2.2 一元二次方程的解法(第1课时)

浙教版数学八年级下册2.2《一元二次方程的解法》教案1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是浙教版数学八年级下册第2.2节的内容。

本节主要让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。

通过本节的学习，学生能够熟练运用不同的方法解一元二次方程，并为后续学习更高难度的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的乘法、因式分解等基础知识。

但部分学生对于一元二次方程的解法可能还存在一定的困惑，特别是对于公式的运用和理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行解答和指导。

三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。

2.培养学生运用不同的方法解决问题的能力。

3.提高学生对于数学知识的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法及其应用。

2.教学难点：公式法的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，运用案例讲解一元二次方程的解法，小组合作探讨问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。

2.准备PPT，展示一元二次方程的解法。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。

引导学生了解两种解法的原理和步骤。

3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用因式分解法和公式法解一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）挑选几道典型题目，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路。

其他学生听讲，加深对解法的理解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一元二次方程的解法？什么情况下适合使用因式分解法，什么情况下适合使用公式法？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程的解法和应用。

2.2 一元二次方程的解法因式分解法第1课时因式分解法解一元二次方程教学目标1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。

2、会用因式分解法解某些一元二次方程。

3、进一步让学生体会“降次〞化归的思想。

重点难点重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。

难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。

教学过程〔一〕复习引入1、提问：(1) 解一元二次方程的根本思路是什么？(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次〞为一元一次方程的方法?2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25〔二〕创设情境说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。

解得x1= ，，x2=- 。

1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。

归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。

2-2t =0，这个方程能用因式分解法解吗?〔三〕探究新知2-2t=0，解答课本1．1节问题二。

把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0解得 t l=0，t2=200。

t1=0说明小明与小亮第一次相遇；t2=200说明经过200s小明与小亮再次相遇。

〔四〕讲解例题1、展示课本P．8例3。

按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。

2、让学生讨论P．9“说一说〞栏目中的问题。

要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，假设方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。

3、展示课本P．9例4。

让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。

〔五〕应用新知课本P．10，练习。

〔六〕课堂小结1、用因式分解法解一元二次方程的根本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。

《一元二次方程的解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元二次方程概念的理解，熟悉开方解法与公式解法的操作过程，并能熟练应用一元二次方程解决实际问题，通过适当的练习提升解题速度与准确率。

二、作业内容作业内容将分为四个部分，分别为理论知识回顾、基本练习题、进阶挑战题和实际问题应用。

1. 理论知识回顾：要求学生复习一元二次方程的定义、标准形式及解法的基本原理，包括开方法与公式法。

2. 基本练习题：设计一系列一元二次方程的解法练习题，包括已知系数求解未知数，以及根据题目要求选择合适的解法（开方法或公式法）。

题目难度适中，以巩固基础知识为主。

3. 进阶挑战题：在基本练习的基础上，增加一些难度较高的题目，要求学生综合运用所学知识进行解题。

挑战题目注重学生思维能力的培养。

4. 实际问题应用：设置几道实际生活中的问题，如抛物线问题、路程时间问题等，通过这些实际问题，让学生将一元二次方程的知识与现实生活联系起来，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。

三、作业要求1. 完成时间：本作业设计需在课后完成，建议学生合理安排时间，保证作业质量。

2. 解题步骤：要求学生在解题过程中，明确写出每一步的解题思路和依据，以培养其良好的解题习惯。

3. 错误订正：对于做错的题目，学生需自行检查并订正，如遇困难可查阅教材或请教老师。

4. 独立思考：鼓励学生在完成作业过程中独立思考，尝试多种解题方法，培养其创新思维。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确率、解题思路的清晰度、解题速度等方面进行评价。

2. 反馈方式：教师通过批改作业，对学生的错误进行指导与纠正，对优秀作业进行表扬与鼓励。

3. 改进建议：根据学生的作业情况，教师可对教学进度和教学方法进行调整，以更好地满足学生的学习需求。

五、作业反馈1. 学生自我反馈：学生完成作业后，应进行自我检查与反思，总结自己在解题过程中的收获与不足。

2. 教师反馈：教师通过批改作业，向学生提供详细的反馈信息，指出学生的错误及改进方向。

《一元二次方程的解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元二次方程基本概念的理解，掌握一元二次方程的解法，并能够运用所学知识解决实际问题。

