人教版七年级数学上册 (解一元一次方程)一元一次方程课件

一元一次方程知识要点解析

一、一元一次方程构成要素：

1、是等式；

2、含有未知数，且只能是一个；

3、未知数的次数有且为“1”(一次整式)，且次数不为“0”；

二、一元一次方程的基本形式： ax = b

三、一元方程的解： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值

四、解方程的理论依据：等式的基本性质：

性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等．

用式子形式表示为：如果a＝b，那么a±c=b±c；

性质（2）：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

用式子形式表示为：如果a=b那么a×c＝b×c，a÷c＝b÷c（c≠0）；

五、解一元一次方程的基本步骤：

变形步骤 具 体 方 法 变 形 根

据 注 意 事 项

去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数 等式性质2 1．不能漏乘不含分母的项；

2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号

去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项

2．注意符号，特别是去掉括号

移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边 等式性质1 1．移项要变号；

2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边

合并同

类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“bax”的形式（0a） 合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变

未知数的系数化成“1” 方程两边同除以未知数的系数a，得abx 等式性质2 分子、分母不能颠倒

注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果。对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧。

第 1 页 共 18 页 七年级数学上《一元一次方程》题型总结

【课标要求】

一、 知识总结

知识点一：1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程

(注意：方程一定是等式，等式不一定是方程)

知识点二：等式的性质1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得结果仍是____.

等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.

二、 题型归纳

题型一：判定是不是方程

1下列各式中：① 3+3=6 ② 123x ③ 39x=7 ④ 122zz

⑤ 0m （6） 239 （7）236x

有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。

2、下列式子谁有资格进入住方程乐园？

2973x，62xx，yx21 ，071x，422yx，224

3、判断是不是一元一次方程？

2(x+100)＝600 , (x+200)+ x+(x -448)＝30064

4x+(x+4)=8, x+5=8 , x-2y=6 , 32x-2y=120

题型二：判定是不是一元一次方程

1、如果单项式121-2nab与213nmab是同类项，则n=___,m=____

2 如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=____

3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求200820m的值

4．关于x的方程230mmxm是一个一元一次方程，则m_______．

第 2 页 共 18 页 5．关于x的方程112436xxm的解是116，则20021m_______．

1 解一元一次方程（1）

班级 姓名 学号 成绩____

【基础过关】

一、 选择题

1、方程312x=x－2的解是（ ）

A．５ B．－５ C．２ D．－２

2、解方程41x=31,正确的是 ( )

A．41x=31=x=34; B．41x=31, x=121 C．41x=31, x=34; D．41x=31, x=

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3、下列变形是根据等式的性质的是 （ ）

A．由2x﹣1=3得2x=4 B.由x2=x得 x=1

C．由x2=9得 x=3 D.由2x﹣1=3x 得5x=﹣1

4、下列变形错误的是( )

A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x－2 =2x + 1得x= 3

C.由4－3x = 4x－3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= －32

5、已知方程①3x－1=2x＋1 ②xx123 ③xxx)31(3231④413743127xx中，解为x=2的是方程 （ ）

A.①、②和③; B.①、③和④ C.②、③和④; D.①、②和④

二、 填空题

1、判断：方程6x=4x+5,变形得6x+4x =5（ ）

改正：________________________________________________.

2、方程3y=31，两边都除以3，得y=1（ ）

改正：________________________________________________.

3、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为 __________.

4、当m= __________时,方程2x+m=x+1的解为x=－4.

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七年级数学上册《解一元一次方程》知

识点人教版

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：它是等式;

分母中不含有未知数;

未知数最高次项为1;

含未知数的项的系数不为0.

4.等式的性质：

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项

依据：乘法分配律

把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项

合并时次数不变，只是系数相加减。

6.移项

含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

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依据：等式的性质

把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7.一元一次方程解法的大凡步骤：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

大凡解法：

去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号

合并同类项：把方程化成ax=b的形式;

系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

8.同解方程

如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

9.方程的同解原理：

方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。