晶带定律的应用原理
什么是晶带定律
晶带定律是一种物理定律，描述了在晶体结构中，晶格缺陷或原子位错所形成
的缺陷带对应力和形变的影响。晶带定律被广泛应用于材料科学、固体力学和固体电子学等领域，通过研究晶带的形成和传播规律，可以帮助我们理解材料的力学性质和电子性质。
晶带定律的应用领域
晶带定律的应用领域非常广泛，以下是一些主要的应用领域：
1.点缺陷研究：晶体中存在各种类型的点缺陷，如空位、间隙原子和杂
质原子等。晶带定律可以用来研究这些点缺陷对晶体性质的影响，例如热稳定性、电导率和光学性质等。
2.位错研究：位错是晶体中的一维缺陷，可以通过晶带定律进行定量分
析。位错对晶体的弹性性质、塑性性质以及相变行为等都有重要影响。
3.薄膜的缺陷研究：薄膜材料是现代工业中广泛应用的材料之一。晶带
定律可以用来研究薄膜中缺陷的形成和传播规律，从而指导薄膜制备工艺的改进。
4.界面缺陷研究：在多相材料中，界面缺陷往往会对材料的性质和性能
产生显著影响。通过晶带定律的应用，可以研究界面缺陷的类型、密度和分布等信息。
晶带定律的基本原理
晶带定律的基本原理包括三个方面：
1.斯莫尔金关系：斯莫尔金关系是晶带的基本性质之一，它描述了晶带
在应力场中的传播方向和应变的关系。根据斯莫尔金关系，晶带的传播方向与应变方向呈固定的关系。
2.弹性理论：弹性理论是晶带定律的基础理论之一，它描述了材料在外
力作用下的力学行为。晶带定律通过引入位错理论和应变梯度理论等概念，可以较好地描述材料的弹性行为。
3.动力学理论：除了弹性行为外，晶体中的缺陷带还会参与动力学过程，
如原子扩散、位错滑移和位错反应等。通过动力学理论的研究，可以揭示缺陷带在晶体中的运动规律和相互作用机制。
晶带定律的研究方法
晶带定律的研究方法主要包括以下几种：
1.数值模拟方法：利用计算机模拟的方法，可以对晶带的形成和传播进
行模拟和预测。通过数值模拟，可以研究晶带的稳定性、迁移能垒和形态演化规律等。
2.实验观测方法：通过实验手段，可以直接观测晶体中晶带的形成和扩
展情况。利用实验观测结果，可以验证晶带定律的适用性和准确性。
3.理论推导方法：通过数学和物理的推导，可以建立描述晶带行为的方
程和模型。利用理论推导方法，可以揭示晶带定律的内在原理和规律。
晶带定律的应用案例
晶带定律在实际工程中有着广泛的应用。以下是一些典型的应用案例：
1.制备高强度材料：晶带定律的应用可以指导合金材料和涂层材料的制
备，实现材料的高强度和高稳定性。
2.锻造工艺改进：通过研究位错行为和晶体塑性变形的规律，可以改进
锻造工艺，提高材料的塑性变形能力和机械性能。
3.半导体器件设计：晶带定律的应用可以帮助设计半导体器件的晶体结
构和材料组成，提高器件的性能和可靠性。
4.缺陷修复技术：通过研究晶体的缺陷行为和界面缺陷的形成机制，可
以开发出新的缺陷修复技术，提高材料的质量和可靠性。
结论
晶带定律是一种描述晶体缺陷行为的物理定律，它广泛应用于材料科学、固体力学和固体电子学等领域。通过研究晶带的形成和传播规律，可以揭示材料的力学性质和电子性质。晶带定律的研究方法包括数值模拟、实验观测和理论推导等。在实际工程中，晶带定律的应用可用于制备高强度材料、改进锻造工艺、设计半导体器件和开发缺陷修复技术等。晶带定律的研究和应用将为材料科学领域的进一步发展提供重要的理论基础和实践指导。
晶带定律的应用原理 什么是晶带定律 晶带定律是一种物理定律，描述了在晶体结构中，晶格缺陷或原子位错所形成 的缺陷带对应力和形变的影响。晶带定律被广泛应用于材料科学、固体力学和固体电子学等领域，通过研究晶带的形成和传播规律，可以帮助我们理解材料的力学性质和电子性质。 晶带定律的应用领域 晶带定律的应用领域非常广泛，以下是一些主要的应用领域： 1.点缺陷研究：晶体中存在各种类型的点缺陷，如空位、间隙原子和杂 质原子等。晶带定律可以用来研究这些点缺陷对晶体性质的影响，例如热稳定性、电导率和光学性质等。 2.位错研究：位错是晶体中的一维缺陷，可以通过晶带定律进行定量分 析。位错对晶体的弹性性质、塑性性质以及相变行为等都有重要影响。 3.薄膜的缺陷研究：薄膜材料是现代工业中广泛应用的材料之一。