2018-2019学年四川省攀枝花市高一上学期期末教学质量监测化学试题(答案+解析)
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高一上学期期末考试数学试题
1 四川省攀枝花市2018-2019学年高一上学期
期末教学质量监测数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若，且，则是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
【答案】C
【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，
，，同时满足，则的终边在三象限．
2.已知集合，非空集合满足，则集合有（）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】∵集合A＝{1，2}，非空集合B满足A∪B＝{1，2}，
∴B＝{1}，B＝{2}或B＝{1，2}．
∴集合B有3个．故选：C．
3.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于A，y，为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；
对于B，y＝2x3，既是奇函数，又在定义域内为增函数，符合题意；
对于C，yx，有f（﹣x）（﹣x）＝﹣（x）＝﹣f（x），为奇函数，但在其定义域上不是增函数，不符合题意；
对于D，y＝x，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，不符合题意； 高一上学期期末考试数学试题
2 故选：B．
4.如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数的图象可能是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】D
【解析】幂函数y为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．
故选：D．
5.下列两个函数是相等函数的是（ ）
A. 函数和
B. 函数和
C. 函数与
D. 函数与
【答案】D
【解析】A．y＝x和的解析式不同，两函数不相等；
B.的定义域为R，的定义域为（0，+∞），定义域不同，两函数不相等；
C．y＝ln（x2﹣1）的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞1}，y＝ln（x﹣1）+ln（x+1）的定义域为
{x|x＞1}，定义域不同，两函数不相等；
D．y＝ln（1﹣x2）的定义域为（﹣1，1），y＝ln（1﹣x）+ln（1+x）＝ln（1﹣x2）的定义域为（﹣1，1），定义域和解析式都相同，两函数相等．
故选：D．
6.已知，，，则（） 高一上学期期末考试数学试题
3 A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，，
，y，z的大小关系为．故选：A．
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷一《方田》记载：“今有宛田，下周八步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（ ）
A. 平方步 B. 平方步 C. 平方步 D. 平方步
【答案】A
【解析】∵弧长8步，其所在圆的直径是4步，
∴由题意可得：S2×8＝8（平方步），故选：A．
8.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵tan（α﹣β），tan（β），
∴tan（α）＝tan[（α﹣β）﹣（β）]
．
故选：C．
9.已知、是关于的方程的两根，则实数（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 高一上学期期末考试数学试题
4 【解析】∵、是关于的方程的两根，
∴sin+cos，sincos，
∴ sincos，又sincos，
∴，即，故选：D．
10.函数的图象如图所示，则下列有关性质的描述正确的是（ ）
A. 为其减区间
B. 向左移可变为偶函数
C.
D. 为其所有对称轴
【答案】B
【解析】观察图象可得，函数的最小值﹣1，∴A＝1，
∵，∴T＝π，根据周期公式可得，ω＝2，∴f（x）＝sin（2x+φ），
又函数图象过（，﹣1）代入可得sin（φ）＝﹣1，
∵0＜φ＜π，∴φ，∴f（x）＝sin（2x），
∴f（x）向左移为g（x）＝cos2x，是偶函数． 高一上学期期末考试数学试题
5 故选：B．
11.已知定义在上的函数满足，当时，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数f（x）满足：，可得：f（x+2），
∴函数的周期T＝2．∴＝f（）＝f（log2），
又，∴f（log2），，
∴，故选：C．
12.已知函数，若方程有四个不等实根，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当2＜x＜4时，0＜4﹣x＜2，所以f（x）＝f（4﹣x）＝|ln（4﹣x）|，
由此画出函数f（x）的图象，
由题意知，f（2）＝ln2，故0＜m＜ln2，且x1＜x2＜x3＜x4，x1+x4＝x2+x3＝4，
x1x2＝1，（4﹣x3）（4﹣x4）＝1，， 高一上学期期末考试数学试题
6 由，可知，，
得，
设t＝x1+x2，则，
又在上单调递增，所以，∴，即．
∴实数的最大值为．故选：B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.求值：_______．
【答案】
【解析】sinπ＝sin（2π）＝sin，故答案为：．
14.已知函数，若，则_________．
【答案】
【解析】设2x﹣1＝t，则x，∴f（t）＝2（t+1）+3＝2t+5
∵f（t）＝11，∴2t+5＝11，解得t＝3．
故答案为：3．
15.的值
.
【答案】1
【解析】原式＝sin50°＝sin50°·
＝2sin50°·＝2sin50°·＝1.
16.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是_________． 高一上学期期末考试数学试题
7 【答案】
【解析】函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴有对称的点，就是f（﹣x）＝g（x）有解，
也就是函数y＝f（﹣x）与函数y＝g（x）有交点，
在同一坐标系内画函数y＝f（﹣x）（x＞0）与函数y＝g（x）＝ln（x+a）的图象：
∴函数y＝g（x）＝ln（x+a）的图象是把由函数y＝lnx的图象向左平移且平移到过点（0，）后开始，两函数的图象没有有交点，
把点（0，）代入y＝ln（x+a）得，lna，∴a，∴a，
故答案为：．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（１）已知角的终边经过点，求的值；
（２）求值：．
解：（１）由题意得到，
． 高一上学期期末考试数学试题
8 （２）.
18.已知集合，．
（１）求及；
（２）若，且，求实数的取值范围.
解：（１）易解得，，
∴，
∵，∴.
（２）∵∴当时成立，则，
当时，则．
综上所述，实数的取值范围是.
19.已知函数，其中.
（1）求的单调递增区间；
（2）若在区间上的最大值为6，求实数的值.
解：（1）．
由，得．
所以的单调递增区间为.
（2）因为，所以，所以，
故,所以的最大值为，
由题意得，解得．所以实数的值为3. 高一上学期期末考试数学试题
9 20.已知函数是定义在上的函数.
（１）用定义法证明函数的单调性；
（２）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
解：（１）任取，
，
，
即，，
故在上是减函数.
（２）已知函数在其定义域内是减函数，且，
当时，原不等式恒成立等价于恒成立，
即恒成立，即，
∵当时,，
∴．
21.攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，．测得部分数据如下表： 高一上学期期末考试数学试题
10 （单位：克）
0
2
6
10
…
8
8
…
（１）求关于的函数关系式；
（２）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳．
解：（１）当时，是的二次函数，可设，
由可得，由，即，
由，可得，解得，
即有；
当时，，由，，可得，即有；
综上可得.
（２）当时，，
即有时，取得最大值12；
当时，递减，可得，当时，取得最大值．
综上可得当时产品的性能达到最佳.
22.已知函数为偶函数．
（１）求的值；
（２）若，求的值；
（３）在（Ⅱ）的条件下，若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．
解：（１）由题意时，
，，，
故．
