绍兴县鉴湖中学 高中数学 必修2《空间几何体》 2011.9
第三课时 2.2.4 平面与平面平行的性质
【学习目标】：
掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.
【教学重点】：
掌握面面平行的性质定理
【教学难点】：
掌握平行之间的转化
【教学过程】：
一、复习准备：
1．提问：线面平行、面面平行判定定理的符号语言？线面平行性质定理的符号语言？
2. 讨论：两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系？
二、讲授新课：
1.面面平行性质定理：
① 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？
②性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
③ 用符号语言表示性质定理：ab∥＝，＝
④ 讨论性质定理的证明思路.
⑤例：求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.
→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：
已知：//，,ABCD是夹在两个平行平面,间的平行线段，求证：ABCD.
DCBA绍兴县鉴湖中学 高中数学 必修2《空间几何体》 2011.9
2. 教学例题：
①例：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交.
讨论：如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？
② 练习：若//，//，求证：//．
（试用文字语言表示 → 分析思路 → 学生板演）
3. 小结：面面平行的性质定理及其它性质（//,//aa）；转化思想.
三、巩固练习：
平面与平面平行的性质
学习目标：掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.
学习重点：掌握面面平行的性质定理. 难点：掌握平行之间的转化.
学习过程：
提出问题
1.两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？
2.当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？
性质定理：(简记为：面面平行，线线平行）
文字表述:
图象表述：
符号表述：
3.讨论性质定理的证明思路.
已知平面α、β、γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,求证:a∥b.
探究练习
例1：（教材p60）求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知： 求证：
2.已知,lm是两条异面直线，//l平面，//l平面，//m面，//m平面，
求证：//．
3.如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.
已知α∥β，γ∥β，求证：α∥γ.
课堂小结
性质定理：(简记为：面面平行，线线平行）
文字表述:
图象表述：
符号表述：
注意：1、面面平行的性质定理证明图的模型是三面两线；2、应用面面平行的性质定理解题时要用好定理模型图。
课堂作业：教材p61习题第7、8题
课后练习：已知平面α∥平面β，,ACα,DB,,点E,F分别在线段AB,CD上且FDCFEBAE求证EF∥平面
2.2.3 直线与平面平行的性质
2.2.4 平面与平面平行的性质
1．文字语言：一条直线与一个平面平行，则__过这条直线的任一平面与此平面的交线__与该直线平行．
2．图形语言：
3．符号语言：
a∥α__a⊂β____α∩β＝b__⇒a∥b
4．作用：线面平行⇒线线平行．
要点二 面面平行的性质定理
1．文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面__相交__，那么它们的交线__平行__.
2．图形语言：
3．符号语言：
α∥β__α∩γ＝a____β∩γ＝b__⇒a∥b
4．作用：面面平行⇒线线平行．
要点三 平行关系性质的应用
1．若平面α与平面β平行，则α上的任何直线与平面β的位置关系是__平行__.
2．若两个面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线的关系是__平行或异面__.
3．A是异面直线a，b外一点，过A最多可作__0或1__个平面同时与a，b平行．
4．过平面外一点能作__无数__条直线和这个平面平行．
思考： 如果两个平面平行，那么分别位于两个平面内的直线也互相平行，这句话正确吗？为什么？
提示 不正确，因为这两个平面平行，那么位于两个平面内的直线没有公共点，它们平行或异面．
考点一 线面平行、面面平行的性质定理
定理可简记为“线面平行，则线线平行”“面面平行，则线线平行”．定理揭示了直线与平面平行中蕴涵着直线与直线平行，即通过直线与平面平行、平面与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法．
【例题1】 在下列命题中，正确的有__④__(填序号)．
①若α∩β＝a，b⊂α，则a∥b；
②若a∥平面α，b⊂α，则a∥b；
③若平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
④平面α∥平面β，点P∈α，a∥β且P∈a，则a⊂α.
思维导引：此类题一般是以符号语言为载体的判断题，熟悉相关定理是前提，全面分析是关键，一般通过合理利用模型及排除法解题．
连南民族高级中学“学案导学”课堂教学活页学案 执笔人:李水尧 审阅人: 高一数学组 时间：09年12月10日
1 §2.2.4平面与平面平行的性质学案
学习目标：
了解平面与平面平行的性质定理，并能熟练应用性质定理。
教学重点：平面与平面平行的性质定理的内容
教学难点：平面与平面平行的性质定理的运用
自学设计
平面与平面平行的性质定理的内容是
________________________________________________________
用符号表示为___________________________________________
借助长方体模型(如右图)，回答下列问题：
1、两个平面的位置关系有： 和
2、如果两个平面平行，则其中一个平面中的任意一条直线与另一个平面都 ，
若有两条直线分别在两个平行平面中，则这两条直线的位置关系是 。
3、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_________________
4、思考：面AC中有多少条直线与B1D1平行的直线？如何找到这些直线？
例1、已知平面,,，满足//,,ab，求证：//ab。
例2、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
达标练习：
一：判断正误：
（1）如果,ab是两条直线，且//ab，那么a平行于经过b的任何平面。 （ ）
（2）如果//,//aa，则//。 （ ）
（3）如果//,//a ，则//a （ ）
（4）如果一个平面内有无数条直线和另一个面平行，则两个平面平行。 （ ）
（5）若//,//,//ab，则//ab。 （ ）