晶带 定律可以用来研究薄膜中缺陷的形成和传播规律，从而指导薄膜制备工艺的改进。 4.界面缺陷研究：在多相材料中，界面缺陷往往会对材料的性质和性能 产生显著影响。通过晶带定律的应用，可以研究界面缺陷的类型、密度和分布等信息。 晶带定律的基本原理 晶带定律的基本原理包括三个方面： 1.斯莫尔金关系：斯莫尔金关系是晶带的基本性质之一，它描述了晶带 在应力场中的传播方向和应变的关系。根据斯莫尔金关系，晶带的传播方向与应变方向呈固定的关系。 2.弹性理论：弹性理论是晶带定律的基础理论之一，它描述了材料在外 力作用下的力学行为。晶带定律通过引入位错理论和应变梯度理论等概念，可以较好地描述材料的弹性行为。 3.动力学理论：除了弹性行为外，晶体中的缺陷带还会参与动力学过程， 如原子扩散、位错滑移和位错反应等。通过动力学理论的研究，可以揭示缺陷带在晶体中的运动规律和相互作用机制。
结晶学与矿物学名词解释
结矿名词解释 1、晶体：具有格子状构造的固体 2、矿物：指地质作用中形成的天然单质和化合物，具有相对固定的化学成分和内部结构，稳定于一定的物理化学条件，是构成岩石和矿石的基本单元 3、矿物学：是研究矿物的化学成分、内部结构、外表形态、物理性质及其相互关系，并阐明地壳中矿物的形成和变化历史，探讨其时间和空间分布规律及其实际用途的科学 4、相当点（晶体结构中的相当点）：晶体结构中性质相同、环境相同的几何点。 5、空间格子：由相当点构成的几何图形。 6、网面密度：面网上单位面积的结点数目。 7、网面间距：互相平行的相邻两网面之间的垂直距离。 8、晶格的均一性和异向性：同一晶体的各个部分质点的分布相同，故性质相同是晶体的均一性；同一晶体的不同方向上质点的排列一般不同，故晶体的性质也随方向的不同而有所差异就是晶格的异向性。 9、科塞尔原理：晶体生长过程中，晶面（晶体
的最外层面网）是平行向外推移生长的。 10、布拉维法则：实际晶体的晶面是那些网面密度大的晶面。 11、面角恒等定律：成分和结构相同的晶体，其对应晶面间夹角恒等。 12、歪晶：晶体生长时，受外界条件影响而不能按其格子状构造生长，从而形成的偏离理想形态的晶形。 13、晶体的带状构造：晶体的断面上有时可见到的因成分和物理性质差异而表现出来的互相平行的条带，它是晶体生长的科塞尔原理的证据。 14、生长锥：晶体由小长大，许多晶面向外平行推移的轨迹所形成的以晶体中心为顶点的锥状体。 15、非晶质体：内部质点不作格子状排列的物质。 16、晶胞与平行六面体：由三对平行而且相等的面构成的多面体称为平行六面体，它是空间格子的最小单位。而在实际晶体结构中这样划分出来的最小单位就是晶胞。 17、面角：指晶面法线之间的夹角。 18、晶面的极距角（ρ）和晶面的方位角（φ）：它们是在晶体的球面投影中，确定晶面的球面投
第六章晶面间的组合—单形和晶带及晶带定律 晶体上各个晶面相互间不是孤立的，它们可以通过一定的方式连结起来，从而构成晶面间的某种组合。 一种方式是：凡平行于同一晶棱方向的各晶面可组合在一起，由对称要素将一组晶面联系起来，组合在一起。 一、晶带及晶带符号 1．晶带的概念 彼此间交棱均相互平行的一组晶面的称晶带，这里所指的交棱，既包括晶体上已经相交而存在的实际晶棱，也包括实际并未相交，但延展晶面后即可相交的可能晶棱。 一个晶棱的各个晶面；即可彼此连接而构成封闭的环带，也可并未连接成封闭的环带。 举例：以萤石模型说明晶带的概念。 晶带在晶体中的方向可用晶带轴来表示。 晶带轴：是指用来表示晶带方向的一根直线，它平行于该晶带中的所有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱方向。举例[100]晶带。 2．晶带符号：是以晶带轴的取得来表示晶带的一种结晶学符号。其构成和形式均与晶棱符号相同，但经连以晶带一词如[100]晶带，[010]晶带等。 注意：晶带符号与晶棱符号虽然形式上相同，但含义不同，晶棱符号只代表一个晶棱方向，而晶带符号则代表与此晶棱方向平行的一组晶面。 3．晶带定律：晶体是一个封闭的几何多面体，每一晶面与其它晶面相交，必有两个以上互不平行的晶棱。