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2015年上海市高考数学试卷(文科)

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第1页（共5页）

2015年上海市高考数学试卷（文科）

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）

1．（4分）（2015•上海）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为

．

2．（4分）（2015•上海）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B= ．

3．（4分）（2015•上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z= ．

4．（4分）（2015•上海）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）= ．

5．（4分）（2015•上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2= ．

6．（4分）（2015•上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a= ．

7．（4分）（2015•上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= ．

8．（4分）（2015•上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为 ．

9．（4分）（2015•上海）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为 ．

10．（4分）（2015•上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．

11．（4分）（2015•上海）在（2x+）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．

12．（4分）（2015•上海）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为 ．

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13．（4分）（2015•上海）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是

．

14．（4分）（2015•上海）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2，m∈N*），则m的最小值为 ．

二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.

15．（5分）（2015•上海）设z1、z2∈C，则“z1、z2均为实数”是“z1﹣z2是实数”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

16．（5分）（2015•上海）下列不等式中，与不等式＜2解集相同的是（ ）

A．（x+8）（x2+2x+3）＜2 B．x+8＜2（x2+2x+3）

C．＜ D．＞

17．（5分）（2015•上海）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（ ）

A． B． C． D．

18．（5分）（2015•上海）设 Pn（xn，yn）是直线2x﹣y=（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限=（ ）

A．﹣1 B．﹣ C．1 D．2

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

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19．（12分）（2015•上海）如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧的中点，E为劣弧的中点，已知PO=2，OA=1，求三棱锥P﹣AOC的体积，并求异面直线PA和OE所成角的大小．

20．（14分）（2015•上海）已知函数f（x）=ax2+，其中a为常数

（1）根据a的不同取值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）若a∈（1，3），判断函数f（x）在[1，2]上的单调性，并说明理由．

21．（14分）（2015•上海）如图，O，P，Q三地有直道相通，OP=3千米，PQ=4千米，OQ=5千米，现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）．甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时，乙到达Q地后在原地等待．设t=t1时乙到达P地，t=t2时乙到达Q地．

（1）求t1与f（t1）的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t1≤t≤t2时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在[t1，t2]上的最大值是否超过3？说明理由．

22．（16分）（2015•上海）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D，记△AOC的面积为S．

（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并

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证明S=|；

（2）设l1：y=kx，，S=，求k的值；

（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1和l2如何变动，面积S保持不变．

23．（18分）（2015•上海）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N*．

（1）若bn=3n+5，且a1=1，求{an}的通项公式；

（2）设{an}的第n0项是最大项，即an0≥an（n∈N*），求证：{bn}的第n0项是最大项；

（3）设a1=3λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得对任意m，n∈N*，an≠0，且．

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2015年上海市高考数学试卷（文科）

参考答案

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）

1．π；2．{2，3}；3．；4．﹣；5．16；6．4；7．2；8．2；9．3；10．120；11．240；12．；13．3+；14．8；

二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.

15．A；16．B；17．D；18．A；

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．；20．；21．；22．；23．；

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【数学】2013年高考真题上海卷(文)解析版

【数学】2013年高考真题上海卷(文)解析版

1 2013年全国普通高等学校招生统一考试

上海 数学试卷（文史类）

考生注意：

1.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.

2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1.不等式12xx＜0的解为 .

2.在等差数列na中，若a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= .

3.设m∈R,m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= .

4.已知1x12=0，1x1y=1，则y= .

5.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是

.

6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 .

7.设常数a∈R.若52xxa的二项展开式中x7项的系数为-10，则a= .

8.方程x31139x的实数解为 .

9.若cosxcosy+sinxsiny=31，则cos(2x-2y)= .

10.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为6，则rl= .

11.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）. 2 12.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且4CBA.若AB=4，BC=2，则的两个焦点之间的距离为 .

2014年上海市高考数学试卷(理)

2014年上海市高考数学试卷(理)

1 2014年上海市高考数学试卷（理科）

一、填空题（共14题，满分56分）

1．（4分）（2014•上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是 _________ ．

2．（4分）（2014•上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•= _________ ．

3．（4分）（2014•上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________ ．

4．（4分）（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为 _________ ．

5．（4分）（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为 _________ ．

6．（4分）（2014•上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 _________

（结果用反三角函数值表示）．

7．（4分）（2014•上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________ ．

8．（4分）（2014•上海）设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=（a3+a4+…an），则q= _________ ．

9．（4分）（2014•上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是 _________ ．

10．（4分）（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 _________ （结果用最简分数表示）．

11．（4分）（2014•上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b= _________ ．

12．（4分）（2014•上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________ ．

2011年上海高考数学试卷(文)

2011年上海高考数学试卷(文)

2011年上海高考数学试卷（文）

一．填空题（每小题4分，总56分）

1. 若全集UR，集合{1}Axx，则UCA

2. 计算3lim(1)3nnn=

3. 若函数()21fxx的反函数为1()fx，则1(2)f

4. 函数2sincosyxx的最大值为

5. 若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l得方程为

6. 不等式11x的解为

7. 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为

8. 在相距2千米的,AB两点处测量目标C，若0075,60CABCBA，则,AC两点之间的距离是 千米

9. 若变量,xy满足条件30350xyxy，则zxy得最大值为

10. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为

11. 行列式(,,,{1,1,2}ababcdcd所有可能的值中，最大的是

12. 在正三角形ABC中，D是边BC上的点，若3,1ABBD，则ABAD=

13. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）

14. 设()gx是定义在R上，以1为周期的函数，若函数()()fxxgx在区间[0,1]上的值域为[2,5]，则()fx在区间[0,3]上的值域为

二．选择题（每小题5分，总20分）

15.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的函数是（ ）

（A）2yx （B）1yx （C）2yx （D）13yx

[历年真题]2015年上海市高考数学试卷(文科)

[历年真题]2015年上海市高考数学试卷(文科)

2015年上海市高考数学试卷（文科）

一、填空题（本大题共14小题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律零分）

1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为 ．

2．（4分）设全集U=R,若集合A={1,2,3,4},B={x|2≤x≤3},则A∩B= ．

3．（4分）若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z= ．

4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数,则f﹣1（2）= ．

5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣c2= ．

6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a= ．

7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p= ．

8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为 ．

9．（4分）若x,y满足,则目标函数z=x+2y的最大值为 ．

10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）．

11．（4分）在（2x+）6的二项式中,常数项等于 （结果用数值表示）．

12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合,C1的方程为﹣y2=1,若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍,则C2的方程为 ．

13．（4分）已知平面向量、、满足⊥,且{||,||,||}={1,2,3},则|++|的最大值是 ．

14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1,x2,…,xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π,且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥2,m∈N*）,则m的最小值为 ．

二、选择题（本大题共4小题,满分20分）每题有且只有一个正确答案,考生应