§2.1.4 平面与平面之间的位置关系
一、教材分析
空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系.
二、教学目标
1．知识与技能（1）了解空间中平面与平面的位置关系；（2）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.3．情感、态度与价值
让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣.
三、教学重点与难点
平面与平面的相交和平行.
四、课时安排
1课时
五、教学设计
（一）复习
1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面.
2.直线与平面的位置关系：
①直线在平面内——有无数个公共点,
②直线与平面相交——有且只有一个公共点,
③直线与平面平行——没有公共点.
（二）导入新课
思路1. (情境导入)
拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？
思路2.(事例导入)
观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？
图1
（三）推进新课、新知探究、提出问题
①什么叫做两个平面平行？
②两个平面平行的画法.
③回忆两个平面相交的依据.
④什么叫做两个平面相交?
⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.
活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.
问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义.
问题②怎样体现两个平面平行的特点.
问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交.
14.4（1）空间平面与平面的位置关系
一、教学内容分析
二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义.
二、教学目标设计
理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题.
三、教学重点及难点
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、 新课引入
1.复习和回顾平面角的有关知识. 复习回顾
引入新课 类比引导
提出问题 定理证明
会用反证法
例题选讲
定理应用 巩固练习
小结方法 课堂总结
作业布置
平面中的角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角
图形
结构 射线—点—射线
表示法 ∠AOB,∠O等
2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.（空间角转化为平面角）
3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关.）从而，引出“二面角”的定义及相关内容.
二、学习新课
（一）二面角的定义
平面中的角 二面角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 课本P17
图形
结构 射线—点—射线 半平面—直线—半平面
表示法 ∠AOB,∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β
（二）二面角的图示
1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示.
2.在正方体中认识二面角.
2．1．3—2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
【课题】：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
【教学目标】：
1、知识与技能
（1）了解空间中直线与平面的位置关系；
（2）了解空间中平面与平面的位置关系；
（3）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法
（1）引导学生通过观察与类比，加深对这些位置关系的理解、掌握；
（2）引导学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
【教学重点】：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
【教学难点】：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
【教学突破点】：以长方体等熟悉的几何体为载体,加强培养学生的逻辑推理能力.
【教法、学法设计】：与前面的处理方法一致，通过动手操作以及以长方体为载体，认识直线与平面，平面与平面的位置关系，并引导学生观察教室，形成直观感知，并正确进行归纳抽象，让学生体验获得知识的过程，抓住知识的本质特征。
【课前准备】：课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习引入 空间两条直线有哪些位置关系？我们是用什么方法认识空间两条直线的位置关系的。 为探索新知识做准备
二、探究新知 动动手
思考：（1）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？
（2）如图2。1-21，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在的平面有几种位置关系？
学生活动：动手操作，回答问题。
教师活动：课件演示空间中直线与平面的三种位置关系。 让学生实际操作，引导学生以长方体为载体分析相应的直线与平面的位置关系。 二、探究新知 看一看
请大家观察教室，举例说明直线与平面的这三种位置关系。
学生活动：回答问题。
教师活动：引导学生归纳出这三种不同位置关系分别对应于直线和平面的公共点的个数。
例4 下列命题中正确的个数是（ ）
① 若直线上有无数个点不在平面α内，则l∥α。
2.1.1平面
一、教学目标：
知识与技能：
1、通过观察和想象生活中物体，能正确地用图形和符号表示点、直线、平面之间的关系，初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化，并能归纳出平面基本性质的三个公理。
2、通过生活中的例子及模型，培养学生的几何直观和空间想象能力。
过程与方法通过观察和想象生活中物体，感知点、直线、平面之间的位置关系，理解并掌握平面基本性质的三个公理，并能灵活应用。
情感、态度与价值观：
1、激发学生数学学习的兴趣和数学应用意识。
2、引导学生发现数学来源于生活并应用于生活。
二、教学重点、难点
教学重点的确定
1、初步掌握点、直线、平面间的相互位置关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言正确表示。
2．理解平面基本性质的三个公理及其作用。
教学难点的突破：对平面基本性质的三个公理的理解和运用。
三、学法与教学用具
学法：自主学习、合作探究
教学用具：投影仪、三角板
四、教学过程：
（一）情境引入，揭示课题
展示学生熟悉的平行四边形，如果把这个平行四边形向各个方向延展后，这个平行四边形给我们以怎样的形象呢？
再观察一下教室里的桌面、黑板面，又呈现怎样的形象呢? 引导学生观察、思考、举例（生活中还有哪些物体给我们以平面的形象呢？）和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。
（二）探究新知
1、平面的含义
生活中的一些物体通常呈平面形状，海面、课桌面、黑板面都给我们以平面的形象。几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的。但是，几何里的平面是无限延展的．
2、平面的画法：
我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面。常把表示水平的平面的平行四边形的锐角画成45，横边等于其邻边的2倍长。 如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来。
水
水平的平面
相交的平面
