2022数学勾股定理教案

勾股定理教案（表格式）教学目标：1. 了解勾股定理的定义及其在几何学中的应用。

2. 学会使用勾股定理计算直角三角形的长度。

3. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

教学重点：1. 勾股定理的定义及应用。

2. 学会使用勾股定理计算直角三角形的长度。

教学难点：1. 理解并应用勾股定理解决实际问题。

教学准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 直角三角形模型或图片。

3. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍勾股定理的背景和重要性。

2. 展示直角三角形模型或图片，引导学生观察并提问：你们能发现什么规律吗？二、探索勾股定理（15分钟）1. 引导学生通过观察和实验，发现直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 学生分组讨论，总结出勾股定理的表达式：a^2 + b^2 = c^2。

三、验证勾股定理（15分钟）1. 学生使用三角板或直角三角形模型，进行实际测量和计算，验证勾股定理。

2. 学生展示验证结果，教师点评并总结。

四、应用勾股定理（15分钟）1. 教师提出实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。

2. 学生分组讨论并解答问题，展示解题过程和结果。

五、总结与评价（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容，强调勾股定理的重要性和应用。

2. 学生评价自己的学习成果，提出疑问和困惑。

教学延伸：1. 引导学生进一步探究勾股定理的证明方法。

2. 布置课后作业，巩固勾股定理的应用。

教学反思：本节课通过引导学生观察、实验、讨论和应用，让学生深入了解勾股定理的定义和应用。

在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答疑问，帮助学生克服学习难点。

通过实际问题的解决，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

六、实践练习（15分钟）1. 教师提供一系列有关勾股定理的练习题，让学生独立完成。

2. 学生展示解题过程和结果，教师点评并给予反馈。

七、拓展活动（15分钟）1. 学生分组，每组设计一个关于勾股定理的有趣活动，如小游戏、演示实验等。

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇作为一位优秀的人·民教师，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。

ABC图1 第十七章勾股定理第一课时时间：单位：福州杨桥中学授课人：郑春英一、教学目标 【知识与技能目标】理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够简单的运用勾股定理； 【过程与方法目标】在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。

【情感态度与价值观目标】通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，培养学生的民族自豪感，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

二、教学重难点1、教学重点：探索发现并验证勾股定理2、教学难点：验证勾股定理 三、教学准备：学生准备剪好的直角三角形和正方形 老师准备好课件 四、教学过程：教学流程 教学内容设计意图创 激 设 发 情 兴 境 趣 出示2022年在北京召开的国际数学家大会的会徽图案“赵爽弦图“， 学生观察从现实生活中提出“赵爽弦图”，激发学生的学习热情，同时为勾股定理提供背景材料观 发 察 现 特 新 例 知 利用毕达哥拉斯的故事，提 出问题，首先让学生发现以 等腰直角形三边为边长的三 个正方形的面积之间的关系，从而得到等腰直角三角形斜边直角边的联系 从等腰直角三角形入手，容易发现规律，结合毕达哥拉斯的传说，可以提高学生的学习兴趣深 交 入 流 探 归 究 纳1 引导学生思考:一般的直角三角形是否也具有上面的性质？渗透从特殊到一般的数学思想，同时利用几何画板动态变化的直角三角形，使学生对直角三角形三边关系产生很感性的认识，从而探究出直角三边的数量关系，突出了本节课探索并发现勾股定理的教学重五、课后反思本节课从现实生活中提出“赵爽弦图”，激发学生的学习热情，同时为勾股定理提供背景材料。

接着从等腰直角三角形入手，容易发现规律，结合毕达哥拉斯的传说，从而提高学生的学习兴趣。

再利用几何画板动态变化的直角三角形，使学生对直角三角形三边关系产生很感性的认识，从而探究出直角三边的数量关系，突出了本节课探索并发现勾股定理的教学重点。

# 1.3.2 勾股定理的应用（教案）一、教学目标•了解勾股定理的概念和应用•掌握勾股定理的运用方法•能够解决与勾股定理相关的问题二、教学内容•勾股定理的定义•勾股定理的应用实例•针对勾股定理的解题方法三、教学重难点重点： - 勾股定理的运用方法 - 针对勾股定理题目的解题思路难点： - 针对实际问题应用勾股定理的思考四、教学过程1.引入（5分钟）–老师通过导入相关理论知识概念，引起学生的兴趣和思考，例如：勾股定理的故事和历史背景等。

