2019年山东省泰安市中考数学试题
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试卷第1页,总25页绝密★启用前
山东省泰安市2019年中考数学试题
第I卷(选择题)
评卷人得分
一、单选题
1.在实数|3.14|
,3
,3
,中,最小的数是()
A.3B.3
C.|3.14|
D.
【答案】B【解析】
【分析】
根据实数的比较大小的规则比较即可.
【详解】
解:-3.14=3.14
;
因此根据题意可得-3是最小的
故选B.
【点睛】
本题主要考查实数的比较大小,关键在于绝对值符号的去掉,根据负数绝对值越大,
反而越小.
2.下列运算正确的是()
A.633aaaB.428aaaC.
3
2626aa
D.224aaa
【答案】A
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则逐个计算即可.
【详解】
A正确,63633aaaa
B错误,44262aaaa
C错误,
3
2628aa
D错误,2222aaa试卷第2页,总25页故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的计算法则,关键在于幂指数的计算法则,是常考点.
3.2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦
娥四号”进入近地点约200公里,远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里
用科学记数法表示为()
A.94.210
米B.84.210
米C.74210
米D.74.210
米
【答案】B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示方法表示即可.
【详解】
解:42万公里=84.210
米
故选B.
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示方法,关键在于指数的计算.
4.下列图形:
其中是轴对称图形且有两条对称轴的是()
A.①②B.②③C.②④D.③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意首先将各图形的对称轴画出,在数对称轴的条数即可.
【详解】
1有两条对称轴;2有两条对称轴;3有四条对称轴;4不是对称图形
故选A.
【点睛】试卷第3页,总25页本题主要考查图形的对称轴,关键在于对称轴的概念的掌握.
5.如图,直线
12ll
,130
,则23
()
A.150°B.180°C.210°D.240°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意作直线l平行于直线l
1和l
2
,再根据平行线的性质求解即可.
【详解】
解:作直线l平行于直线l
1和l2
12////lll
1430;35180
245
2+3=4+5+3=30180210
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质,关键在于等量替换的应用,两直线平行同旁内角互补,
两直线平行内错角相等.
6.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:
下列结论不正确的是()试卷第4页,总25页A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差.
【详解】
根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所
以可得众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61
=8.2
10方差是
222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)
1.56
10
故选D
【点睛】
本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特
别是方差的公式.
7.不等式组542(1)
2532
1
32xx
xx
的解集是()
A.2x
B.2x
C.22xD.22x
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质解不等式组即可.
【详解】解:
542(1)
2532
1
32xx
xx
化简可得:2
2x
x
因此可得22x
故选D.
【点睛】
本题主要考查不等式组的解,这是中考的必考点,应当熟练掌握.试卷第5页,总25页8.如图,一艘船由A
港沿北偏东65°方向航行302km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C
港,C
港在A港北偏东20°方向,则A,C
两港之间的距离为()
km.A.30303B.30103C.10303D.303
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意作BD垂直于AC于点D,根据计算可得45DAB,60BCD
;
根据直角三角形的性质求解即可.
【详解】
解:根据题意作BD垂直于AC于点D.可得AB=302
,652045DAB
204060DCB
所以可得2
cos4530230
2ADAB
2
sin4530230
2BDAB
30
103
tan603BD
CD
因此可得30103ACADCD
故选B.试卷第6页,总25页【点睛】
本题主要考查解直角三角形的应用,根据特殊角的三角函数值计算即可.
9.如图,ABC
是O
的内接三角形,119A
,过点C
的圆的切线交BO
于
点P,则P的度数为()
A.32°B.31°C.29°D.61°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意连接OC,COP
为直角三角形,再根据BC的优弧所对的圆心角等于圆
周角的2倍,可计算的COP
的度,再根据直角三角形可得P的度数.
【详解】
根据题意连接OC.因为119A
所以可得BC所对的大圆心角为2119238BOC
因为BD为直径,所以可得23818058COD
由于COP
为直角三角形
所以可得905832P
故选A.
【点睛】
本题主要考查圆心角的计算,关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.
10.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5,的五个小球,这些球除标号外都相同,
从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为()试卷第7页,总25页A.1
5B.2
5C.3
5D.4
5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据树状图首先计算出总数,再计算出小球标号之和大于5的数,利用概率的计算
公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率.
【详解】解:根据题意可得树状图为:
一共有25种结果,其中15种结果是大于5的
因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为153
255
故选C.
【点睛】
本题主要考查概率的计算的树状图,关键在于画树状图,根据树状图计算即可.
11.如图,将O
沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O
,若O
的半径为3,则AB
的长为()A.1
2π
B.
C.2
D.3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意作OCAB
,垂足为C,根据题意可得OC=3
2,因此可得30OAB,
所以可得圆心角120AOB,进而计算的AB的长.试卷第8页,总25页【详解】
根据题意作OCAB
,垂足为C
O
沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O
,若O
的半径为3
3
2OC
,30OAB
圆心角120AOB
AB=120
232
360
故选C.
【点睛】
本题主要考查圆弧的计算,关键在于确定圆心角.
12.如图,矩形ABCD
中,4AB,2AD,E为AB的中点,F为EC上一
动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是()
A.2B.4C.2D.22
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意要使PB最小,就要使DF最长,所以可得当C点和F点重合时,才能使
PB最小,因此可计算的PB的长.
【详解】
解:根据题意要使PB最小,就必须使得DF最长,因此可得当C点和F点重合时,
才能使PB最小.
当C和F重合时,P点是CD的中点
2CP
22222222BPBCCP
故选D.
【点睛】
本题主要考查矩形中的动点问题,关键在于问题的转化,要使PB最小,就必须使