2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷解析版

2018-2019学年⼴东省⼴州市越秀区七年级（上）期末数

学试卷解析版

2018-2019学年⼴东省⼴州市越秀区七年级（上）期末数

学试卷

⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.的相反数是

A. B. 3 C. D.

【答案】B

【解析】解：的相反数是3．

故选：B．

依据相反数的定义求解即可．

本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.对于单项式，下列说法正确的是

A. 系数是1，次数是2

B. 系数是1，次数是3

C. 系数是，次数是2

D. 系数是，次数是3

【答案】D

【解析】解：单项式，系数是，次数是3．

故选：D．

根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．3.下列各组单项式中，不是同类项的是

A. 1和

B. 和

C. abc和ab

D. 6a和a

【答案】C

【解析】解：abc和ab不是同类项，

故选：C．

利⽤同类项定义判断即可．

此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．4.如图所⽰的是⼀个⼩正⽅体的展开图，把展开图折叠成⼩正

⽅体，有“粤”字⼀⾯的相对⾯上的字是A. 澳

B. ⼤

C. 湾

D. 区

【答案】B

【解析】解：根据正⽅体展开图可知：港、澳、湾、区四个字所在的⾯与奥所在的⾯都有公共点，故他们不可能是对⾯，

有“粤”字⼀⾯的相对⾯上的字是“⼤”．

故选：B．

根据正⽅体的展开图中，相对的⾯不存在公共点进⾏判断即可．本题主要考查的是正⽅体相对两个⾯上的⽂字，明确正⽅体的展开图中相对的⾯不存在公共点是解题的关键．

5.将⼀副三⾓板按照如图所⽰的位置摆放，则图中的

和的关系⼀定成⽴的是A. 与互余

B. 与互补

C. 与

相等 D. ⽐⼩

【答案】C

【解析】解：，

．

故选：C．

根据余⾓的性质：等⾓的余⾓相等，即可得到图中的

和的关系．

本题主要考查了余⾓：如果两个⾓的和等于直⾓，就说这两个⾓互为余⾓，解题时注意：等⾓的余⾓相等．6.如果，那么下列等式不⼀定成⽴的是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：A、当时，⽆意义；故本选项错误；B、等式的两边同时减去3，该等式仍然成⽴；故本选项正确；

C、等式的两边同时加上5，该等式仍然成⽴；故本选项正确；

D、等式的两边同时乘以，该等式仍然成⽴；故本选项正确；

故选：A．利⽤等式的性质对每个式⼦进⾏变形即可找出答案．

本题主要考查等式的性质运⽤等式性质2时，必须注意等式两边所乘的或除以的数或式⼦不为0，才能保证所得的结果仍是等式．7.下列结论正确的是

A. B.

C. D. 当时，

【答案】D

【解析】解：A、，故错误；B、，故错误；

C、，故错误；

D、当时，，故正确；

故选：D．

根据有理数⼤⼩⽐较的⽅法，绝对值的意义，⾮负数的性质判断即可．本题考查了有理数⼤⼩⽐较的⽅法，绝对值的意义，⾮负数的性质，熟记各概念是解题的关键．

8.如图所⽰的⼏何体是由若⼲个完全相同的⼩正⽅体组成，从左⾯看这个⼏何体得到的平⾯图形是A. B.

C. D.

【答案】B【解析】解：从左⾯看这个⼏何体得到的平⾯图形是：故选：B．

从左⾯看得到从左往右3列，正⽅形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可．

此题主要考查了简单⼏何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．9.整理⼀批图书，如果由⼀个⼈单独做要50⼩时完成现先安排x⼈做4⼩时，随后

增加7⼈与他们⼀起做了2⼩时，恰好完成整理⼯作假设这些⼈的⼯作效率相同，根据题意，列⽅程正确的是A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：设先安排x⼈做4⼩时，则后安排⼈做了2⼩时，

根据题意得：．

故选：C．

设先安排x⼈做4⼩时，则后安排⼈做了2⼩时，根据前4⼩时完成部分后2⼩时完成部分整个⼯作量，即可得出关于x的⼀元⼀次⽅程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程是解题的关键．10.如图所⽰，下列图形都是由相同的五⾓星按照⼀定的规律摆成的，按此规律摆下去，

第15个图形中共有五⾓星的个数是

A. 59

B. 60

C. 61

D. 62

【答案】B

【解析】解：由图可得，

第n个图形有五⾓星：4n，

令，得，

故选：B．

根据题⽬中的图形变化规律，可以求得第n个图形中五⾓星的数量，然后令，从

⽽可以解答本题．

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题⽬中图形的变化规律．

⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）11.计算：______．

【答案】9

【解析】解：

，

故答案为：9．先计算括号内的减法，再进⼀步计算所得减法即可得．

本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．12.根据年微信经济数据报告》数据，截⾄2017年底微信公众号的活跃账号达

