE∥CD,且BE=12CD.

所以MF∥BE,且MF=BE

所以四边形BEFM为平行四边形,故EF∥BM.

又EF平面ABC,BM平面ABC,

所以EF∥平面ABC

(2)在折叠前,四边形ABCD为矩形,AD=2,AB=4,E为AB的中点,

所以△ADE、△CBE都是等腰直角三角形,且AD=AE=EB=BC=2.

所以∠DEA=∠CEB=45°,且DE=EC=2 2.

又∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°,

所以∠DEC=90°. M A

B

C D E F （第16题图） A B

C D E

F B

C D E F A 又平面ADE⊥平面BCDE,

平面ADE∩平面BCDE=DE,CE平面BCDE,

所以CE⊥平面ADE,即CE为三棱锥C-EFD的高

因为F为AD的中点,

所以S△EFD=12×12×AD·AE=14×2×2=1.

所以四面体FDCE的体积V=13×S△EFD·CE=13×1×2 2=2 23

15．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上.

(1)求证:平面A1BC⊥平面ABB1A1;

(2)若3AD,AB=BC=2,P为AC中点,求三棱锥1PABC的体积.

【答案】证:直三棱柱ABC-A1B1C1中,A A1⊥平面ABC,

∴A A1⊥BC,

∵AD⊥平面A1BC,

∴AD⊥BC,

∵A A1 ,AD为平面ABB1A1内两相交直线,

∴BC⊥平面ABB1A1,

又∵BC平面A1BC,

∴平面A1BC⊥平面ABB1A1

(2) 由等积变换得11PABCAPBCVV,

在直角三角形1AAB中,由射影定理(12BABDAB)知321AA,

∵1AAPBC平面,

∴三棱锥的高为123AA

又∵底面积1PBCS

∴11PABCAPBCVV=112333PBCSAA

法二:连接CD,取CD中点Q,连接PQ,∵P为AC中点,1//,2PQADPQAD 3AD,32PQ,

由(1)AD⊥平面A1BC,∴PQ⊥平面A1BC,

∴PQ为三棱锥P- A1BC的高,

由(1)BC⊥平面ABB1A1 1BCBA,PBC4S

1P-ABC233V,

16．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知四棱锥SABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,侧面SAB是等边三角形,侧面SCD是以CD为斜边的直角三角形,E为CD的中点,M为SB的中点.

(1)求证://CM平面SAE;(2)求证:SE平面SAB;

(3)求三棱锥SAED的体积.

EMSDCBA

【答案】

17．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,PB平面ABCD,CDBD,PB=AB=AD=1,点E在线段PA上,且满足PE=2EA.

(1)求三棱锥E-BAD的体积; (2)求证:PC//平面BDE.

【答案】