2.理论讲解（15分钟）–老师以PPT或黑板为媒介，讲解勾股定理的定义和相关公式推导过程，注重结论的解释和实例的导入。

3.应用实例分析（20分钟）–老师以实际应用问题为例，引导学生分析如何利用勾股定理解决问题，让学生思考和讨论解题思路。

4.解题方法讲解（15分钟）–老师总结出针对勾股定理题目的解题方法，并通过典型例题向学生展示具体的解题步骤和思路。

5.练习和巩固（20分钟）–学生个人或小组完成一系列勾股定理的练习题，巩固所学的知识和解题方法。

6.提问和讨论（10分钟）–老师针对难点和易错点进行提问和解答，鼓励学生积极参与讨论和答题，增强国际互动。

7.课堂总结（5分钟）–老师让学生回顾和总结本节课所学的重点和难点，帮助学生形成对勾股定理应用的深入理解。

五、课后作业1.完成课堂练习题2.思考如何将勾股定理应用到其他实际问题中，并写出解题思路六、教学反思本节课通过引入激发学生兴趣、理论讲解、应用实例分析、解题方法讲解、练习巩固和提问讨论等多种教学手段，全面提高学生对勾股定理的理解和应用能力。

同时，在课后作业中引导学生思考拓展，进一步加深对勾股定理的理解。

针对学生的不同水平和能力，教师可以适当调整练习题的难度和复杂度，帮助学生达到巩固知识和拓展思维的目的。

勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。

求点F和点E坐标。

6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。

可编辑修改精选全文完整版《勾股定理》说课稿（通用6篇）《勾股定理》篇1尊敬的各位评委、老师，您们好，我是临沂市苍山县实验中学的宋宁。

今天我说课的内容是人教版《数学》八年级下册第十八章第一节《勾股定理》第一课时，我将从教材、教法与学法、教学过程、教学评价以及设计说明五个方面来阐述对本节课的理解与设计。

一、教材分析：(一) 教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁;勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。

其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

(二)重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。

限于八年级学生的思维水平，我将面积法(拼图法)发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。

”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。

(请看视频)让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系?它们围成了什么三角形?反映在三边上,又蕴含着什么数学奥秘呢?寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。

八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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17.1勾股定理全本教案（共3课时）第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解勾股定理的文化背景,了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算.【过程与方法】1.在勾股定理的探索过程中,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程.2.发展合情推理的能力,体会数形结合思想、由特殊到一般的数学思想、分类讨论思想.【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增强学习数学的信心,激发学生的民族自豪感和爱国情怀.二、课型新授课三、课时第1课时共3课时四、教学重难点【教学重点】探索和验证勾股定理,并能应用其进行简单的计算.【教学难点】用拼图的方法验证勾股定理.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、方格纸、三角模型等.学生：三角尺、铅笔、练习本、方格纸、三角模型.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）引导学生观察勾股定理相关图片，引出本节要学知识（二）探索新知1.出示课件4-10，探究勾股定理的认识与证明相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么数量关系？学生1回答：直角三角形的两条直角边和斜边都是正方形的边长.学生2回答：斜边正方形的边长最大.教师问：三个正方形A，B，C的面积有什么关系？教师依次展示下列问题：看图完成下面的题目：（1）A中含有____个小方格，即A的面积是______个单位面积．（2）B的面积是_______个单位面积．（3）C的面积是________个单位面积．学生1回答：（1）A中含有9个小方格，即A的面积是9个单位面积．学生2回答：(2)B的面积是9个单位面积．学生3回答：(3)C的面积是18个单位面积．教师问：三个正方形A，B，C的面积有什么关系？学生回答：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:S A+S B=S C教师问：S A+S B=S C在图2中还成立吗？学生讨论后回答：仍然成立.教师问：你是如何得到结果的呢？学生回答：A的面积是16个单位面积．B的面积是9个单位面积．C的面积是25个单位面积．教师问：你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．学生回答：如下图所示：教师问：至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即S A+S B=S C.去掉网格结论会改变吗？学生回答：不会.教师问：式子S A+S B=S C能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?师生一起解答：如图所示：a2+b2=c2教师问：去掉正方形结论会改变吗？学生回答：不会.教师问：那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是什么呢？学生回答：a2+b2=c2教师：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.如何利用拼图证明呢？师生一起看数学家的证明：是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚.这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．教师依次展示各种证明方法：（1）赵爽拼图证明法：以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子.你能做到吗？试试看.小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.剪、拼过程展示：（出示课件11）教师问：如何进行证明呢？师生共同讨论后解答如下：证明：∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，ab+（b-a）2=a2+b2∴c2=4×12(2)毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.(出示课件13)教师问：观看拼图过程演示后，你能证明吗？师生共同讨论后解答如下：证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2a b,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形a b+c2=4×12=c2+2a b，∴a2+b2+2a b=c2+2a b，∴a2+b2=c2.（3）美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a 2+b 2=c 2.教师问：你能证明上边的问题吗？学生讨论后回答：证明：∵S 梯形=12（a +b ）（a +b ）, S 梯形=12a b+12a b+12c 2, ∴a 2+b 2=c 2.教师总结归纳;(出示课件16)勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.表示为：Rt△ABC中，∠C=90°,则a2+b2=c2.总结点拨：（出示课件17）公式变形勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方.出示课件18，学生口答，教师订正。