350万个万⽤科学记数法表⽰是______．

【答案】

【解析】解：350万．

故答案是：．

科学记数法的表⽰形式为的形式，其中，n为整数确定n的值是易错点，由于350万有7位，所以可以确定．

此题考查科学记数法表⽰较⼤的数的⽅法，准确确定a与n值是关键．13.多项式的次数是______．

【答案】4

【解析】解：多项式的次数是：．

故答案为：4．

多项式的次数是多项式中最⾼次项的次数，据此即可求解．

本题考查了多项式的系数的定义，理解定义是关键．14.已知是关于x的⽅程的解，则m的值是______．

【答案】

【解析】解：把代⼊⽅程得：

，

解得：，

故答案为：．

把代⼊⽅程得到关于m的⼀元⼀次⽅程，解之即可．本题考查了⼀元⼀次⽅程的解，正确掌握解⼀元⼀次⽅程是解题的关键．

15.如图，射线OE⽅向表⽰北偏西，则的度

数是______．

【答案】

【解析】解：依题意得：．

故答案是：．

利⽤⽅向⾓的定义求解即可．

本题主要考查了⽅向⾓，度分秒的换算，解题的关键是理解⽅向⾓的定义．16.在纸上画了⼀条数轴后，折叠纸⾯，使数轴上表⽰的点与表⽰3的点重合，这

时表⽰的点与表⽰的点也重合，则的值是______．

【答案】2019

【解析】解：根据题意得：，

解得：，

．

故答案为：2019．

由折叠的性质可知，折叠重合的两点表⽰的数之和相等，进⽽可得出关于x的⼀元⼀次⽅程，解之即可求出x的值，再将其代⼊中即可求出结论．

本题考查了数轴、折叠的性质以及⼀元⼀次⽅程的应⽤，通过解⼀元⼀次⽅程求出x的值是解题的关键．

三、计算题（本⼤题共3⼩题，共32.0分）17.计算：

；

【答案】解：原式；

原式．

【解析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；

原式先计算乘⽅运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.化简多项式：；

先化简多项式，再求其值：，其中a、b互为相反数，c、d互为倒数．

【答案】解：原式；

、b互为相反数，c、d互为倒数，

，，

则原式．【解析】原式去括号合并即可得到结果；

原式去括号合并得到最简结果，利⽤相反数，倒数的性质求出，cd的值，代⼊计算即可求出值．

此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.某快递公司针对新客户优惠收费，⾸件物品的收费标准为：若重量不超过10千克，

则免运费；当重量为x千克时，运费为元第⼆件物品的收费标准为：当重量为千克时，运费为元

若新客户所寄⾸件物品的重量为13千克，则运费是多少元？

若新客户所寄⾸件物品的运费为32元，则物品的重量是多少千克？

若新客户所寄⾸件物品与第⼆件物品的重量之⽐为2：5，共付运费为50元，则两件物品的重量各是多少千克？

【答案】解：，

运费为：元．

答：若新客户所寄⾸件物品的重量为13千克，则运费是6元；

由题意，得，

解得．答：若新客户所寄⾸件物品的运费为32元，则物品的重量是26千克；

设⾸件物品的重量为2a千克，则第⼆件物品的重量为5a千克．

当，，即时，

，解得，

此时，；

当，，即时，

，解得，

，

此情况不符合题意，舍去．

综上，⾸件物品的重量为8千克，第⼆件物品的重量为20千克．

【解析】根据新客户所寄⾸件物品的重量为x千克时，运费为元，把代⼊，计算即可求解；

根据快递公司针对新客户⾸件物品的收费标准，可知，解⽅程即可求解；

设⾸件物品的重量为2a千克，则第⼆件物品的重量为5a千克，分，；，两种情况进⾏讨论．

本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，列代数式，解题关键是要读懂题⽬的意思，理解快递公司针对新客户的优惠收费标准．

四、解答题（本⼤题共4⼩题，共40.0分）

20.如图，已知点A、点D、线段BC，请⽤⽆刻度的直尺和圆规

按下列要求与步骤画图：

画直线AB；

画射线DA；

连接CD；

延长线段BC⾄点E，使得请保留作图痕迹；

在四边形ABCD内找⼀点O，使得的值最⼩．

【答案】解：如图所⽰，直线AB即为所求；

如图所⽰，射线DA即为所求；

如图所⽰，线段CD即为所求；

以点C为圆⼼，CB为半径画弧，交BC延长线于点E，CE即为所求；

连接AC，BD，交于点O，点O即为所求．

【解析】根据直线的定义作图即可得；