第 周
第 课时 月 日
课 题 正弦交流电的基本概念（一）
知识目标 了解正弦交流电的产生
能力目标 理解正弦量解析式、波形图、三要素、有效值、相位、相位差的概念
教学内容及组织教法
[课题引入]
1、 提问相关知识 2、引入本节课题
[新课内容]（以讲解为主）
一、正弦交流电的产生
根据法拉第电磁感应定律，研制出了交流发电机。图5—3所示是最简单的交流发电机的原理示意图，可用来说明交流发电机工作的基本原理。
在图(a)中，将一个可以绕固定转动轴转动的单匝线圈abcd放置在匀强磁场中，为了避 免在线圈转动过程中，两根引出的导线扭绞到一起，把线圈的两根引线分别接到与线圈一起转动的两个铜环上，铜环通过电刷与外电路连接。当线圈abcd在外力作用下，在匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，线圈的ab边和cd边作切割磁感线运动，线圈中产生感应电动势。如果外电路是闭合的，闭合回路中将产生感应电流。ad和bc边的运动不切割磁感应线．不产生感应电流。图(b)所示的是转动线圈的截面图。线圈abcd以角速度ω逆时针匀速转动。设在起始时刻，线圈平面与中性面的夹角为Φo，t时刻线圈平面与中性面夹角为ωt+Φo。从图中可以看出，cd边运动速度v与磁感应线方向的夹角也是ωt+Φo，设cd边的长度为L，磁场的磁感应强度为B，则由于cd边作切割磁感应线运动所产生的感应电动势为
同样的道理，ab边产生的感应电动势为
由于这两个感应电动势是串联的，所以整个线圈产生的感应电动势为
式中，Em=2BLv是感应电动势的最大值，又叫振幅。
可见，发电机产生的电动势按正弦规律变化，可以向外电路输送正弦交流电。
应当指出，实际的发电机构造比较复杂，线圈匝数很多，而且嵌在硅钢片制成的铁心上．叫做 电枢；磁极一般也不止一对，是由电磁铁构成的。一般多采用旋转磁极式，即电枢不动，磁极 转动。
第四章 正弦交流电
4.1 正弦交流电的基本概念
教学目的：1、掌握正弦交流电的概念、初步理解正弦交流电表达式形式 授课形式
2、熟悉正弦交流电的三要素含义及确定方法 讲授
3、、掌握两正弦交流电的相位差物理意义及判定方法
教学重点： 授课对象
交流电的概念、三要素含义及确定方法
两正弦交流电的相位差物理意义及判定方法
教学难点：
两正弦交流电的相位差物理意义及判定方法
教 学 内 容 参 考 教 法
复习引题：[1]直流电的定义及表示 [2]电磁感应现象
通过回顾电能的应用引入交流电及本节课题--正弦交流电的产生
新授
一、交流电的定义：
如果电流或电压的大小及方向都随时间做周期性变化，则称之为交流电。
说明：[1]大小及方向均改变 [2]为周期性电压或电流
周期性信号：指每隔相同的时间重复出现的电压及电流。
周期：重复出现的时间， T表示，单位S
频率：一秒钟重复出现的次数，符号F，单位HZ
直流电流或电压可由电池或蓄电池等设备提供。交流电的产生主要利用电磁感应产生。
二、交流电的变化规律：
[1．]实验分析：根据电磁感应现象：结合P95图4-1矩形线圈在磁场中的逆时针转动， 由电流计指针偏转情况及图7-2结合电磁感应定律说明，感应电动势为大小及方向均随时间按正弦变化规律变化。
若外电路闭合，电阻R，则电流及端电压亦按正弦变化规律。
[2．] 正弦交流电流、电压、电动势：
{1}定义：大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势。
{2}表示形式：
在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示，即
i(t) = Imsin(t i0)
u(t) = Umsin(t u0)
e(t) = Emsin(t e0)
式中：Im、Um、Em分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅(也叫做峰值或最大值)，电流的单位为安培(A)，电压和电动势的单位为伏特(V)；
正选交流电路+三相交流电知识点整理（1）
1、正选交流电与直流电的区别
