自动控制原理复习资料

1

一、控制系统的数学模型

1、传递函数的定义

线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，sNsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm11101110

2、传递函数的零点和极点

传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后可写为如下形式：njjmiinmpszsKpspspsazszszsbsG11*210210，式中，mizi,,2,1称为传递函数的零点；njpj,,2,1称为传递函数的极点；系数00*/abK，在零极点分布图中，用“o”表示零点，用“×”表示极点。

3、结构图简化（等效变换）

2

4、梅森公式：

11psRsCs，其中1p是前向通道的传递函数，1：如果全部回路与前向通道均接触则取1，211lll，其中l是全部回路的传递函数之和，21ll是不接触回路乘积之和

二、线性系统的时域分析法

1、各种输入函数作用下系统的响应

名称 时域表达式 复域表达式 名称 时域表达式 复域表达式

单位阶跃函数 0,1tt s/1 单位脉冲函数 0,tt 1

单位斜坡函数 0,tt 2/1s 正弦函数 tA sin

22sA

单位加速度函数 0,212tt 3/1s

3 2、二阶系统的闭环传递函数的标准形式：2222nnnsssRsCs

3、欠阻尼1二阶系统的动态过程参量

（1）延迟时间：ndt7.01（2）峰值时间：dpt（3）超调量：%100%21/e

（4）调节时间：5.35.3nst（误差带05.0）；4.44.4nst（误差带02.0）

4、过阻尼1二阶系统的动态过程参量

（1）延迟时间：ndt22.06.01（2）上升时间：nrt25.11

5、劳斯判据：

①系统特征方程的确定：如果给出了系统的开环传递函数，则特征方程为分母多项式和分子多项式的和等于零；如果给出了系统的闭环传递函数，则特征方程为分母多项式等于零；

②若系统的特征方程为051423324150asasasasasa则劳斯表如下

6、劳斯判据的特殊情况：

（1）劳斯表中某行的第一列项为零，而其余各项不为零，或不全为零——系统不稳定

（2）劳斯表中出现全零行——系统不稳定

7、

输入信号作用下的稳态误差

系

统

型

别 静态误差系数 阶跃输入)(1tRtr 斜坡输入Rttr 加速度输入221Rttr

pK vK aK 位置误差pssKRe1 速度误差vssKRe 加速度误差assKRe

0 K 0 0

KR1  

Ⅰ  K 0 0

KR 

Ⅱ   K 0 0

KR

Ⅲ    0 0 0

4 （1）当有局部反馈的系统才可以用这个公式求稳态误差：nsse/2

（2）将开环传递函数中的分母多项式写成)1(assn这种形式（注意：方框中必须为1）时，开环传递函数的分子就是开环增益K，则此时的稳态误差为：阶跃信号pK：pssKe11 ；速度信号：vssKe1 ；加速度信号：assKe1

