2012年高考数学模拟训练题(一)参考答案

华中师大一附中20XX年高考数学模拟训练题（一）

参考答案

1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A

11．10 12．5 13．2012 14．[1,5] 3 15．A．855 B．(23,)3

提示：

1．D ∵222()(12)2(1)aiiaaiiaai为正实数，∴210,1.20aaa

2．B ∵3{|},{|3}2MxxNyy，图中阴影部分表示的集合是3(){|||3}2UNCMxx．

3．A ∵273t，33,tantantan3993tt．

4．C |2|2,|2|2,42abababab或，“ab”是“直线2yx与圆22()()2xayb相切”的充分非必要条件．

5．A ∵甲的五次成绩分别为：88，89，90，91，92，期 和为450．设污损数字为(09,)xxxN，则乙的五次成绩分别为83、83、87、(90)x、99，其和为442x，∴只有当9x时，乙的平均成绩才会超过甲的平均成绩，∴其概率为110．

6．C 该几何体如图，其表面积为：10624cm2．

7．D 11||1,1,,||,222TKLAKL1()sin()(0)2fxx，又()fx是偶函数，0()xfx是图象的一条对称轴，sin1,,2()fx

11113sin()cos,()cos2226264xxf．

8．C

2,()()()2ABAEACAFBABEBABCBABFBA．又BEB，()()()2BABFBABCBABFBA，2BABFBABCBF 2BCBABABFBA=2，,2221BCBFBCBABCEFBCBAcosABC

41441221．11cos,,,2123||||BCEFEFBCEFBCBCEF．

9．如图，设双曲线的右焦点为(,0)Fc，由题意可知，点F也是抛物线24ycx的焦点，EO为PFF的中位线且,,2,EOaEOPFPFa

PFPF，设00(,),PxyPF200,2,xcxacPF

20()2,4cxca22(22)2,cacacac，21ee=0．又1e，解得512e．

10．A 由已知得22cos2sin(1)(2)0atata，所以直线22(1)atxayt

2(2)0a与圆221xy有公共点，从而有22|1|(2)12||1taat，得22|1|2||2||12222||1taaaat，于是2|1|121tt，得2410tt，得23t

23．

11．10 展开式中各项系数之和为01232,5nnnnnSCCCn．

251023105155531()()kkkkkkkkkTCxCxCxx，令1050k，解得2k．

∴展开式中的常数顶为23510TC．

12．5

由程序框图可知，当输入4m时，输出的结果为1n，易得目标函数2zxy在点(2,1)A处取得最大值5．

13．2012 2011320113sinsin,coscos332662，设()fx3x2012x，易知函数()fx是奇函数，且2()320120fxx，∴函数()fx是R上的增函数，1201222011220112201120122012()2012()11,2,22aaaaaaaaS2012．

14．[1,5] 3 ,22|3-cos|x+2|sin||3||1|4,xxx|2|14,a

222215.|3cos||sin||(3cos)(sin)axxxx|3cos2|2.

∴由题意可知：|2|12,|2|1,13aaa, ∴实数a的最大值是3． 15．A． 855 连结,,2,易得BECOABEABEAE设AEx，则222()42xx，解得855x．B．2sin3,(23,),12,0,23,234sin,4sin3

3sin.0,223又．∴曲线C1与C2交点的极坐标为(23,)3

16．解：（1）m∥31cos233,sin(sin3cos)0.sin202222AnAAAA，即3111sin2cos21,sin(2)1.(0,),2(,)226666即AAAAA．故2,623AA．…………5分

（2）2a，由余弦定理得22224,2又bcbcbcbc，4bc（当且仅当bc时等号成立）．从而133sin43244ABCSbcAbc．即ABC面积S的最大值为3…………10分

