2.1.3-2.1.4《平面与平面之间的位置关系》解析

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系

一、选择题

1．若a∥，b∥，则直线ba,的位置关系是 （ ）

A.平行 B.相交 C.异面 D.A、B、C、均有可能

2.直线与平面平行式指 （ ）

A.直线与平面内的无数条直线都无公共点

B.直线上的两点到直线的距离相等

C.直线与平面无公共点

D.直线不在平面内

3.有下列命题：

①若直线在平面外，则这条直线与平面没有公共点

②若直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的任何一条直线都平行

③若直线a与平面的一条直线平行，则直线a与平面也平行

④两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系为相交或重合

则正确命题的个数为 （ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

4.若三个平面两两相交，则它们交线的条数 （ ）

A．1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条

5.过平面外一条直线作与平面的平行平面 （ ）

A.必定可以且只能作一个 B.至少可以作一个

C.至多可以作一个 D.一定不能作

6.给出下列命题：

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两个平面互相平行

③若直线ba,与同一个平面所成的角相等，则ba,互相平行

④若直线ba,是异面直线，则与ba,都相交的两条直线是异面直线

其中假命题的个数是 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

7.面∥面，直线a，则直线a与平面的位置关系是＿＿＿＿＿＿

8.两直线a,b相互平行,且a∥,则b与的位置关系是＿＿＿＿＿＿

9.若平面和这个平面外的一条直线m同时垂直于直线n,则直线m与面的位置关系是

＿＿＿＿＿＿＿ 10.一个平面内有无数条直线平行于另外一个平面,那么两个平面的位置关系为＿＿＿＿＿

学必求其心得，业必贵于专精

2。1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4 平面与平面之间的位置关系 学习目标 1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.3。掌握空间中平面与平面的位置关系．

知识点一 直线和平面的位置关系

思考 如图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中线段BC1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？

答案 三种位置关系：（1）直线在平面内；(2)直线与平面相交；（3)直线与平面平行．

梳理 直线l与平面α的位置关系

（1）直线l在平面α内(l⊂α)．

（2）直线l在平面α外l⊄α错误!

知识点二 两个平面的位置关系

思考 观察前面问题中的长方体，平面A1C1与长方体的其余各个面,两两之间有几种位置关系?

答案 两种位置关系：两个平面相交或两个平面平行． 学必求其心得，业必贵于专精

梳理 平面α与平面β的位置关系

位置关系 图示 表示法 公共点个数

两平面平行 α∥β 0个

两平面相交

α∩β＝l 无数个点(共线）

类型一 直线与平面的位置关系

例1 下列四个命题中正确命题的个数是（ ）

①如果a，b是两条直线,a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面；

②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行;

③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；

④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.

A．0 B．1 C．2 D．3

答案 B

解析 如图,在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确；AA′∥平面BCC′B′，BC⊂平面学必求其心得，业必贵于专精

BCC′B′，但AA′不平行于BC,故命题②不正确；③中，假设b与α相交，因为a∥b,所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即③正确；④显然不正确,故答案为B。

2.1.2 空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.3 空间中平面与平面之间的位置关系

一、课标解读

1. 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；

2. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形.

二、自学导引

问题1：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系?

观察：如图3-1,直线AB与长方体的六个面有几种位置关系?

图3-1

空间直线与平面的位置关系

问题2：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画.

观察：还是在长方体中，如图3-2，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种?

图3-2

平面与平面的位置关系

三、合作探究

⑴从交点个数方面来分析，直线与平面的三种位置关系对应的交点各有多少个？

⑵请你试着把直线与平面的三种位置关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎么描述.

(3)请你试着把平面与平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来.

四、典例精析

例1 下列命题中正确的个数是（ ）

①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥.

②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行.

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.

A.0 B.1 C.2 D.3

变式训练1. 若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（ ）

A.内的所有直线与a异面

B.内不存在与a平行的直线

C.内存在唯一的直线与a平行

D.内的直线与a都相交.

例2 已知平面,，直线,ab，且∥,a，

b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系?

变式训练2. 已知,,abc为三条不重合的直线，,,为三个不重合的平面：

①a∥c,b∥ca∥b； ②a∥,b∥a∥b；

2．1．3—2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

【课题】：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

【教学目标】：

1、知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）了解空间中平面与平面的位置关系；

（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）引导学生通过观察与类比，加深对这些位置关系的理解、掌握；

（2）引导学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

【教学重点】：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

【教学难点】：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

【教学突破点】：以长方体等熟悉的几何体为载体,加强培养学生的逻辑推理能力.

【教法、学法设计】：与前面的处理方法一致，通过动手操作以及以长方体为载体，认识直线与平面，平面与平面的位置关系，并引导学生观察教室，形成直观感知，并正确进行归纳抽象，让学生体验获得知识的过程，抓住知识的本质特征。

【课前准备】：课件

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图

一、复习引入 空间两条直线有哪些位置关系？我们是用什么方法认识空间两条直线的位置关系的。 为探索新知识做准备

二、探究新知 动动手

思考：（1）一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

（2）如图2。1-21，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在的平面有几种位置关系？

学生活动：动手操作，回答问题。

教师活动：课件演示空间中直线与平面的三种位置关系。 让学生实际操作，引导学生以长方体为载体分析相应的直线与平面的位置关系。 二、探究新知 看一看

请大家观察教室，举例说明直线与平面的这三种位置关系。

学生活动：回答问题。

教师活动：引导学生归纳出这三种不同位置关系分别对应于直线和平面的公共点的个数。

例4 下列命题中正确的个数是（ ）

① 若直线上有无数个点不在平面α内，则l∥α。