2021年江西省九年级中考数学一轮复习课时训练：一元二次方程

中考数学一轮训练：一元二次方程及其应用一、选择题1. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是()A. 14 B. －14 C. 4 D. －12. 2018·福建已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根D．1和－1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－24. 关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于()A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5. 随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率．设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是( )A．年平均下降率为80%，符合题意B．年平均下降率为18%，符合题意C．年平均下降率为1.8%，不符合题意D．年平均下降率为180%，不符合题意6. 当b＋c＝5时，关于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情况为()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7. 一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5的根的情况是()A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于38. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施．调查发现，每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价()A．5元B．10元C．20元D．10元或20元二、填空题9. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为.10. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少个小分支．如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可列方程为__________________．11. 已知方程x2－6x＋q＝0可转化为x－3＝±7，则q＝________．12. 配方法解一元二次方程x2－2 2x＋1＝0，所得结果是x1＝________，x2＝________．13. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．14. 2018·内江已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．15. 某校课外生物小组的试验园地是长32 m，宽20 m的矩形，为了便于管理，现要在试验园地开辟宽度均为x m的小道(图中的阴影部分)．(1)如图①，在试验园地开辟一条纵向小道，则剩余部分的面积为________m2(用含x的代数式表示)；(2)如图②，在试验园地开辟三条宽度相等的小道，其中一条是横向的，另两条互相平行．若使剩余部分的面积为570 m2，则小道的宽度为________m.16. 一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小19，则这个两位数是________．三、解答题17. (1)解方程:x2-2x-5=0.(2)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.(3) x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等?18. 某果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%(m≠0)，销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%.如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值．19. 已知xy＞0，且x2－8y2＝2xy，求5x－2yx＋2y的值．20. 如图，某工程队在工地上利用互相垂直的两面墙AE，AF，另两边用铁栅栏围成一个矩形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个矩形，铁栅栏的总长为180米，已知墙AE的长为90米，墙AF的长为60米．(1)设BC＝x米，则CD＝________米，四边形ABCD的面积为____________平方米；(2)若矩形ABCD的面积为4000平方米，则BC的长为多少米？21. 三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间的一个数的6倍多3，求这三个奇数．22. 2018·常州阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3＋x 2－2x ＝0，可以通过因式分解把它转化为x (x 2＋x －2)＝0，解方程x ＝0和x 2＋x －2＝0，可得方程x 3＋x 2－2x ＝0的解．(1)问题：方程x 3＋x 2－2x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝________，x 3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x ＋3＝x 的解；(3)应用：如图1－T －2，已知矩形草坪ABCD 的长AD ＝8 m ，宽AB ＝3 m ，小华把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD ，DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C .求AP 的长．答案一、选择题1. 【答案】A 【解析】由一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－a ＝－2，x 1·x 2＝－2b ＝1，则a ＝2，b ＝－12，∴b a ＝(－12)2＝14，故选A. 2. 【答案】D [解析] ∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≠0，Δ＝（2b ）2－4（a ＋1）2＝0， ∴b ＝a ＋1或b ＝－(a ＋1)．当b ＝a ＋1时，有a －b ＋1＝0，此时－1是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根；当b ＝－(a ＋1)时，有a ＋b ＋1＝0，此时1是方程x 2＋bx ＋a ＝0的根．∵a ＋1≠0，∴a ＋1≠－(a ＋1)，∴1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根．3. 【答案】C4. 【答案】B 【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝2－4sin α＝0，∴sin α＝12，又∵α为锐角，∴α＝30°.5. 【答案】D [解析] 设年平均下降率为x ，则可得100(1－x )2＝64，解之得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.8＝180%.由于0＜x ＜1，因此年平均下降率为180%不符合题意．6. 【答案】A [解析] 因为b ＋c ＝5，所以c ＝5－b.因为Δ＝b 2－4×3×(－c)＝b 2－4×3×(b －5)＝(b －6)2＋24>0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根．7. 【答案】D [解析] 将一元二次方程(x ＋1)(x －3)＝2x －5化简为x 2－4x ＋2＝0.其判别式Δ＝b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×2＝8＞0，∴方程的两根为x ＝－（－4）±82，即x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.∵2＋2＞3，2－2＞0，∴该方程有两个正根，且有一根大于3.故选D.8. 【答案】C [解析] 设每件衬衫降价x 元，则每天可售出(20＋2x )件，根据题意，得(40－x )(20＋2x )＝1200，解得x 1＝10，x 2＝20.∵要扩大销售，减少库存，∴x ＝20.二、填空题9. 【答案】16 [解析]解方程x 2-10x +21=0，得x 1=3，x 2=7，因为已知两边长为3和6，所以第三边长x 的范围为:6-3<x<6+3，即3<x<9，所以三角形的第三边长为7，则三角形的周长为3+6+7=16.10. 【答案】x 2＋x ＋1＝73 [解析] 设每个支干又长出x 个小分支，根据题意，得x 2＋x ＋1＝73.11. 【答案】212. 【答案】2－1 2＋113. 【答案】－3或4 [解析] 根据题意，得[(m ＋2)＋(m －3)]2－[(m ＋2)－(m －3)]2＝24. 整理，得(2m －1)2＝49，即2m －1＝±7，所以m 1＝－3，m 2＝4.14. 【答案】1 [解析] 设x ＋1＝t ，方程a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1＝0的两根分别是x 3，x 4， ∴at 2＋bt ＋1＝0.由题意可知：t 1＝1，t 2＝2，∴t 1＋t 2＝3，∴x 3＋x 4＋2＝3，∴x 3＋x 4＝1.15. 【答案】(1)20(32－x)(2)1[解析] (1)根据题意，得剩余部分的面积为20(32－x)m2.(2)根据题意，得(32－2x)(20－x)＝570，解得x1＝1，x2＝35(不合题意，舍去)．即小道的宽度为1 m.16. 【答案】32[解析] 设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x－1.根据题意，得x2＋(x－1)2＝10x＋(x－1)－19，解得x1＝3，x2＝3.5(舍去)，∴10x＋(x－1)＝32.三、解答题17. 【答案】解:±x2-2x-5=0，∵Δ=4+20=24>0，∴x=，∴x1=1+，x2=1-.(2)原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0，x2-x=17，x2-x+=17+，x-2=，x-=±，∴x1=，x2=.(3)由题意得x2+1=4x+1，∴x2-4x=0，∴x(x-4)=0，解得x1=0，x2=4，∴当x的值为0或4时，代数式x2+1，4x+1的值相等.18. 【答案】解：由题意可得1000×6＋2000×4＝1000×(1－m%)×6＋2000×(1＋2m%)×4(1－m%)，解得m1＝0(舍去)，m2＝12.5，即m的值是12.5.19. 【答案】解：由已知，得x2－2xy－8y2＝0.左边分解因式，得(x－4y)(x＋2y)＝0.∵xy ＞0，∴x ，y 同号，可见x ＋2y≠0.∴x －4y ＝0，即x ＝4y.∴原式＝5×4y －2y 4y ＋2y＝18y 6y ＝3.20. 【答案】解：(1)(180－2x ) x (180－2x )(2)设红星公司要制作的BC ＝x 米．由题意，得x (180－2x )＝4000， 整理，得x 2－90x ＋2000＝0，解得x 1＝40，x 2＝50.当x ＝40时，180－2x ＝100＞90，不符合题意，舍去；当x ＝50时，180－2x ＝80＜90，符合题意．答：BC 的长为50米．21. 【答案】解：设这三个连续的正奇数分别为2n －1，2n ＋1，2n ＋3(n 为正整数)． 根据题意，得(2n ＋3)(2n －1)－6(2n ＋1)＝3，解得n 1＝3，n 2＝－1(舍去)．当n ＝3时，2n －1＝5，2n ＋1＝7，2n ＋3＝9.即这三个奇数分别为5，7，9.22. 【答案】解：(1)x 3＋x 2－2x ＝0，x (x 2＋x －2)＝0，x (x ＋2)(x －1)＝0，∴x ＝0或x ＋2＝0或x －1＝0，∴x 1＝0，x 2＝－2，x 3＝1.故答案为：－2，1. (2)2x ＋3＝x ，方程两边平方，得2x ＋3＝x 2，即x 2－2x －3＝0，(x －3)(x ＋1)＝0，∴x －3＝0或x ＋1＝0，∴x 1＝3，x 2＝－1.当x ＝－1时，2x ＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x＋3＝x的解是x＝3.(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.∵BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，∴9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，∴（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 9＋x2＋9＋x2，整理，得5 9＋x2＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m.。

中考数学复习专题一元二次方程一、选择题:1、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．02、方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=43、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（ ）A．1 B．2 C．1或2 D．04、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1965、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞16、关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠07、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．108、若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（ ）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣39、有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x值为（ ）A．5 B．6 C．7 D．810、毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（ ）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人11、某市2013年生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%．若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（ ）A.12%+7%=x%B.（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C.12%+7%=2•x%D.（1+12%）（1+7%）=（1+x%）212、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（ ）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1二、填空题:13、方程2x2﹣1=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．14、若关于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值为________________．15、把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