因此，晶体上任一晶面至少属于两个晶带，这一规律称为晶带定律。 举例：萤石之（100）晶面，既属[001]晶带，又属[010]晶带，即任一晶面至少属于两个晶带。 二、单形的概念和单形符号 单形是晶面间另一种组合方式 （一）单形的概念 一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合称为单形。也就是能借助对称型中全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。 由于同一单形的所有晶面都可由对称要素联系起来，所以，同一单形的所有晶面彼此都是同形等大的，性质相同的。 如萤石，有三种形状和大小的晶面，每种均可藉对称要素的作用而重复对称，故有三种不同的单形。（种与种间联系不起来，没有相同部分不对称）。
结晶矿物学概念： 此总结为概念整理，密堆积原理、推导过程以及各种单形、符号、点阵、对称型，空间群表格请查阅《晶体学基础》（秦善） 晶体： 晶体：具有格子构造的固体。(晶体特征） 点阵：将质点排列的周期性抽象成的只具有数学意义的周期性图形。 面网：质点的面状分布。 行列：分布在同一直线上的结点构成一个行列.。 结点间距：行列上两相邻结点的距离。 面网密度：单位面积内的结点数。 面网间距：任意两相邻面网的垂直距离。 点阵参数：表示平行六面体的大小和形状的节点间距a,b,c以及其间交角α,β,γ。 行列符号：表示一组互相平行、取向相同的行列: [uvw]。 晶体基本性质：均一性(任意区域物化性质相同)； 异向性（对不同取向表现出不同的物理性质与几何构造）； 对称性（某对称法则F控制下对称要素N1,N2…Nn有F(N1)=F(N2=…=F(Nn))）； 自范性（自发形成封闭集合体，满足欧拉定律）； 最小内能（相同热力学条件下与同种物质的非晶体，液体和气体相比内能最小且结构最稳定）。 准晶体：具有五次或六次以上对称轴，长程有序，但不体现周期重复，即无格子构造。
晶体的宏观对称： 对称：物体相同部分间有规律的重复。 晶体对称： 晶体是由在三维空间规则重复排列的原子或原子团组成的，通过平移，可使之重复； 对称受格子构造限制； 同时表现在外形和物理性质上。 对称操作：使相同部分重复的操作。 对称元素：对称操作中凭借的辅助几何要素。 对称心／面／轴，倒转轴，映转轴。 存在对称心——>晶面两两平行且相等； 对称轴轴次：受格子构造限制，可为1、2、3、4、6。 对称元素的组合：也称点群、对称型。 晶体对称分类： 晶族：依据高次轴（n>2）有无分及多少为高级（轴数>2）／中级（轴数=1）／低级（无高次轴）晶族。 晶系：依据轴次高低及轴数目划分。 晶类：同一点群的晶体。
结晶学 第一讲：绪论及晶体的形成 结晶学：是以晶体为研究对象，以晶体的生成和变化、晶体外部形态的几何性质、晶体的内部结构、化学组成和物理性质及其相互关系为研究内容的一门自然学科。 1) 晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。 晶体：定义：晶体是具有格子构造内部，质点在三维空间作平移周期重复（本质）的固体。准晶体：排列是有规律的重复，但不具有周期性和格子构造。空间格子是表示这种重复规律的几何图形。首先在晶体结构中找出相当点，再将相当点按照一定的规律连接起来就形成了空间格子。相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。）平行六面体是三维空间内空间格子可以划出一个最小重复单位，由六个两两平行而且相等的面织成。 2) 结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、面网间距与面网密度的关系. 结点是空间格子中的点，它们代表晶体结构中的相当点。它们只有几何意义，为几何点。行列：由结点在直线上的排列构成。行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距。结点在平面上的分布即构成面网。面网上单位面积内结点的密度称为网面密度，与面网间距成正比。