藁城区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 14 页 藁城区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（ ）

A． B． C． D．2

2． 在△ABC中，C=60°，AB=，AB边上的高为，则AC+BC等于（ ）

A． B．5 C．3 D．

3． 在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也非必要条件

4． 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（ ）

A． B．

C．2015 D．

5． 已知圆C方程为222xy，过点(1,1)P与圆C相切的直线方程为（ ）

A．20xy B．10xy C．10xy D．20xy

6． 若向量（1，0，x）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x为（ ）

A．0 B．1 C．﹣1 D．2

7． i是虚数单位，i2015等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

8． 已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ）

A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6

9． 直线在平面外是指（ ）

A．直线与平面没有公共点

B．直线与平面相交

C．直线与平面平行

D．直线与平面最多只有一个公共点

10．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（ ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

11．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 14 页 A．（x≠0） B．（x≠0）

C．（x≠0） D．（x≠0）

12．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0

C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

二、填空题

13．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为

．

14．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为

．

15．如果椭圆+=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是

．

16．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是

度．

17．已知关于的不等式20xaxb的解集为(1,2)，则关于的不等式210bxax的解集

为___________.

18．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．

三、解答题

19．（本小题满分16分）

给出定义在,0上的两个函数2()lnfxxax,()gxxax.

（1）若()fx在1x处取最值．求的值；

（2）若函数2()()()hxfxgx在区间0,1上单调递减，求实数的取值范围；

（3）试确定函数()()()6mxfxgx的零点个数，并说明理由．

第 3 页，共 14 页 20．某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B．已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为．

（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；

（2）记游戏A、B被闯关总人数为ξ，求ξ的分布列和期望．

21．（本小题12分）设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，

5313ab.111]

（1）求{}na，{}nb的通项公式；

（2）求数列{}nnab的前项和nS.

22．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．

（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．

23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点． 第 4 页，共 14 页 （1）证明：EF∥平面PAC；

（2）证明：AF⊥EF．

24．

（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.

（1）求证EF∥BC；

（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．

第 5 页，共 14 页 藁城区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】

因为角、、依次成等差数列，所以

由余弦定理知，即，解得

所以， 故选C

答案：C

2． 【答案】D

【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC•BCsin60°，

∴AC•BC=．由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC，

∴（AC+BC）2﹣3AC•BC=3，

∴（AC+BC）2=11．

∴AC+BC=

故选：D

【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．

3． 【答案】A

【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），

∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，

∴sinB=2cosAsinB，

∵sinB≠0，

∴cosA=，

∴A=，

∴sinA=，

当sinA=，

∴A=或A=，

故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，

故选：A

4． 【答案】D 第 6 页，共 14 页 【解析】解：∵2Sn=an+，∴，解得a1=1．

当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，

同理可得．

猜想．

验证：2Sn=…+=，

==，

因此满足2Sn=an+，

∴．

∴Sn=．

∴S2015=．

故选：D．

【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

5． 【答案】A

【解析】

试题分析：圆心(0,0),2Cr，设切线斜率为，则切线方程为1(1),10ykxkxyk，由21,2,11kdrkk，所以切线方程为20xy，故选A.

考点：直线与圆的位置关系．

6． 【答案】A

【解析】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0

故选A

【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点．

7． 【答案】D

【解析】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i，

故选：D

【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．

8． 【答案】C

【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1， 第 7 页，共 14 页 令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，

由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，

从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．

故选C．

【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．

9． 【答案】D

【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，

∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．

故选D．

10．【答案】B

【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C；

∴A⊆B∩C={0，2}

∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，

故最多有4个子集．

故选：B．

11．【答案】B

【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），

∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，

∵12＞8

∴点A到两个定点的距离之和等于定值，

∴点A的轨迹是椭圆，

∵a=6，c=4

∴b2=20，

∴椭圆的方程是

故选B．

【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．

12．【答案】A

【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，

当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，

函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，

则f′（x）=0有两个不同的正实根，