徐州市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

第 1 页，共 14 页 徐州市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．4 B．8 C．12 D．20

【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

2． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，

末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）

A．33% B．49% C．62% D．88%

3． 已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（ ）

A．4 B．﹣4 C．0 D．2

4． 正方体1111DABCABCD 中，,EF分别为1,ABBC的中点，则EF与平面ABCD所成角的正

切值为（ ）

A． B．2 C. 12 D．22

5． 已知函数，则=（ ）

A． B． C． D．

6． 如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第 2 页，共 14 页

7． 已知函数2()2ln2fxaxxx（aR）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）

A．14 B．12 C． D．

8． 设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ）

A． B．

C． D．

9． 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（ ）

A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x=，y= D．x=，y=1

10．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）

A．13 B．23 C．1 D．2

11．若函数1cossincossin3sincos412fxxxxxaxxax在02，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）

A．117， B．117，

C.1(][1)7，， D．[1)，

12．已知函数，，若，则（ ）

A1

B2

C3

D-1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且(0,2)x时2()1fxx，则(7)f的值为 ▲ ．

14．平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围

．

15．已知数列na的首项1am，其前n项和为nS，且满足2132nnSSnn，若对nN，1nnaa

恒成立，则m的取值范围是_______．

【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力． 第 3 页，共 14 页 16．不等式0＜1﹣x2≤1的解集为 ．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为23，34，45，且各轮考核通过与否相互独立。

（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；

（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望。

18．设不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）若，∈，试比较与的大小。

19．（本题满分12分）设向量))cos(sin23,(sinxxxa，)cossin,(cosxxxb，Rx，记函数

baxf)(.

（1）求函数)(xf的单调递增区间；

（2）在锐角ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,.若21)(Af，2a，求ABC面积的最大值.

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20．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，

220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数．

1111]

21．如图，在四边形ABCD中,,,3,2,22,45ADDCADBCADCDABDAB, 四

边形绕着直线AD旋转一周.

（1）求所成的封闭几何体的表面积；

（2）求所成的封闭几何体的体积.

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22．（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCDABCD－中，侧棱1AA^底面ABCD，//ABDC，

ABAD^，1ADCD＝＝，12AAAB＝＝，E为棱1AA的中点.

（Ⅰ）证明：11BC^面1CEC；

（II）设点M在线段1CE上，且直线AM与平面11ADDA所成角的正弦值为26，求线段AM的长.

ADBA1B1CD1C1E

第 6 页，共 14 页 徐州市第三中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】C

【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231，故选C.

2． 【答案】B

【解析】

3． 【答案】A

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，得A（6，2），

化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，

由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．

故选：A．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

4． 【答案】D

【解析】 第 7 页，共 14 页 考点：直线与平面所成的角.

5． 【答案】B

【解析】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；

故选：B．

【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可．

6． 【答案】D

【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，

∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，

∴sinθ＜0，

∴θ是第四象限角．

故选：D．

【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．

7． 【答案】A

【解析】

试题分析：由题意知函数定义域为),0(，2'222()xxafxx，因为函数2()2ln2fxaxxx（aR）在定义域上为单调递增函数0)('xf在定义域上恒成立，转化为2()222hxxxa在),0(恒成立，10,4a，故选A. 1

考点：导数与函数的单调性． 第 8 页，共 14 页 8． 【答案】A

【解析】解：由已知得到如图

由===；

故选：A．

【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．

9． 【答案】C

【解析】解：如图，

++（）．

故选C．

10．【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCDABCD中的一个四面体1ACED,其中11ED，∴该三棱锥的体积为112(12)2323，选B．

11．【答案】D

【解析】第 9 页，共 14 页 考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.

12．【答案】A

【解析】g（1）=a﹣1，

若f[g（1）]=1，

则f（a﹣1）=1，

即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，

解得a=1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】2

【解析】1111]

试题分析：(4)()T4fxfx,所以(7)(1)(1)2.fff

考点：利用函数性质求值

14．【答案】 [，1] ．

【解析】解：设两个向量的夹角为θ，

因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，

所以，，

所以， =

所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，

[，1]，