经典例题透析
类型一：求二元一次方程的解
1．写出二元一次方程4x＋y＝20的所有正整数解.
思路点拨：要把4x＋y＝20变形，再根据代数式的特点求解.
解析：由原方程得y＝20－4x.因为x、y都是正整数，
所以当x＝1,2，3,4时，y＝16,12,8，4.
所以方程4x＋y＝20的所有正整数解为：， ， ， .
总结升华：(1)可以把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程，然后两个未知数取正整数值即可.(2)对题意理解，要注意两点：①要正确；②不重、不漏. 两个未知数的取值均为正整数才符合题意的解.
举一反三：
【变式1】在方程3x＋4y－2＝0中，若y分别取2、、0、－1、－4，求相应的的值.
【答案】将3x＋4y－2＝0变形得.
把已知y值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表：
2 0 －1 －4
－2 2 6
【变式2】求二元一次方程2x＋y＝9在自然数范围内的解。
思路点拨：首先明确自然数的概念，自然数是指0,1，2, 3，…，也就是非负整数，最小的自然数是0。再把二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可变为y＝9－2x，这样再让未知数x按顺序0,1，2，3，…取值，即可获得所求的自然数范围内的解。
解析：原方程变形为y＝9－2x
当x＝0时，y＝9，当x＝1时，y＝7，当x＝2时，y＝5
当x＝3时，y＝3，当x＝4时，y＝1，当x＝5时，y＝－1
所以方程在自然数范围内的解为，，，，。
类型二：确定方程的待定系数
2．若是关于的二元一次方程，求的值.
思路点拨：根据二元一次方程的定义，a－3≠0，即a≠3；|a|－2＝1，即a＝±3，所以a＝－3.
解析：由题意得|a|－2＝1，所以a＝±3.
而a－3≠0，即a≠3，所以a＝－3.
．！年．．兰 二兰塑＿＼ Ｊｏｕｎ１ａ１ ｏｆ Ｃｂｉｎｅｓｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ
■ ＮＯ．１－２ ２０１１
摘妻：以“明确概念的核心，使学生体会概念、方法的生
成过程”为主导思想，设计教学过程，让学生能够自主地运用
所学过的等式性质，把没学过的方程组问题转化为已学过的一
元一次方程来解决，从中体会消元思想、转化思想；让学生经
历“观察一发现问题、类比一解决问题、归纳一形成方法”这
一过程，思维发而不散，从而更好地感悟数学．
关键词：二元一次方程组的解法；消元思想；转化思想
一、内容和内容解析
内容
人教版仪务教育课程标准实验教科书・数考 七年级下册
“８．２消元——二元一次方程组的解法”．
内容解析
本节主要内容为二元一次方程组的解法，“消元”是解二元
一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最
基本的方法．探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法程序
化，也是本节应渗透的内容．
（１）初中代数研究的中心问题是各类方程，初中代数中的函
数是初步的，它只起副一个启蒙的作用．对函数较全面、深入的
研究还有待于在高中进行．可以说，中学代数中，初中以方程为
主，高中以函数为主，但初中的教学必须为高中进一步研究函
数打好基础．二元一次方程组恰恰是联系方程和函数的一个很好
的纽带，二元方程就刻画了两个变量之问的函数关系，而用待
定系数法求函数解析式、函数的交点等问题，又需要利用解方
程组来进行计算．在近代数学数值计算和工程应用中，求解线性
方程组是重要的课题，以Ｇａｕｓｓ消元法为首的各种消元法的程
序化仍然是研究的重点内容．
因此，学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，
是学生完善认知的必要支柱，也是本节课的教学重点．
（２）解方程组过程中蕴含的化归思想，不仅在解方程组过程
中具有指导作用，更贯穿了数学学习、研究的始终；不仅应用
于数学解题，而且是一种最基本的思维策略．在研究和解决有关
解二元一次方程组（1）说课稿
尊敬的评委老师：
上午好!
今天我说课的课题是:解二元一次方程组第一课时(代入消元法)
一 说教材与内容
解二元一次方程组(1)是苏科版七年级下册第十章第三节的第一课时的学习内容，是在学习了一元一次方程、二元一次方程组有关概念，及用列举法写出二元一次方程组的解之后继续学习的内容。也为今后进一步学习解二元一次方程组(加减消元法)及一元二次方程、一次函数、二次函数打下基础，具有承前启后的作用。
二 、说教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征。我制定如下教学目标：
知识与能力目标：了解解方程组的基本思路是"消元"，掌握代入消元法的基本步骤；会用代入法求二元一次方程的解。培养学生的观察、比较、分析、综合等能力,会应用学过的知识去解决新问题.
过程与方法目标：引导学生经历用代入法解二元一次方程组的过程，通过体悟自主概括解题步骤，初步体验数学研究中"化未知为已知"的化归思想，让学生感受"变陌生为熟悉"学习方法，学会交流与合作。
情感态度价值观目标：在解决问题过程中学会合作，体验成功，收获学习快乐。
三、说教学重点、难点
重点：掌握消元法解二元一次方程组的步骤。
难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。
四、说教法和学法
数学是一门培养人思维，发展人的思维的重要学科。因此在教学中通过引导，力图向学生展示观察、归纳、化归、比较、联想等数学思想。着重渗透化归思想。
让学生观察分析，合作探索，提高学生解决问题的能力，逐步掌握"化归"思想。
五、谈谈这堂课的教学过程设想
（一）创设情景
根据篮球比赛规则；赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，共得20分。
学生根据题意容易找到两个等量关系，可以列出方程组： x+y=12
2x+y=20
8.2.2消元-----二元一次方程组的解法（2）
各位评委老师：
上午好！今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第二节二元一次方程组的解法第二课时加减消元法。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。
一、说教材分析
1、教材的地位和作用
二元一次方程组安排在学生已经学过代数式和一元一次方程的知识之后，它是学习三元一次方程组的重要基础，同时也是以后学习函数、平面解析几何等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，体会代数的一些特点和优越性；理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.
2、教学目标
通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：
（一）知识与技能目标：
1、会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：
通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：
通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：
由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下