实际晶体结构中所划分出的这样的相应的单位，称为晶胞(晶胞参数：a, b, c; α,β,γ ,也称为轴长与轴角）。晶胞的形状与大小，则取决于它的三个披此相交的棱的长度。 3）晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。均一性与异向性有矛盾吗：没有。均一性是晶体格子整体的性质，异向性是格子构造中不同行列各结点排列的性质。 4) 晶体的生长途径及生长理论（层生长理论、螺旋生长理论）。 生长途径：1由液相转变为固相(1)从熔体中结晶(2)从溶液中结晶2由气相转变为固相3由固相再结晶为固相(1)同质多象转变(2)原矿物晶粒逐渐变大(3)固溶体分解(4)变晶(5)由固态非晶质结晶 生长理论：层生长理论在理想情况下在晶核基础上生长时，应先生长一条行列，然后生长相邻的行列，在长满一层面网后再开始生长第二层面网，这样晶面一层一层地逐渐向外平行推移，最外层的面网便发育成晶体的晶面。螺旋生长理论：随着质点在凹角处的堆积，凹角并不会消失，只是在凹角的位置随质点的堆积而不断地螺旋式上升，导致生长界面以螺旋层向外推移，并在晶面上留下成长过程中形成的螺旋纹。 5) 晶面发育的布拉维法则和周期键链理论。 布拉维法则：实际晶体的晶面常常平行网面结点密度最大的面网。 周期键链理论：晶体平行键链生长，键力最强的方向生长最快。平行键链最多的面最常见于晶体的表面而成为晶面。 几何淘汰律：晶族中发育最好的晶体其延伸方向与基底近乎垂直，不垂直于基底的晶体在生长过程中常被排挤而消失。 第二讲：晶体的测量与投影 1. 面角守恒定律：同种物质的晶体，其对应晶面间的角度守恒。 2. 晶面的投影过程。 1 、球面投影：以晶体的中心为球心，任意长为半径，作一球面；然后从球心出发（注意：不是从每个晶面本身的中心出发），引每一晶面的法线，延长后各自
名词解释 晶体结构、晶体、非晶体、空间点阵、晶胞、空间格子、晶带定律、布拉格定律、晶面间距、晶带轴、合金、固溶体、固溶强化、中间相、置换固溶体、间隙固溶体、有序固溶体、致密度、配位数、间隙相、间隙化合物、单晶体、多晶体、点阵畸变、金属键、范德华键、同质异构体、布拉菲点阵、配位多面体、拓扑密堆相、大角度晶界、电子化合物、点缺陷、线缺陷、面缺陷、空位、肖脱基（Schottky）空位、弗兰克尔缺陷、晶格畸变、热平衡缺陷、过饱和的点缺陷、位错、柏氏矢量、螺型位错、刃型位错、混合位错、单位位错、全位错、不全位错、扩展位错、部分位错、堆垛层错、位错的滑移（守恒运动）、位错的攀移（非守恒运动）、位错反应、位错密度、交滑移、双交滑移、多滑移、滑移系、扭折、割阶、位错滑移的特点、位错交割的特点、孪晶、孪生、晶界、相界、晶界偏聚、亚晶界、亚晶粒、界面、外表面、内界面、小角度晶界、对称倾斜晶界、大角度晶界、表面能、晶界能、界面能、位错的应变能、派-纳力、位错的塞积、晶界特性、柯肯达尔效应、上坡扩散、反应扩散、间隙扩散、稳态扩散、非稳态扩散、共格相界、非共格晶界、弹性的不完整性、包申格效应、弹性后效、弹性滞后、塑性变形的方式、孪生、扭折、滑移带、滑移系、临界切应力、施密特因子、柯氏Cotrell 气团、再结晶、晶粒长大、异常长大（不连续晶粒长大、二次再结晶）、再结晶的形核率、再结晶温度、临界变形度、动态回复、动态再结晶、冷加工、热加工、扩散退火、再结晶退火、去应力退火、回复阶段退火的作用、回复退火产生的结果、退火孪晶、时效、应变时效、再结晶织构、形变织构、多边形化、超塑性、细晶强化、固溶强化、弥散强化、加工硬化、过冷、过冷度、动态过冷度、成分过冷、结构起伏、能量起伏、成分起伏、均匀形核、非均匀形核、形核率N、临界形核功、平衡凝固、异质形核、偏析、正偏析、枝晶偏析、区域熔炼、光滑界面、粗糙界面、粗糙界面长大机制、光滑界面晶体长大机制、铸锭（件）的缺陷、缩孔、单组元晶体（纯晶体）、单元系、相变、凝固、结晶、固态相变、气态相变、相图、相律、组元、相、自由度、成分过冷、匀晶反应、共晶转变、包晶转变、共析反应、包析转变、偏晶转变、熔晶转变、合晶转变、伪共析转变、初生相、次生相、伪共晶、离异共晶、调幅分解、钢、铸铁、铁素铁、奥氏体、渗碳铁、莱氏体、珠光体、三次渗碳体、等含量法则、等比列法则、背向法则、直线法则、重心法则。 