三、线性系统的根轨迹法

序号 内容 法则

1 根轨迹的起点和终点 根轨迹起于开环极点（包括无限极点），终于开环零点（包括无限零点）

2

根轨迹的分支数、对称性和连续性 根轨迹的分支数等于开环极点数mnn，或开环零点数nmm；根轨迹对称于实轴

3

根轨迹的渐近线 mn条渐近线与实轴的夹角和交点为

mnka12，1,,2,1,0mnk mnzpmjjniia11

4 根轨迹在实轴上的分布 实轴上某一区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹

5

根轨迹的分离点和分离角 l条根轨迹分支相遇，其分离点坐标由niimjjpdzd1111确定，分离角等于lk/12

6

根轨迹的起始角和终止角 起始角：nijjppmjpzpijijik1112

终止角：njzpmijjzzzijijik1112

7 根轨迹与虚轴的交点 根轨迹与虚轴交点的*K值和值，可利用劳斯判据确定

8

根之和 niiniips11

5 四、线性系统的频域分析法

1、输出响应稳态分量：jGtjGAtcs sin

2、稳态误差：tctrtesss

3、典型环节的传递函数：

最小相位环节：

①比例环节0 KK

②惯性环节0 1/1TTs

③一阶微分环节0 1TTs

④振荡环节)10,0( 1/2//122nnnss

⑤二阶微分环节)10,0( 1/2/22nnnss

⑥积分环节s/1

⑦微分环节s

非最小相位环节：

①比例环节0 KK

②惯性环节0 1/1TTs

③一阶微分环节0 1TTs

④振荡环节)10,0( 1/2//122nnnss

⑤二阶微分环节)10,0( 1/2/22nnnss

4、谐振频率：221nr；谐振峰值：2121rrAM

5、半对数坐标系中的直线方程为：babaaakLLlglg)(，其中k为直线斜率

6、绘制开环概略幅相曲线的规律：

（1）开环幅相曲线的起点，取决于比例环节K和系统积分或微分环节的个数（系统型别）。

0，起点为原点

0，起点为实轴上的点K处（K为系统开环增益，注意K有正负之分）

0，设4,3,2,1;,2,1,04ikik，则0K时为090i的无穷远处，0K时为0018090i的无穷远处

（2）开环幅相曲线的终点，取决于开环传递函数分子、分母多项式中最小相位环节和非最小相位环节的阶次和。

7、开环对数频率特性曲线：

1）直线斜率为dB/dec20，其中是微分环节的s的指数，为获得低频渐近线，还需确定该直线上的一点，在min范围内，任选一点0，计算00lg20lg20KLa

6 2）

交接频率点处斜率的变化表

典型环节类别 典型环节类型 典型环节传递函数 交接频率 斜率变化

一阶环节

0T

惯性环节 Ts11

T1

dB/dec20

Ts11

一阶微分环节

（比例微分环节） Ts1 dB/dec20

Ts1

二阶环节

10,0n

振荡环节 1/2//122nnss

n

dB/dec40

1/2//122nnss

二阶微分环节 1/2/22nnss

0dB/dec4

1/2/22nnss

8、例题：已知系统开环传递函数为4001014000200022ssssssHsG，试绘制系统开环对数幅频渐近特性曲线。

解：开环传递函数的典型环节分解形式为：120212012110222ssssssHsG开环系统由六个典型环节串联而成，非最小相位比例环节、两个积分环节、非最小相位一阶微分环节、惯性环节和振荡环节。

1）确定各交接频率3,2,1,ii以及斜率变化值

非最小相位一阶微分环节：22，斜率增加20dB/dec；惯性环节：11，斜率减小20dB/dec

振荡环节：203，斜率减小40dB/dec；最小交接频率11min

2）绘制低频段min渐近特性曲线。因为2，则低频渐近线斜率40kdB/dec（k=dB/dec20），在直线上找一点dB20,1,00aL【用00lg20lg20KLa求】

3）绘制频段min渐近特性曲线

dB/dec60 ,2minkdB/dec40 ,32kdB/dec80 ,3k

7 9、例题：最小相位系统的对数幅频曲线和对数幅频渐近特性曲线，试确定系统的传递函数。

解：1）确定系统积分或微分环节的个数。因为对数幅频渐近特性曲线的低

频渐近线的斜率为dB/dec20，由图知低频渐近线斜率为+20dB/dec，故

有1，系统含有一个微分环节。

2）确定系统传递函数结构形式。这个系统由两个交接频率：

1处，斜率变化—20dB/dec，对应惯性环节；2处，

斜率变化—40dB/dec，对应振荡环节

则所测系统传递函数模型为：12122221sssKssG

3）由给定条件确定传递函数参数。低频渐近线的方程为00lg20lg20KLa

由给定点0,1,aL及1得1K

根据直线方程式babaaakLLlglg)(

及给定点：20,12,,0,11kLLbabaaa 得98.31020121

同理给定点：40,12,,0,1002kLLbabaaa 得1.5010100lg40122

在谐振频率r处，振荡环节的谐振峰值为：2121lg20lg20rM

根据叠加性质，rMlg20=20—12=8（dB），则512.2rM，于是有004.024

解得：204.01，979.02，因为707.00时才存在谐振峰值，故应取204.01

所以系统的传递函数为11.50408.01.50)198.3(22sssssG

10、频域稳定判据

开环传递函数：sDsNsHsGsGk 闭环传递函数：sNsDsGsDsHsGsGs1

辅助函数：sGsDsNsDsFk1，sF的零点为闭环传函的极点，sF的极点为开环传函的极点