8.2.1 代入消元法-----二元一次方程组的解法
学习目标：
1. 会用代入消元法解二元一次方程组.
2. 尝试运用代入消元法解二元一次方程组，并借此体会消元思想.
3. 理解消元思想、敢于面对数学活动中的困难，积累独立解决问题的经验.
重点：运用代入消元法解二元一次方程组
难点：理解消元思想.
学习过程：
一.情景创设 引出课题
问题：在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？
方法1：解：设这个队胜了x场，则该队负了(22-x)场，可列出方程
.
方法2：解：设这个队胜了x场，负了y场，可列出方程组
20________xyì+=ïïíïïî
分析：我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=20可以写成y= ,此时把第二个方程
中的y换成
，这个方程就化为一元一次方程 .解这个方程，得x= .从而可以求出y= .
上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 ，进而求得二元一次方程组的解，这种方法叫做 ，简称 .
二.解决新知：
1.你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？
（1）2x-y=3 ____________Þ
（2）3x+y-1=0 ____________Þ
（3）4x+5y=8 ____________Þ
2.用代入法解方程组
33814xyxyì-=ïïíï-=ïî
解：由①，得：
③
第八章 二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
1．代入消元法解二元一次方程组
（1）消元思想的概念
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想．
（2）代入消元法
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．
（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．
②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．
③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．
④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
2．加减消元法解二元一次方程组
（1）加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．
②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．
③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．
④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
3．整体消元法解二元一次方程组
根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解．
8.2消元——代入法解二元一次方程组
1. 已知12yx是方程组51542axyxby的解,则=________.ab3________.ab
2. 方程49xy的正整数解是___ _____
3. 已知25xy是方程ax－2y＝2的一个解,那么a的值是 ．
4. 已知│x－3│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=___ _．
5. 已知-=1xy，用含有x的代数式表示y为：=y ；
用含有y的代数式表示x为：x= 。
6. 已知-2=1xy，用含有x的代数式表示y为：=y ；
用含有y的代数式表示x为：x= 。
7. 已知4+5=3xy，用含有x的代数式表示y为：=y ；
用含有y的代数式表示x为：x=
8. 用代入法解下列方程组：
(1) =425yxxy ① ② (2) =2-525xyxy ① ②
解：将①带入②得：
解方程得：
将
代入①得：
所以，原方程组的解为：
（3）425xyxy ① ② （4）2528xyxy ① ②
解：由①得：
③
将 带入 得：
解方程得：
将 代入 得：
所以，原方程组的解为：
（5）326431mnmn ①
② （6）234443xyxy ① ②
解：由①得：
③
将
带入 得：
解方程得：
将
代入 得：
所以，原方程组的解为：
陕西省丹凤县育才学校 七年级下册数学教案 曹辉
****************课 题 § 8．2 消元——解二元一次方程组（一）
课 时 第1课时 课 型 新 授
教
学
目
标 知识
与
技能 1．知道消元思想和代入法的概念；
2．会用代入消元法解二元一次方程组。
过程
与
方法 1．通过探究，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步体会数学的化归思想．
2．培养探索、自主、合作的意识，提高解题能力．
情感、态度
与价值观 1．在消元的过程中体会化未知为已知、化复杂为简单的化归思想，从而享受数学的化归美，提高学习数学的兴趣．
2．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．
教学重点 用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元
教学难点 探究“二元”化“一元”的过程
教学方法 探究、归纳、练习
教学准备 教案、导学案
教学过程 一、知识回顾 ：
1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？
学生回答，教师点评，强调。
二、提出问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.
这个问题能用一元一次方程解决吗？
三、讲授新课：
1、怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?
我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，由于两个方程中的y都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-y)=16.解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4，从而得到这个方程组的解。
2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？