江西省中考数学一轮复习（湘教版）专题21 一元二次方程的应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . 3000x2=5000B . 3000（1+x）2=5000C . 3000（1+x%）2=5000D . 3000（1+x）+3000（1+x）2=50002. （2分） (2019九上·台州期中) 由于受非洲猪瘟的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤7元,下列所列方程中正确的是（）A . 12(1+a%)2=7B . 12(1+a %)=7C . 12(1+2a%) =7D . 12(1−a%) =73. （2分） (2020八下·甘井子期末) 国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区年底有贫困人口万人，通过社会各界的努力，年底贫困人口减少至万人．设年底至年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）A .B .C .D .4. （2分） (2021八下·瑶海期末) 元旦来临前，某商场将一件原价为a元的衬衫以一个给定的百分比提升价格，元旦那天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终，衬衫的价格比原价降低了0.16a 元，则这个给定的百分比为（）A . 16%B . 36%C . 40%D . 50%5. （2分） (2018九上·海口月考) 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·临渭期末) 某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2021·祥符模拟) 小明看到关于四川大凉山留守儿童的相关报道后，想为这些孩子献一份爱心，六一儿童节当天他将三、四、五三个月挣得的800元零花钱成功捐出.已知三月份小明做家务挣得零花钱200元，设从三月份到五月份挣得零花钱的月平均增长率为x，则根据题意列出方程为（）A . 200（1＋2x）＝800B . 200×2（1＋x）＝800C . 200（1＋x）2＝800D . 200＋200（1＋x）＋200（1＋x）2＝800二、填空题 (共10题；共11分)8. （2分） (2020九下·扎鲁特旗月考) 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，则这两年的年平均增长率是．9. （1分） (2019八下·温州月考) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是.10. （1分） (2019九上·赵县期中) 今年猪肉受非洲猪瘟疫情的影响，一个月内猪肉价格两次大幅上涨．由原来每斤9元上涨到每斤16元，求平均每次上涨的百分率是多少？设平均每次上涨的百分率为x，则根据题意可列方程为．11. （1分） (2017九上·顺德月考) 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2 ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长xm，则可列方程．12. （1分） (2017九上·重庆期中) 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是．13. （1分） (2020九上·通河期末) 用长为14的铁丝围成一个面积是12的矩形，这个矩形相邻的两边长分别是．14. （1分） (2017九上·河源月考) 某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，设该果园水果产量的年平均增长率为x，那么，要求年均增长率可列方程为。

2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际应用（二）1．某商场销售一款消毒用湿巾，这款消毒用湿巾的成本价为每包6元，当销售单价定为10元时，每天可售出80包，根据市场行情，现决定降价销售，市场调研反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20包，为使每天这种消毒湿巾的利润达到360元，商场应把这种消毒湿巾降价多少元？12．某商场某型号的计算机2018年销售量为2880台，2020年受疫情影响，年销售量下降为2000台，求销售量的年平均下降率．若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？5．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？6．为满足市场需求，某工厂决定从2月份起扩大产能，其中2020年1～4月份的产量统计如图所示．求从2月份到4月份的月平均增长率．7．某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过a人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费．下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245200根据表格的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的a人是多少？8．某商家将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500件，已知这种商品每涨价0.4元，就会少销售4件．商家为了赚得8000元的利润，每件售价应定为多少？9．如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5：4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？10．某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出2辆．该4S店要想平均每周的销售利润为96万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？参考答案1．解：设这种消毒湿巾降价x元，依题意得：（10﹣x﹣6）（80+×20）＝360．解得x1＝x2＝1．答：商场应把这种消毒湿巾降价1元．2．解：设销售量的年平均下降率为x，依题意可列：2880（1﹣x）2＝2000，解得：x1≈0.2＝20%．x2≈1.8（舍去）．答：销售量的年平均下降率为20%．3．解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20﹣x）m，依题意得：x（20﹣x）＝75，整理得：x2﹣20x+75＝0，解得：x1＝5，x2＝15，当x＝5时，20﹣x＝15；当x＝15时，20﹣x＝5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20﹣y）m，依题意得：y（20﹣y）＝101，整理得：y2﹣20y+101＝0，∵△＝（﹣20）2﹣4×1×101＝﹣4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．4．解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量12+4＝16（件），利润为：18×16＝288．（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为320元，由题意得：（20﹣x）（12+2x）＝320，整理得：x2﹣14x+40＝0，∴（x﹣4）（x﹣10）＝0，∴x1＝4，x2＝10，∵每件盈利不少于15元，∴x2＝10应舍去．答：每件商品降价4元时，该商品每天的销售利润为320元．5．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x元，根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，解得：x1＝60，x2＝11，∵尽快减少库存，∴x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．6．解：设2月份到4月份的月平均增长率为x，根据题意可得方程：150（1+x）2＝384，解方程，得x1＝0.6，x2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．答：从2月份到4月份的月平均增长率为60%．7．解：由旅游团队2得：a≥45，由旅游团队1得：（80﹣a）+200＝350，解得：a1＝50，a2＝30（不合题意，舍去），答：某旅游园区对团队入园购票规定的a人是50人．8．解：设售价应定为x元/个，则每个的销售利润为（x﹣40）元，能卖出500﹣×4＝（1000﹣10x）件，依题意，得：（x﹣40）（1000﹣10x）＝8000，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得：x1＝60，x2＝80．答：售价应定为60元/个或80元/个．9．解：设每个横彩条的宽度为5xcm，则每个竖彩条的宽度为4xcm，依题意得：（15﹣2×5x）（10﹣2×4x）＝15×10×（1﹣），整理得：8x2﹣22x+5＝0，解得：x1＝，x2＝，当x＝时，10﹣2×4x＝﹣10＜0，不合题意，舍去；当x＝时，10﹣2×4x＝8＞0，符合题意，∴5x＝，4x＝1．答：每个横彩条的宽度为cm，每个竖彩条的宽度为1cm．10．解：设每辆汽车的定价应为x元，则每辆的销售利润为（x﹣15）万元，平均每周的销售量为8+2（25﹣x）＝（58﹣2x）辆，依题意得：（x﹣15）（58﹣2x）＝96，整理得：x2﹣44x+483＝0，解得：x1＝21，x2＝23．又∵为使成本尽可能的低，∴x＝23．答：每辆汽车的定价应为23万元．。

2021年九年级数学中考复习——方程专题：一元二次方程实际应用（二）1．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）已知每平方米绿化面积的投资成本为60元，若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化投资成本需要多少元？2．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、乙两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元（a＞0），十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠a%．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了a%，十月份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加a%．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a的值．3．疫情未退，学生到校仍需随身携带口罩等个人防护用品，某商家推出了“经济型”和“豪华型”两种便携式防疫包，“经济型”的售价是“豪华型”的．（1）六月第一周该商家两种防疫包的总销售额为3600元，“豪华型”的销售额是“经济型”的2倍，销售量比“经济型”多40个，求“经济型”防疫包销售了多少个？（2）为增加销量，该商家第二周决定将“豪华型”的售价下调a%，“经济型”的售价保持不变，结果与第一周相比，“豪华型”便携式防疫包的销量增加了2a%，“经济型“的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．4．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．5．某社区“百果园”水果店一直销售的是沙漠蜜瓜，1月份新引进一种金美人蜜瓜，其中金美人蜜瓜的销售单价是沙漠蜜瓜的倍，1月份，沙漠蜜瓜和金美人蜜瓜总计销售400kg，金美人蜜瓜的销售额为8640元，沙漠蜜瓜的销售额为4320元．（1）求金美人蜜瓜，沙漠蜜瓜的销售单价各为多少；（2）受疫情影响，水果销量急剧下降，于是百果园在4月推出“心享会员”活动，充值金额后不仅返还现金券，所有水果还可享受降价a%的折扣，非心享会员则需按原价购买，就金美人蜜瓜而言，4月销量比1月销量增加了a%，其中遇过心享会员购买的销量占4月金美人蜜瓜总销量的，不计会员充值费用以及返还的现金券，4月金美人蜜瓜的销售总额比1月金美人蜜瓜的销售总额提高了a%，求a的值．6．新冠疫情以来，口罩成为了生活和工作的必需品．某口罩生产企业主要生产过滤式和供气式两种口罩．有过滤式口罩机和供气式口罩机各10台，统计发现，去年每台过滤式口罩机的产量比每台供气式口罩机多60万个，过滤式口罩的出厂价为0.2元/个，供气式口罩的出厂价为4元/个，两种口罩全部售出，总销售额为10200万元．（1）去年每台供气式口罩机的产量为多少万个？（2）今年，为了加大口罩供应量，该企业优化了生产方法，在保持口罩机数量不变的情况下，预计每台过滤式口罩机和供气式口罩机的产量将在去年基础上分别增加2a%和a%．由于过滤式口罩更受市场欢迎，出厂价将在去年的基础上上涨a%，而供气式口罩的出厂价保持不变，两种口罩全部售出后总销售额将增加a%，求a的值．7．某水果店购进一批优质水果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该水果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如表所示的一次函数关系．…32.53535.538…销售量y（千克）售价x（元/…27.52524.522…千克）（1）某天这种水果售价为28元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果水果店该天获利400元，那么这天水果的售价为多少元？8．“新冠“疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价（元/包）820（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价．（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包（6000≤a≤7000）该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售．若这2万包口罩的利润率等于10%，则N95口罩每包售价是元．求慕美人葡萄和夏音葡萄的销售单价；（2）根据这两周的统计可以发现，该水果店的慕美人葡萄更受欢迎．为了促销，第三周该水果店决定将两种葡萄打包（慕美人葡萄和夏音葡萄各1千克）一起出售，打包价格在两种葡萄原销售单价之和的基础上打八折，如果单独购买一种，则为原价，没有折扣．在该促销活动下，第三周一共卖出了260千克慕美人葡萄，240千克夏音葡萄．第三周所获利润为6800元；第四周该水果店进一步扩大了促销力度，单独购买慕美人葡萄的在原价基础上降低2a元，结果单独购买慕美人葡萄的销售数量比上一周增加了5a%，而单独购买夏音葡萄的在原价基础上下降了2a%，结果单独购买夏音葡萄的销售数量比上一周增加了10a千克，而打包购买的折扣不变，销售数量下降了3a%．最后，第四周该水果店所获利润比第三周减少了528元，求a的值．10．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．参考答案1．