郑州市第十六中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
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第 1 页，共 17 页 郑州市第十六中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 已知iz311，iz32，其中i是虚数单位，则21zz的虚部为（ ）
A．1 B．54 C．i D．i54
【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.
2． 已知命题p和命题，若pq为真命题，则下面结论正确的是（ ）
A．p是真命题 B．q是真命题 C．pq是真命题 D．()()pq是真命题
3． 已知实数[1,1]x，[0,2]y，则点(,)Pxy落在区域20210220xyxyxy„„… 内的概率为（ ）
A.34 B.38 C. 14 D. 18
【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.
4． 12,ee是平面内不共线的两向量，已知12ABeke，123CDee，若,,ABD三点共线，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
5． 圆心在直线2x＋y＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x轴交于M，N两点，则|MN|＝（ ）
A．42 B．45
C．22 D．25
6． 经过点1,1M且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A．20xy B．10xy
C．1x或1y D．20xy或0xy
7． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下： 第 2 页，共 17 页
由22()()()()()nadbcKabcdacbd算得22500(4027030160)9.96720030070430K
附表：
参照附表，则下列结论正确的是（ ）
①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”；
②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”；
③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；
④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8． 执行下面的程序框图，若输入2016x，则输出的结果为（ ）
A．2015 B．2016 C．2116 D．2048
9． “1ab”是“10ba”（ ） 3.841 6.635 10.828k2() 0.050 0.010 0.001PKk性别
是否需要志愿者 男 女
需要 40 30
不需要 160 270
第 3 页，共 17 页 A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10．已知集合，则
A0或
B0或3
C1或
D1或3
11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）
A.61 B. 31
C. 1 D. 34
51015 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的体积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．
12．（文科）要得到2log2gxx的图象，只需将函数2logfxx的图象（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．
14．在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，若1cos2cBab，ABC的面积312Sc，
则边c的最小值为_______．
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．
15．已知a、b、c分别是ABC三内角ABC、、的对应的三边，若CaAccossin，则33sincos()4AB的取值范围是___________．
【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、第 4 页，共 17 页 转化思想．
16．对于函数(),,yfxxR,“|()|yfx的图象关于y轴对称”是“()yfx是奇函数”
的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．如图，四边形ABEF是等腰梯形，,2,42,22ABEFAFBEEFAB，四边形
ABCD是矩形，AD平面ABEF，其中,QM分别是,ACEF的中点，P是BM的中点．
（1）求证:PQ 平面BCE；
（2）AM平面BCM.
18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．
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19．已知函数()()xfxxke（kR）．
（1）求()fx的单调区间和极值；
（2）求()fx在1,2x上的最小值．
（3）设()()'()gxfxfx，若对35,22k及0,1x有()gx恒成立，求实数的取值范围．
20．已知22,1,3,3,31,1AaaBaaa,若3AB，求实数的值.
21．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨
迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；111]
（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，
线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．
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22．（本小题满分12分）
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生
数有21人.
（1）求总人数N和分数在110-115分的人数；
（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩
（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.
数学 88 83 117 92 108 100 112
物理 94 91 108 96
104
101
106
已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理
成绩大约是多少？
附：对于一组数据11(,)uv，22(,)uv……(,)nnuv，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分
别为：^121()()()niiiniiuuvvuu，^^avu.
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第 8 页，共 17 页 郑州市第十六中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 【答案】B
【解析】由复数的除法运算法则得，iiiiiiiizz54531086)3)(3()3)(31(33121，所以21zz的虚部为54.
2． 【答案】C
【解析】]
试题分析：由pq为真命题得,pq都是真命题．所以p是假命题；q是假命题；pq是真命题；()()pq是假命题．故选C.
考点：命题真假判断．
3． 【答案】B
【解析】
4． 【答案】B
【解析】
考点：向量共线定理．
5． 【答案】
【解析】选D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）． 第 9 页，共 17 页 由题意得2a＋b＝0（－1－a）2＋（－1－b）2＝r2（2－a）2＋（2－b）2＝r2，
解之得a＝－1，b＝2，r＝3，
∴圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝9，
令y＝0得，x＝－1±5，
∴|MN|＝|（－1＋5）－（－1－5）|＝25，选D.
6． 【答案】D
【解析】
考点：直线的方程.
7． 【答案】D
【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．
由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．
8． 【答案】D
【解析】
试题分析：由于20160，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到2x，从而可得1y，由于20151，则进行2yy循环，最终可得输出结果为2048．1
考点：程序框图．
9． 【答案】B
【解析】解析：本题考查不等式性质与充分、必要条件的判定．
当0a时，由1ab可得10ba，当0a时，由1ab可得10ba；若10ba，则有0a，1ab，∴“1ab”是“10ba”的必要不充分条件，选B．
10．【答案】B