第一章晶体学基础 晶体结构：反映晶体中全部基元之间关联特征的整体。晶体结构有4种结构要素，质点、行列、面网、晶胞。 晶体：原子按一定方式在三维空间内周期性地规则重复排列，有固定熔点、各向异性。 非晶体:原子没有长程的周期排列，无固定的熔点，各向同性等。 空间点阵：指几何点在三维空间作周期性的规则排列所形成的三维阵列，是人为的对晶体结构的抽象。 晶胞：在点阵中取出一个具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元，称为晶胞。
复习的重点及思考题 以下蓝色的部分作为了解 第一章X射线的性质 X射线产生的基本原理。 ●X射线的本质―――电磁波、高能粒子、物质 ●X射线谱――管电压、电流对谱的影响、短波限的意义等 ●高能电子与物质相互作用可产生哪两种X射线？产生的机理？ 连续X射线：当高速运动的电子(带电粒子)与原子核内电场作用而减速时会产生电磁辐射,这种辐射所产生的X射线波长是连续的,故称之为～ 特征(标识)X射线：由原子内层电子跃迁所产生的X射线叫做特征X射线。 X射线与物质的相互作用 ●两类散射的性质 ●吸收与吸收系数意义及基本计算 ●二次特征辐射（X射线荧光）、饿歇效应产生的机理与条件 二次特征辐射（X射线荧光）：由X射线所激发出的二次特征X射线叫X射线荧光。 俄歇电子：俄歇电子的产生过程是当原子内层的一个电子被电离后，处于激发态的电子将产生跃迁，多余的能量以无辐射的形式传给另一层的电子，并将它激发出来。 这种效应称为俄歇效应。 ●选靶的意义与作用 第二章X射线的方向 晶体几何学基础 ●晶体的定义、空间点阵的构建、七大晶系尤其是立方晶系的点阵几种类型
在自然界中，其结构有一定的规律性的物质通常称之为晶体 ● 晶向指数、晶面指数（密勒指数）定义、表示方法，在空间点阵中的互对应 ● 晶带、晶带轴、晶带定律，立方晶系的晶面间距表达式 ● 倒易点阵定义、倒易矢量的性质 ● 厄瓦尔德作图法及其表述，它与布拉格方程的等同性证明 λ1= 为半径作一球； (b) 将球心置于衍射晶面与入射线的交点。 (c) 初基入射矢量由球心指向倒易阵点的原点。 (d) 落在球面上的倒易点即是可能产生反射的晶面。 (e) 由球心到该倒易点的矢量即为衍射矢量。 布拉格方程 要灵活应用，比如结合消光规律等 2d hkl sin θ ＝ n λ ‥‥ 布拉格公式 d hkl 产生衍射的晶面间距 θ 入射线或衍射线与晶面的夹角－布拉格角 n 称之为反射级数 ● 布拉格方程的导出、各项参数的意义，作为产生衍射的必要条件的含义。 布拉格方程只是确定了衍射的方向,在复杂点阵晶脆中不同位置原子的相同方向衍射线,因彼此间有确定的位相关系而相互干涉,使得某些晶面的布拉格反射消失即出现结构消光,因此产生衍射的充要条件是满足布拉格方程的同时结构因子不为零 ● 干涉指数引入的意义，与晶面指数（密勒指数）的关系 干涉指数 HKL 与 Miller 指数 hkl 之间的关系有 ： H= nh , K = nk , L = nl 不同点：（1）密勒指数是实际晶面的指数，而干涉晶面指
晶体学复习 1 结晶学基础 1.1概述 1.2 第一章：晶体和非晶质体 1.2.1 概念（格子、举例） 晶体：具有格子构造的固体 非晶质体：不具有格子构造的物质 晶体的现代定义是：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体；或者说，晶体是具有格子构造的固体。相应地，内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，便称为结晶质 晶体的分布极为广泛，不只局限于矿物的范畴。 本质：在一切晶体中，组成它们的质点（原子、离子、离子团、分子等）在空间都是按格子构造的规律来分布的。 例如，石墨、石英、玻璃。 结论：一定化学成分的矿物，大部分都具有由原子规则排列的内部结构。 1.2.2 基本性质（6个） ①最小内能：②稳定性：③对称性：④异向性：⑤均一性：⑥自限性： 1.2.3 晶体的对称要素组合及规律(9个要素) 对称指：物体相同部分的有规律重复.晶体的对称性也是相对的，而不对称则是绝对的。晶体宏观对称要素：①对称中心（C）:假想的一个点，相应的操作是对于这个点的反伸。其作用相当于一个照相机.结论：晶体如具有对称中心，晶体上的所有晶面，必定全都成对地呈反向平行的关系。其对称中心必定位于几何中心。符号为“C” 标志：晶体上的所有晶面都两两平行，同形等大，方向相反。 ②对称面：为一假想的面，对称操作为对此平面的反映。 方法：P 2P 3P…… 9P P与面、棱有着的关系：
