数理统计(汪荣鑫版)习题答案详细版

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__________________________________________________ 随机过程习题解答

第一章习题解答

1． 设随机变量X服从几何分布，即：(),0,1,2,kPXkpqk。求X的特征函数，EX及DX。其中01,1pqp是已知参数。

解

0()()jtxjtkkXkftEeepq

=0()1jtkjtkppqeqe

又200()kkkkqqEXkpqpkqppp

（其中

000(1)nnnnnnnxnxx）

令

0()(1)nnSxnx

则 10000()(1)1xxnnknxStdtntdtxx

同理 20000(1)2kkkkkkkkkxkxkxx

令20()(1)kkSxkx 则

210010()(1)(1)xkkkkkkStdtktdtkxkx）

2、（1） 求参数为(,)pb的分布的特征函数，其概率密度函数为

（2） 其期望和方差；

（3） 证明对具有相同的参数的b的分布，关于参数p具有可加性。 __________________________________________________

__________________________________________________ 解 （1）设X服从(,)pb分布，则

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. 第三章

所以X 的概率分布列为

XixXP01234344922092201EX43044912209222013.3.02EX430244912220922220132.22922EXEXDX1009229.319.0DXX.565.0精品文档 .

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第一章3. 解：因为 iixayc

所以 iixacy

11niixxn

1111niiniiacynnacyn

1niicaynacy

所以 xacy 成立

因为 2211nxiisxxn

22122111niiiniiniiacyacyncycyncyyn

又因为 2211nyiisyyn

所以 222xyscs 成立

6. 解：变换1027iiyx

*ix

iy -35 -9 12 34

im 2 3 4 1

11liiiymyn

13529312434101.5 2710yx=

2211lyiiismyyn

222212351.5391.54121.5341.510440.25

2214.4025100xyss

7解：

身高 154158 158162 162166

166170 170174 174178 178182

组中值 156 160 164 168 172 176 180

学生数 10 14 26 28 12 8 2

*11liiixmxn

1156101601416426172121682817681802100166

22*11liiismxxn

2222222110156166141601662616416628168166100121721668176166218016633.44

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__________________________________________________ 随机过程习题解答

第一章习题解答

1． 设随机变量X服从几何分布，即：(),0,1,2,kPXkpqk。求X的特征函数，EX及DX。其中01,1pqp是已知参数。

解

0()()jtxjtkkXkftEeepq

=0()1jtkjtkppqeqe

又200()kkkkqqEXkpqpkqppp

（其中

000(1)nnnnnnnxnxx）

令

0()(1)nnSxnx

则 10000()(1)1xxnnknxStdtntdtxx

同理 20000(1)2kkkkkkkkkxkxkxx

令20()(1)kkSxkx 则

210010()(1)(1)xkkkkkkStdtktdtkxkx）

2、（1） 求参数为(,)pb的分布的特征函数，其概率密度函数为

（2） 其期望和方差；

（3） 证明对具有相同的参数的b的分布，关于参数p具有可加性。 __________________________________________________

__________________________________________________ 解 （1）设X服从(,)pb分布，则