相似三角形的判定1
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说课题目：三角形相似的判定1
一、教材分析：
1、教材地位和作用：
“相似三角形的判定”是人教版九年级下册27.2.1节的内容。对于相似三角形的研究,实际上是对平面几何中两个封闭图形关系研究的进一步，是在原来研究三角形全等基础上的深入。它也是初中阶段遇到的比例式的主要途径，既是全等三角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做了铺垫。因此必须熟练掌握三角形相似的判定,学会灵活运用相似三角形的判定。它在平面几何的学习中起着承上启下的作用。“本节课是三角形相似的判定”第一课时，学习三角形相似的判定定理1及它的应用，为学生学习其它判定定理打下基础。
2、教学目标：
（1）知识目标：经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程；能用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。
（2）能力目标：让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题的能力、解决问题的能力；正确应用三角形相似判定定理1，培养学生思维能力；渗透类比、化归的数学思想和应用数学的意识。
（3）情感目标：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐
3、教学重点与难点：
根据定理1的重要地位及证明的复杂性，确定重难点为：
重点：三角形相似的判定定理1及应用。
难点：三角形相似的判定定理1的证明。
充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、巩固练习、课堂小结直至布置作业，突出直线，层层深入，逐一突破重难点。
二、教法学法
1 、学情分析：
学生通过前面的学习已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了识别三角形全等的知识，通过类比和创设问题情境,能使学生能主动参与本节课的操作、探究。
经过一年多的几何学习，学生对几何图形的观察、分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
2、 教法分析：
针对初三学生的年龄特点和心理特征以及他们的知识水平，根据教学目标，本节课我采用探究发现式教学和参与式教学为主，利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程，使学生处于主动学习的状态。通过实验探索、猜想验证、归纳总结、反馈测试展开教学，启发引导学生学习知识、开拓思维、培养能力。同时根据学生的不同层次，为了让每个学生得到发展，教学中还辅之以多种教学方法。 3、学法指导：
为了充分体现《新课标》中，培养学生的动手实践能力、逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验。这节课我主要采用动手实践、自主探索、合作交流的学习方法使学生积极参与教学过程，在教学过程中展开思维积极探索，培养学生提出问、分析问题、解决问题的能力；并在问题解决的过程中，渗透观察、类比、分析等数学思想，体会数学内容之间的联系，深化对数学本质属性的理解。
三、教学过程
根据《新课标》中“要引导学生投入大到探索与交流的学习活动中”的教学要求，本节课的教学过程我是这样设计的：
（一） 点燃思维火花、引入新课
1、复习相似三角形的定义和三角形相似的预备定理
2、新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课选择以旧孕新为切入点，创设问题情境引入新课：
现有一张三角形的玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整（如图）。如果用着两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？
设计意图：把问题作为教学出发点，构造问题悬念，融现实性、趣味性为一体，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知创造一个最佳的心理和认知环境。
（二） 实验猜想，证明过程
1、猜想结论
问题情境出现后，让学生充分发挥自己的看法。可能出现有的同学认为能成功，有的同学认为不能成功，有的同学感到茫然，有的同学提出不妨试一试。于是，动手实验：
现在，已量出∠A=60度，∠B=45度，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作∠A=60度，∠B=45度的⊿ABC，剪下后与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系，你有哪些发现？在小组内比较、交流。
学生动手操作，教师巡回指导，启发点拨。
学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出以下结论：
① 这样的两个三角形不一定全等。
② 这两个三角形的三个角都对应相等。
③ 通过度量后计算，得到三边对应成比例。
④ 通过品置的方法（如图的三种之一，让学生演示拼置方法），发现这两个三角形可能相似。
此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：
猜想：两角对应相等，两三角形相似。
设计意图：布鲁纳认为，探索发现是数学教学的生命。安排学生对三角形的画、剪、拼，让学生动起来，在活动中探索，在活动中学习，符合学生的身心特征和认知规律。通过学生观察实验，探索猜想，让学生参与到学习过程中，可以优化学习环境，激发学生学习兴趣，培养学生动手实践能力，提高直觉思维、发展创新能力。同时，直观演示，为后面证明猜想做准备。
