《三角形的内切圆》教案

EFDOABC三角形的内切圆

——与内切圆半径有关的计算

【学习目标】

1．理解三角形内切圆的有关概念。

2．掌握三角形的内心的位置、数量特征。

3．会求三角形的内切圆半径，会利用内心的相关性质解决计算问题。

【预备知识】

1.内切圆的有关概念 _________________________叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是__________________________的交点。

2.内切圆的性质

（Ⅰ）内心的性质：_____________________________的距离相等。

（Ⅱ） 设S是△ABC面积，a, b，c是三角形三边长，r为三角形内切圆半径,则三角形面积与其内切圆半径的关系为：S=______________

特别地，直角三角形三边长与内切圆半径关系为： r=______________

3. 切线长定理

经过圆外一点的切线，这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长。从圆外一点引圆的两条切线，__________________，________________________________。

4.如何求一个三角形的面积

△ABC中a，b，c是三角形的三边长，2abcp

方法① 海伦公式()()()Sppapbpc

方法② bcarrrDEFIBACCABD【中考衔接】

(天津中考)已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。

（Ⅰ）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；

（Ⅱ）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2；

（Ⅲ）如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On

1 姓名：___ 章节：S22.2 第四课时: 课题：三角形内切圆

学习目标

1、了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。

2、会作已知三角形的内切圆（重点）

教学过程

一、 知识准备：

1、 尺规作图：作一个已知角∠A0B 的角平分线OC。

（只画图，不写作法）

2、 角平分线的判定和性质是什么？

二、 引入课题

能不能画出和三角形三边都相切的圆呢？从而引入课题。

三、 自学新知：

1自学教材145至146，思考下列问题

（1）通过自学教材145页至146的你知道什么叫做三角形的内切圆？三角形内心？圆的外切三角形？

（2）__________________叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的__________三角形，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的__________。

3、在⊿ABC中，∠A=50°

（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC= .

（2) 若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC= .

四、典型精析：

例1:(1)尺规作图作已知△ABC的内切圆I.

(2)如图在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，

∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数。

例2 ：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。 FEIDBAC 2 BACEDOFEDOABCF

五．当堂检测

（一）填空题．

BACBACEDOF

图1 图 2

1．如图1，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．

2．如图2，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．

九年级数学下册《三角形的内切圆》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 了解三角形内切圆的定义及基本性质，理解内切圆与三角形之间的内在联系。

2. 学会使用面积法求解三角形的内切圆半径，掌握内切圆半径与三角形边长、面积之间的关系。

3. 能够运用内切圆的性质解决实际问题，如求三角形内切圆的周长、面积等。

4. 提高学生的几何直观能力和逻辑思维能力，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

（二）过程与方法

在教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：

1. 采用问题驱动的教学方法，激发学生的好奇心和求知欲，引导他们主动探索三角形内切圆的性质。

2. 通过直观演示、实际操作和小组讨论，帮助学生形成对三角形内切圆的直观认识，培养他们的几何直观能力。

3. 设计不同难度的练习题，使学生在解决问题中逐步掌握求解三角形内切圆的方法，提高他们的几何解题能力。

4. 引导学生运用已学的几何知识，发现并证明三角形内切圆的性质，培养他们的逻辑思维能力和创新意识。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对待数学问题的积极态度，激发他们克服困难的勇气和信心，使他们认识到数学学习的乐趣。

2. 培养学生的合作意识，使他们学会在团队中交流、分享、互助，共同解决问题。

3. 引导学生关注数学与现实生活的联系，体会数学在解决实际问题中的价值，提高他们的数学应用意识。

4. 培养学生的审美观念，使他们感受几何图形的和谐美，激发他们对数学美的追求。

二、学情分析

九年级的学生已经具备了较为扎实的几何基础，掌握了三角形的基本性质和判定方法，对圆的性质也有一定的了解。在此基础上，学生对本章节《三角形的内切圆》的学习有以下特点：

1. 学生对几何图形具有较强的好奇心，对探索三角形内切圆的性质充满兴趣。

2. 学生的几何直观能力和逻辑思维能力逐渐增强，但部分学生对几何证明仍存在一定困难。

3. 学生在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用，需要教师在教学过程中给予引导和指导。

- 1 - §24.5三角形的内切圆

执教：许登林

【教学目标】：

知识与技能：

1．会作三角形的内切圆。

2．理解三角形内切圆的有关知识。

3．掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征。

4．掌握关于内心的一些角度的计算。

过程与方法：

通过动手操作，让学生发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组内的交流，讨论探索三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：

1．让学生在动手、动脑主动参与课堂教学活动的过程中体会知识间的联系，激发学生的学习兴趣。

2．通过类比思考，适时进行命名，发现三角形的内心与外心的区别，体验解决问题的乐趣。

【重点难点】：

重点：

1．掌握三角形的内切圆的画法。

2． 三角形的内心及其性质。

难点：

画钝角三角形的内切圆。

【教学准备】：

直尺、圆规、课件。

【教学过程】：

一、知识回顾：

1. 确定圆的条件是什么？

1）圆心与半径

2）不在同一直线上的三点

2. 叙述角平分线的性质定理与判定定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

设疑激思：

李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？ - 2 -

二、新知探究：

（1）思考并交流下列问题：

1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？

圆心0在∠ABC的平分线上。

2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？

圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上.

3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？

作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.