通过本课时的作业练习，提高学生的数学逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、作业内容（一）基础训练1. 让学生复习一元二次方程的标准形式ax^2 + bx + c = 0（其中a ≠ 0），并能够根据给定的方程判断其是否为一元二次方程。

2. 练习一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac，并能够根据判别式判断方程的根的情况。

3. 让学生掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，并能够独立完成相关练习。

（二）实践应用1. 针对实际生活问题，设计一元二次方程应用题，让学生通过解决实际问题来加深对一元二次方程的理解。

2. 通过画图来辅助解决一元二次方程问题，例如在直角坐标系中表示一元二次方程的图像。

（三）提高题针对学有余力的学生，设计一些复杂的一元二次方程问题，包括含有参数、高次项的方程，提高学生的解题能力。

三、作业要求1. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。

2. 基础训练部分需全部完成，实践应用部分至少完成两道题目，提高题可根据自身能力选择完成。

3. 作业需字迹工整，步骤清晰，答案准确。

4. 对于每一道题目，需写出详细的解题步骤和答案。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况、解题步骤和答案的准确性进行评价。

2. 对于基础训练部分，教师将重点评价学生对一元二次方程基本概念的理解和掌握情况。

3. 对于实践应用和提高题部分，教师将评价学生的应用能力和解题思路的准确性。

4. 教师将根据学生的作业情况给出相应的鼓励和建议，帮助学生改进学习方法，提高学习效果。

五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，针对学生的错误进行纠正和指导。

2. 对于普遍存在的问题，教师将进行重点讲解和练习，确保学生掌握相关知识点。

3. 教师将鼓励学生相互交流和学习，共同进步。

湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是湘教版数学九年级上册第二章第二节的内容。

本节主要让学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。

通过本节的学习，学生能够熟练运用各种方法解一元二次方程，并为后续学习其他数学知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。

但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同，需要学生能够理解和掌握。

在学习过程中，学生可能会对公式法和解根公式的推导过程感到困惑，需要教师进行耐心讲解和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。

2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法。

2.难点：公式法和解根公式的推导过程。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解一元二次方程的解法，引导学生理解和解根公式的推导过程。

2.案例分析法：通过典型例题，让学生掌握一元二次方程的解法。

3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

4.实践操作法：让学生动手解一元二次方程，提高学生的实际操作能力。

六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学内容，准备典型例题和练习题。

2.学生准备：预习一元二次方程的解法，了解一元二次方程的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师讲解一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法等。

重点讲解公式法和解根公式的推导过程。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决典型例题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析。