（1）对称面垂直并平分晶体上的晶面晶棱； （2）垂直晶面并平分它的两个晶棱的夹角； （3）包含晶棱 ③对称轴（L n）：为一假想的直线。对称操作为绕此直线的旋转，可使晶体上的相同部分重复出现。使相同部分重复出现的最小旋转角，称为基转角（α），旋转一周中，相同部分重复出现的次数，称为轴次（ n ）。α、 n 之间的关系为：n = 360o/ α 对称定律：晶体外形上可能出现的对称轴的轴次，不是任意的，只能是1 2 3 4 6 。高次对称轴：轴次高于2的对称轴称（3、4、6）对称轴在晶体中可能出露的位置是： （1）两个相对晶面的连线； （2）两个相对晶棱中点的连线； （3）相对的两个角顶的连线 （4）一个角顶与之相对的晶面之间的连线 ④旋转反身轴（L i n） 旋转反伸轴是一假想直线和其上一点所构成的一种复合对称要素。 组成：旋转+反伸两部分。可能有： L i1 L i2 L i3 L i4 L i6（五种）. i表示反伸，n表示轴次。 旋转反伸轴与对称轴的关系：L i1 = C L i2 =P⊥ L i3 = L3 +C L i6 = L3 +P 应用时，只考虑L i4 和 L i6 综合来看：晶体外形上的对称要素有九种 C P L1 L2 L3 L4 L6 L i4 L i6 (备注：具体表格详见课本第23页) 1.2.4 晶体的对称分类(32) 对称型：单个晶体中，全部对称要素的组合。 晶类：按对称型进行归类所划分成的晶体类别。
1、结晶学：以晶体为研究对象，以晶体的对称规律为主要研究内容的一门基础基础性的自然科学。 2、矿物学：以矿物晶体为研究对象，主要研究各具体矿物晶体的成分、物理性质、成因特点等。 3、晶体：内部结构具有周期重复性，即具有格子构造的固体。 晶体结构=点阵（或空间格子）+结构基元 4、格子构造：晶体结构的周期重复规律，这种规律是可以用格子状的图形－空间格子表示的。 5、空间格子：表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形。 6、相当点：满足以下两个条件的点：性质相同，周围环境相同。 7、空间格子的四要素 ①结点: 空间格子中的点,代表具体晶体结构中的相当点。 结点间距：同一行列中相邻结点间的距离。 ②行列: 结点在直线上的排列。 ③面网: 结点在平面上的分布。 面网密度：面网上单位面积内结点的密度。 面网间距：任意两相邻面网间的垂直距离。 （面网密度与面网间距成正比） ④平行六面体: 结点在三维空间形成的最小重复单位。 平行六面体对应的实际晶体中相应的范围叫晶胞。 8、晶体的基本性质 ①自限性: 晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。 ②均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。 ③异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同。 ④对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