勾股定理活动课教案（专业16篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、述职报告、合同协议、演讲致辞、规章制度、策划方案、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work summaries, job reports, contract agreements, speeches, rules and regulations, planning plans, insights, teaching materials, essay summaries, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!勾股定理活动课教案（专业16篇）教学工作计划的制定需要教师具备对课程和学生的深入了解，以确保教学目标的实现。

勾股定理教案（精选3篇）勾股定理教案（精选3篇）作为一位无私奉献的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。

怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是大熊猫壹号书店整理的勾股定理教案（精选3篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

勾股定理教案1学习目标1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。

2、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。

重点难点或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。

学习难点：勾股定理的应用。

学习过程教师二次备课栏自学准备与知识导学：这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。

邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

学习交流与问题研讨：1、探索问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=发现：2、实验在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。

请完成下表：S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系1121454162091625发现：如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾练习检测与拓展延伸：练习1、求下列直角三角形中未知边的长练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求。

检测：1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

勾股定理教案完整版1）教师出示一般直角三角形ABC的图片，引导学生观察并讨论直角三角形的性质。

2）教师提出问题：如何求直角三角形的斜边长？3）引导学生通过探究等腰直角三角形的特殊关系，推导出勾股定理。

4）教师讲解勾股定理的公式及其证明方法。

三、练与应用1、教师出示一些例题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。

2、教师组织学生小组合作，设计一些勾股定理相关的探究活动，如利用方格纸拼图验证勾股定理等。

四、总结归纳1、教师引导学生回顾勾股定理的探究过程，总结勾股定理的重要性及应用。

2、教师布置作业，要求学生运用勾股定理解决一些实际问题，并要求学生写出证明过程。

十、教学反思：本节课采用了以学生为主体的讨论探索法，通过设计情境、引发思考，引导学生自主探究勾股定理的特殊关系，培养了学生的合作意识和探索精神。

但是在教学过程中，需要更加注重学生的思维过程和思考方法的引导，使学生更深入地理解勾股定理的本质。

同时，教师在设计活动时需要更加注重活动的差异性和趣味性，以激发学生的研究兴趣。

展示图片让学生在网格纸上画图，并投影出来。

引导学生思考三个正方形的面积分别是多少，以及它们之间的关系。

可以让学生分组交流，展示不同的求面积方法。

最后，引导学生用边长表示出它们之间的关系。

学生根据问题分组交流，探讨直角三角形三边的关系。

引导学生概括出简练的语言，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

介绍勾股定理的历史和命名。

勾股定理是我国古代代数书《周髀算经》中所记载的，约2000年前就被发现。

勾股定理的命名是因为古代把直角三角形的较短直角边叫做勾，较长直角边叫做股，斜边叫做弦。

西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

证明勾股定理。

引导学生用图形的方法证明勾股定理。

可以介绍两种方法：一是将四个全等的直角三角形拼成正方形，二是将两个直角三角形拼成直角梯形。

在课堂小结中，引导学生回顾本节课所学的内容，总结收获。

布置课后作业。

在教材反思中，可以对课堂教学进行反思和总结，以便更好地改进教学方法和提高教学效果。

第一章勾股定理1 探索勾股定理第1课时勾股定理〔1〕【知识与技能】1.经历测量和用数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步开展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步开展学生的说理和简单推理的意识及能力.3.利用勾股定理，直角三角形的两边求第三边长.【过程与方法】1.在勾股定理的探索过程中，开展合情推理能力，体会数形结合的思想.2.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识.【情感态度】1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学变化，激发学习热情.2.在探究活动中，表达解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神.【教学重点】探索勾股定理.【教学难点】用测量和数格子的方法探索勾股定理.一、创设情境，导入新课我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边.对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系.那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理.出示投影1〔章前的图文P1〕，介绍数学家曾用这个图形作为与“外星人〞联系的信号.【教学说明】通过复习旧知识，引入新课.出示投影，介绍与勾股定理有关的背景，激发学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知勾股定理做一做：1.在纸上画假设干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴交流.【教学说明】学生根据教师的要求完成这个问题，自主交流发现直角三角形的性质.—2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个小方格，即C的面积为—2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？【教学说明】通过观察特殊图形下方格数与正方形面积之间的转化，进一步体会探索勾股定理.归纳得出结论：S A+S B=S C.—3中，A、B、C之间是否还满足上面的关系？你是如何计算的？【教学说明】通过观察计算一般情况下方格数与正方形面积之间的转化，进一步加强对勾股定理的理解.4.如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜测的数量关系还成立吗？说明你的理由.【教学说明】渗透从特殊到一般的数学思想，充分发挥学生的主体地位，让学生体会到观察、猜测、归纳的思想，也让学生的分析问题、解决问题的能力得到了提高.议一议：你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？【教学说明】学生自主探究，发现直角三角形的性质，并整合成精确的语言将之表达出来，有利于培养学生综合概括能力和语言表达能力.“勾股定理〞.也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来.三、运用新知，深化理解1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，假设a=5,b=12，那么c= .2.在直角三角形的ABC中，它的两边长的比是3∶4，斜边长是20，那么两直角边长分别是.【教学说明】学生的完成，加深对勾股定理的理解和检测对勾股定理的简单运用，对学生的疑惑或出现的错误及时指导，并进行强化.【答案】1.13；2.12，16四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有什么困惑？