所谓正弦交流电路，是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。交流发电机中所产生的电动势和正弦信号发生器所输出的信号电压，都是随时间按正弦规律变化的。它们是常用的正弦电源。在生产上和日常生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。因此，正弦交流电路是电工学中很重要的一个部分。
直流电路：除在换路瞬间，其中的电流和电压的大小与方向(或电压的极性)是不随时间而变化的，如下图所示：
正选交流电：正弦电压和电流是按照正弦规律周期性变化的，其波形如下图所示。正弦电压和电流的方向是周期性变化的。
正弦量：正弦电压和电流等物理量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率(或周期)、幅值(或有效值)和初相位来确定。所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。
2、周期T与频率f
周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s）
频率f：每秒内变化的次数。单位：赫兹（Hz）
两者关系：频率是周期的倒数 f=1/T 高频炉的频率是200- 300kHz；中频炉的频率是500-8000Hz；高速电动机的频率是150
-2000Hz; 通常收音机中波段的频率是530-1600kHz ，短波段是2.3-23MHz；移动通信的频率是900MHz和1800MHz; 在元线通信中使用的频率可高 300 GHz。
正弦量变化的其他表达方式：角频率
正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用角频率 ω 来表示。因为一周期内
经历了 2π 弧度(图 4.1.3) ，所以角频率为：
上式表示 T，f,ω 三者之间的关系，只要知道其中之一，则其余均可求出。
3、幅值与有效值
正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如 i ， U 及 e 分别表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标 m 的大写字母来表示，如Im， Um 及 Em 分别表示电流、电压及电动势的幅值。
Science&TechnologyVision科技视界0引言正弦交流电是电工基础课程中的一个重要的章节，涉及三角函数、复数等大量数学知识。技工院校的学生大多数学基础薄弱，而电工老师不可能拿出大量时间讲授相关数学知识，导致学生无法真正掌握其中原理。作为电工相关专业的数学老师，有必要将数学的有关知识和原理渗透于正弦交流电的学习中，在数学和正弦交流电之间搭起一座桥梁。这需要数学老师掌握相关的电工知识，科学系统地设计出一套行之有效的教学方案。只要在三角函数和复数的教学中把握以下三条主线，就能为正弦交流电铺平道路。本文浅析正弦交流电相关数学知识的讲解。1在线段野旋转冶中阐释两个野为什么冶“为什么线圈切割磁感线形成的交流电可以用一个正弦型函数来表示？”“为什么正弦量可以用复数来表示？”很多学生被这两个问题困扰着。要从本质上认识正弦交流电及掌握有关计算，就绕不开这两个核心问题。从数学的角度来看，问题的本质都是研究线段“旋转”过程中在垂直方向或水平方向产生的投影值的变化规律。1.1在野旋转冶中阐释野为什么正弦量可以用复数来表示钥冶正弦量用复数表示的推理过程与正弦函数图像的形成过程是相通的，运用相似的“旋转”原理。如图1所示，在动态演示中，设有正弦电压u=Umsin（棕+渍），其波形如图1b所示，在左边直角坐标系中取长度为Um有向线段，初始位置与x轴正方向的夹角为渍，并以角频率棕作逆时针旋转。根据三角函数计算，同时结合动态图可见，旋转有向线段任一时刻t在纵轴上的投影值刚好对应正弦量在该时刻的瞬时值u（t）=Umsin（棕t+渍）。因为旋转的有向线段里面包含了正弦量的三个特征量，长度是正弦量的振幅Um，初始位置是正弦量的初相渍，而旋转的角频率是棕，可见一个旋转的有向线段可以表示一个正弦量。