高考数学复习 第四章 第二节 三角函数的图象与性质 理

2019版一轮优化探究理数练习

苏教版

一.填空题

1.函数y＝|sin x|的最小正周期为________.

解析：由图象知T＝π.

答案：π

2.函数y＝lg(sin x－cos x)的定义域为________.

解析：由已知得sin x－cos x>0，即sin x>cos x.

在[0,2π]内满足sin x>cos x的x的集合为(π4，54π).

又正弦.余弦函数的周期为2π，

∴所求定义域为{x|π4＋2kπ

答案：{x|π4＋2kπ

3.函数y＝sin x(－π4≤x≤3π4)的值域是________.

答案：[－22，1]

4.函数f(x)＝sin2x＋3sin xcos x在区间[π4，π2]上的最大值是________.

解析：f(x)＝1－cos 2x2＋32sin 2x

＝32sin 2x－12cos 2x＋12＝sin(2x－π6)＋12，

∵π4≤x≤π2，∴π3≤2x－π6≤56π.

从而可得f(x)max＝1＋12＝32.

答案：32

5.M，N是曲线y＝πsin x与曲线y＝πcos x的两个不同的交点，则|MN|的最小值为________.

解析：当|MN|最小时，点M，N必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为M(π4，2019版一轮优化探究理数练习

苏教版 2π2)，N(5π4，－2π2)，根据两点间距离公式得|MN|＝π2＋2π2＝3π.

答案：3π

6.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，π2]时，f(x)＝sin x，则f(5π3)的值为________.

解析：f(5π3)＝f(－π3)＝f(π3)＝sinπ3＝32.

答案：32

7.已知函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离π则f(x)的单调递增区间是________.

解析：f(x)＝3sin ωx＋cos ωx＝2sin(ωx＋π6)(ω>0).

1 第三章 三角函数、解三角形 3.3 三角函数的图象与性质练习 理

[A组·基础达标练]

1．[2015·唐山期末]函数f(x)＝1－2sin2x2的最小正周期为( )

A．2π B．π

C.π2 D．4π

答案 A

解析 ∵f(x)＝1－2sin2x2＝cosx，∴f(x)的最小正周期T＝2π1＝2π，故选A.

2．[2016·西安八校联考]若函数y＝cosωx＋π6(ω∈N*)图象的一个对称中心是π6，0，则ω的最小值为( )

A．1 B．2

C．4 D．8

答案 B

解析 由题知πω6＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)⇒ωmin＝2，故选B.

3．[2015·景德镇一模]使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数的φ值可以是( )

A.π4 B.π2

C．π D.3π2

答案 C

解析 要使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，需φ＝kπ，k∈Z，故选C.

4．[2015·漳州一模]若函数y＝2cosωx在区间0，2π3上单调递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )

A．2 B.12

C．3 D.13

答案 B

解析 由y＝2cosωx在0，2π3上是递减的，且有最小值为1，则有f2π3＝1，即2cos2π3ω＝1，即cos2π3ω＝12.经验证，得出选项B符合．

5．[2015·哈尔滨二模]若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m，对任意实数t都有fπ8＋t＝ 2 fπ8－t，且fπ8＝－3，则实数m的值等于( )

A．－1 B．±5

C．－5或－1 D．5或1

答案 C

解析 由fπ8＋t＝fπ8－t得函数的对称轴为x＝π8.故当x＝π8时，函数取得最大值或最小值，于是有－2＋m＝－3或2＋m＝－3，即m＝－1或－5，故选C.

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推荐下载 【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 第三节 三角函数的图象与性质课后作业 理

[全盘巩固]

一、选择题

1．(2015·四川高考)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )

A．y＝cos2x＋π2 B．y＝sin2x＋π2

C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x

2．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有fπ4＋x＝fπ4－x.则f(x)的解析式可以是( )

A．f(x)＝cos x B．f(x)＝cos2x＋π2

C．f(x)＝sin4x＋π2 D．f(x)＝cos 6x

3．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间π2，3π2内的图象是(

)

A B

C D

4．函数f(x)＝sin2x－π4在区间0，π2上的最小值为( )

A．－1 B．－22 C．0 D.22

5．已知曲线f(x)＝sin 2x＋3cos 2x关于点(x0,0)成中心对称，若x0∈0，π2，则x0＝( )

A.π12 B.π6 C.π3 D.5π12

二、填空题

6．设函数f(x)＝3sinπ2x＋π4，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________． 精 品 试 卷

推荐下载 7．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|

8．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sinx＋π3＝a有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为________．

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一、填空题

1．函数y＝|sin x|的最小正周期为________．

解析：由图象知T＝π.

答案：π

2．函数y＝lg(sin x－cos x)的定义域为________．

解析：由已知得sin x－cos x>0，即sin x>cos x.

在[0,2π]内满足sin x>cos x的x的集合为(π4，54π)．

又正弦、余弦函数的周期为2π，

∴所求定义域为{x|π4＋2kπ

答案：{x|π4＋2kπ

3．函数y＝sin x(－π4≤x≤3π4)的值域是________．

答案：[－22，1]

4．函数f(x)＝sin2x＋3sin xcos x在区间[π4，π2]上的最大值是________．

解析：f(x)＝1－cos 2x2＋32sin 2x

＝32sin 2x－12cos 2x＋12＝sin(2x－π6)＋12，

∵π4≤x≤π2，∴π3≤2x－π6≤56π.

从而可得f(x)max＝1＋12＝32.

答案：32

5．M，N是曲线y＝πsin x与曲线y＝πcos x的两个不同的交点，则|MN|的最小值为________．

解析：当|MN|最小时，点M，N必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为M(π4，百度文库，精选习题

试题习题，尽在百度 2π2)，N(5π4，－2π2)，根据两点间距离公式得|MN|＝π2＋2π2＝3π.

答案：3π

6．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，π2]时，f(x)＝sin x，则f(5π3)的值为________．

解析：f(5π3)＝f(－π3)＝f(π3)＝sinπ3＝32.

答案：32

7．已知函数f(x)＝3sin ωx＋cos ωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离π则f(x)的单调递增区间是________．

解析：f(x)＝3sin ωx＋cos ωx＝2sin(ωx＋π6)(ω>0)．