⑤最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。晶体具有固定的熔点。 ⑥稳定性：晶体比具有相同化学成分的非晶体稳定。 1、实际晶体形态（歪晶）：偏离理想的晶体形态。 2、面角守恒定律：同种矿物的晶体，其对应晶面间的角度守恒。 （意义：结晶学发展的奠基石） 3、晶体测量：就是测量晶面之间的夹角。 方法：①接触测角（接触测角仪）②反射测角（单圈、双圈反射测角仪） 4、晶体的投影：将晶面的空间分布转化为平面图。 ①极射赤平投影：晶面的球面投影，晶体的球面坐标，晶体的极射赤平投影，吴氏网 ②心射极平投影 1、对称：物体相同部分有规律的重复。 2、晶体对称的特点。 ①由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，可使相同质点重复，因此，所有的晶体结构都是对称的（这种对称叫平移对称）。 ②晶体的对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，它遵循“晶体对称定律”。 ③晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。 Ps:格子构造使得所有晶体都是对称的，格子构造也使得并不是所有对称都能在晶体中出现的。
晶带轴定律的计算 晶带轴定律，也称为摩尔-库仑定律，是描述晶体中晶格面上的原子排列规律的重要定律之一。它通过计算晶体中晶格面上晶格点的数量，从而推导出晶体的晶胞数和晶胞的体积。本文将详细介绍晶带轴定律的计算方法及其应用。 晶带轴定律的基本原理是，晶体中的晶格面上的晶格点数与该晶格面的法向量垂直于晶体轴的投影长度成正比。具体而言，晶带轴定律可以表达为以下公式： N = h^2 + k^2 + l^2 其中，N为晶格面上晶格点的数量，h、k、l分别表示该晶格面的法向量在晶体坐标轴上的投影长度。 根据晶带轴定律，我们可以计算出晶体中每个晶格面上的晶格点数，并进一步推导出晶胞数和晶胞的体积。下面我们将通过一个具体的例子来说明晶带轴定律的应用。 假设我们有一块立方晶体，其晶胞中的晶格点数为4。我们希望计算该晶体的晶胞数和晶胞的体积。 我们需要确定晶格面的法向量在晶体坐标轴上的投影长度。由于该晶体为立方晶体，晶格面的法向量与晶体坐标轴平行，因此投影长度为晶格面的指标。假设晶格面的指标为hkl，则晶格面上的晶格
点数为N = h^2 + k^2 + l^2。根据已知条件可得： 4 = h^2 + k^2 + l^2 为了求解该方程，我们可以列举出所有可能的解。根据晶格面上晶格点数的对称性，我们可以将h、k、l的取值限定在正整数范围内。通过穷举法，我们可以得到以下一些可能的解： (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1), (2, 2, 0), (2, 0, 2), (0, 2, 2), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) 对于每个解，我们可以计算出晶胞数和晶胞的体积。晶胞数即为晶格面上晶格点数N，晶胞的体积可以通过晶体的晶胞参数计算得到。例如，假设我们选择解(1, 1, 2)，则晶胞数为N = 1^2 + 1^2 + 2^2 = 6。此时晶胞的体积可以通过晶体的晶胞参数a计算得到，即体积V = a^3。 通过晶带轴定律的计算，我们得到了该立方晶体的晶胞数和晶胞的体积。值得注意的是，晶胞数和晶胞的体积是与晶格面相关的，不同的晶格面可能具有不同的晶胞数和晶胞的体积。 晶带轴定律在晶体学中具有重要的应用价值。通过计算晶格面上的晶格点数，我们可以确定晶体的结构和性质。例如，通过计算晶格面上的晶格点数，可以确定晶体的晶胞数和晶胞的体积，从而进一
晶带定理名词解释 解释：晶体中一种定向排列的结构相同的微小质点组成的连续带状结构。又称晶带或晶带片。晶带定理内容1.晶带片在各个方向的延伸度完全相同，则晶带片各个方向的平行性符合以下关系：晶带定理应用广泛，例如： (1)原子序数高的金属、非金属化合物、矿物，易形成晶带;原子序数低的金属、非金属，不易形成晶带。 (2)当用X射线等衍射法确定晶体结构时，也需先用波带片法得到晶带片，然后才能用分析法确定晶体结构。因此，它是晶体结构分析的重要手段之一。 (3)晶带片可作为研究元素的同位素组成的一种参考，还可用于鉴别矿物种类和推断晶体结构。晶带定理计算公式 (1)单晶胞中，代表单胞中各个原子位置的点阵格子称为晶胞中的晶面;当有晶胞存在时，每一个晶面上均有原子存在，则整个晶体的所有晶面可以看作是由无穷多个该晶面所组成的。 3.若面心立方晶胞中对应的晶面上有两个或两个以上的未被占满的格子，则称其为格子面。 4.晶面与晶带片相似，也由原子在各个方向的几何分布决定。 5.晶面的晶向与晶体的轴向相同，即轴晶面指向所测量的晶面。 6.若某一晶面上只有一个原子，则该晶面上所有原子的空间位置都相同。 7.如果晶体中含有原子序数较大的原子，则晶体中最邻近的两个原子间距离很小，两原子间无明显的化学