图1如果有两个正弦量，就可以在坐标里画出两个有向线段，如图2所示。由于在同一正弦稳态性电路中，正弦量频率都是相同的，所以同频率的旋转有向线段的相对位置是不变的，可以把频率隐含起来，让旋转的有向线段固定在初始位置，如图3所示。而固定的有向线段可用复数表示，所以正弦量也可用复数来表示，复数的模即为正弦量的幅值，辐角即为正弦量的初相位。如u（t）=Umsin（棕t+渍）的最大值相量就表示为复数Um=Um∠渍，这样正弦量三要素转化为两个要素的分析，即最大值和初相位。1.2在野旋转冶中解释野为什么线圈切割磁感线形成正弦交流电钥冶有了前面的“旋转”问题作为铺垫，学生对旋转思作者简介院黄跃萍袁本科袁硕士学位袁高级讲师袁研究方向为数学教育遥正弦交流电相关数学知识讲解浅析黄跃萍渊广东省机械技师学院袁广东广州510450冤摘要院正弦交流电涉及三角函数尧复数等数学知识袁技工院校的学生数学基础薄弱袁在正弦交流电的学习中只能生搬硬套遥这需要数学课堂将相关数学知识和原理渗透于正弦交流电的学习中袁帮助学生从根本上掌握正弦交流电基本原理遥关键词院正弦交流电曰正弦量曰复数曰相量法科教新经验181Copyright©博看网. All Rights Reserved. 科技视界Science&TechnologyVision想有了更深的领会。这时再用旋转原理回头解释正弦交流电产生过程就是顺理成章了。用手摇发电机模型演示交流电的形成过程[1]，结合示波器，容易发现闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴线匀速转动，切割磁力线产生交流电波形图呈正弦规律变化。而这仅仅从表象上去认识，要从本质上理解其中原理，还需要提取其中数学模型，作出动态示意图，在旋转中分析其中原理。ab图2ab图3如图4所示，在线圈旋转过程中，从正前方观察线圈，只能看到线圈的AD边。我们可以看成线段AD绕着O点以角速度棕做逆时针旋转（图5），当线圈从垂直于磁感线的位置———中性面（即水平方向）开始旋转时，在时刻线圈平面与水平向右方向的夹角为棕t，AD在水平方向的投影为ADcos棕t（图6），而AB长度保持不变，线圈的面积S，因此线圈在垂直磁场方向的投影面积S投=AB窑ADcos兹=Scoswt，因此穿过线圈平面的磁通量椎=BScos棕t，根据法拉利电子感应定律，结合导数知识，感应电动势e=n驻椎驻t=n椎'=-nBS棕sin棕t。从数学角度分析，由于e=-nBS棕sin棕t，当线圈处于水平位置时，sin棕t=0，e=0；而当线圈处于垂直位置时sin棕t=1，e=-nBS棕，取得最值；从物理角度分析，当线圈处于中性面位置时，由于力矩的方向平行于磁力线的方向，无切割磁力线的运动，此处感应电动势为0；而当线圈处于垂直位置时，两边都垂直切割磁感线，此时感应电动势最大。线圈的起始位置不同，对应正弦交流电的起始值也不同。如图7所示，当线圈从与中性面向右方向夹角为渍处开始，以角速度棕逆时针旋转时，经过时间t，线圈与中性面正方向的夹角为棕t+渍，此时磁通量为椎=BScos（棕t+渍），感应电动e=n驻椎驻t=n椎'=-nBS棕sin（棕t+渍）。设感应电动势的最大值为Em，则Em=-nBS棕，则电动势可以表示为e=Emsin（棕t+渍），其波形如图8所示。根据类比思想，可以推出正弦电压、电流可以表示为u=Umsin（棕t+渍），i=Imsin（棕t+渍），由此证明线圈切割磁感线形成的交流电可以用一个正弦型函数来表示。2从正弦型函数图像到正弦量波形图正弦量的波形图是反映正弦量的大小及方向随时间变化的曲线。通过分析波形图可获得正弦量的最大值、周期、角频率和初相等相关信息，同时通过波形图可进行正弦量的叠加计算。因此在学习正弦交流电过程中学会分析波形图尤为重要。而只有在数学课堂中掌握正弦型函数y=Asin（wx+渍）的图像，才能在电工课堂中的正弦量波形图中“游刃有余”。从数学角度上，研究正弦型函数y=Asin（wx+渍）图像的核心问题是分析A袁棕袁渍对图像形状及位置的影响。分别作y=Asinx尧y=sin棕x、y=sin（x+渍）三类函数的图4图5图6科教新经验