17．解：（法一）（1）在,,3,3,23,中BCEBCBEBCADBEEC∵在222,,中FCECFEFCEEFCE．…………2分

由已知条件知，,平面DCEFCBDCEF，…………3分

又DC与DE相交于点C，平面EFDCE．…………4分

（2）过点作交BBHEFFE的延长线于H，连结AH．

由平面,平面平面ABCDBEFCABCD平面,BEFCBCABBC，

得AB平面BEFC，从而.AHEFAHB为二面角AEFC的

平面角．………………7分

在,2,4,23,60,中RtCEFEFCFECCFE由CE∥BH，

得60BEH，又在33,3,sin2中RtBHEBEBHBEBEH．……10分

由二面角AEFC的平面角60,在AHBRtAHB中，解得ABBHtanAHB

92，∴当92AB时，二面角AEFC的大小为60°．…………12分

（法二）（1）同解法一．

（2）如图，以点C为坐标原点，以,和CBCFCD分别作为x轴，

y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz．…………5分

设(0),ABaa则(0,0,0),(3,0,),(3,0,0),(3,3,0),CAaBE

(0,4,0).F从而(3,1,0),(0,3,)EFAEa．…………7分 设平面AEF的法向量为(,,),0,0由nxyzEFnAEn得，30,30,xyyaz

取1,x则33333,,(1,3,)即yznaa，…………10分

不妨设平面EFCB的法向量为(0,0,)BAa，由条件，得|cos,|||||||nBAnBAnBA

23312427aaa，解得92a．∴当92AB时，二面角AEFC的大小为60°…12分

18．解：（1）有两条途径，一条是经过,,AEF，另一条是经过,AF，所以所求概率为11132224P．………………4分

（2）某游客到达C处的概率是111326，从而游客到达C处并买水的概率111()6212PC；到达F处的概率是111111323224，从而游客到达F处并买水的概率为121()436PF；到达G处的概率是11115332212，从而游客到达G处并买水的概率541()1253PG，…………8分

所以游客上山途中买水的概率为1117126312．…………10分

设1200名游客中买水的人数为变量,X则7(1200,)12XB，所以7120070012EX

，所以景区每天至少供应700瓶水是合理的．………………12分

19．解：（1）12121999(1)2()()1101010nnnnnanaaa，1na

219(1)210[1()],10nnnnaaa ①

∴当2n时，11219(1)(2)10[1()].10nnnanaa ②

由①-②得：1112199(),:()(2)1010即nnnnnaaaaSn，又当1n时由①可知1*119910[1]1,()().1010nnaSSnN2n时，119()10nnnnaSS

22919()(),101010nn21(1),19()(2).1010nnnan…………6分

（2）11(1),22,nnbnaba当2n时，21910(1)9()()10108110nnnnnb． 假设存在正整数k使得对于任意的正整数n，都有nkbb成立，则11,kkkkbbbb即9(1)()10kk

19(2)()10kk，…………③

199(1)()()1010kkkk，…………④

由③得8k，由④9k，123891011,bbbbbbb∴存在正整数8k或9，使得对于任意的正整数n，都有nkbb成立．…………13分

20．解：（1）由题意，12||22FFc．抛物线22:4Cyax的准线方程为2,xa点A的坐标为2(,0)a．1222,AFAFF为1AF的中点．…………2分

223,0,3,2aaab，即椭圆方程为22132xy．…………3分

（2）①当直线与DEx轴垂直时，24||23bDEa，此时||223MNa，四边形DMEN的面积||||42DEMNS；同理当与MNx轴垂直时，也有四边形DMEN的面积||||42DEMNS．…………5分

②当直线,均与DEMNx轴不垂直时，设直线1122:(1),(,),(,).DEykxDxyExy由

221,32(1)xyykx消去2222(23)6360得ykxkxk．…………7分

则222212121222263643(1),.||1||232323kkkxxxxDEkxxkkk．同理||MN2222143[()1]43(1)12323()kkkk．…………9分

∴四边形在的面积2222124(2)||||126()13kDEMNkSkk，令22124(2).613得uukSku

2212,ukk当1k时，962,,25且是以uSSu为自变量的增函数，96425S．

综上可知，96425S．故四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为9625．…14分