解：（1）设每年绿化面积的平均增长率为x．可列方程：1000（1+x）2＝1210．解方程，得x1＝0.1 x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．所以每年绿化面积的平均增长率为10%．（2）1210×（1+10%）＝1331（万平方米）1331000×60＝798600000（元）答：2021年的绿化投资成本需要798600000元．2．解：（1）设该社区九月份购买甲种绿色植物x盆，购买乙种绿色植物y盆，依题意，得：，解得：．答：该社区九月份购买甲种绿色植物600盆，购买乙种绿色植物500盆．（2）依题意，得：（20﹣）×600（1+a%）+30（1﹣a%）×500（1+a%）＝27000，整理，得：1.2a2﹣30a＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．3．解：（1）第一周“经济型”防疫包的销售额为3600÷（1+2）＝1200（元），第一周“豪华型”防疫包的销售额为1200×2＝2400（元）．设“经济型”防疫包销售了x个，则“豪华型”防疫包销售了（x+40）个，依题意，得：＝×，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：“经济型”防疫包销售了80个．（2）第一周“经济型”防疫包的销售单价为1200÷80＝15（元），第一周“豪华型”防疫包的销售单价为2400×（80+40）＝20（元）．依题意，得：20（1﹣a%）×（80+40）（1+2a%）+15×80（1+a%）＝3600（1+a%），整理，得：0.24a2﹣9.6a＝0，解得：a1＝40，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为40．4．解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608．化简得：4x2+12x﹣7＝0．∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）．答：进馆人次的月平均增长率为50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜450．答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．5．解：（1）设沙漠蜜瓜的销售单价为x元，则金美人蜜瓜的销售单价为x元，依题意，得：+＝400，解得：x＝27，经检验，x＝27是原方程的解，且符合题意，∴x＝36．答：金美人蜜瓜的销售单价为36元，沙漠蜜瓜的销售单价为27元．（2）1月份金美人蜜瓜的销售数量为8640÷36＝240（千克）．依题意，得：36（1﹣a%）××240（1+a%）+36×（1﹣）×240（1+a%）＝8640（1+a%），整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为20．6．解：（1）设去年每台供气式口罩机的产量为x万个，则每台过滤式口罩机的产量为（x+60）万个，依题意，得：4×10x+0.2×10（x+60）＝10200，解得：x＝240．答：去年每台供气式口罩机的产量为240万个．（2）240+60＝300（万个）．依题意，得：4×10×240（1+a%）+0.2（1+a%）×10×300（1+2a%）＝10200（1+ a%），整理，得：a2﹣50a＝0，解得：a1＝50，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为50．7．解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（25，35），（22，38）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣x+60（15≤x≤40）．当x＝28时，y＝﹣28+60＝32．答：当水果售价为28元/千克时，当天该水果的销售量为32千克．（2）依题意，得：（x﹣10）（﹣x+60）＝400，整理，得：x2﹣70x+1000＝0，解得：x1＝20，x2＝50（不合题意，舍去）．答：这天水果的售价为20元．8．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，依题意，得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，整理，得：m2+2m﹣8＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴12﹣m＝10．答：此时普通口罩每包的售价为10元．（3）设N95口罩每包售价是n元，依题意，得：（20000﹣a）n﹣20×20000＝20×20000×10%，∴a＝20000﹣．∵6000≤a≤7000，∴6000≤20000﹣≤7000，∴≤n≤．又∵a和n均为正整数，∴n＝32．故答案为：32．9．解：（1）设慕美人葡萄的销售单价为x元，夏音葡萄的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．答：慕美人葡萄的销售单价为60元，夏音葡萄的销售单价为80元．（2）设打包销售了慕美人葡萄和夏音葡萄各m千克，则单独售出慕美人葡萄（260﹣m）千克，单独售出夏音葡萄（240﹣m）千克，依题意，得：（60+80）×0.8m+60×（260﹣m）+80×（240﹣m）﹣40×260﹣50×240＝6800，解得：m＝200，∴260﹣m＝60，240﹣m＝40．又∵第四周该水果店所获利润比第三周减少了528元，∴（60﹣2a﹣40）×60（1+5a%）+[80（1﹣2a%）﹣50]×（40+10a）+[（60+80）×0.8﹣40﹣50]×200（1﹣3a%）＝6800﹣528，整理，得：a2﹣2a﹣24＝0，解得：a1＝6，a2＝﹣4．答：a的值为6．10．解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33﹣2x+2）＝150，解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，33﹣2x+2＝15＜18，当x2＝7.5时33﹣2x+2＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33﹣2x+2）＝200，整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．。

中考数学复习专题一元二次方程一、选择题:1、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．02、方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=43、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．04、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1965、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞16、关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是( )A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1且m≠0 D．m≥﹣1且m≠07、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（） A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．108、若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣39、有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x值为（） A．5 B．6 C．7 D．810、毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人11、某市2013年生产总值（GDP）比2012年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2013年增长7%．若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A.12%+7%=x%B.（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C.12%+7%=2•x%D.（1+12%）（1+7%）=（1+x%）212、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）二、填空题:13、方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．14、若关于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值为________________．15、把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯2021中考数学专题训练一元二次方程及其应用一、选择题（本大题共10道小题）1. 若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k<-1B.k>-1C.k<1D.k>12. 一元二次方程x2＋2x－3＝0的根是()A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝33. 有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患了流感，假设每轮传染中一个人传染相同数量的人，则第一轮传染后患流感的人数为()A．10 B．50 C．55 D．454. 当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定5. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是()A．300(1＋x)＝507B．300(1＋x)2＝507C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝5076. 随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元下降到现在的64元，求年平均下降率．设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是()A．年平均下降率为80%，符合题意B．年平均下降率为18%，符合题意C ．年平均下降率为1.8%，不符合题意D ．年平均下降率为180%，不符合题意7. 若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k≤54 B ．k>54C ．k<54且k≠1D ．k≤54且k≠18. 一元二次方程(x ＋1)(x －3)＝2x －5的根的情况是( )A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于39. 若方程(x ＋3)2＝m的解是有理数，则实数m 不能．．取下列四个数中的( ) A ．1 B ．4C.14D.1210. 用换元法解方程x x －1－x －1x －2＝0时，如果设x x －1＝y ，那么将原方程变形后表示为一元二次方程的一般形式是( ) A ．y －1y －2＝0B ．y －2y －1＝0C ．y 2－2y －1＝0D ．y 2－y －2＝0二、填空题（本大题共8道小题）11. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2－8x ＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为________．12.用公式法解方程2x 2＋43x ＝22时，其中求得的b 2－4ac 的值是________．13. 在x 2++4=0的横线上添加一个关于x 的一次项，使方程有两个相等的实数根.14. 已知方程x2－6x＋q＝0可转化为x－3＝±7，则q＝________．15. 一元二次方程4x2＝3x的解是______________．16. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡每张的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，设每张贺年卡应降低x个0.1元，则所列方程为__________________________________．17. 已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值为________．18. 2019·成都已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的两个实数根，且x12＋x22－x1x2＝13，则k的值为________．三、解答题（本大题共6道小题）19. 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.20. 2019·长沙近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上、线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次．21. “早黑宝”是某省农科院研制的优质新品种，在该省被广泛种植．某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到225亩．(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率；(2)市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，每千克的售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则每千克的售价应降低多少元？22. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”题意为已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长一丈，那么门的宽和高各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)23. 2018·常州阅读材料：各类方程的解法：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图1－T－2，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD，DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．24. 某广告公司制作广告的收费标准是以面积为单位，在不超过规定的面积a(m2)的范围内，每张广告费1000元，如果超过a(m2)，那么除了要交1000元的广告费以外，超过的部分还要按每平方米50a元交费．下表是该公司对两家用户广告的收费面积和广告费情况的记录．广告的收费单位广告费(元)面积(m2)烟草公司61400食品公司31000红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，如果它的四周是空白，并且四周各空0.5 m，空白部分不收广告费，中间的矩形部分才是广告的收费面积．这张广告的长、宽之比为3∶2，并且红星公司为此支出110400元的广告费．(1)求a的值；(2)红星公司要制作的这张广告的长和宽各是多少米？