【教学说明】教师引导学生回忆新知识，加强对勾股定理的理解，进一步完善了学生对知识的梳理.完成练习册中本课时相应练习.本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流.适当的练习以稳固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广.第1课时二次根式【知识与技能】1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.2.正确运用公式：.【过程与方法】1.经历观察、比拟、总结二次根式根本性质的过程，开展学生的归纳概括能力.2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.【情感态度】经历观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，表达发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.【教学难点】二次根式的化简.一、创设情境，导入新课观察以下代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.a〔a≥0〕的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！二、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简做一做：〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜测，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的根本性质作了很好的引导.【归纳结论】即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.注意：a、b的取值范围不能忽略.【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比拟容易理解，教师对于例2可以适当点拨.【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.以下式子是二次根式的有〔〕个.2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕3.化简：4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.【教学说明】通过对新学知识点的回忆，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高.1.习题2.9第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比拟直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能够到达灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.。

17．1勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如下列图的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由假设干个图形组成，而每个图形的根本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD ＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：此题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC 的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC 为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD ＝AB2－AD2＝152－122△ACD 中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE ＋S△BFE，即b2＝12c2＋12(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，即12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)，整理得b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规那么的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，假设正方形A、B、C、DE 的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D 的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图〞、“刘徽青朱出入图〞、“詹姆斯·加菲尔德拼图〞、“毕达哥拉斯图〞．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．第2课时平行四边形的判定定理11．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞的判定方法；(重点)2．平行四边形性质定理与判定定理的综合应用．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？二、合作探究探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF ∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF ＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．解：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE、DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出三角形全等．探究点二：平行四边形的判定定理与性质的综合应用【类型一】利用性质与判定证明如图，四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS 〞可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF ，再利用得出△ADE ≌△BCF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD .∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)； (2)解：四边形BFDE 是平行四边形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB .∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，假设要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形到达上述目的．【类型二】 利用性质与判定计算如图，六边形ABCDEF 的六个内角均为120°，且CD ＝2cm ，BC ＝8cm ，AB ＝8cm ，AF ＝5cm.试求此六边形的周长．解析：由∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ＝120°，联想到它们的邻补角(即外角)均为60°，如果能够组成三角形的话，那么必为等边三角形．事实上，设BC 、ED 的延长线交于点N ，那么△DCN 为等边三角形．由∠E ＝120°，∠N ＝60°，可知EF ∥BN .同理可知ED ∥AB ，于是从平行四边形入手，找出解题思路．解：延长ED 、BC 交于点N ，延长 EF 、BA 交于点M .∵∠EDC ＝∠BCD ＝120°，∴∠NDC ＝∠NCD ＝60°.∴∠N ＝60°.同理，∠M ＝60°.∴△DCN 、△FMA 均为等边三角形．∴∠E ＋∠N ＝180°.同理∠E ＋∠M ＝180°.∴EM ∥BN ，EN ∥MB .∴四边形EMBN 是平行四边形．∴BN ＝EM ，MB ＝EN .∵CD ＝2cm ，BC ＝8cm ，AB ＝8cm ，AF ＝5cm ，∴CN ＝DN ＝2cm ，AM ＝FM ＝5cm.∴BN ＝EM ＝8＋2＝10(cm)，MB ＝EN ＝8＋5＝13(cm)．∴EF ＋F A ＋AB ＋BC ＋CD ＋DE ＝EF ＋FM ＋AB ＋BC ＋DN ＋DE ＝EM ＋AB ＋BC ＋EN ＝10＋8＋8＋13＝39(cm)，∴此六边形的周长为39cm.方法总结：解此题的关键是作辅助线，将“不规那么〞的六边形变成“规那么〞的平行四边形，从而利用平行四边形的知识来解决．三、板书设计一组对边平行且相等的四边形是平行四边形本节课，学习了平行四边形的两种判定方法，对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和开展，更好地进行知识建构，实现良性循环.。

