2020年江苏省高考数学一轮训练试题考点6：解析几何
- 格式：doc
- 大小：2.58 MB
- 文档页数：33
1 2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷
数 学 Ⅰ试 题 2011.1
3、方程 x2m + y24－m = 1 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 ▲
答案：0m
9、已知椭圆22221(0)yxabab的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，
则||||FAOH的最大值为 ▲
13、设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作⊙M2；……；
以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作⊙Mn；……
当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn．考察下列论断：
当n＝1时，| A1B1 |＝2；
当n＝2时，| A2B2 |＝15；
当n＝3时，| A3B3 |＝23354213＋－；
当n＝4时，| A4B4 |＝34354213－－；
……
由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，| AnBn |＝ ▲
17、（本题满分15分）已知圆:C22(2)4xy，相互垂直的两条直线1l、2l都过点(,0)Aa.
（Ⅰ）当2a时，若圆心为(1,)Mm的圆和圆C外切且与直线1l、2l都相切，求圆M的方程；
（Ⅱ）当1a时，求1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l的方程.
解：（Ⅰ）设圆M的半径为r，易知圆心),1(mM到点)0,2(A的距离为r2，
∴222222)2()21(2)21(rmrm……………………………………………………………4分
解得2r且7m∴圆M的方程为4)7()1(22yx…………………7分
（Ⅱ）当1a时，设圆C的圆心为C，1l、2l被圆C所截得弦的中点分别为FE,，弦长分别为21,dd，因为四边形AECF是矩形，所以1222ACCFCE,即
2 124242221dd，化简得 …………………………10分
从而1422222121dddd，等号成立1421dd，
1421dd时，142)(max21dd，
即1l、2l被圆C所截得弦长之和的最大值为142 …………………………………13分
此时141d，显然直线1l的斜率存在，设直线1l的方程为：)1(xky，则
22)214(41kk，1k，
∴直线1l的方程为：01yx或01yx …………………………15分
江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)
8．已知F1、F2分别是椭圆12222byax，)0(ba的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于13．
三、解析几何题
1．已知过点(1,0)A的动直线l与圆22:(3)4Cxy相交于,PQ两点，M是PQ中点，l与直线:360mxy相交于N．
(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C;
(2)当23PQ时，求直线l的方程;
(3)探索AMAN•uuuuruuur是否与直线l的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
解：(1)lQ与m垂直，且11,3,3mkk
故直线l方程为3(1),yx即330.xy
Q圆心坐标（0，3）满足直线l方程，
当l与m垂直时，l必过圆心C．
(2)①当直线l与x轴垂直时，易知1x符合题意．
②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为(1),ykx即0kxyk，
3 23,431PQCMQ，则由2311kCMk，得43k，
直线:4340.lxy
故直线l的方程为1x或4340.xy
(3),().CMMNAMANACCMANACANCMANACANuuuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuuruuurQ
①当l与x轴垂直时，易得5(1,),3N 则5(0,),3ANuuur又(1,3)ACuuur，
5AMANACANuuuuruuuruuuruuur．
②当l的斜率存在时，设直线l的方程为(1),ykx
则由(1),360,ykxxy得365(,),1313kkNkk 则55(,).1313kANkkuuur
5155.1313kAMANACANkkuuuuruuuruuuruuur
综上所述，AMANuuuuruuur与直线l的斜率无关，且5AMANuuuuruuur．
2．已知A、B是椭圆2214xy的左、右顶点，直线(22)xtt交椭圆于M、N两点，经过A、M、N的圆的圆心为1C，经过B、M、N的圆的圆心为2C．
(1)求证12CC为定值；
(2)求圆1C与圆2C的面积之和的取值范围．
解：(1)由题设A（-2，0），B（2，0），
由2214xtxy，，解出22(,1),(,1)44ttMtNt．
设1122(,0),(,0)CxCx，由22112()14txtx解出13(2)8tx．
同理，2222()14txxt解出23(2)8tx ，122132CCxx(定值)．
(2)两圆半径分别为131028tx及210328tx，
两圆面积和222(310)(103)(9100)6432Sttt，
4 所以S的取值范围是257,84．
3．已知圆221:(1)16Fxy，定点2(1,0),F动圆过点2F，且与圆1F相内切．
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)若过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，且1ABF的面积为32，
求直线l的方程．
解：(1)设圆M的半径为r，
因为圆M与圆1F内切，所以2MFr，
所以124MFMF，即124MFMF．
所以点M的轨迹C是以12,FF为焦点的椭圆，
设椭圆方程为22221(0)xyabab，其中24,1ac，所以2,3ab．
所以曲线C的方程22143xy．
(2)因为直线l过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，112ABFAOFSS．
因为132ABFS，所以134AOFS．
不妨设点11(,)Axy在x轴上方，则1111324AOFSOFy，所以113,32yx，
即：A点的坐标为3(3,)2或3(3,)2，
所以直线l的斜率为12，故所求直线方程为20xy．
4．已知圆C的圆心在抛物线22(0)xpyp上运动，且圆C过(0,)Ap点，若MN为圆C在x轴上截得的弦.
(1)求弦长MN；
5 (2)设12,AMlANl，求1221llll的取值范围．
解：(1)设00(,)Cxy，则圆C的方程为：
22220000()()()xxyyxyp．[来源:学科网]
令0y，并由2002xpy，得2220020xxxxp，
解得1020,,xxpxxp从而212MNxxp，
(2) 设MAN，
因为21211sin22MANSllOAMNp，
所以2122sinpll，因为l12+l22-2 l1 l2cosθ=4p2 ，
所以l12+l22=)tan11(4cossin44222ppp.
所以22212122211214(1)sintan2(sincos)22sin(45)2pllllllllp．
因为0090，所以当且仅当45时，原式有最大值22，当且仅当90时，原式有最小值为2，从而1221llll的取值范围为[2,22]．
2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题
5.若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是y=±13x，则这条双曲线的方程是
答案：2219xy
10.若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为
答案：2
12. 若过点A(a,a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3=0的两条切线，则实数a的取值范围是
答案：3312aa或
18．(本小题满分16分)已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且圆C在点P处的切线的斜率为1.
（1）试求圆C的方程；
6 （2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足→CP•→CA=→CP•→CB，
①试求直线AB的斜率；
②②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的范围。
18.（1）设圆方程为022FEyDxyx，则圆心)2,2(EDC，且PC的斜率为-1……2分
所以120222202401mDEmDFDFE……………………………………………………………5分
解得3651mFED，所以圆方程为06522yxyx……………………7分
（2）①→CP•→CA=→CP•→CBABCPABCPCBCACP00)(，
所以AB斜率为1…………………10分
②设直线AB方程为txy，代入圆C方程得065)62(222ttxtx
设),(),,(2211yxByxA，则265337022121ttxxtxxt
原点O在以AB为直径的圆的内部，即002121yyxxOBOA………………14分
整理得，17170622ttt…………………16分
江苏省淮州中学2010—2011学年度第一学期中考试
高三数学试卷
6． 若曲线4()fxxx在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为 ▲ ．
答案：（1，0）
二、解答题
17．（本小题满分15分）已知点P（1，3），圆C： 229()2xmy过点A（1，322），F点为抛物