解题突破(7题)利用烟草公司及食品公司的广告费建立方程求a的值，利用红星公司支出的广告费和收费标准求其广告的收费面积，利用收费面积和已知条件求这张广告的长与宽．2021中考数学专题训练一元二次方程及其应用-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B[解析]∵关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=22-4×1·(-k)=4+4k>0，∴k>-1.2. 【答案】A3. 【答案】 C4. 【答案】A[解析]因为b+c=5，所以c=5-b.因为Δ=b2-4×3·(-c)=b2+4×3·(5-b)=(b-6)2+24>0，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根.5. 【答案】B6. 【答案】D[解析] 设年平均下降率为x，则可得100(1－x)2＝64，解之得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8＝180%.由于0＜x＜1，因此年平均下降率为180%不符合题意．7. 【答案】D[解析] ∵关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，∴Δ≥0，即12－4×(k－1)×1≥0，解得k≤5 4.又∵k－1≠0，∴k≠1，∴k 的取值范围为k≤54且k≠1. 故选D.8. 【答案】D[解析] 将一元二次方程(x ＋1)(x －3)＝2x －5化简为x 2－4x ＋2＝0.其判别式Δ＝b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×2＝8＞0，∴方程的两根为x ＝－（－4）±82，即x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.∵2＋2＞3，2－2＞0，∴该方程有两个正根，且有一根大于3.故选D.9. 【答案】D10. 【答案】C[解析] 已知x x －1＝y ，那么原方程可化为y －1y －2＝0，去分母，得y 2－1－2y ＝0. 整理，得y 2－2y －1＝0.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】19或21或23 【解析】解方程x 2－8x ＋15＝0，得x 1＝3或x 2＝5，等腰三角形的一边为9，则有这样几种情况：3、9、9；5、9、9；5、5、9，周长分别为21或23或19. 12. 【答案】64 [解析] 要求b 2－4ac 的值，需先将原方程转化为ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的形式．原方程可化为2x 2＋4 3x －2 2＝0，b 2－4ac ＝(4 3)2－4× 2×(－2 2)＝64.故填64.13. 【答案】4x (或-4x ，只写一个即可)[解析]一元二次方程有两个相等的实根，则b 2-4ac=b 2-16=0，解得b=±4，所以一次项为4x 或-4x.14. 【答案】215. 【答案】x 1＝0，x 2＝34[解析] 4x 2＝3x ， 4x 2－3x ＝0， x(4x －3)＝0， x ＝0或4x －3＝0，所以x 1＝0，x 2＝34.16. 【答案】(0.3－0.1x )(500＋100x )＝12017. 【答案】0[解析] 由题意得Δ＝b 2－4ac ＝4－4(k －1)>0，∴k<2.又∵k －1≠0，即k≠1，∴k<2且k≠1，∴k 的最大整数值为0.18. 【答案】－2[解析] 根据题意，得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝k －1，∴x 12＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝4－3(k －1)＝13， 解得k ＝－2. 故答案为：－2.三、解答题（本大题共6道小题）19. 【答案】解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4×1×(m 2－1)＝4m ＋5＞0，解得m ＞－54.(2)答案不唯一，如取m ＝1，此时原方程为x 2＋3x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.20. 【答案】解：(1)设这个增长率为x ， 根据题意，得2(1＋x )2＝2.42， 解得x 1＝－2.1(舍去)，x 2＝0.1＝10%. 答：这个增长率为10%.(2)2.42×(1＋0.1)＝2.662(万人次)．答：预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次．21. 【答案】解：(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率为x ， 根据题意，得100(1＋x )2＝225，解得x 1＝0.5＝50%，x 2＝－2.5(不合题意，舍去)．答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率为50%.(2)设每千克的售价降低y元，则每天可售出(200＋50y)千克，根据题意，得(20－12－y)(200＋50y)＝1800，整理，得y2－4y＋4＝0，解得y1＝y2＝2.答：每千克的售价应降低2元．22. 【答案】解：设门的宽为x尺，则高为(x＋6.8)尺．根据题意，得x2＋(x＋6.8)2＝102，整理，得2x2＋13.6x－53.76＝0，解得x1＝2.8，x2＝－9.6(舍去)，所以x＋6.8＝9.6.所以门的宽为2尺8寸，高为9尺6寸．23. 【答案】解：(1)x3＋x2－2x＝0，x(x2＋x－2)＝0，x(x＋2)(x－1)＝0，∴x＝0或x＋2＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝－2，x3＝1.故答案为：－2，1.(2)2x＋3＝x，方程两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程2x＋3＝x的解是x＝3.(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m.设AP＝x m，则PD＝(8－x)m.∵BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，∴9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，∴（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－20 9＋x2＋9＋x2，整理，得5 9＋x2＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4 m.24. 【答案】解：(1)由题中表格可知3≤a＜6.根据题意，得1000＋50a(6－a)＝1400，解得a1＝4，a2＝2(舍去)，则a＝4.(2)设这张广告的收费面积为S m2，根据题意，得1000＋50×4(S－4)＝110400，解得S＝551.设这张广告的长、宽分别为3x m，2x m.根据题意，得(3x－1)(2x－1)＝551，整理，得6x2－5x－550＝0，解得x1＝10，x2＝－556(舍去)，则3x＝30，2x＝20.答：红星公司要制作的这张广告的长和宽分别是30 m和20 m.。

2021中考数学分类训练：一元二次方程及其应用一、选择题1. 若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1，则k的值为()A.-1B.0C.1或-1D.2或02. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为() A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9003. 用因式分解法解一元二次方程x(x－1)－2(1－x)＝0，变形后正确的是() A．(x＋1)(x＋2)＝0 B．(x＋1)(x－2)＝0C．(x－1)(x－2)＝0 D．(x－1)(x＋2)＝04. 有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患了流感，假设每轮传染中一个人传染相同数量的人，则第一轮传染后患流感的人数为()A．10 B．50 C．55 D．455. 一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6. 若方程(x＋3)2＝m的解是有理数，则实数m不能．．取下列四个数中的()A．1 B．4 C.14 D.127. 下列关于多项式－2x2＋8x＋5的说法正确的是() A．有最大值13 B．有最小值－3 C．有最大值37 D．有最小值18. 如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程中正确的是()A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝570二、填空题9. 已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.10. 方程(3x－4)2－(3x－4)＝0的根是____________．11. 如图，在一块长12 m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为.12. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，求每个支干又长出多少个小分支．如果设每个支干又长出x个小分支，那么依题意可列方程为__________________．13. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________．14. 一元二次方程4x2＝3x的解是______________．15. 已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则1a＋c的值为________．16. 2019·成都已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的两个实数根，且x12＋x22－x1x2＝13，则k的值为________．三、解答题17. 如图，有一矩形的硬纸板，长为30 cm，宽为20 cm，在其四个角各剪去一个相同的小正方形，然后把四周的矩形折起，可做成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长为何值时，所得长方体盒子的底面积为200 cm2?18. 【阅读材料】解方程：x4－3x2＋2＝0.解：设x2＝m，则原方程可变形为m2－3m＋2＝0，解得m1＝1，m2＝2.当m＝1时，x2＝1，解得x＝±1；当m＝2时，x2＝2，解得x＝±2.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－ 2.【问题解决】利用上述方法解方程：(x2－2x)2－5x2＋10x＋6＝0.19. 已知x＋y＝3，xy＝－7，求下列各式的值：(1)x2＋y2；(2)x2－xy＋y2；(3)(x－y)2.20. 已知关于x的一元二次方程(x－1)(x－4)＝p2，p为实数．(1)求证：不论p为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)当p为何值时，方程有整数解？(直接写出三个，不需要说明理由)21. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”题意为已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长一丈，那么门的宽和高各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)22. 等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，求n的值．23. 某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，售价为每个52元时，可售出180个，每个小家电的售价每增加1元，销售量净减少10个；每个小家电的售价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若准备获利2000元．(1)该商店应考虑涨价还是降价？请说明理由；(2)应进货多少个？售价为每个多少元？2021中考数学分类训练：一元二次方程及其应用-答案一、选择题1. 【答案】A[解析]把x=-1代入方程得1+2k+k2=0，解得k1=k2=-1，故选A.2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】A [解析] 整理，得x 2－2x －4＝0，Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2＋16＝20>0.故选A.6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】A二、填空题9. 【答案】k<- [解析]∵关于x 的一元二次方程x 2-(2k -1)x +k 2+3=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(2k -1)2-4(k 2+3)>0，解得k<-.10. 【答案】x 1＝43，x 2＝53[解析] 原方程左边分解因式得(3x －4)[(3x －4)－1]＝0，即(3x －4)(3x －5)＝0.于是3x －4＝0或3x －5＝0.所以x 1＝43，x 2＝53.11. 【答案】(12-x )(8-x )=7712. 【答案】x 2＋x ＋1＝73[解析] 设每个支干又长出x 个小分支， 根据题意，得x 2＋x ＋1＝73.13. 【答案】－3或4 [解析] 根据题意，得[(m ＋2)＋(m －3)]2－[(m ＋2)－(m －3)]2＝24.整理，得(2m －1)2＝49，即2m －1＝±7，所以m 1＝－3，m 2＝4.14. 【答案】x 1＝0，x 2＝34[解析] 4x 2＝3x ， 4x 2－3x ＝0，x(4x －3)＝0，x ＝0或4x －3＝0，所以x 1＝0，x 2＝34.15. 【答案】2 [解析] 根据题意，得Δ＝4－4a(2－c)＝0，整理，得4ac －8a ＝－4，即4a(c －2)＝－4.∵方程ax 2＋2x ＋2－c ＝0是一元二次方程，∴a≠0.等式两边同时除以4a ，得c －2＝－1a ，则1a ＋c ＝2.故答案为2.16. 【答案】－2 [解析] 根据题意，得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝k －1，∴x 12＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝4－3(k －1)＝13，解得k ＝－2.故答案为：－2.三、解答题17. 【答案】解:设剪去的小正方形的边长为x cm ，根据题意有:(30-2x )(20-2x )=200，解得x 1=5，x 2=20，当x=20时，30-2x<0，20-2x<0，所以x=5.答:当剪去的小正方形的边长为5 cm 时，长方体盒子的底面积为200 cm 2.18. 【答案】解：(x 2－2x)2－5x 2＋10x ＋6＝0.(x 2－2x)2－5(x 2－2x)＋6＝0.设x 2－2x ＝m ，则原方程可变形为m 2－5m ＋6＝0，解得m 1＝3，m 2＝2.当m ＝3时，x 2－2x ＝3，解得x ＝3或x ＝－1.当m ＝2时，x 2－2x ＝2，解得x ＝1±3.所以原方程的解为x 1＝3，x 2＝－1，x 3＝1＋3，x 4＝1－ 3.19. 【答案】解：(1)x 2＋y 2＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＝(x ＋y)2－2xy ＝32－2×(－7)＝23.