北师大七年级数学知识点归纳总结

北师大七年级数学知识点归纳总结

一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，是有理数；0.25是有限小数，可化为(1)/(4)，是分数，也是有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，是有理数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数一一对应（所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可能表示无理数）。

- 例如：在数轴上表示2，就是在原点右边距离原点2个单位长度的点；表示-1.5，就是在原点左边距离原点1.5个单位长度的点。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。

- 若a与b互为相反数，则a + b=0，反之也成立。例如：3与-3互为相反数，5+(-5) = 0。

4. 绝对值。

- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。例如：| 5| = 5，| - 3|=3。 5. 有理数的大小比较。

- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例如：5>0，0>-2，5>-2；| -3| =

3，| -5| = 5，因为3<5，所以-3>-5。

6. 有理数的加减法。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：3 + 5=8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：5+(-3)=2，(-5)+3=-2。

- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如：5-3 = 5+(-3)=2，5-(-3)=5+(+3)=8。

7. 有理数的乘除法。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。例如：3×5 = 15，(-3)×(-5)=15，3×(-5)=-15。

- 几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。例如：(-2)×(-3)×4=24，(-2)×(-3)×(-4)=-24。

- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。例如：6÷3 = 6×(1)/(3)=2，6÷(-3)=6×(-(1)/(3))=-2。

- 0除以任何一个不等于0的数，都得0。

8. 有理数的乘方。

- 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中，a叫做底数，n叫做指数。例如：2^3表示3个2相乘，即2^3=2×2×2 = 8。 - 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：2^2=4，(-2)^2=4，(-2)^3=-8。

二、整式的加减。

1. 整式的概念。

- 单项式和多项式统称为整式。

- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。例如：3x是单项式，-5是单项式，y也是单项式。

- 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如：在单项式3x中，系数是3；在单项式-5y中，系数是-5。

- 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：在单项式3x^2y中，次数是2 + 1=3。

- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。例如：2x+3y是多项式，x^2-2x + 1也是多项式。

- 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。例如：在多项式x^2-2x+1中，x^2、-2x、1都是它的项，1是常数项。

- 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如：在多项式x^2-2x + 1中，次数最高的项是x^2，次数是2，所以这个多项式的次数是2。

2. 同类项。

- 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如：3x^2y与-5x^2y是同类项，2与-3是同类项。

3. 合并同类项。

- 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 - 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。例如：3x^2y-5x^2y=(3 - 5)x^2y=-2x^2y。

4. 去括号法则。

- 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。例如：a+(b - c)=a + b-c。

- 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。例如：a-(b - c)=a - b + c。

5. 整式的加减。

- 整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。例如：求(2x^2-3x+1)-(3x^2-2x

- 1)，先去括号得2x^2-3x + 1-3x^2+2x + 1，再合并同类项得(2x^2-3x^2)+(-3x+2x)+(1 +

1)=-x^2-x+2。

三、一元一次方程。

1. 方程的概念。

- 含有未知数的等式叫做方程。例如：2x+3 = 7是方程。

2. 一元一次方程的概念。

- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。一般形式是ax + b=0(a≠0)，例如：3x+5 = 0是一元一次方程。

3. 方程的解。

- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如：x = 2是方程2x - 4

= 0的解。

4. 等式的性质。 - 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a± c=b± c。例如：若x+3 = 5，两边都减3，得到x+3-3 = 5-3，即x = 2。

- 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac = bc；如果a=b(c≠0)，那么(a)/(c)=(b)/(c)。例如：若2x = 6，两边都除以2，得到x = 3。

5. 一元一次方程的解法。

- 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。移项的依据是等式性质1。例如：方程2x+3 = 5x - 1，移项得2x-5x=-1 -

3。

- 合并同类项：将方程化为ax = b(a≠0)的形式。例如：-3x=-4。

- 系数化为1：在方程ax = b(a≠0)的两边都除以a，得到方程的解x=(b)/(a)。例如：x=(-4)/(-3)=(4)/(3)。

6. 一元一次方程的应用。

- 步骤：审（审题）、设（设未知数）、列（列方程）、解（解方程）、验（检验方程的解是否符合题意）、答（写出答案）。例如：一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去1，求这个数。设这个数为x，根据题意列方程3x+5 = 5x - 1，然后按照上述步骤求解。

四、几何图形初步。

1. 几何图形。

- 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形。例如：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。

- 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做平面图形。例如：三角形、四边形、圆等。 2. 点、线、面、体。

- 点动成线，线动成面，面动成体。例如：笔尖在纸上移动形成线；汽车雨刮器在挡风玻璃上运动形成面；将半圆绕着直径旋转一周形成球这个立体图形。

3. 直线、射线、线段。

- 直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（两点确定一条直线）。直线没有端点，可以向两方无限延伸。

- 射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。射线只有一个端点，可以向一方无限延伸。

- 线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。线段有两个端点，不可以延伸。

- 线段的大小比较：

- 度量法：用刻度尺量出线段的长度，再比较大小。

- 叠合法：把两条线段的一个端点重合，另一个端点落在同一侧，根据另一个端点的位置比较大小。

- 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。若C是线段AB的中点，则AC = BC=(1)/(2)AB。

4. 角。

- 角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

- 角的度量：角的度量单位是度、分、秒。1^∘=60'，1' = 60''。

- 角的大小比较： - 度量法：用量角器量出角的度数，再比较大小。

- 叠合法：把两个角的顶点和一条边重合，另一条边落在重合边的同侧，根据另一条边的位置比较大小。

- 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线叫做角的平分线。若OC是∠ AOB的平分线，则∠ AOC=∠ BOC=(1)/(2)∠ AOB。

- 余角和补角：

- 如果两个角的和等于90^∘（直角），就说这两个角互为余角。例如：∠

A = 30^∘，∠ B = 60^∘，则∠ A与∠ B互为余角。

- 如果两个角的和等于180^∘（平角），就说这两个角互为补角。例如：∠

C = 120^∘，∠ D = 60^∘，则∠ C与∠ D互为补角。

- 同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。例如：若∠ A+∠

B = 90^∘，∠ A+∠ C = 90^∘，则∠ B=∠ C；若∠ A+∠ B = 180^∘，∠ C+∠ B =

180^∘，且∠ A=∠ C，则∠ B=∠ D。