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2013年上海市高考数学试卷(文科)

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第1页（共21页） 2013年上海市高考数学试卷（文科）

一、填空题（本大题共有14题，满分56分），考生应在答题纸相应编号的空

格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分

1．（4

分）不等式＜0的解为 ．

2．（4分）在等差数列{a

n}中，若a

1+a

2+a

3+a

4=30，则a

2+a

3= ．

3．（4分）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则

m= ．

4．（4

分）已知

，，则y= ．

5．（4分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若

a2+ab+b2﹣c2=0，则角C的大小是 ．

6．（4分）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试

中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数

为 ．

7．（4分）设常数 a∈R，若（x2

+）5的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则

a= ．

8．（4

分）方程的实数解为 ．

9．（4分）若cosxcosy+

sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）= ．

10．（4分）已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B

是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的

大小为

，则= ．

11．（4分）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意抽取

两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）

第2页（共21页） 12．（4分）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠

CBA=，若AB=4，BC=

，则Γ的两个焦点之间的距离为 ．

13．（4分）设常数a＞0，若9x

+对一切正实数x成立，则a的取值范

围为 ．

14．（4分）已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的

向量分别为；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为

，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则

的最小值是 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考

生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一

律得零分

15．（5分）函数f（x）=x2﹣1（x≥0）的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（2）的值是

（ ）

A． B． C．1+ D．1﹣

16．（5分）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A

∪B=R，则a的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）

17．（5分）钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”

的（ ）

A．充分条件 B．必要条件

C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件

18．（5

分）记椭圆围成的区域（含边界）为Ω

n（n=1，2，…），当

点（x，y）分别在Ω

1，Ω

2，…上时，x+y的最大值分别是M

1，M

2，…，则

M

n=（ ）

A．0 B

． C．2 D．2

第3页（共21页） 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应

编号的规定区域内写出必要的步骤

19．（12分）如图，正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的

体积及表面积．

20．（14分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x

≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+

1﹣）元．

（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5

+）元；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速

度？并求此最大利润．

21．（14分）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．

（Ⅰ）令ω=1

，判断函数的奇偶性，并说明理由．

（Ⅱ） 令ω=2，将函数y=f（x

）的图象向左平移个单位，再向上平移1个

单位，得到函数y=g（x）的图象．对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]

上的零点个数的所有可能．

22．（16分）已知函数f（x）=2﹣|x|，无穷数列{a

n}满足a

n+1=f（a

n），n∈N*

（1）若a

1=0，求a

2，a

3，a

4；

（2）若a

1＞0，且a

1，a

2，a

3成等比数列，求a

1的值

（3）是否存在a

1，使得a

1，a

2，…，a

n，…成等差数列？若存在，求出所有这

样的a

1，若不存在，说明理由．

23．（18分）如图，已知双曲线C

1

：，曲线C

2：|y|=|x|+1，P是平面

内一点，若存在过点P的直线与C

1，C

2都有公共点，则称P为“C

1﹣C

2型点”

（1）在正确证明C

1的左焦点是“C

1﹣C

2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，第4页（共21页） 试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

（2）设直线y=kx与C

2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C

1﹣C

2型

点”；

（3）求证：圆x2+y2

=内的点都不是“C

1﹣C

2型点”

第5页（共21页） 2013年上海市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有14题，满分56分），考生应在答题纸相应编号的空

格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分

1．（4

分）不等式＜0的解为　0＜x＜　．

【分析】根据两数相除商为负，得到x与2x﹣1异号，将原不等式化为两个一元

一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．

【解答】

解：原不等式化为

或，

解得：0＜x

＜，

故答案为：0＜x

＜

【点评】此题考查了其他不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本试

题．

2．（4分）在等差数列{a

n}中，若a

1+a

2+a

3+a

4=30，则a

2+a

3=　15　．

【分析】根据给出的数列是等差数列，由等差数列的性质可得a

1+a

4=a

2+a

3，结

合已知条件可求a

2+a

3．

【解答】解：因为数列{a

n}是等差数列，根据等差数列的性质有：a

1+a

4=a

2+a

3，

由a

1+a

2+a

3+a

4=30，所以，2（a

2+a

3）=30，

则a

2+a

3=15．

故答案为：15．

【点评】本题考查了等差中项概念，在等差数列中，若m，n，p，q，t∈N*，且

m+n=p+q=2t，则a

m+a

n=a

p+a

q=2a

t，此题是基础题．

3．（4分）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=　

﹣2　．

【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得实数m的值．

第6页（共21页） 【解答】解：∵复数z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i为纯虚数，

∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，

故答案为：﹣2．

【点评】本题主要考查复数的基本概念，得到 m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，是解题

的关键，属于基础题．

4．（4

分）已知

，，则y=　1　．

【分析】利用二阶行列式的运算法则，由写出的式子化简后列出方程，直接求

解y即可．

【解答】

解：由已知

，，

所以x﹣2=0，x﹣y=1

所以x=2，y=1．

故答案为：1．

【点评】本题考查了二阶行列式的展开式，考查了方程思想，是基础题．

5．（4分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若

a2+ab+b2﹣c2=0，则角C的大小是 ．

【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由

C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．

【解答】解：∵a2+ab+b2﹣c2=0，即a2+b2﹣c2=﹣ab，

∴

cosC=

=

=﹣，

∵C为三角形的内角，

∴

C=．

故答案为：

【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理

是解本题的关键．

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2013年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

