找规律,列代数式

1 归纳—猜想~~~找规律

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.

一、数字排列规律题

1、观察下列各算式：

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…

按此规律

（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？

（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？

2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __

3、请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 21

4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？

5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？

6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.

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浅谈七年级数学代数式找规律

作者：杜艳

来源：《考试与评价》2019年第09期

【摘 要】 本文对刚刚进入七年级学习的学生在代数式找规律问题提出一些方法，意图让学生明白懂得数学中的规律不仅可以为自己的数学学习服务，同时可以培养自己的数学思想和数学能力。以此说明重视对七年级学生数学学习方法的指导的必性。

【关键词】 规律 ;等差 ;等商 ;数学思想

一、对七年级学生数学学习方法进行指导的必要性

数学教学在发展学生智力的同时，必须注重对学生数学能力的培养。特别是刚刚进入中学的七年级学生，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……学生的认知结构将发生根本变化。如果不会学习、学无方法或者没有主动摄取知识的能力，成绩可能会逐渐下降，久而久之，失去了学习的信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。因此，重视对七年级学生数学学习方法的指导是非常必要的。

二、七年级代数式中等差、等商规律的分析总结

在此想谈谈七年级数学代数式中找规律的知识。七年级的数学课，数列或图形变化的规律问题相对来说是比较难的知识。在知识运用中，数列、图形变化……往往形式很多很杂，题型多变，但根据大纲要求，需要掌握的找规律的题型种类并不多。在此谈谈等差规律和等商规律两种类型。

1. 等差规律

对于这种题目多数学生在掌握规律以后容易把握并比较熟练的应用。这类题可能以数字形式也可能是图形形式出现，每两个数之间的差固定相等，找到公差，再利用前几项很容易得出第n项的值。

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形（图1），得到4个小正方形，成为第一次操作;然后，将其中一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形（图2），称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形（图3），称为第三次操作;……根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要多少次操作？

专题训练 寻找规律列代数式

类型一、数（式）的规律

一、选择题

1、按一定的规律排列的一列数依次为0，-3，-8，-15，-24，、、、按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（ ）。

A、-80，1n-2 B、-80，1n-2 C、-63，1n-2 D、-63，1n-2

2、在一列数a1，a2，a3、、、an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每个数都是等于它前面两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ）

3、观察下面的式子：a，-2a2，4a3，-8a4，、、、根据你发现的规律，第8个式子是

。

4．按一定规律排列的一列数依次为：﹣3，8，﹣15，24，﹣35，…，按此规律排列下去，这列数中第n个数（n为正整数）应该是（ ）

A．n（n+2） B．（﹣1）nn（n+2）

C．（﹣1）n（n2﹣1） D．﹣n（n+1）

二．填空题（共9小题）

1．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是

．

2．按一定规律排列的一列数依次为：﹣1，，1，，…按此规律，这列数中的第10个数是 ．

3．按一定规律排列的一列数依次为，…，按此规律排列下去，这列数的第n个数是 ．（n是正整数）

4．按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是 ．

5．按一定规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是 ．

6．观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是 ． 7．观察下列等式：

（1）第1个等式：a1==×（1﹣）；

第2个等式：a2==×（﹣）；

第3个等式：a3==×（﹣）；

第4个等式：a4==×（﹣）；

海豚教育个性化简案

学生姓名： 年级： 科目：

授课日期： 月 日 上课时间： 时 分 ------ 时 分 合计： 小时

教学目标 1. 通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程；

2. 会用代数式表示简单问题中的数量关系；

3. 通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程。

重难点导航 1. 学会探索数量关系，运用符号表示规律；

2. 学会从不同角度探索数量关系表示规律．

教学简案：

一、个性化教案

二、个性化作业

三、错题汇编

授课教师评价： □ 准时上课：无迟到和早退现象

（今日学生课堂表 □ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握

现符合共 项） □ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况

（大写） □ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 审核人签字：

学生签字：

教师签字：

备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章：

海豚教育个性化教案（真题演练）

1.（2014•沂水县二模）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2011为（ ）

A. 2011 B. 2 C. -1 D. 21

2.（2014•凤阳县模拟）观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（ ）

A. 63 B. 57 C. 68 D. 60