高考圆锥曲线的常见题型
- 格式：docx
- 大小：344.22 KB
- 文档页数：10
-来源网络，仅供个人学习参考 高考圆锥曲线的常见题型题型一：定义的应用
1、圆锥曲线的定义：
（1）椭圆
（2）椭圆
（3）椭圆
2、定义的应用
（1）寻找符合条件的等量关系
（2）等价转换，数形结合
3、定义的适用条件：
典型例题
例1、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。
例2、方程表示的曲线是
题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：?
1、椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
2、双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；
3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
典型例题
例1、已知方程12122mymx表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
例2、k为何值时,方程15922kykx的曲线：
(1)是椭圆;
(2)是双曲线.
题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题
1、椭圆焦点三角形面积2tan2bS；双曲线焦点三角形面积2cot2bS
2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解
3、22,,,nmmnnmnm四者的关系在圆锥曲线中的应用；
-来源网络，仅供个人学习参考 典型例题
例1、椭圆xaybab222210()上一点P与两个焦点FF12，的张角∠FPF12，求证：△F1PF2的面积为b22tan。
例2、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程
题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法
1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；
2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；
3、注重数形结合思想不等式解法
典型例题
例1、已知1F、2F是双曲线12222byax（0,0ba）的两焦点，以线段21FF为边作正三角形21FMF，若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A.324 B.13 C.213 D.13
例2、双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为
A.(1,3) B.1,3 C.(3,+) D.3,
例3、椭圆G：22221(0)xyabab的两焦点为12(,0),(,0)FcFc，椭圆上存在
点M使120FMFM.求椭圆离心率e的取值范围；
例4、已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
（A）(1,2] （B）(1,2) （C）[2,) （D）(2,)
题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断
1、点与椭圆的位置关系
-来源网络，仅供个人学习参考 点在椭圆内12222byax
点在椭圆上12222byax
点在椭圆外12222byax
2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：
>0相交
=0相切（需要注意二次项系数为0的情况）
<0相离
3、弦长公式：
4、圆锥曲线的中点弦问题：
1、伟达定理：
2、点差法：
（1）带点进圆锥曲线方程，做差化简
（2）得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系
典型例题
例1、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程.
例2、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线L:x+y=1交于A,B两点，C是AB的中点，若|AB|=22，O为坐标原点，OC的斜率为2/2，求椭圆的方程。
题型六：动点轨迹方程：
1、求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；?
2、求轨迹方程的常用方法：
（1）直接法：直接利用条件建立之间的关系；
例1、如已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程．
（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。
例2、如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为?????????????????
-来源网络，仅供个人学习参考 (3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；
例3、由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为??????????????????
例4、点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______
例5、一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心的轨迹为???????
(4)代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程:
例6、如动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为__________
(5)参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。
例7、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是
题型七：（直线与圆锥曲线常规解题方法）
一、设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b与x=my+n的区别）
二、设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）
三、联立方程组；
四、消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）
五、根据条件重转化；常有以下类型：
①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在）
②“点在圆内、圆上、圆外问题”
“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”
1212xxyy>0；
-来源网络，仅供个人学习参考 ③“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（120KK或12KK）；
④“共线问题”
（如：AQQB数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；
（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；
⑤“点、线对称问题”坐标与斜率关系；
⑥“弦长、面积问题”
转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；
六、化简与计算；
七、细节问题不忽略；
①判别式是否已经考虑；②抛物线问题中二次项系数是否会出现0.
基本解题思想：
1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；
2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；
3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。
4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明
5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；
6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；
7、思路问题：大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。
典型例题：
例1、已知点0,1F，直线l：1y，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QPQFFPFQ．
-来源网络，仅供个人学习参考 （1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知圆M过定点0,2D，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设1DAl，2DBl，求1221llll的最大值．
例2、如图半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.
(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设DNDM=λ，求λ的取值范围.
例3、设1F、2F分别是椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点。
（1）设椭圆C上点3(3,)2到两点1F、2F距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF的中点B的轨迹方程；
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为PMk，PNk?，试探究PMPNkK的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。
例4、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线:lykxm与椭圆C相交于A，B两点（AB，不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
离心率为22，P是椭圆例5、已知椭圆两焦点1F、2F在y轴上，短轴长为22，在第一象限弧上一点，且121PFPF，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。
（1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值；