17.1.1 勾股定理教学案 2022-2023学年八年级数学人教版下册一、教学目标1.理解勾股定理的概念和基本性质；2.能够应用勾股定理解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和空间想象能力。

二、教学重点1.理解勾股定理的概念；2.掌握勾股定理的基本应用方法。

三、教学难点1.能够在实际问题中应用勾股定理；2.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四、教学过程1. 导入 (5分钟)教师可以引导学生回顾在上一节课中学习的平面直角坐标系，并提醒学生直角三角形的概念。

2. 引入 (10分钟)教师可以通过提问来引入勾股定理的概念：“在直角三角形中，直角边的平方等于其他两边平方和的关系是什么？”引导学生回忆并讨论。

3. 概念讲解 (15分钟)教师可以通过投影仪展示勾股定理的公式及图形，并对其进行详细的解释和说明。

同时，通过多个直角三角形的例子来加深学生对勾股定理的理解。

4. 示例分析 (20分钟)教师提供几个实际生活中的问题，例如“一根高楼上，距地面42米的位置有一个观察点，观察点到高楼底部的距离是多少米？”学生通过应用勾股定理解决问题，并解释解题思路和步骤。

5. 练习与巩固 (30分钟)教师布置一些练习题，学生在教师的指导下独立完成，并进行批改和讲解。

教师还可以设计一些拓展题，挑战学生的思维。

6. 小结 (5分钟)教师对本节课的内容进行小结，并对勾股定理的要点进行复习和强调。

五、课后作业1.完成课堂练习题；2.思考并解答课后习题。

六、教学反思本节课通过引入、概念讲解、示例分析和练习与巩固的四个环节，有效地引导学生理解勾股定理的概念和基本应用方法。

同时，通过实际问题的应用，培养了学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教师在课堂上要善于引导学生发现问题、思考问题，激发学生的学习兴趣和积极性。