(2)x 2－xy ＋y 2＝x 2＋2xy ＋y 2－3xy ＝(x ＋y)2－3xy ＝32－3×(－7)＝30.(3)(x －y)2＝x 2－2xy ＋y 2＝x 2＋2xy ＋y 2－4xy ＝(x ＋y)2－4xy ＝32－4×(－7)＝37.20. 【答案】解：(1)证明：原方程可化为x 2－5x ＋4－p 2＝0.∵Δ＝b 2－4ac ＝(－5)2－4(4－p 2)＝4p 2＋9＞0，∴不论p 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)原方程可化为x 2－5x ＋4－p 2＝0.由求根公式得方程的根为x ＝5±4p 2＋92. ∵方程有整数解，∴找到p 的值，使5±4p 2＋92为整数即可， ∴p 可取0，2，－2，10，－10等，此时方程有整数解(答案不唯一，写出三个即可)．21. 【答案】解：设门的宽为x 尺，则高为(x ＋6.8)尺．根据题意，得x 2＋(x ＋6.8)2＝102，整理，得2x 2＋13.6x －53.76＝0，解得x 1＝2.8，x 2＝－9.6(舍去)，所以x ＋6.8＝9.6.所以门的宽为2尺8寸，高为9尺6寸．22. 【答案】解：∵三角形是等腰三角形，∴此题分以下两种情况：①a＝2或b＝2；②a＝b.①当a＝2或b＝2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，∴2是方程x2－6x＋n－1＝0的一个根．把x＝2代入x2－6x＋n－1＝0，得22－6×2＋n－1＝0，解得n＝9.当n＝9时，方程的两根为x1＝2，x2＝4，而2，4，2不能组成三角形，故n＝9不合题意，舍去．②当a＝b时，方程x2－6x＋n－1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4(n－1)＝0，解得n＝10.当n＝10时，方程的两根为x1＝x2＝3，2，3，3能组成三角形，故n＝10符合题意．综上所述，n的值是10.23. 【答案】解：(1)该商店应考虑涨价．理由：售价为每个52元时，可售出180个，因为单价为每个40元，所以获利(52－40)×180＝2160(元)．若准备获利2000元，降价时每个的利润减少，销售量增加，又受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，所以该商店应考虑涨价．(2)由(1)知该商店应考虑涨价，设售价为每个x元，则x>52.根据题意，得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理，得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50(不合题意，舍去)，x2＝60.当x＝60时，180－10(x－52)＝180－10×(60－52)＝100.答：应进货100个，售价为每个60元．。

2021中考数学 一轮复习：一元二次方程一、选择题1. 用配方法解方程x 2-6x -8=0时，配方结果正确的是 ( )A .(x -3)2=17B .(x -3)2=14C .(x -6)2=44D .(x -3)2=12. 方程2x 2+6x -1=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2等于 ( )A .-6B .6C .-3D .33. 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x .应列方程是( )A ．300(1＋x )＝507B ．300(1＋x )2＝507C ．300(1＋x )＋300(1＋x )2＝507D ．300＋300(1＋x )＋300(1＋x )2＝5074. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )A ．x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B ．x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C ．2t 2－7t －4＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫t －742＝8116 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝1095. 下列关于多项式－2x 2＋8x ＋5的说法正确的是( )A ．有最大值13B ．有最小值－3C ．有最大值37D ．有最小值16. 某市2018年GDP 比2017年增长了11.5%，由于受到国际因素的影响，2019年的GDP 比2018年增长了7%.若这两年GDP 的年平均增长率为x ，则x 满足的关系式是( )A ．11.5%＋7%＝xB．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝2(1＋x)C．11.5%＋7%＝2xD．(1＋11.5%)×(1＋7%)＝(1＋x)27. 如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于()A.0.5 cm B．1 cmC．1.5 cm D．2 cm8. 小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝－1D．有两个相等的实数根二、填空题9. 已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.10. 方程(3x－4)2－(3x－4)＝0的根是____________．11. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入为20000元，到2018年人均年收入达到39200元，则该地区居民人均年收入平均增长率为.(用百分数表示)12. 一元二次方程4x2＝3x的解是______________．13. 设a，b是方程x2＋x－2020＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为________．14. 相邻的两个自然数，若它们的平方和比这两数中较小数的2倍大51，则这两个自然数分别为________．三、解答题15. 当x满足条件时，求出方程x2-2x-4=0的根.16. 解下列方程：(1)2(x－3)2＝x2－9；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0.17. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？18. 三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间的一个数的6倍多3，求这三个奇数．2021中考数学一轮复习：一元二次方程-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C[解析]根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-=-3，故选C.3. 【答案】B4. 【答案】B[解析] B项，x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝7，故本选项错误，其他选项均正确．5. 【答案】A6. 【答案】D[解析] 设2017年的GDP为1，∵2018年的GDP比2017年增长了11.5%，∴2018年的GDP为1＋11.5%.∵2019年的GDP比2018年增长了7%，∴2019年的GDP为(1＋11.5%)×(1＋7%)．∵这两年GDP的年平均增长率为x，∴2019年的GDP也可表示为(1＋x)2，∴可列方程为(1＋11.5%)×(1＋7%)＝(1＋x)2.7. 【答案】B[解析] 设AC交A′B′于点H，如图所示．根据题意易得△A′HA是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′D＝(2－x)cm，∴x·(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1 cm.8. 【答案】A[解析] 由题意得x＝－1是方程x2＋4x＋c－2＝0的一个根，∴(－1)2＋4×(－1)＋c－2＝0，解得c＝5.∴原方程为x2＋4x＋5＝0.∵Δ＝b2－4ac＝42－4×1×5＝－4＜0，∴原方程没有实数根．二、填空题9. 【答案】k<- [解析]∵关于x 的一元二次方程x 2-(2k -1)x +k 2+3=0有两个不相等的实数根，∴Δ=(2k -1)2-4(k 2+3)>0，解得k<-.10. 【答案】x 1＝43，x 2＝53[解析] 原方程左边分解因式得(3x －4)[(3x －4)－1]＝0，即(3x －4)(3x －5)＝0.于是3x －4＝0或3x －5＝0.所以x 1＝43，x 2＝53.11. 【答案】40% [解析]设该地区居民人均年收入平均增长率为x ，则20000(1+x )2=39200，解得x 1=0.4，x 2=-2.4(舍去)，∴该地区居民人均年收入平均增长率为40%.故答案为:40%.12. 【答案】x 1＝0，x 2＝34[解析] 4x 2＝3x ， 4x 2－3x ＝0，x(4x －3)＝0，x ＝0或4x －3＝0，所以x 1＝0，x 2＝34.13. 【答案】－2018 [解析] 根据题意，得a ＋b ＝－1，ab ＝－2020，∴(a －1)(b －1)＝ab －(a ＋b)＋1＝－2020＋1＋1＝－2018.故答案为：－2018.14. 【答案】5，6 [解析] 设较小的自然数为x ，则较大的自然数为(x ＋1)． 根据题意，得x 2＋(x ＋1)2＝2x ＋51，解得x 1＝5，x 2＝－5(舍去)．则这两个自然数分别为5，6.三、解答题15. 【答案】解:由解得2<x<4.解方程x 2-2x -4=0，得x 1=1+，x 2=1-. ∵2<<3，∴3<1+<4，符合题意;-2<1-<-1，不符合题意，舍去. ∴x=1+.16. 【答案】解：(1)将原方程化为2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)．移项，得2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0.提取公因式，得(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0，即(x －3)(x －9)＝0.于是得x －3＝0或x －9＝0.所以x 1＝3，x 2＝9.(2)原方程可变形为(2x ＋1＋2)2＝0，即(2x ＋3)2＝0，所以2x ＋3＝0，所以x 1＝x 2＝－32.17. 【答案】解：(1)证明：∵Δ＝b 2－4ac ＝(－2m)2－4(m －1)(m ＋1)＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．(2)由求根公式，得x ＝2m±22（m －1）， ∴x 1＝2m ＋22（m －1）＝m ＋1m －1，x 2＝2m －22（m －1）＝1. ∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数，∴x 1＝m ＋1m －1＝1＋2m －1必为正整数， ∴m －1＝1或m －1＝2，∴m ＝2或m ＝3.18. 【答案】解：设这三个连续的正奇数分别为2n －1，2n ＋1，2n ＋3(n 为正整数)． 根据题意，得(2n ＋3)(2n －1)－6(2n ＋1)＝3，解得n1＝3，n2＝－1(舍去)．当n＝3时，2n－1＝5，2n＋1＝7，2n＋3＝9. 即这三个奇数分别为5，7，9.。

第 1 页 共 23 页2021年江西省抚州市中考数学总复习：一元二次方程一．选择题（共20小题）1．已知2+√3是关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0的一个实数根，则实数m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣3D ．﹣12．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2+1＝2xB ．x 2+1＝0C ．x 2﹣2x ＝3D ．x 2﹣2x ＝03．用配方法解一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1＝0，配方正确的是（ ）A ．（x −34）2=1716 B ．（x −34）2=12 C ．（x −32）2=134D ．（x −32）2=114 4．对于任意实数k ，关于x 的方程12x 2﹣（k +5）x +k 2+2k +25＝0的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定5．关于x 的方程kx 2﹣（2k +1）x +k +1＝0（k 为非零常数），下列说法：①当k ＝1时，该方程的实数根为x ＝2；②x ＝1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②D ．③6．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x ．那么x 满足的方程为（ ）A ．18 （1+2x ）＝90B ．18 （1+x ） 2＝90C ．18+18 （1+x ）+18 （1+2x ）＝90D ．18+18 （1+x ）+18 （1+x ） 2＝907．一元二次方程x 2﹣3√2x +6＝0的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 8．方程x 2﹣3x +1＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．没有实数根D ．无法判断。