2.2 一元二次方程的解法（1）【例1】用开平方法解下列方程：(1) 3x 2－4=0； (2) (2x －1)2－9=0. 【变式训练】1. 用开平方法解下列方程： (1) x 2－2=0；(2) 4(6x －1)2=36.【例2】用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为………………（ ）A. 44)2(22mn m x -=+B.44)2(22n mm x -=+C.24)2(22n mm x -=+ D.24)2(22mn m x -=+【变式训练】2. 用配方法解方程：x 2+2x －2=0.【例3】用配方法证明对于任何实数x ，二次三项式x 2－22x +5－2的值恒大于零. 【变式训练】3. 求二次三项式x 2+5x +7的最小值. 练习：1.一元二次方程(x －1)2=2的解是……………………………………（ ）Ａ. x 1=－1－2，x 2=－1+2Ｂ. x 1=1－2，x 2=1+2Ｃ. x 1=3，x 2=－1Ｄ. x 1=1，x 2=－32. 下列一元二次方程中，能直接用开平方法解的是……………………………（ ） A. (2x +3)2=2008 B. (x －1)2=1+x C. x 2=x D. x 2+1=03. 如果x 2+bx+c =(x －32)2，则b ，c 的值是…………………………………………( )A. b =34，c =94 B. b =32-，c =94 C. b =34-，c =94 D. b =34-，c =94-4. 已知关于x 的一元二次方程(x +m )2=n 有实数根，则…………………………（ ） A. n >0 B. n ≥0 C. n ≠0 D. n 为任何实数5. 如果关于x 的方程x 2+kx =2配方后得到(x －1)2=3，那么k 的值为 . 6. 若2(x 2+3)的值与3(1－x 2)的值互为相反数，则x 的值为 . 7. 选择适当的方法解下列一元二次方程：(1) x 2+2x =0； (2) x 2+4x －1=0； (3) (x －3)2=(5x +2)2.8. 若(x 2+y 2－5)2=4，则x 2+y 2= .9. 如果关于x 的二次三项式x 2+mx+m 是一个完全平方式，求m 的值.10. 已知代数式x 2+y 2+22x －4y +42，这个代数式是否存在最大值或最小值？请说明理由.11.用长为23cm 的铁丝围成一个面积为S(c m 2)的矩形. (1)设矩形的长为xcm ，写出用x 的代数式表示S 的等式； (2)求当x 为多少时，S 最大，其最大值是多少？12．填上适当的数，使下列等式成立，然后与O 比较大小：(1)∵x 2－2x ＋3＝(x －______)2＋______， ∴x 2－－2x ＋3______0； (2)∵2x 2＋8x ＋8＝2(x ＋______)2，∴2x 2＋8x ＋8______0．13．一块长方形草地，长比宽多5m ，面积是104m 2，设草地宽为xm ，依题意列得方程为 __________________，解得它的长为______m ，宽为______m ．2.2 一元二次方程的解法（2）【例1】用配方法解方程：2x 2－x －1=0. 【变式训练】1. 用配方法解方程：2x 2+5x －3=0.【例2】阅读下面的材料，然后再解答后面的问题： 例：解方程：x 2－|x |－2=0.解：(1) 当x ≥0时，原方程化为x 2－x －2=0，解得x 1=2，x 2=－1(不合题意，舍去)； (2) 当x <0时，原方程化为x 2+x －2=0，解得x 1=－2，x 2=1(不合题意，舍去)； ∴原方程的解是x 1=2，x 2=－2.请参照原方程的解法，解方程：x 2－|x －1|－1=0. 【变式训练】2.阅读材料：为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)+4=0，我们可以将x 2－1看作一个整体，然后设x 2－1=y ……①，那么原方程可化为y 2－5y +4=0，解得y 1=1，y 2=4. 当y =1时，x 2－1=1，∴x 2=2，∴x =2±；当y =4时，x 2－1=4，∴x 2=5，∴x ＝5±，故原方程的解为x 1=2，x 2=2-，x 3=5，x 4=5-.解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0. 练习1. 将二次三项式3x 2+8x －3配方，结果为………………………………………（ ）A. 3(x +38)2+355 B. 3(x +34)2－3 C. 3(x +34)2325-D. (3x +4)2－192. 如果ax 2+4x +c =(2x +m )2，则a ，c ，m 的值分别为………………………（ ） A. a =4，c =12，m =14B. a =4，c =1，m =1C. a =4，c =12，m =1 D. a =1，c =4，m =13. 已知（x +y ）(x +y －2)－8=0，则x+y 的值是…………………………( ) A. –4或2 B. –2或0 C. 2或－3 D. 4或－24. 已知三角形的两边长分别是2，3，第三边的长是方程x 2－5x +4=0的根，那么这个三角形的周长为……………………………………………………………………( )A. 1或4B. 6或9C. 6D. 95．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A ．x(x ＋1)＝1035;B ．x(x －1)＝1035×2;C ．x(x －1)＝1035;D ．2x(x ＋1)＝1035 6．一块长方形草地，长比宽多5m ，面积是104m 2，设草地宽为xm ，依题意列得方程为 __________________，解得它的长为______m ，宽为______m ． 7. 用配方法解下列一元二次方程： (1) x 2－x －1=0；(2) 3x 2－5x +1=0.8. 在正数范围内定义一种新运算“★”，其规则为：a ★b =ab+a+b . 根据这个规则，请你求方程x ★(x +1)=11的解.9. 用换元法解方程11+-+x x xx +3=0时，设xx 1+=y ，则原方程可化为…………（ ）A. y 2－y +3=0B. y 2+3y －1=0C. 3y 2+y －1=0D. 3y 2－y +1=0 10. 若方程2x 2－8x +7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是 .11．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8000元利润，售价应是为多少?12.已知x 1，x 2 是关于x 的方程(x －2)(x －m )=(p －2)(p －m )的两个实数根. (1)求x 1，x 2 的值；(2)若x 1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值.2.2 一元二次方程的解法（3）【例1】用公式法解下列方程：(1) x 2－3x +2=0； (2) 2x 2－6=2x . 【变式训练】1. 用公式法解下列方程：(1) x 2－2x －3=0； (2) 4x 224-x =－2. 【例2】给下列方程选择适当的方法：(1)32312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 可选用 法；(2) 5x 22-x =0可选用 法； (3) x 2－2x =9999可选用 法； (4)(5x －1)2=3(5x －1) 可选用 法； (5)5x 2－11x +5=0可选用 法. 【变式训练】2. 用适当的方法解下列方程： (1) 2x 2+12x =0； (2) 4(x +3)2=(x －2)2； (3) x 2+4x =21.【例3】若关于x 的一元二次方程x 2+2x －k =0没有实数根，求k 的取值范围. 【变式训练】3. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是……………（ ）A. 210x +=B.2210x x ++=C. 2230x x ++=D. 2230x x +-=练习1．方程x(x 2＋1)＝0的实数根的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D. 02．在方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)中，当b 2－4ac ＝0时，方程的解是( ) A ．±b 2a B ．±b a C ．－b 2aD ．b2a3. 一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，则每次降价的百分率是 ( ) A. 5％ B ．10％ C ．15％ D ．20％ 4．已知(x 2＋y 2＋1)2＝4，则x 2＋y 2＝______.5.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值是（ ）A. 1m <B. 1m >-C.1m >D.1m <- 6. 如果方程x 2+bx+c =0的两根互为相反数，那么…………………………………（ ） A. b =0 B. c =0 C. b =0，c <0 D. b =0，c >07. 一元二次方程2210x x --=的根的情况为………………………………（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8. 选择适当的方法解下列方程：(1) (2)(3)20x x ++=； (2) x 2＋3＝3(x ＋1)； (3) (x －1)2－5=0.9. 若x =0是方程0823)2(22=-+++-m m x x m 的解，则m = . 10. 先阅读，再填空解答：方程x 2－3x －4=0的根是：x 1=－1，x 2=4，则x 1+x 2=3，x 1x 2=－4； 方程3x 2+10x +8=0的根是：x 1=－2，x 2=34-，则x 1+x 2=310-，x 1x 2=38.(1) 方程2x 2+x －3=0的根是：x 1= ，x 2= ，则x 1+x 2= ，x 1x 2= ；(2) 若x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c =0 (a ≠0，且a ，b ，c 为常数)的两个实数根，那么x 1+x 2，x 1x 2与系数a ，b ，c 的关系是：x 1+x 2= ，x 1x 2= ；(3) 如果12x x ，是方程x 2+x －3=0的两个根，根据(2)所得结论，求x 12+x 22的值.11. 甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程，甲把一次项系数看错了，解得方程的两根为－2和3，乙把常数项看错了，解得两根为31-，则原方程是…………（）1+和3A. x2+2x－6=0B. x2－2x+6=0C. x2+2x+6=0D. x2－2x－6=0 12．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5。