同时，在布置课后作业时要注意设置一些拓展性较强的题目，提高学生的学习深度和广度。

1．1 探索勾股定理第1课时 认识勾股定理1．探索勾股定理, 进一步开展学生的推理能力；2．理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．(重点、难点)一、情境导入如下图的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树, 这就是著名的毕达哥拉斯树, 它由假设干个图形组成, 而每个图形的根本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一, 但形状一致, 结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的初步认识 【类型一】 直接利用勾股定理求长度 如图, 在△ABC 中, ∠ACB ＝90°, AB ＝5cm, BC ＝3cm, CD ⊥AB 于点D, 求CD 的长．解析：先运用勾股定理求出AC 的长, 再根据S △ABC ＝12AB·CD ＝12AC ·BC , 求出CD 的长． 解：∵△ABC 是直角三角形, ∠ACB ＝90°, AB ＝5cm, BC ＝3cm, ∴由勾股定理得AC 2＝AB 2－BC 2＝52－32＝42, ∴AC ＝4cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC, ∴CD ＝AC·BC AB ＝4×35＝125(cm), 故CD 的长是125cm. 方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积, 这个规律也称“弦高公式〞, 它常与勾股定理联合使用．【类型二】 勾股定理与其他几何知识的综合运用如图, AD 是△ABC 的中线．求证：AB 2＋AC 2＝2(AD 2＋CD 2)．解析：结论中涉及线段的平方, 因此可以考虑作AE⊥BC 于点E , 在△ABC 中构造直角三角形, 利用勾股定理进行证明．证明：如图, Rt △ACE 、Rt △ABE 和Rt △ADE 中, AB 2＝AE 2＋BE 2, AC 2＝AE 2＋CE 2, AE 2＝AD 2－ED 2, ∴AB 2＋AC 2＝(AE 2＋BE 2)＋(AE 2＋CE 2)＝2(AD 2－ED 2)＋(DB －DE)2＋(DC ＋DE)2＝2AD 2－2ED 2＋DB 2－2DB·DE＋DE 2＋DC 2＋2DC·DE＋DE 2＝2AD 2＋DB 2＋DC 2＋2DE(DC －DB)．又∵AD 是△ABC 的中线, ∴BD ＝CD, ∴AB 2＋AC 2＝2AD 2＋2DC 2＝2(AD 2＋CD 2)．方法总结：构造直角三角形, 利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地, 涉及线段之间的平方关系问题时, 通常沿着这个思路去分析问题．【类型三】 分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC 中, AB ＝20, AC ＝15, AD 为BC 边上的高, 且AD ＝12, 求△ABC 的周长． 解析：应考虑高AD 在△ABC 内和△ABC 外的两种情形．解：当高AD 在△ABC 内部时, 如图①.在Rt △ABD 中, 由勾股定理, 得BD 2＝AB 2－AD2＝202－122＝162, ∴BD ＝16；在Rt △ACD 中, 由勾股定理, 得CD 2＝AC 2－AD 2＝152－122＝81, ∴CD ＝9.∴BC＝BD ＋CD ＝25, ∴△ABC 的周长为25＋20＋15＝60.当高AD 在△ABC 外部时, 如图②.同理可得BD ＝16, CD ＝9.∴BC＝BD －CD ＝7, ∴△ABC, △ABC 的周长为42或60.方法总结：题中未给出图形, 作高构造直角三角形时, 易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中, 易只考虑高AD 在△ABC 内的情形, 无视高AD 在△ABC 外的情形．探究点二：利用勾股定理求面积如图, 以Rt △ABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．假设斜边AB ＝3, 那么图中△ABE 的面积为________, 阴影局部的面积为________．解析：因为AE ＝BE , 所以S △ABE ＝12AE ·BE ＝12AE 2.又因为AE 2＋BE 2＝AB 2, 所以2AE 2＝AB 2, 所以S △ABE ＝14AB 2＝14×32＝94；同理可得S △AHC ＋ S △BCF ＝14AC 2＋14BC 2.又因为AC 2＋BC 2＝AB 2, 所以阴影局部的面积为14AB 2＋14AB 2＝12AB 2＝12×32＝92.故填94、92. 方法总结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时, 要结合图形想方法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来, 再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．三、板书设计勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a, b, c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边, 那么a 2＋b 2＝c 2.让学生体会数形结合和由特殊到一般的思想方法, 进一步开展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．在探索勾股定理的过程中, 体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究, 激发学生热爱祖国的悠久文化历史, 鼓励学生发奋学习．第4课时 计费问题1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)2．体会分类思想和方程思想, 增强应用意识和应用能力．一、情境导入在科技迅猛开展的今天, 移动 成为了人们生活中非常普及的通讯工具, 选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题, 你知道你的家人都选择了哪种资费吗？二、合作探究探究点一：方案选择性问题某商场销售一种西装和领带, 西装每套定价1000元, 领带每条定价200元．“国庆节〞期间商场决定开展促销活动, 活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购置西装20套, 领带x 条(x ＞20)．(1)假设该客户按方案一购置, 需付款________元．假设该客户按方案二购置, 需付款________；(用含x 的代数式表示)(2)假设x ＝30, 通过计算说明此时按哪种方案购置较为合算？(3)当x ＝30时, 你能给出一种更为省钱的购置方案吗？试写出你的购置方法．解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；(2)将x ＝30代入求得的代数式中即可得到费用, 然后比拟即可得到选择哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购置20套西装获赠送20条领带, 再按方案二购置10条领带更合算．解：(1)客户要到该商场购置西装20套, 领带x条(x＞20)．方案一费用：200x＋16000,方案二费用：180x＋18000；(2)当x＝30时, 方案一：200×30＋16000＝22000(元),方案二：180×30＋18000＝23400(元),所以, 按方案一购置较合算．(3)先按方案一购置20套西装获赠送20条领带, 再按方案二购置10条领带．那么20000＋200×10×90%＝21800(元)．方法总结：在解答方案选择性问题时, 应先分析讨论每一种方案, 然后根据要求选择适宜的方案．某市生活拨号上网有两种收费方式, 用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元每分钟；(B)包月制：60元每月(限一部个人住宅上网)．此外, 两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．(1)某用户某月上网时间为x小时, 请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比拟合算？解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时, 用户的上网时间, 再分段讨论, 比拟在各个区间哪种方案合算．解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60xx, 采用(B)包月制：60＋0.02×60xx；xx, 得x, 上网时间越长, 采用(B)越合算．所以当0<x<20时, 采用(A)方式合算；当x ＝20时, 采用两种方式费用相同；当x>20时, 采用(B)方式合算．方法总结：解决此问题的关键是分段讨论．探究点二：分段计费问题档次每户每月用电数(度)执行电价(元/度)第一档小于等于200第二档大于200小于400第三档大于等于400例如：一户居民七月份用电420度, 那么需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度, 缴电费290.5元．该用户六月份用电量大于五月份, 且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？解析：某户居民五、六月份共用电500度, 就可以得出每月用电量不可能都在第一档, 分情况讨论, 当5月份用电量为x度≤200度, 6月份用电(500－x)度, 当5月份用电量为x度＞200度, 六月份用电量为(500－x)度, 分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x度≤200度, 6月份用电(500－x)度, 由题意得0．55x＋0.6×(500－x,解得x＝190,∴6月份用电500－x＝310(度)．当5月份用电量为x度＞200度, 六月份用电量为(500－x)度＞200度, 由题意得0．6x＋0.6×(500－x,方程无解,∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．方法总结：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费, 这样有助我们进一步判断．三、板书设计1．方案选择性问题2．分段计费问题本节课主要通过教师层层设问, 由浅入深, 循序渐进, 引导学生对问题的逐步探究, 最终得到计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手, 切入课题, 让学生感受生活中处处有数学, 数学来源于实践, 也效劳于实践．本节教学要以学生为主体, 以探究为主线, 采取合作交流的探究方式进行学习, 使学生的知识得到稳固的同时, 生活经验、学习方法等也得到提高．。

