(一)相似三角形
1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．
①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；
②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；
③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．
2、相似三角形对应边的比叫做相似比．
①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．
②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．
③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．
3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．
①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：
∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；
（双A型）
②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；
③有了预备定理后，在解题时不但要想到 “见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．
(二)相似三角形的判定
1、相似三角形的判定：
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
例2、如图，E、F分别是△ABC的边BC上的点，DE∥AB,DF∥AC ,
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课题：27.2.1相似三角形的判定1
学习目标：
1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽△CBA。
2、知道当△ABC与△CBA的相似比为k时，△CBA与△ABC的相似比为1/k．理解掌握平行线分线段成比例定理。
3、掌握判定两个三角形相似的方法及培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习重点：理解掌握平行线分线段成比例定理及应用.
学习难点：掌握平行线分线段成比例定理应用．
教具：三角板
学法指导：自主完成一，小组交流讨论完成二、三两部分并展示。
一、复习导学：
1、相似多边形的主要特征是什么？ 2、相似三角形有什么性质？
二、合作探究：
探究一、相似三角形
对应角分别相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
表示方法：__________
相似比：__________
符号语言：_____________________________________
注意：
1、在表示两个三角形相似时，对应顶点写在对应位置。
2、相似比有顺序，当AB：A′B′=BC：B′C′= AC：A′C′=k时，则△ABC 与△A′B′C′ 的相似比为k.△A′B′C′与△ABC 的相似比为k1.
探究二、任意画两条直线l1和l2，再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5，分别度量l3、l4、l5在l1上截得的两条线段AB、BC和在l2上截得的两条线段DE, EF备注
独立完成。
当相似比为1时两个三角形全等。
A
B C A′
B′ C′
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的长度, AB：BC 与DE：EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度,
AB：BC 与DE：EF相等吗?
图27.2.2 图27.2.3
小结归纳：
平行线分线段成比例定理：两条直线被一组_________所截，所得的________线段的成比例。
27.2.1相似三角形的判定
一、教材分析：
相似三角形的判断是人教版九年级下册数学27.2.1相似三角形第1课时的内容，这是学生在学习相似图形和相似多边形的概念后，开始对相似三角形判断方法展开深入研究。本节内容，先掌握平行线分线段成比例这一基本事实，然后在三角形中的转化运用,用来证明三角形相似。这一过程中，学生体会数学中的化归思想及数形结合思想，学生可以提高分析问题、解决问题的能力。同时，平行线判定三角形相似在相似三角形判定方法中起着承上启下的作用，是后面学习相似三角形判定的基石。
二、学情分析：
学生刚开始学习相似图形和相似多边形，对相似图形（相似三角形）的判定还处于感性阶段，能用来判定相似的方法只有定义法。所以每一个知识要点的形成过程，学生必须参与，环环相扣，学生才能了解平行线分线段成比例基本事实，从而来理解平行线判定三角形相似的定理。
三．教学目标
（1）知识与能力：
1.了解相似三角形的概念,掌握平行线分线段成比例这一基本事实.
2.经历利用平行线判定三角形相似的证明过程,掌握利用平行线判定三角形相似的方法.
（2）过程与方法：
1.通过平行线分线段成比例这一基本事实在三角形中的转化,体会数学中的化归思想及数形结合思想.
2.通过平行线判定三角形相似及利用相似三角形的性质解决问题,提高学生分析问题、解决问题的能力.
（3）情感态度与价值观：
1.通过观察、测量、归纳平行线分线段成比例定理,培养学生动手操作能力及直觉思维.
2.探究利用平行线判定三角形相似的证明,培养学生合情分析及严谨推理能力,提高逻辑思维能力.
3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.
四．教学重难点
重点
1.掌握平行线分线段成比例基本事实.
2.能利用平行线判定三角形相似.
难点
探索利用平行线判定三角形相似的方法
五．教学准备：三角板，多媒体课件.几何画板动画 六．教学过程
相似三角形的判定
1.如图，锐角ABC的高CD和BE相交于点O，图中
与ODB相似的三角形有 （ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
2.如图，在ABC中，CABC2，BD平分ABC，
试说明：AB·BC = AC·CD
3.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350 求证：ΔEAC∽ΔCBF
4.已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.
求证:ΔABC∽ΔEAD.
5.、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；
(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.
6.如图，4531BCDEABDB，，，
（1）ABC∽ADE吗？说明理由。
（2）求AD的长。 A
E D
C B O
7.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.
求证:CE2=ED·EP.
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.
9.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.
(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.
(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.
10.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.
求证:CE2=ED·EP.