第1课时用因式分解法解一元二次方程1．一元二次方程x(x－1)＝x的两根是( )A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝2C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝－22．一元二次方程x2－4x＝12的根是( )A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝63．方程(x－1)2＝2(x－1)的根是( )A．x＝3 B．x＝－3C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝34．[2018·安顺]一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A．12 B．9C.13 D．12或95．[2018·淮安]一元二次方程x2－x＝0的根是______________．6．[2017·德州]方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为________________．7．方程x2－3x＋2＝0的根是________________．8．用因式分解法解下列方程：(1)3x(x－2)＝2(2－x)；(2)9x2－4＝0；(3)[2018·徐州]2x2－x－1＝0.9．小明和小亮一起解方程x(2x＋3)－5(2x＋3)＝0.小明的解法：提公因式，得(2x＋3)(x－5)＝0，∴2x ＋3＝0或x －5＝0，∴方程的解为x 1＝－32，x 2＝5. 小亮的解法：移项，得x (2x ＋3)＝5(2x ＋3)，方程两边都除以2x ＋3，得x ＝5.小明和小亮两人谁的解法正确？为什么？10．[2018秋·巴南区期中]如图2­2­2，▱ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上，坐标原点O 在边BC 上，AD ＝6，OA ，OB 的长分别是关于x 的一元二次方程x 2－7x ＋12＝0的两个根，且OA >OB .(1)求点C ，D 的坐标．(2)求证：射线AO 是∠BAC 的平分线．图2­2­2参考答案1．B 2.B 3.D 4.A 5.x 1＝0，x 2＝16．x 1＝1，x 2＝237.x 1＝1，x 2＝2 8．(1)x 1＝2，x 2＝－23 (2)x 1＝－23，x 2＝23(3)x 1＝－12，x 2＝1 9．小明的解法正确，小亮的解法错误，理由略．10．(1)C (3,0)，D (6,4) (2)略。