【通用版】中考数学系列专题训练（含答案）1、一元二次方程A级基础题1．一元二次方程x2－3x＝0的根是( )A．x1＝0，x2＝－3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝32．(浙江舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( )A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 3．(江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当( )A．配方法 B．直接开平方法 C．因式分解法 D．公式法4．(湖南娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( )A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定5．(湖南湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是( )A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜16．如图2­1­4，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )图2­1­4A．7 m B．8 mC．9 m D．10 m7．(吉林)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________．9．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为____________．10．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．11．(沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2.3.4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．12.先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1，其中x 为方程x2＋3x ＋2＝0的根．B 级 中等题13．已知2是关于x 的方程x2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )A ．10B ．14C ．10或14D ．8或1014．(四川南充)若2n(n≠0)是关于x 的方程x2－2mx ＋2n ＝0的根，则m －n 的值为________．15．(四川绵阳)已知a ＞b ＞0，且2a ＋1b ＋3b －a ＝0，则b a＝________. 16．(黑龙江绥化)已知关于x 的一元二次方程x2＋(2m ＋1)x ＋m2－4＝0.(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．C 级 拔尖题17．(江苏盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．(1)2014年这种礼盒的进价是多少元每盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案1．D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A7．－1 8.x1＝0，x2＝2 9.－4,210．解：(1)∵关于x的方程有两个不相等的实数根，a－2>0.解得a<3.∴Δ＝22－4()(2)∵该方程的一个根为1，∴1＋2＋a－2＝0.解得a＝－1.∴原方程为x2＋2x－3＝0.解得x1＝1，x2＝－3.∴a＝－1，方程的另一根为－3.11．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得400(1－x)2＝361.解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．12．解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1＝(x －1)÷1－x x ＋1＝(x －1)×x ＋11－x＝－x －1. 由x 为方程x2＋3x ＋2＝0的根，解得x ＝－1，或x ＝－2. 当x ＝－1时，原式无意义，所以x ＝－1舍去；当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.13．B 14.12 15.－1＋3216．解：(1)∵方程x2＋(2m ＋1)x ＋m2－4＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m ＋1)2－4(m2－4)＝4m ＋17＞0，解得m ＞－174. ∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根． (2)设方程的两根分别为a ，b ，根据题意，得a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m2－4.∵2a,2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2＋b2＝(a ＋b)2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m2－4)＝25.解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0.∴m ＝－4.17．解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x －11)元/盒．根据题意，得3500x ＝2400x －11. 解得x ＝35.经检验：x ＝35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．(2)设年增长率为a ，2014年的销售数量为3500÷35＝100(盒)．根据题意，得(60－35)×100(1＋a)2＝(60－35＋11)×100.解得a ＝0.2＝20%或a ＝－2.2(不合题意，舍去)．答：年增长率为20%.专题2：投影与视图---三视图1. 下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥2. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为( )A.2πB.12π C.4π D.8π 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )5. 已知某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于( )A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm26. 用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是( )7. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )8. 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的、和的形状，然后综合起来考虑整体形状.9. 一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是 .10. 一座楼房的三种视图中，图可以反映出楼房的高度，图可以反映出楼房的建筑面积.11. 三视图都是正方形的几何体是.12. 如图所给的三视图表示的几何体是.13. 如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是.14. 如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是cm3，表面积为.15. 下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为(结果保留π).16. 图甲是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是(把图乙中正确的立体图形的序号都填在横线上).17. 三棱柱及其三视图如图所示，△EFG中，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为cm.18. 如图是一个几何体的三视图(单位：厘米).(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D.请你求出这个线路的最短路程.19. 如图所示，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.(1)请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.参考答案：1—7 CCDAB DC8. 前面上面左侧面9. 长方形10. 主视或左视俯视11. 正方体12. 圆锥13. 314. 18 42cm215. 24π16. ①②④17. 618. 解：(1)圆锥；(2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(平方厘米)；(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程.由条件得，∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点，所以BD＝33(厘米).19. 解：(1)左视图有答图所示的5种情形.(2)n＝8,9,10,11.专题3：命题与证明一、选择题1.下列命题中，错误的是（）A. 矩形的对角线互相平分且相等B. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等C. 等腰梯形的两条对角线相等D. 对角线互相垂直的四边形是菱形2.下列说法中，正确的是（）A. 一个角的补角一定比这个角大B. 一个角的余角一定比这个角小C. 一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上D. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。

2021年九年级数学中考一轮复习：第17章 训练一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x 2+1x =0 B.ax 2+bx +c =0 C.(x -1)(x +2)=1D.3x 2-2xy -5y 2=02.方程x 2-x =0的解为( ) A.x 1=x 2=1 B.x 1=x 2=0 C.x 1=0,x 2=1 D.x 1=1,x 2=-13.用配方法解方程2x 2-4x +1=0,则方程可变形为( ) A.(x -2)2=12 B.(x -1)2=12 C.2(x -2)2=12 D .(2x -1)2=14.一元二次方程2x 2-x +1=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断5.设a ,b 是方程x 2+2x -2018=0的两个实数根,则a 2+a -b 的值为( ) A .2017 B .2018 C .2019 D .20206.在庆元旦活动中,参加活动的同学每两人之间互赠一张贺卡,共送贺卡90张,则参加活动的有( ) A .9人 B .10人 C .12人 D .15人7.已知关于x 的方程(a -5)x 2-4x -1=0有实数根,则a 满足( ) A.a ≥1且a ≠5 B.a ≥1 C.a >1且a ≠5 D.a >18.若x 1,x 2是方程x 2-2mx +m 2-m -1=0的两个根,且x 1+x 2=1-x 1x 2,则m 的值为( ) A.-1或2 B.1或-2C.-2D.19.关于多项式-3x 2+6x +7的说法正确的是( ) A .有最大值7 B .有最小值7 C .有最大值10 D .有最小值1010.某景区2018年比2017年旅游人数增加了8%,2019年比2018年旅游人数增加了x%,已知2017年至2019年景区的旅游人数年平均增长率为19%,则下列方程正确的是( )A.(1+8%)(1+19%)=(1+x)2B.(1+8%)(1+x%)=1+19%×2C.(1+8%)(1+19%)=(1+x%)2D.(1+8%)(1+x%)=(1+19%)2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知一元二次方程3x(x-2)=x-5,则它的一次项为,常数项为.12.若关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个解是x=1,则2021-a-b=.13.若关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是.14.(合肥包河区期末改编)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元,据此规律,请回答:(1)商场每件商品盈利元;(用含x的代数式表示)(2)在上述条件不变,销售正常情况下,每件商品降价元时,商场日盈利可达到2100元.三、(本大题共9小题,满分90分)15.解方程:x2-2x-2=0.( 8分)16.若(k+3)x k2+2k−1-(k-1)x-2=0是关于x的一元二次方程,求k的值. ( 8分)17.关于x的一元二次方程ax2-5x+a2+a=0的一个根是0,求a的值及另一个根. ( 8分)18.有一张面积为100 cm2的正方形贺卡,另有一个长方形信封,长、宽之比为5∶3,面积为150 cm2,能将这张贺卡不折叠地放入此信封中吗?请通过计算说明你的判断. ( 8分)19.已知关于x的一元二次方程x2-mx-3=0. ( 10分)(1)求证:无论m取何实数,该方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根为3,求m的值及另一个根.20.已知关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0有实数根. ( 10分)(1)求m的取值范围;(2)若该方程的两个实数根为x1,x2,且x12+x22=26,求m的值.21.校团委组织甲、乙两班师生参加植树活动,已知甲班每天比乙班少植10棵树,甲班植150棵树所用的天数比乙班植120棵树所用的天数多2天.求甲、乙两班每天各植树多少棵? ( 12分)22.已知某直角三角形的两条直角边长是关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+3=0的两个不相等的实数根.( 12分)(1)求k的取值范围;(2)如果此直角三角形的斜边长是5,求它的两条直角边分别是多少?23.2020年初,新型冠状病毒性肺炎疫情在我国蔓延开来,为取得抗击疫情的胜利,某省向湖北派遣了多支医疗队.省政府规定:对派遣到湖北的医疗队成员,医生每天补助300元,护士每天补助200元.已知派遣的第一支医疗队成员中护士人数是医生人数的1.5倍,此次工作时间为14天,政府为此次医疗队共支出补助16.8万元. (14分)(1)该省派遣的第一支医疗队中,医生、护士各有多少人?(2)该省对派遣的第二支医疗队成员,护士每人每天增加a%的补助,医生每人每天增加2a%的补助.这样第二支医疗队成员中,护士人数、医生人数分别比第一支医疗队的人数增加了3a%,a%.这样,该省为第二支医疗队成员每天发放的补助就达到了16500元,求a的值.答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x 2+1x =0 B.ax 2+bx +c =0 C.(x -1)(x +2)=1D.3x 2-2xy -5y 2=02.方程x 2-x =0的解为( ) A.x 1=x 2=1 B.x 1=x 2=0 C.x 1=0,x 2=1 D.x 1=1,x 2=-13.用配方法解方程2x 2-4x +1=0,则方程可变形为( ) A.(x -2)2=12 B.(x -1)2=12 C.2(x -2)2=12 D .(2x -1)2=14.一元二次方程2x 2-x +1=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断5.设a ,b 是方程x 2+2x -2018=0的两个实数根,则a 2+a -b 的值为( ) A .2017 B .2018 C .2019 D .20206.在庆元旦活动中,参加活动的同学每两人之间互赠一张贺卡,共送贺卡90张,则参加活动的有( ) A .9人 B .10人 C .12人 D .15人7.已知关于x 的方程(a -5)x 2-4x -1=0有实数根,则a 满足( ) A.a ≥1且a ≠5 B.a ≥1 C.a >1且a ≠5 D.a >18.若x 1,x 2是方程x 2-2mx +m 2-m -1=0的两个根,且x 1+x 2=1-x 1x 2,则m 的值为( ) A.-1或2 B.1或-2C.-2D.19.关于多项式-3x 2+6x +7的说法正确的是( )A.有最大值7B.有最小值7C.有最大值10D.有最小值1010.某景区2018年比2017年旅游人数增加了8%,2019年比2018年旅游人数增加了x%,已知2017年至2019年景区的旅游人数年平均增长率为19%,则下列方程正确的是( )A.(1+8%)(1+19%)=(1+x)2B.(1+8%)(1+x%)=1+19%×2C.(1+8%)(1+19%)=(1+x%)2D.(1+8%)(1+x%)=(1+19%)2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知一元二次方程3x(x-2)=x-5,则它的一次项为-7x ,常数项为5.12.(六安金寨期末)若关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个解是x=1,则2021-a-b= 2020.13.