高考数学一轮复习第九章解析几何9.7抛物线课件文北师大版

第17课时 椭圆、双曲线与抛物线

1．(2011年湖南)设双曲线x2a2－y29＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

2．(2011年河北唐山模拟)已知双曲线x23－y2b2＝1的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为( )

A.2 B.3 C.2 33 D.3 22

3．(2011年安徽皖北模拟)椭圆x249＋y224＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为( )

A．20 B．22 C．24 D．28

4．(2011年安徽模拟)设F1、F2分别是椭圆x225＋y216＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点距离为________________________．

5．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的焦距为2c，且a、b、c依次成等差数列，则椭圆的离心率为__________．

6．已知F1、F2分别为双曲线x2－y23＝1的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，则|PF1|2|PF2|的最小值为( )

A．8 B．5 C．4 D．9

7．(2011年福建)设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1、F2，若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于( )

A.12或32 B.23或2 C.12或2 D.23或32

8．(2011年北京)曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数 a2

(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于12a2.

其中，所有正确结论的序号是____________．

9．(2011年北京)已知椭圆G：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为63，右焦点为(2 2，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．

花山居室

花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830 专题五：解析几何

【备考策略】

根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几个方面：[来源:]

1．直线的倾斜角、斜率及它们间的关系。

2．两直线平行与垂直的充要条件。

3．点到直线的距离、两平行线间的距离。

4．圆的方程（标准方程和一般方程）。

5．直线与圆的位置关系。

6．椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质。

7．直线和圆锥曲线的位置关系，同时常与平面向量、数列、不等式结合，且每年必考。

第一讲 直线与圆

【最新考纲透析】

1．直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。[来源:Z_xx_]

（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

2．圆与方程

（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 花山居室

花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830 （4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

3．空间直角在系

（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

1．双曲线定义

平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线．这两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．

其中a，c为常数且a>0，c>0.

(1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线；

(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；

(3)当2a>|F1F2|时，P点不存在．

2．双曲线的标准方程和几何性质

标准方程 x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0) y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)

图形

性质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a

对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点

顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a)

渐近线 y＝±bax y＝±abx

离心率 e＝ca，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2

实虚轴 线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长

a、b、c的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0)

【知识拓展】

巧设双曲线方程

(1)与双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)有共同渐近线的方程可表示为x2a2－y2b2＝t(t≠0)．

(2)过已知两个点的双曲线方程可设为x2m＋y2n＝1(mn<0)．

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．( × )

(2)方程x2m－y2n＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(

× )

(3)双曲线方程x2m2－y2n2＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是x2m2－y2n2＝0，即xm±yn＝0.( √ )

(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于2.( √ )

2013届高考数学（文）一轮复习单元测试

第八章立体几何

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)

1、（2012福建文）一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是（ ）

A．球 B．三棱锥

C．正方体 D．圆柱

2、【2012吉林市期末质检文】一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中

A.CDAB// B. AB与CD相交

C.CDAB D. AB与CD所成的角为60

3 ．（2012浙江文）设l是直线,a,β是两个不同的平面 （ ）

A．若l∥a,l∥β,则a∥β B．若l∥a,l⊥β,则a⊥β

C．若a⊥β,l⊥a,则l⊥β D．若a⊥β, l∥a,则l⊥β

4．（2012广东文）(立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（ ）

A．72

B．48

C．30

D．24

5 ．（2012四川文）下列命题正确的是 （ ）

A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

6、【2012厦门市高三上学期期末质检文】已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是 A

B C

D A. m∥n B. n⊥m C. n∥α D. n⊥α

7、如右图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为22，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为( )

A.π6 B.π4

C.π3 D.π2

8、（2012北京文）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 （ ）

A．2865