勾股定理（1）学习目标：1.知识目标：能说出勾股定理的内容,会初步运用勾股定理进行简单的计算2.能力目标：体会数形结合的数学思想和由特殊到一般的思想方法．3.情感目标：了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，自觉勤奋学习。

学习重点、难点重点：体验勾股定理的探索过程及定理的简单应用；难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理难点的突破方法：本节课采用拼图的方法，利用面积相等对勾股定理进行证明。

其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

活动过程设计一、直角三角形三边关系探索1、实验操作如图,如果每一个小正方形的边长为1从图可看出, 正方形P、正方形Q的面积相加与正方形R的面积。

下面我们来看看它们的边长有什么关系？在RtΔABC中， C＝90°正方形P的面积=AC2 =____________正方形Q的面积=BC2 =_____________正方形R的面积=AB2 =__________ _由面积的关系你发现了什么? 与小组的伙伴交流一下看法：。

2、探索证明：是不是所有的直角三角形都满足这个规律？用直角边是a、b，斜边是c的四个全等直角三角形（图1）拼成图2。

观察图形并思考、填空：大正方形的面积可表示为：（）2这个正方形的面积还可以怎样表示？___________________________________于是可列等式为_____ __，将等式化简、整理，得___ ________________ ____。

（这个古老的精彩的证法，出自我国古代数学家之手。

）3、结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a,，b ，斜边长为c ， 那么 。

（勾股定理）用几何语言表述：如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝ 90°。

则：_________2+_________2=_________2二、定理简单应用：（课堂练习） （A 组）1、如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝ 90°，BC=a ，AC=b ，AB=c ， （1）a=3,b =4，求c解：根据勾股定理，222c a b =+ 则：（2） a=3,c =4，求b根据勾股定理，222c a b =+,即 222______b =- 则：（3） b=1,c =4，求a根据勾股定理，2______________a = 则：2、如图，填空（求出未知边的长度）C BabcBCA3、在Rt △ABC 中，AB=6，BC=10 （1） 若∠A=90º，求AC 的长度 解：在Rt △ABC 中，∠ =90゜AB=6，BC=_____根据勾股定理得：（1）（2） 若∠B=90º，求AC 的长度.(提示：请按题意先画出图形，再解答)（3） 若∠C=90º，求AC 的长度. (提示：请按题意先画出图形，再解答)（B 组）4、 如图，每一个小正方形的边长为1,求出△ABC 的周长和面积。