《一元二次方程的解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生能够：1. 理解一元二次方程的基本概念；2. 掌握一元二次方程的求解方法；3. 能够正确应用开平方法和配方法求解一元二次方程。

二、作业内容（一）预习部分学生需在家预习以下内容：1. 一元二次方程的概念及其标准形式；2. 开平方法求解一元二次方程的步骤及注意事项；3. 配方法求解一元二次方程的基本原理及操作步骤。

（二）练习部分学生需完成以下练习题：1. 识别并改写一元二次方程的标准形式；2. 利用开平方法求解一元二次方程；3. 利用配方法求解一元二次方程；4. 对比两种解法，理解其异同及适用场景。

（三）拓展部分学生可自主选择以下拓展题目进行练习：1. 含有参数的一元二次方程求解；2. 一元二次方程的实际应用问题；3. 复杂的一元二次方程求解，如带有根号或分数的方程。

三、作业要求1. 预习部分需认真阅读教材，理解并掌握一元二次方程的基本概念及求解方法；2. 练习部分需独立完成，不得抄袭他人答案，如有疑问可与同学或老师讨论；3. 拓展部分为选做题，学生可根据自身情况选择是否完成，但需保证质量；4. 作业需按时提交，不得拖延。

四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 学生对一元二次方程的基本概念及标准形式的掌握程度；2. 学生运用开平方法和配方法求解一元二次方程的能力；3. 学生独立完成作业的情况，是否抄袭他人答案；4. 学生对拓展题目的理解和完成情况。

五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案；2. 对于普遍存在的问题，教师将在课堂上进行讲解，帮助学生理解并改正错误；3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性；4. 作业反馈将作为学生平时成绩的一部分，纳入期末总评。

通过以上就是“初中数学课程《一元二次方程的解法》作业设计方案（第一课时）”的作业设计。

其中，作业内容部分旨在让学生掌握一元二次方程的基本概念及求解方法，通过练习部分让学生能够熟练运用开平方法和配方法求解一元二次方程，并通过拓展部分提升学生的自主学习能力和解题能力。

2.2一元二次方程的解法（1）一、回顾知识 引入新课：1．9的平方根是____,用符号表示为__________;2．25的平方根是____,用符号表示为_________;3．a 的平方根是________;2()____________a b ±=二、讲授新课 掌握考点（一）直接开平方法1．解方程：(1) x 2=9 (2) x 2=252．解方程：(1)04832=-x (2)49)32(2=-x3．回答问题：上述解一元二次方程的方法是什么？它的理论依据是是什么？4．跟踪练习： 解方程：222(1)0.810;(2)3(1)48;(3)2(2)40x x x -= += --=5．例 已知一元二次方程22(2)(25)xx -=+，试用直接开平方法解这个方程。

6．跟踪练习：解方程：22)31(25)32(9x x -=+（二）配方法1．复习完全平方公式，完成下列配方过程 22222222(1)8____(___)(2)___(___)9(3)____4(___)(4)___(___)4x x x x x x x x x x ++=+ -+=- ++=+ -+=- 2．跟踪练习：填空：222222222222(1)8()()(2)5()()5(3)()()(4)()()2x x x y y y x x x x px x -+ =- ++ =+ -+ =- ++ =+ 3．例 解方程：（1）2670x x ++= （2）23610x x --=4．跟踪练习：（1）2884x x -= （2） 22540x x --=三、课后小结 盘点收获四、巩固练习 形成能力1．将方程2410x ++=x 配方后，原方程变形为（ ）A . (23x +=2)B . (43x +=2)C . (25x +=-2)D . (23x +=-2)2．用配方法解方程235xx +=，应把方程的两边同时（ ） A.加32 B.加94 C.减32 D.减943．229__________(_____1)x ++=+4．若236y ay ++是一个完全平方式，则a=_______;5．用配方法解方程：（1）23610x x --=； （2）22540x x --=； （3）2884x x -=；（4）02312=++-x x （5）3)12)(1(=+-m m6．用配方法证明：（1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0．7．要使一块矩形场地的长比宽多6 m ，并且面积为16 m 2，场地的长和宽分别是多少？五、拓展练习 提高能力1．若关于x 的二次三项式322+-mx x 是完全平方式，则m=（ ）A 、24B 、62C 、－62D 、322．代数式5242+-x x 的最小值是___________3．若4)133)(233(=++-+b a b a ，求b a +的值。