2013年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷 第1页（共36页） 数学试卷 第2页（共36页） 数学试卷 第3页（共36页） 绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)

文科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|31}Mxx,{3,2,1,0,1}N,则MN ( )

A.{2,1,0,1} B.{3,2,1,0}

C.{2,1,0} D.{3,2,1}

2.2||1i

( ) A.22 B.2 C.2 D.1

3.设x,y满足约束条件10,10,3,xyxyx≥≥≤则23zxy的最小值是 ( )

A.7 B.6 C.5 D.3

4.ABC△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2b,π6B,π4C,则ABC△的面积为 ( )

A.232 B.31 C.232 D.31 5.设椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F,2F,P是C上的点,212PFFF⊥,1230PFF,则C的离心率为 ( )

A.36 B.13 C.12 D.33

6.已知2sin23,则2πcos()4 ( )

【数学】2013年高考真题上海卷(文)解析版

【数学】2013年高考真题上海卷(文)解析版

1 2013年全国普通高等学校招生统一考试

上海 数学试卷（文史类）

考生注意：

1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.

2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1.不等式12xx＜0的解为 .

2.在等差数列na中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= .

3.设m∈R,m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= .

4.已知1x12=0，1x1y=1，则y= .

5.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是

.

6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 .

7.设常数a∈R.若52xxa的二项展开式中x7项的系数为-10，则a= .

8.方程x31139x的实数解为 .

9.若cosxcosy+sinxsiny=31，则cos(2x-2y)= .

10.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为6，则rl= .

11.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）. 2 12.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且4CBA.若AB=4，BC=2，则的两个焦点之间的距离为 .

2014年上海市高考数学试卷(理)

2014年上海市高考数学试卷(理)

1 2014年上海市高考数学试卷（理科）

一、填空题（共14题，满分56分）

1．（4分）（2014•上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是 _________ ．

2．（4分）（2014•上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•= _________ ．

3．（4分）（2014•上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________ ．

4．（4分）（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为 _________ ．

5．（4分）（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为 _________ ．

6．（4分）（2014•上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 _________

（结果用反三角函数值表示）．

7．（4分）（2014•上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________ ．

8．（4分）（2014•上海）设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=（a3+a4+…an），则q= _________ ．

9．（4分）（2014•上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是 _________ ．

10．（4分）（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 _________ （结果用最简分数表示）．

11．（4分）（2014•上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b= _________ ．

12．（4分）（2014•上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________ ．

2011年上海高考数学答案(理科)

2011年上海高考数学答案(理科)

个人总结

今年是我进入大学的第四年。两年来，在各级领导和同学们的关心、帮助下，通过自身不断努力，各方面均取得一定的进步。现总结如下：

思想政治学习方面。始终保持与党中央高度一致，认真学习江泽民总书记“三个代表”重要思想和“七一”讲话精神，积极参加学院及班上组织的思想政治学习活动，不断提高自身的政治素质。坚决拥护独立自主原则及“一国两制”的方针，反对任何形式的霸权主义和分裂主义。政治上要求进步，积极向党组织靠拢。不满足于党校内入党积极分子 培训 所获得的党的基本知识，在工作、学习和生活中增强自身的党性原则，按照新党章规定的党员标准来要求自己，虚心向身边的党员学习，并结合国内国际政治生活的大事，定期作好思想汇报。

工作作风方面。在学生会的工作中，我始终以广大同学的共同利益为最基本的出发点，这一点正是符合了“三个代表”中的最基本也是最重要的一条：要代表最广大人民的根本利益。所以，处处从同学们的需要出发，为同学们服好务。两年来，自己也严格遵守学校制定的各项工作制度，积极参加学校组织的各项活动，虚心向有经验的同学请教工作上的问题，学习他们的先进经验和知识。敢于吃苦、善于钻研，能按规定的时间与程序办事，较好地完成领导交办的工作。同时积极主动配合其他部门工作的开展，不断提高工作效能。

知识学习方面。学习刻苦，态度认真，只是在学习方法和能力上有些欠缺，在今后的学习中需要改进。作为**世纪的接班人，新世纪在悄悄降临之际也给我们带来了新的要求，经济日新月异，科技翻天覆地，所以更多、更快、更广的吸收新知识即成了放在我们面前必须解决的一个问题，我通过这两年的大学学习，对于专业方向、节奏、程度、难易度等等，也有所了解，投入了不少时间再学习上，每次 考试 也发挥的可以。在大学的后两年中，对学习任务有了更高的要求，在这样的关键时刻，我会加倍努力学习，把更好的成绩带进大四。所以，如果说这是对我的压力，到不如说是对我的考验，我一定会全力以赴。