若关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是0或8.14.(合肥包河区期末改编)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元,据此规律,请回答:(1)商场每件商品盈利50-x 元;(用含x的代数式表示)(2)在上述条件不变,销售正常情况下,每件商品降价20元时,商场日盈利可达到2100元.三、(本大题共9小题,满分90分)15.(合肥包河区期末)解方程:x2-2x-2=0.解:x1=1+√3,x2=1-√3.16.若(k+3)x k2+2k−1-(k-1)x-2=0是关于x的一元二次方程,求k的值.解:根据题意得k2+2k-1=2且k+3≠0,解得k=1.17.关于x的一元二次方程ax2-5x+a2+a=0的一个根是0,求a的值及另一个根.解:当x=0时,a2+a=0,解得a1=-1,a2=0.又∵a≠0,∴a=-1,∴原方程为-x2-5x=0,解得x1=0,x2=-5.答:a的值为-1,方程的另一个根为x=-5.18.有一张面积为100 cm2的正方形贺卡,另有一个长方形信封,长、宽之比为5∶3,面积为150 cm2,能将这张贺卡不折叠地放入此信封中吗?请通过计算说明你的判断.解:设长方形信封的长为5x cm、宽为3x cm.由题意得5x·3x=150,解得x1=√10,x2=-√10(舍去),∴长方形信封的宽为3x=3√10.由题意可知正方形贺卡的边长为10 cm.∵(3√10)2=90,而90<100,∴3√10<10.答:不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中.19.已知关于x的一元二次方程x2-mx-3=0.(1)求证:无论m取何实数,该方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根为3,求m的值及另一个根.解:(1)∵Δ=(-m)2-4×1×(-3)=m2+12≥12,∴无论m取何实数,该方程总有两个不相等的实数根.(2)将x=3代入x2-mx-3=0中,得9-3m-3=0,解得m=2.当m=2时,原方程为x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,∴方程的另一个根为-1.20.(蚌埠五河期末)已知关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)若该方程的两个实数根为x1,x2,且x12+x22=26,求m的值.解:(1)由题意得Δ=(-6)2-4×1×(4m+1)≥0,解得m≤2.(2)∵方程x2-6x+(4m+1)=0的两个实数根为x1,x2,∴x1+x2=6,x1x2=4m+1,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=26,即36-2(4m+1)=26,解得m=1.21.校团委组织甲、乙两班师生参加植树活动,已知甲班每天比乙班少植10棵树,甲班植150棵树所用的天数比乙班植120棵树所用的天数多2天.求甲、乙两班每天各植树多少棵? 解:设甲班每天植树x棵,则乙班每天植树(x+10)棵.依题意得150x =120x+10+2,解得x1=30,x2=-25(不合题意,舍去),经检验,x=30是原方程的解,x+10=40.答:甲班每天植树30棵,乙班每天植树40棵.22.已知某直角三角形的两条直角边长是关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+3=0的两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果此直角三角形的斜边长是5,求它的两条直角边分别是多少?解:(1)由题意得Δ=(2k-1)2-4(k2+3)>0,即-4k-11>0,.∴k<-114(2)令方程的两个根分别为x1,x2,∴x+x2=1-2k,x1·x2=k2+3.∵此方程的两个根分别是某直角三角形的两条直角边,且此直角三角形的斜边长是5,∴x12+ x22=52,∴(x1+x2)2-2x1·x2=(1-2k)2-2(k2+3)=25,即k2-2k-15=0,解得k1=5,k2=-3.,∴k=-3.∵k<-114把k=-3代入原方程,得x2-7x+12=0,解得x1=3,x2=4,∴直角三角形的两条直角边长分别为3和4.23.2020年初,新型冠状病毒性肺炎疫情在我国蔓延开来,为取得抗击疫情的胜利,某省向湖北派遣了多支医疗队.省政府规定:对派遣到湖北的医疗队成员,医生每天补助300元,护士每天补助200元.已知派遣的第一支医疗队成员中护士人数是医生人数的1.5倍,此次工作时间为14天,政府为此次医疗队共支出补助16.8万元.(1)该省派遣的第一支医疗队中,医生、护士各有多少人?(2)该省对派遣的第二支医疗队成员,护士每人每天增加a%的补助,医生每人每天增加2a%的补助.这样第二支医疗队成员中,护士人数、医生人数分别比第一支医疗队的人数增加了3a%,a%.这样,该省为第二支医疗队成员每天发放的补助就达到了16500元,求a的值.解:(1)设该省派遣的第一支医疗队中,医生有x人,则护士有1.5x人.根据题意得(200×1.5x+300x)×14=168000,解得x=20,∴1.5x=30.答:该省派遣的第一支医疗队中,医生有20人,护士有30人.(2)根据题意得30×(1+3a%)×200(1+a%)+20×(1+a%)×300(1+2a%)=16500,令a%=t,整理得20t2+28t-3=0,解得t1=-1.5(舍去),t2=0.1=10%,∴a的值为10.。

2021年九年级数学中考一轮复习基础达标检测题：一元二次方程（附答案）1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1③x2++5＝0；④x2﹣2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0是一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 3．关于一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜D．a＞4．关于方程式88（x﹣2）2＝95的两根，下列判断何者正确（）A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于﹣2，另一根大于2C．两根都小于0D．两根都大于25．2x2﹣98＝0的根是（）A．x1＝7，x2＝﹣7B．x＝7C．x1＝7，x2＝﹣7D．x＝76．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0配方后化为（）A．（x+2）2＝10B．（x﹣2）2＝10C．（x+2）2＝﹣2D．（x+2）2＝﹣2 7．用公式法解方程4y2＝12y+3，得到（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝8．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y'＝n×x n﹣1．若函数y＝x4，则有y'＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y'＝9x的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3 9．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．110．若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．611．定义运算：a*b＝2ab，若a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a 的值为（）A．m B．2﹣2m C．2m﹣2D．﹣2m﹣212．据报道，为推进福州绿色农业发展，2018﹣2020年，福州市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（）A．100+100（1+x）+100（1+x）2＝616B．100（1+x）2＝616C．100（1+x）3＝616D．100（1+x2）＝61613．已知关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣5＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是．14．把方程（x﹣1）（x﹣2）＝4化成一般形式是．15．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a＝．16．观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1＝0最精确的一个近似解是（精确到0.1）．x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9﹣0.71﹣0.54﹣0.35﹣0.140.090.340.61x2﹣x﹣1.117．一元二次方程4x2﹣9＝0的根是．18．把方程x2﹣3＝2x用配方法化为（x+m）2＝n的形式，则m＝，n＝．19．当a＜0时，方程x|x|+|x|﹣x﹣a＝0的解为．20．方程x2＝x的根是．21．已知（x2+3x）2+4（x2+3x）+3＝0，则x2+3x的值为．22．若方程|x2﹣4x+3|+k＝0有3个根，则k＝．23．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，求a的值和方程的另一根．25．可以用如下方法估计方程x2+2x﹣10＝0的解：当x＝2时，x2+2x﹣10＝﹣2＜0，当x＝﹣5时，x2+2x﹣10＝5＞0，所以方程有一个根在﹣5和2之间．（1）仿照上面的方法，找到方程x2+2x﹣10＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程x2+2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．26．求下列各式中x的值．（1）；（2）（x﹣1）3+125＝0；（3）2（x+1）2＝128．27．解方程：x2﹣2x﹣5＝0．28．解方程：（1）x2﹣x﹣1＝0（公式法）；（2）2x2+2x﹣1＝0（配方法）．29．解方程：x2﹣4x＝0．30．解方程：（1）（x+2）2﹣16＝0；（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0．31．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若方程mx2+（3m+1）x+3＝0有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值．32．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0，根据下列条件，分别求出k的值．（1）方程两实根的积为5；（2）方程的两实根x1，x2满足|x1|＝x2．参考答案1．解：①ax2+bx+c＝0当a＝0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本小题正确；③x2++5＝0是分式方程，故本小题错误；④x2﹣2+5x3﹣6＝0是一元三次方程，故本小题错误；⑤3x2＝3（x﹣2）2是一元一次方程，故本小题错误；⑥12x﹣10＝0是一元一次方程，故本小题错误．故选：A．2．解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4，去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4，移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0，其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．故选：C．3．解：∵一元二次方程x2﹣2x+1﹣a＝0无实根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（1﹣a）＜0，解得，a＜0，故选：A．4．解：∵88（x﹣2）2＝95，（x﹣2）2＝，x﹣2＝，∴x＝+2，∴，∴x1＞3，∴，∴x2＜1．故选：A．5．解：移项得2x2＝98，系数化为1得，x2＝49，开方得x1＝7，x2＝﹣7．故选C．6．解：根据题意，把一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0配方得，（x﹣2）2﹣10＝0，∴化成（x+a）2＝b的形式为（x﹣2）2＝10．故选：B．7．解：∵4y2＝12y+3∴4y2﹣12y﹣3＝0∴a＝4，b＝﹣12，c＝﹣3∴b2﹣4ac＝192∴y＝＝．故选：C．8．解：∵函数y＝x3，方程y'＝9x，∴3x2＝9x，3x2﹣9x＝0，3x（x﹣3）＝0，3x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3，故选：C．9．解：设x2﹣2x+1＝a，∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，∴a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3或1，当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无解；当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，故选：D．10．解：∵整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，∴△＝（2a）2﹣4（a+2）（a﹣1）≥0且a+2≠0，解得：a≤2且a≠﹣2，∴解不等式组得：a＜x≤3，∵关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，∴﹣3≤a＜3，∴a可以为2，1，0，﹣1，﹣3，共5个，故选：C．11．解：∵a、b是方程x2+x﹣m＝0（m＞0）的两个根，∴由根与系数的关系得：a+b＝﹣1，ab＝﹣m，∴（a+1）*b+2a＝2（a+1）b+2a＝2ab+2b+2a＝2ab+2（a+b）＝2×（﹣m）+2×（﹣1）＝﹣2m﹣2，故选：D．12．解：设后两年该项目投资的平均增长率为x，则2019年该项目投资的100（1+x）亿元，2020年该项目投资的100（1+x）2亿元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝616．故选：A．13．解：由题意，得a﹣3≠0，解得a≠3，故答案为：a≠314．解：（x﹣1）（x﹣2）＝4，x2﹣2x﹣x+2﹣4＝0，x2﹣3x﹣2＝0．故答案为：x2﹣3x﹣2＝0．15．解：把x＝﹣2代入x2+3x+a＝0得4﹣6+a＝0，解得a＝2．故答案为2．16．解：由表格可知，当x＝1.7时，y＝0.09与y＝0最接近，故答案为：1.7．17．解：4x2＝9，x2＝，所以x1＝，x2＝．故答案为x1＝，x2＝．18．解：∵x2﹣3＝2x，∴x2﹣2x＝3，则x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，∴m＝﹣1、n＝4，故答案为：﹣1、4．19．解：当a＜0时，显然x≠0．若x＞0，方程变为：x2﹣a＝0，得x2＝a＜0，无解；若x＜0，方程变为：﹣x2﹣2x﹣a＝0，即x2+2x+a＝0．此时，△＝4﹣4a＞0．解得x＝＝﹣1±．∵＞1，∴x＝﹣1+舍去，即x＝﹣1﹣．故答案为﹣1﹣．20．解：x2＝x，x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0，x﹣1＝0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．