第1章直角三角形1.2 直角三角形的性质和判定〔Ⅱ〕第1课时勾股定理【知识与技能】1.让学生体验勾股定理的探索过程.2.掌握勾股定理.3.学会用勾股定理解决简单的几何问题.【过程与方法】经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理. 【情感态度】了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的奉献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信.【教学重点】勾股定理【教学难点】勾股定理的应用一、创设情境，导入新课问题向学生展示国际数学大会〔ICM——2002〕的会标图徽，并简要介绍其设计思路.可以首次提出勾股定理.【教学说明】激发学生爱好数学的情感和学习勾股定理的兴趣，调动他们的积极性.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知勾股定理的验证做一做：教材第9页“做一做〞【教学说明】通过测量，学生自主探究，对于直角三角形这一性质有个初步了解.议一议：教材第9页“议一议〞【教学说明】引导学生计算，让学生进一步体会探索勾股定理的过程，并对勾股定理拓展应用，进一步体会数形结合的思想.想一想：教材第10页“探究〞【教学说明】通过拼图活动，充分调动学生的思维，进一步激发学生的求知欲望，同时加深了学生对新知识的理解.例：教材第11页例1【教学说明】学生初步运用勾股定理解决问题，能够学以致用.三、运用新知，深化理解△ABC中，∠C=90°，且c=37，a=12，那么b的值为〔〕2.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，那么斜边长为〔〕3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.4.：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.求证：AB=BC.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用，对于有困难的学生教师给予点拨，及时调整教学中的缺漏并加以强化，在完成上述题目后，学生自主完成练习册中本课时的对应训练局部.3.解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∴由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16，∴AC=4.又∵S=1/2AB·CD=1/2AC·BC,△ABC∴CD=AC·BC/AB=12/5(cm)4.证明：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2.∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2.∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴AB=BC.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了什么知识？同学们还存在哪些困惑？【教学说明】让学生畅所欲言，使学生概括能力、语言表达能力进一步得到提高，完善了学生对知识的梳理.1.布置作业：习题1.2中的第1、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业局部.学生利用勾股定理直接计算比较容易，就是在没有明确告诉直角三角形的直角边、斜边时，求第三边往往有多种情况，学生很容易忽略，以后的教学中要加强这方面的训练.第2课时有理数加法的运算律1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律．2．能熟练运用有理数加法运算律简化运算．一、情境导入学习了有理数的加法运算法那么后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？二、合作探究探究点一：运用有理数的加法运算律简化运算计算：(1)(－27)＋13＋(－43)＋46；(2)5.75－(－8)－234－4； (3)338－(－143)－3.125＋(－263)； (4)2.63－25＋27＋1.01＋57＋0.36. 解析：(1)将正数和负数分别结合先相加；(2)观察发现，5.75与－234互为相反数，假设将它们结合在一起，其结果为0；(3)观察第一、三两个加数的分母相同，另外两个加数的分母也相同，故将它们分别结合再相加；(4)发现三个小数结合在一起相加得整数，分母为7的两个分数结合在一起相加得1.解：(1)原式＝[(－27)＋(－43)]＋13＋46＝(－70)＋59＝－11；(2)原式＝(5.75－234)＋8－4＝4； (3)原式＝338＋143－3.125－263＝(338－3.125)＋(143－263)＝1－4＝－3； (4)原式＝(2.63＋1.01＋0.36)＋(27＋57)－25＝4＋1－25＝235. 方法总结：进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择适宜的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项．探究点二：利用加法运算律解决实际问题某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)假设汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 地何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)．故B 地在A 地正北方，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a (L)．答：该天耗油75a L.方法总结：解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．三、板书设计有理数的加法⎩⎪⎨⎪⎧有理数加法的运算律⎩⎨⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：〔a ＋b 〕＋c ＝a ＋〔b ＋c 〕有理数加法的简便运算⎩⎪⎨⎪⎧互为相反数的几个数，可先相加相加得整数的几个数，可先相加同分母的分数，可先相加符号相同的数，可先相加易于通分的数，可先相加 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过加强数学练习，归纳、总结、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，进一步激发学生的学习兴趣和应用数学的意识．。