2、分析证明，形成定理
（1）提问：我们通过实验操作得到的猜想在任何情况下都成立吗？
让学生体会到：需要证明。进而让学生画出图形，写出已知、求证。
已知：如图⊿A′B′C′和⊿ABC中，∠A=∠A′，∠B=∠B′
求证：⊿A′B′C ∽ ⊿ABC
（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。
可能出现以下问题：
问题1：这个证明过程与我们的相似三角形定义和预备定理有联系吗？什么联系？
请同学再次演示拼置的方法：把⊿A′B′C′移到⊿ABC上来。让学生自己发现证明思路
问题2：怎样用几何语言表述“把⊿A′B′C′移到⊿ABC上来”吧并证明⊿A′B′C ∽ ⊿ABC呢？
学生在独立思考的基础上，小组讨论交流，让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：
方法1：如图（1），在AB上截取AD=A′B′,过D作DE∥BC交AC于E。用ASA可以证明⊿ADE≌⊿A′B′C，用预备定理可证明⊿ADE ∽ ⊿ABC。所以⊿A′B′C ∽ ⊿ABC
方法2：如图（2），在BC上截取BD= B′C′，在BA上截取BE=A′B′，连接DE。用SAS证明⊿BDE≌⊿A′B′C。再证DE∥AC，得⊿BDE ∽ ⊿ABC。所以⊿A′B′C ∽ ⊿ABC
方法3：在BA延长线上截取CD=B′C′，再过D作DE∥BC交CA延长线于E。如图（3）（证明方法与方法1相同） 同学们找到了猜想证明方法，如果你还能从其他角度研究，或许还有新的证明方法。现在请大家选一种自己喜欢的证明方法，写出证明过程。
图（1） 图（2） 图（3）
（3）证明：学生写出证明过程，抽学生将其证明过程写在黑板上展示
证明：在⊿ABC的边AB上截取BD= B′A′,过D作DE∥AC交BC于E。
∴⊿ABC∽⊿DBE
∵∠DBE=∠A, ∠A=∠A′
∴∠DBE=∠A′
又∵∠B=∠B′，BD=B′A′
∴⊿DBE≌⊿A′B′C′
∴⊿ABC∽⊿A′B′C
(4)总结思路,渗透类比、化归的思想。
（5）得出相似三角形判定定理1：
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简记为两角对应相等，两三角形相似）（师板书）
推理形式如 ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
（三）例题学习
【例】如图示, 在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。
（1）证明⊿ABC∽⊿ACD∽⊿CBD D12BCA（2）证明CD2=AD·BD
（3）类似的，AC2=（ ）·（ ） BC2=（ ）·（ ）
设计意图：使学生学会如何应用判定1灵活解决问题，明白直角三角形的特殊性质，并掌握三角形相似具有传递性。
（四）巩固练习
1、判断题：
（1）两个直角三角形一定是相似三角形
（2）两个等腰直角三角形是相似三角形
（3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形
（4）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似
（5）所有的正三角形都相似
（6）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似
（7）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形
（8）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形
设计意图：使学生加深对判定定理1的理解，培养学生的辩证思维。
2、已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？
解：在△ABC中，
∵∠B=75°，∠C=50°
∴∠A=55°
∴∠B=∠B′，∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′
3、如图，⊿ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交边BC于点E，连接BD 。 根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形 。
分析：①在圆中照相等的角要注意“等弧对等角”
②用定理“两角对应相等，两三角形相似”时，要注意图形中的公共角、
对顶角、直角、两直线平行式的同位角（内错角）、等交的余角、补角等。
4、开放性题目：
已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边所在直线上一点，且ED⊥AB交AB（或AB延长线）于点D。思考：当点E在直线AC上运动时观察图中出现的相似三角形。
设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检讨与评价，既面向全体学生有因材施教，照顾到学有余力的学生。
四、课堂小结 OEDCBA提问：“通过这节课的学习你有什么收获？”
让学生同桌之间畅谈自己的学习感受和体会，并请各被同学发言。
设计意图：然学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。
五、课外作业
1、书上P26 1、2、3
2、思考题：
已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边所在直线上一点，且ED⊥AB交AB（或AB延长线）于点D。思考：当点E在直线AC上运动时观察图中出现的相似三角形。
