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板块 考试要求
A级要求 B级要求 C级要求
直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题
切线长 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题
一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定
1、设O⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：
位置关系 图形 定义 性质及判定
相离
直线与圆没有公共点． dr直线l与O⊙相离
相切
直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． dr直线l与O⊙相切
相交
直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． dr直线l与O⊙相交
从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 _ l _ O _ d_ r _ l _ O _ d_ r _ l _ O
_ d_ r
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二、切线的性质及判定
1． 切线的性质：
定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
2． 切线的判定：
定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
3． 切线长和切线长定理：
⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
①切线的判定定理
设OA为⊙O的半径，过半径外端A作l⊥OA，则O到l的距离d=r，∴l与⊙O相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
3.4 直线和圆的位置关系
学习目标：1.了解直线与圆有相交，相切，相离的三种位置关系
2. 会判断直线与圆的三种位置关系
重点难点：
重点：直线与圆的三种位置关系
难点：判断直线与圆的三种位置关系．
学法指导：
1. 多画图
2. 多加练习
预习案
知识回顾：
点与圆有哪些位置？如何用点到圆心的距离d与半径r的数量关系来表示呢？
1．⊙O的半径r=10cm，圆心到直线的距离OM=8cm，在直线上有一点P，且PM=6cm，则点P（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O 上 C．在⊙O 外 D、可能⊙O内也可能在外
２.点与圆有____种位置关系：
（1）当点在圆外时，d＞r；反过来，当--------时，点在圆外
（2）当---------时d=r；反过来，当-------时点在圆上
（3）当点在圆内时-------；反过来，当d＜r时，-------
探究案
探究:探讨直线和圆的位置关系
位置关系 图形 d与r的关系 交点个数
相离
相切
相交
尝试练习
⒈练习一：已知圆的直径为12cm，如果直线和圆心的距离为 ⑴ 5.5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直线和圆有几个公共点？为什么？
⒉练习二：已知⊙O的半径为4cm，直线ι上的点A满足OA＝4cm，能否判断直线ι和⊙O相切？为什么？
例题学习
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm
巩固新知
1.已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切
2.已知在△ABC中,∠C=90°,AB=8,AC=4,(1)以点C为圆心作圆,当半径的长为多少时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2和4的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎么样的位置关系?
1 直线与圆的位置关系及切线的性质与判定
【知识点一】：直线与圆的位置关系
（1）直线和圆的三种位置关系：
①相离：一条直线和圆没有公共点．
②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．
③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．
（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．
①直线l和⊙O相交⇔d＜r
②直线l和⊙O相切⇔d＝r
③直线l和⊙O相离⇔d＞r．
【典例分析】
1．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ ）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
2．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（﹣3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y＝x的图象相切时，点A的坐标变为（ ）
A．（﹣2，0） B．（﹣，0）或（，0）
C．（﹣，0） D．（﹣2，0）或（2，0）
3．如图，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转（ ）
A．40°或80° B．50°或100° C．50°或110° D．60°或120°
第1题图 第2题图 第3题图 2 4．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为2，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（ ）
A．﹣2≤x≤2 B．﹣2＜x＜2 C．0≤x≤2 D．﹣2≤x≤2
5．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为
≮ ：直线与圃的三种位置关系（利用直线与圆的公共点的个
数定义圆与直线的位置关系） １．相交如果一条直线与圆有两个公共点，那么就说这条直
线与这个圆相交，直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点． ２．相切 如果一条直线与圆有且只有一个公共点，那么就说
这条直线与这个圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点．
３．相离 如果一条直线与圆没有公共点，那么就说这条直线 与这个圆相离． 以上是判定直线与圆位置关系最根本的方法——定义法ｆ一
般不用，比较繁琐）．
誊直线与圆位置关系的判定定理和性质定理（利用数形结 合的方法得到圆心到直线的距离与圆半径ｒ的关系） 设圆半径为ｒ，圆心到直线的距离为ｄ．
ｄ＝ｒ营Ｚ与ｏ０相切．ｄ２＞ｒＣ￣ｎ与００相离．
ｄｌ＜ｒ ｍ与ｏ０相交． 这是判定直线与圆位置关系的常用方法——垂直法．
判定步聚：
①过圆心向直线作垂线，找到垂线段； ②判断垂线段ｄ与ｒ的大小关系；
③利用大小关系，判定位置关系．
Ｃ 如图，在ＲｔＡＡＢＣ中，￣Ｃ＝９０。， ＝３ｏ。，Ｏ为ＡＢ上一
点，ＤＢ＝ｍ，ｏＤ的半径ｒ：＝１２．问：当ｍ在什么范围内取值时，ＢＣ
Ｏ０相离，相切，相交？
人生自古谁无死，留取丹心照汗青。——文天祥 ２１
Ｖ册
圆 点拔想找ＢＣ与００的位 置关系。应找ｄ与ｒ的大小关系．
ｒ：１．ｒａｍ，看ｄ是多少！故 ２ 过０作ＢＣ的垂线段求解． 解过０作ＯＤ上ＢＣ于Ｄ．
。．‘ Ａ＝３０。，／Ｃ＝９０。，
．‘． Ｂ＝６０。．
．。．／１＝３０。． 在ＲｔＡＯＤＢ中，ＯＢ＝ｍ，
ｏ＇ｏＢＤ：一ｍ．
．．．０Ｄ：ｄ： ｍ． ２
．‘①当ｏＤ与 ｃ相离时，ｄ＞ｒ， ，
即 ｍ＞ １。．ｍ＞ Ｘ／３． Ｚ Ｚ ＿ｊ ②当ｏ０与 ｃ相切时，ｄ＝ｒ，
即 ，４ ３ ｍ：一１ ．ｍ： ．
③当（ＤＯ与 ｃ相交时，ｄ＜ｒ，
即—Ｖ３—ｍ＜一１。．ｍ＜—ｖ３—－． Ｚ Ｚ ＿ｊ
综上，当ｍ＞孚邮ｃ与ｏ。相离；当ｍ＝ 帅ｃ与