21．解：设y＝x2+3x，则y2+4y+3＝0，即（y+1）（y+3）＝0．解得y＝﹣1或y＝﹣3．当综上所述，x2+3x的值为﹣1或﹣3，∵x2+3x+﹣＝（x﹣）2﹣≥﹣，∴x2+3x＝﹣1，故答案是：﹣1．22．解：作出函数图象如下：∵方程|x2﹣4x+3|+k＝0有3个根∴x2﹣4x+3＝﹣k或﹣x2+4x﹣3＝﹣k如图所示，x轴及x轴以上部分为抛物线的图象∵y＝﹣x2+4x﹣3的顶点为（2，1）∴直线y＝1与抛物线有3个交点A，B，C，此时即k＝﹣1时故答案为：﹣1．23．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．24．解：将x＝3代入x2﹣2x+a＝0中得32﹣6+a＝0，解得a＝﹣3，将a＝﹣3代入x2﹣2x+a＝0中得：x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，所以a＝﹣3，方程的另一根为﹣1．25．解：（1）∵当x＝2时，x2+2x﹣10＝﹣2＜0，当x＝3时，x2+2x﹣10＝5＞0，∴方程的另一个根在2和3之间；（2）∵方程x2+2x+c＝0有一个根在0和1之间，∴或，解得：﹣3＜c＜0．26．解：（1）x2﹣5＝，x2＝，x＝，x1＝，x2＝﹣；（2）（x﹣1）3+125＝0，（x﹣1）3＝﹣125，x﹣1＝﹣5，x＝﹣4；（3）2（x+1）2＝128，（x+1）2＝64，x+1＝±8，x1＝﹣9；x2＝7．27．解：∵x2﹣2x＝5，∴x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，则x﹣1＝，∴x＝1．28．解：（1）∵x2﹣x﹣1＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）∵2x2+2x﹣1＝0，∴x2+x﹣＝0，∴x2+x+＝+，∴＝，∴x+＝±，∴x1＝，x2＝．29．解：∵x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，解得：x＝0或x＝4．30．解：（1）由原方程，得（x+2）2＝16，直接开平方，得x+2＝±4．解得x1＝2，x2＝﹣6；（2）设y＝x﹣1，则原方程转化为y2﹣2y＝0，整理，得y（y﹣2）＝0．解得y＝0或y＝2．∴x﹣1＝0或x﹣1＝2，∴x1＝1，x2＝331．（1）证明：当m＝0时，方程变形为x+3＝0，解得x＝﹣3；当m≠0时，△＝（3m+1）2﹣4m•3＝9m2﹣6m+1＝（3m﹣1）2，∵（3m﹣1）2，≥0，即△≥0，∴此时方程有两个实数根，所以不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）解：根据题意得m≠0且△＝（3m+1）2﹣4m•3＝（3m﹣1）2＞0，x＝，所以x1＝﹣3，x2＝﹣，∵方程有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m＝1．32．解：根据题意得△＝（k+1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≥，x1+x2＝k+1，x1x2＝k2+1，（1）∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k＝±4，∵k≥，∴k的值为4；（2）∵|x1|＝x2，∴x12＝x22，∴（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，∴k+1＝0或△＝0，∴k＝﹣1或k＝，∴k的值为。

第二节 一元二次方程1．已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是( ) A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数2．(2020·武威中考)已知x ＝1是一元二次方程(m －2)x 2＋4x －m 2＝0的一个根，则m 的值为( ) A ．－1或2 B ．－1 C ．2 D ．03．(2020·通辽中考)关于x 的方程kx 2－6x ＋9＝0有实数根，k 的取值范围是( ) A ．k ＜1且k ≠0 B ．k ＜1 C ．k ≤1且k ≠0 D ．k ≤14．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为( )A ．12 x (x －1)＝36B ．12 x (x ＋1)＝36C ．x (x －1)＝36D ．x (x ＋1)＝365．(2020·广州中考)直线y ＝x ＋a 不经过第二象限，则关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的实数解的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个6．(2020·南京中考)关于x 的方程(x －1)(x ＋2)＝p 2(p 为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( ) A ．两个正根 B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．(2019·滨州中考)用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋1＝0时，下列变形正确的是( ) A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x －2)2＝38．(2020·南昌模拟)方程(x －2)2＝3(x －2)的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝2C ．x ＝5或x ＝2D ．x ＝1或x ＝29．(2020·江西8题3分)若关于x 的一元二次方程x 2－kx －2＝0的一个根为x ＝1，则这个一元二次方程的另一个根为 ．10．(2019·江西9题3分)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－x －1＝0的两根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝____． 11．一元二次方程x 2－4x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 21 －4x 1＋2x 1x 2的值为____．12．(2020·江西样卷1)若方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－1，请写出一个符合条件的一元二次方程 ．13．(2020·江西冲刺1)若m 2＋m －1＝0，n 2＋n －1＝0，且m ≠n ，则m ＋n ＝ ．14. (2019·宜宾中考)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是____.15.解方程：3(x －7)＝4x (x －7).16．(2020·齐齐哈尔中考)解方程：x 2－5x ＋6＝0.17(2020·孝感中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋12 k 2－2＝0.(1)求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根x 1，x 2满足x 1－x 2＝3，求k 的值．18．(2020·鄂州中考)已知关于x 的方程x 2－4x ＋k ＋1＝0有两实数根． (1)求k 的取值范围；(2)设方程两实数根分别为x 1，x 2，且3x 1 ＋3x 2 ＝x 1x 2－4，求实数k 的值．19．已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋2a ＋5＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2. (1)求a 的取值范围；(2)若x 21 ＋x 22 －x 1x 2≤30，且a 为整数，求a 的值．20．(2020·湘西中考)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20 000个，1月底因突然爆发新冠,肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24 200个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？答案第二节 一元二次方程1．已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是( D ) A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数2．(2020·武威中考)已知x ＝1是一元二次方程(m －2)x 2＋4x －m 2＝0的一个根，则m 的值为(B) A ．－1或2 B ．－1 C ．2 D ．03．(2020·通辽中考)关于x 的方程kx 2－6x ＋9＝0有实数根，k 的取值范围是(D) A ．k ＜1且k ≠0 B ．k ＜1 C ．k ≤1且k ≠0 D ．k ≤14．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为( A )A ．12 x (x －1)＝36B ．12 x (x ＋1)＝36C ．x (x －1)＝36D ．x (x ＋1)＝365．(2020·广州中考)直线y ＝x ＋a 不经过第二象限，则关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的实数解的个数是(D) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个6．(2020·南京中考)关于x 的方程(x －1)(x ＋2)＝p 2(p 为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( C ) A ．两个正根 B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．(2019·滨州中考)用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋1＝0时，下列变形正确的是( D ) A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x －2)2＝38．(2020·南昌模拟)方程(x －2)2＝3(x －2)的解是(C) A ．x ＝5 B ．x ＝2C ．x ＝5或x ＝2D ．x ＝1或x ＝29．(2020·江西8题3分)若关于x 的一元二次方程x 2－kx －2＝0的一个根为x ＝1，则这个一元二次方程的另一个根为－2．10．(2019·江西9题3分)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－x －1＝0的两根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝__0__． 11．(2018·江西11题3分)一元二次方程x 2－4x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 21 －4x 1＋2x 1x 2的值为__2__． 12．(2020·江西样卷1)若方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－1，请写出一个符合条件的一元二次方程答案不唯一，如x 2－2x －1＝0．13．(2020·江西冲刺1)若m 2＋m －1＝0，n 2＋n －1＝0，且m ≠n ，则m ＋n ＝－1．14. (2019·宜宾中考)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x ，根据题意可列方程是__65×(1－10%)×(1＋5%)－50(1－x )2＝65－50__.15.解方程：3(x －7)＝4x (x －7).解：原方程可变形为3(x －7)－4x (x －7)＝0. ∴(3－4x )(x －7)＝0. ∴3－4x ＝0或x －7＝0.解得x 1＝34，x 2＝7.16．(2020·齐齐哈尔中考)解方程：x 2－5x ＋6＝0. 解：原方程可变形为(x －2)(x －3)＝0. ∴x －2＝0或x －3＝0. 解得x 1＝2，x 2＝3.17(2020·孝感中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋12 k 2－2＝0.(1)求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根x 1，x 2满足x 1－x 2＝3，求k 的值．解：(1)Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×1×⎝⎛⎭⎫12k 2－2 ＝4k 2＋4k ＋1－2k 2＋8＝2k 2＋4k ＋9＝2(k ＋1)2＋7. ∵无论k 为何实数，2(k ＋1)2≥0， ∴2(k ＋1)2＋7＞0.∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)由根与系数的关系，得 x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1x 2＝12 k 2－2.∵x 1－x 2＝3， ∴(x 1－x 2)2＝9. 即(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝9. ∴(2k ＋1)2－4⎝⎛⎭⎫12k 2－2 ＝9. ∴k ＝0或k ＝－2.18．(2020·鄂州中考)已知关于x 的方程x 2－4x ＋k ＋1＝0有两实数根． (1)求k 的取值范围；(2)设方程两实数根分别为x 1，x 2，且3x 1 ＋3x 2 ＝x 1x 2－4，求实数k 的值．解：(1)由题意，得Δ≥0，即16－4(k ＋1)＝12－4k ≥0.∴k ≤3； (2)由题意可得x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝k ＋1. ∵3x 1 ＋3x 2 ＝x 1x 2－4，∴3（x 1＋x 2）x 1x 2 ＝x 1x 2－4. ∴3×4k ＋1＝k ＋1－4. 解得k ＝5(舍去)或k ＝－3.经检验，k ＝－3是上述方程的解，且符合题意． ∴k 的值为－3.19．已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋2a ＋5＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)求a的取值范围；(2)若x21＋x22－x1x2≤30，且a为整数，求a的值．解：(1)由题意，得Δ＞0，即(－6)2－4(2a＋5)＞0.∴a＜2；(2)由题意，得x1＋x2＝6，x1x2＝2a＋5.∵x1，x2满足x21＋x22－x1x2≤30，∴(x1＋x2)2－3x1x2≤30.∴36－3(2a＋5)≤30.∴a≥－3 2.∵a为整数，且a<2，∴a的值为－1，0或1.20．(2020·湘西中考)某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20 000个，1月底因突然爆发新冠,肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24 200个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x.根据题意，得20 000(1＋x)2＝24 200.解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.答：口罩日产量的月平均增长率为10%；(2)24 200×(1＋10%)＝26 620(个).答：预计4月份平均日产量为26 620个．。