直线与圆知识点

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GAGGAGAGGAFFFFAFAF 直線和圓知識點總結

1、直線的傾斜角：（1）定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線l，如果把x軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線l重合時所轉的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當直線l與x軸重合或平行時，規定傾斜角為0；（2）傾斜角的范圍,0。如（1）直線023cosyx的傾斜角的范圍是____（答：5[0][)66，，）；（2）過點),0(),1,3(mQP的直線的傾斜角的范圍m那么],32,3[值的范圍是______（答：42mm或）

2、直線的斜率：（1）定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k，即k＝tan(≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；（2）斜率公式：經過兩點111(,)Pxy、222(,)Pxy的直線的斜率為212121xxxxyyk；（3）直線的方向向量(1,)ak，直線的方向向量與直線的斜率有何關系？（4）應用：證明三點共線： ABBCkk。如(1) 兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的____________條件（答：既不充分也不必要）；（2）實數,xy滿足3250xy (31x)，则xy的最大值、最小值分别为______（答：2,13）

3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点00(,)xy斜率为k，则直线方程为00()yykxx,它不包括垂直于x轴的直精品文档

GAGGAGAGGAFFFFAFAF 线。（2）斜截式：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为ykxb,它不包括垂直于x轴的直线。（3）两点式：已知直线经过111(,)Pxy、222(,)Pxy两点，则直线方程为121121xxxxyyyy，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为,ab,则直线方程为1byax，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式：任何直线均可写成0AxByC(A,B不同时为0)的形式。如（1）经过点（2，1）且方向向量为v=(－1,3)的直线的点斜式方程是___________（答：13(2)yx）；（2）直线(2)(21)(34)0mxmym，不管m怎样变化恒过点______（答：(1,2)）；（3）若曲线||yax与(0)yxaa有两个公共点，则a的取值范围是_______（答：1a）

直线与圆知识点总结

1.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°.

倾斜角的取值范围是0°≤＜180°.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.倾斜角是90°的直线没有斜率.

2.斜率公式：经过两点),(),,(222111yxPyxP的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk

3. 直线的点斜式方程：)(11xxkyy.直线的斜率0k时，直线方程为1yy；当直线的斜率k不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1xx.

4．直线的斜截式方程：bkxy为斜截式.只有当0k时，斜截式方程才是一次函数的表达式.

5. 直线的两点式方程：121121xxxxyyyy.（21xx，21yy）

若要包含倾斜角为00或090的直线，两点式应变为))(())((121121yyxxxxyy的形式.

6．直线的截距式方程：1byax. a,b表示截距，它们可以是正，也可以是负.当截距为零时，不能用截距式.

7．斜率存在时两直线的平行：21//ll1k=2k且21bb.

1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA，1l∥2l的充要条件是212121CCBBAA

8．斜率存在时两直线的垂直：21ll 121kk．

1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA， 1l2l02121BBAA．

9．特殊情况下的两直线平行与垂直:当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．

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直线与圆知识点及经典例题(含答案)

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【知识要点】

一、 圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆

（一）圆的标准方程

这个方程叫做圆的标准方程。

说 明：1、若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是。

2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要三个量确定了且＞0，圆的方程就给定了。

就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件确定，可以根据条件，利用待定系数法来解决。

（二）圆的一般方程

将圆的标准方程,展开可得。可见，任何一个圆的方程都可以写成 :

问题：形如的方程的曲线是不是圆？

将方程左边配方得：

（1）当＞0时，方程（1）与标准方程比较，方程表示以为圆

心，以为半径的圆。,

（3）当＜0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。

圆的一般方程的定义：

当＞0时，方程称为圆的一般方程.

圆的一般方程的特点：

（1）和的系数相同，不等于零；

（2）没有xy这样的二次项。

（三）直线与圆的位置关系

1、直线与圆位置关系的种类 （1）相离---求距离； (2)相切---求切线； （3）相交---求焦点弦长。

2、直线与圆的位置关系判断方法：

几何方法主要步骤：

（1）把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径

（2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离

（3）作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切;当d

代数方法主要步骤：

高二《直线与圆》知识点总结

直线与圆是高中数学中的重要内容，它们在几何学和代数学中具有广泛的应用。掌握了直线与圆的相关知识，对于理解和解决几何和代数问题都有很大的帮助。本文将对高二学生需要掌握的直线与圆的知识点进行总结。

一、直线与圆的基本概念和性质：

1. 直线的定义和性质：直线是一条无限延伸的连续直线，具有无宽度和无端点的特点。直线的特征是经过其中任意两点的直线上的所有点。

2. 圆的定义和性质：圆是由平面上到一个固定点的距离相等的所有点组成的集合。圆由圆心和半径唯一确定，其中半径是圆心到圆上任意一点的距离。

3. 直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种情况：相离、相切和相交。相离表示直线与圆没有任何交点；相切表示直线与圆有且仅有一个交点；相交表示直线与圆有两个交点。

4. 切线的定义和性质：切线是与圆相切且与圆的切点相同的直线，切线与半径垂直。

二、直线与圆的方程和解析几何：

1. 直线的一般方程：直线的一般方程可以写为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。

2. 直线的斜截式方程：直线的斜截式方程可以写为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。

3. 圆的方程：圆的方程可以写为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。

4. 直线与圆的位置关系的方程：要判断直线和圆的位置关系，可以将直线的方程代入圆的方程，并解方程得到判别式。判别式小于0时，直线和圆相离；判别式等于0时，直线和圆相切；判别式大于0时，直线和圆相交。

三、直线与圆的交点和切线：

1. 直线与圆的交点：若要求直线与圆的交点，可以将直线的方程代入圆的方程，并解方程得到交点的坐标。

2. 切线的判定和方程：若要确定直线是否为圆的切线，可以计算直线的斜率，然后计算圆心到直线的距离。若斜率与圆心到直线的距离相等，则直线为圆的切线。切线方程可以使用直线方程得出。