黄金冲刺大题06 圆锥曲线
（椭圆、双曲线、抛物线）（精选30题）
1．（2024·山东·二模）
已知椭圆的焦点分别是
123,0,3,0FF
，点M
在椭圆上，且
124MFMF
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
若直线2ykx与椭圆交于,AB
两点，且OAOB，求实数k
的值．
2．（2024·江苏南通·模拟预测）在平面直角坐标系xOy
中，设椭圆22
22:10xy
Cab
ab
的离心率为3
2，
1F
，
2F
分别是椭圆的左、右焦点，过
2F
作两条互相垂直的直线
1l
，
2l
，直线
1l
与C
交于
A，
B两点，直线
2l
与C
交于D，E两点，且
12AFF
的周长是
423.
(1)求椭圆C
的方程；
(2)
当3
2ABDE
时，求ODE
的面积.
3．（2024·河北邯郸·二模）已知椭圆C
的中心为坐标原点，对称轴为x
轴、y
轴，且过
3
2,0,1,
2MN
两点．
(1)求C
的方程．
(2),AB
是C
上两个动点，D为C
的上顶点，是否存在以D为顶点，AB为底边的等腰直角三角形？若存在，
求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
4．（2024·广东广州·模拟预测）
已知椭圆22
2:1(022)
8xy
Cb
b，右顶点为E，上
､下顶点分别为
12,,BBG
是
1EB
的中点，且
121EBGB
.
(1)求椭圆C
的方程；
(2)设过点
4,0D
的直线l
交椭圆C
于点,MN
，点
2,1A
，直线,MANA
分别交直线4x
于点,PQ
，求
证：线段PQ
的中点为定点.
5．（2024·辽宁·二模）平面直角坐标系xOy中，面积为9的正方形ABCD
的顶点,AB
分别在x轴和y轴上滑
动，且23
33OPOAOB
，记动点P的轨迹为曲线
．
(1)求
的方程；(2)过点
4,1E
的动直线l与曲线
交于不同的两点,MN
时，在线段MN
上取点Q，满足
||||||||EMQNQMEN
圆锥曲线综合大题
（易错必刷32题15种题型专项训练）
题型大集合
➢韦达定理基础型
➢直线横截式应用
➢直线双变量型应用
➢面积最值型
➢面积比值范围型
➢动直线过定点
➢圆过定点
➢圆锥切线
➢定直线➢向量型定比分点
➢斜率型：和定
➢斜率型：积定
➢斜率型：商定
➢求轨迹
➢新定义型第19题
题型大通关
一．韦达定理基础型 （共2题）
1．（23-24高二下·四川成都·期中）已知椭圆C
：22
221xy
ab+=（0ab>>）
，
13
1,
2Pæö
-
ç÷
èø
，
23
1,
2Pæö
ç÷
èø，
30,3P-
，
41,1P
四点中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过右焦点F且斜率为1的直线l交椭圆C于M，N两点，点
P为直线4x=上任意一点，求证：直线PM，
PF，PN
的斜率成等差数列．2．（23-24高二下·上海·
期中）如图，由部分椭圆22
221(0,0)xy
aby
ab+=>>£
和部分双曲线22
221(0)xy
y
ab-=³，
组成的曲线C称为“盆开线”．曲线C与x
轴有(2,0),(2,0)AB-
两个交点，
且椭圆与双曲线的离心率之积为7
4．
(1)设过点(1,0)的直线l与C相切于点(4,3)M
，求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线l的方程；
(2)过
A的直线m
与C相交于点,,PAQ
三点，求证：PBAQBAÐ=Ð
．
二． 直线横截式应用（共2题）
3．（23-24高二上·广西南宁·
期中）已知椭圆22
22:1(0)xy
Cab
ab+=>>
的离心率为3
2
，且过点3
(1,)
2.
(1)求椭圆C的方程：
(2)过点
1,0M
的直线l与椭圆C交于点
A、
B
，设点1
(,0)
2N
，若ABNV
的面积为3
10，求直线l的斜率k
.4．（23-24高二下·云南玉溪·期中）在直角坐标平面内，已知点
122,0,2,0AA-
，动点𝑃(𝑥,𝑦).设
1PA､
2PA
的
斜率分别为
12kk､
，且
123
4kk×=-
.设动点𝑃(𝑥,𝑦)的轨迹为曲线C.
圆锥曲线大综合
第一部份 圆锥曲线常考题型和热点问题
一．常考题型
题型一：数形结合确信直线和圆锥曲线的位置关系
题型二：弦的垂直平分线问题
题型三：动弦过定点问题
题型四：过已知曲线上定点的弦的问题
题型五：共线向量问题
题型六：面积问题
题型七：弦或弦长为定值的问题
题型八：角度问题
题型九：四点共线问题
题型十：范围为题（本质是函数问题）
题型十一：存在性问题（存在点，存在直线ykxm，存在实数，三角形（等边、等腰、直角），四边形（矩形，菱形、正方形），圆）
二．热点问题
1.概念与轨迹方程问题
2.交点与中点弦问题
3.弦长及面积问题
4.对称问题
5.范围问题
6.存在性问题
7.最值问题
8.定值，定点，定直线问题
第二部份 知识储蓄
一． 与一元二次方程20(0)axbxca相关的知识（三个“二次”问题）1. 判别式：24bac
2. 韦达定理：若一元二次方程20(0)axbxca有两个不等的实数根12,xx，则12bxxa，12cxxa
3. 求根公式：假设一元二次方程20(0)axbxca有两个不等的实数根12,xx，那么21,242bbacxa
二．与直线相关的知识
1. 直线方程的五种形式：点斜式，斜截式，截距式，两点式，一样式2. 与直线相关的重要内容：①倾斜角与斜率：tany，[0,)；
②点到直线的距离公式：0022AxByCdAB（一样式）或00221kxybdk （斜截式）
3. 弦长公式：直线ykxb上两点1122(,),(,)AxyBxy间的距离：
22212121212211(1)[()4](1)ABkxxkxxxxAByyk或
4. 两直线1111122222:,:lykxblykxb的位置关系：
① 12121llkk ②121212//llkkbb且
1、中点坐标公式：1212,y22xxyyx，其中,xy是点1122(,)(,)AxyBxy，的中点坐标。
2、弦长公式：若点1122(,)(,)AxyBxy，在直线(0)ykxbk上，
则1122ykxbykxb，，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，
2222221212121212()()()()(1)()ABxxyyxxkxkxkxx
221212(1)[()4]kxxxx
或者2222212121212122111()()()()(1)()ABxxyyxxyyyykkk
2121221(1)[()4]yyyyk。
3、两条直线111222:,:lykxblykxb垂直：则121kk
两条直线垂直，则直线所在的向量120vv
4、韦达定理：若一元二次方程20(0)axbxca有两个不同的根12,xx，则1212,bcxxxxaa。
）
常见的一些题型：
题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系
例题1、已知直线:1lykx与椭圆22:14xyCm始终有交点，求m的取值范围
思路点拨：直线方程的特点是过定点（0，1），椭圆的特点是过定点（-2，0）和（2，0），和动点0),4mm（，且。
解：根据直线:1lykx的方程可知，直线恒过定点（0，1），椭圆22:14xyCm过动点0),4mm（，且，如果直线:1lykx和椭圆22:14xyCm始终有交点，则14mm，且，即14mm且。
规律提示：通过直线的代数形式，可以看出直线的特点：
:101lykx过定点（，）
:(1)1lykx过定点（，0）
:2(1)1lykx过定点（，2）
证明直线过定点，也是将满足条件的直线整理成以上三种形式之一，再得出结论。