键作用，这样的原子叫“惰性气体原子”。 8.每一晶面与每一晶带片的交线称为晶面与晶带片的交线，即晶面与晶带片垂直。 9.晶面及其交线的方向是由晶体中相邻原子在该方向上的化学键作用来决定的，而晶体中其他原子的化学键作用与该晶面的方向相反。 晶带定理名词解释1.晶体学中把金属、半导体等晶体中一些原子的空间排列(或空间取向)相同且成一定规律者称晶体，如硅是最常见的一种晶体。 2.根据晶体的空间点阵所画出的几何图形。用这种方法可以分析复杂晶体的结构。 3.指具有相同原子排列的固态结构的集合，如元素周期表中的主族元素和副族元素的集合，以及以氧化铝中氧原子排列规律为基础建立起来的相对原子质量等等。 4.晶面是指由正六边形重叠而成的二维面网，它是用来标志晶体内部原子排列和在晶体内部将会出现的特殊取向的。
晶带轴定律 晶带轴定律是指在材料力学中，当一个晶体材料受到外力作用时，晶体内部的晶格结构会发生变化，从而导致晶体产生塑性变形。这一定律是通过实验观察和理论分析得出的，对于研究材料的力学性质以及材料加工具有重要意义。 晶带轴定律的提出可以追溯到19世纪中叶的法国物理学家德布罗意。他发现在材料的塑性变形过程中，晶体内部会形成一系列的晶带，这些晶带与晶体的晶格方向有固定的关系。后来，德布罗意的学生勒庞特进一步研究了晶带的形成机制和规律，提出了晶带轴定律。 晶带轴定律的核心思想是晶体变形过程中产生的晶带与晶格方向之间存在一定的几何关系。根据晶体的晶格结构和晶体学的知识，晶带轴定律可以总结为以下几个方面： 1. 晶带的形成方向与应力方向有关：当晶体受到外力作用时，晶带的形成方向与应力方向之间存在一定的关系。具体而言，晶带的形成方向与外力的主应力方向平行或者与之共面。这是因为外力的作用会导致晶体内部原子的位移和晶格的畸变，从而使得晶带形成。 2. 晶带的形成方向与晶体的晶格方向有关：晶带的形成方向与晶体的晶格方向之间存在一定的关系。晶带通常会沿着晶体的滑移面滑移，而滑移面与晶格方向垂直。滑移面是晶体内部原子位移的平面，晶带的形成是在滑移面上进行的。
3. 晶带的密度与应力大小有关：晶带的密度与应力的大小有一定的关系。在相同应力条件下，晶体的滑移带越多，晶带的密度就越大。这是因为应力的作用会促进晶带的形成和扩展。 4. 晶带的密度与晶体的纯度有关：晶带的密度与晶体的纯度有一定的关系。晶带的密度通常与晶体的缺陷密度相关，晶体的纯度越高，晶带的密度就越低。 晶带轴定律的提出和研究对于材料科学和工程应用具有重要意义。通过研究晶带的形成机制和规律，可以深入理解材料的塑性变形行为，为材料的设计和加工提供指导。此外，晶带轴定律还可以用来解释材料的断裂行为和疲劳失效机制，有助于提高材料的力学性能和使用寿命。 晶带轴定律是材料力学中的重要定律之一，它揭示了晶体变形过程中晶带的形成机制和规律。通过研究晶带轴定律，可以深入理解材料的力学性质，为材料的设计和加工提供理论依据。晶带轴定律的研究对于推动材料科学和工程技术的发展具有重要意义。
外斯（c．s．weiss）与晶带定律 引言： 以外斯（c．s．weiss）与晶带定律是固体物理学中的两个重要概念，它们对于研究晶体的结构和性质具有重要意义。本文将介绍以外斯（c．s．weiss）与晶带定律的基本概念和相关理论，以及它们在实际应用中的意义。 一、以外斯（c．s．weiss）定律的概念和原理 以外斯（c．s．weiss）定律是描述磁性物质在外磁场作用下的行为规律。根据以外斯（c．s．weiss）定律，磁性物质的磁化强度与外磁场强度之间存在线性关系。 以外斯（c．s．weiss）定律的数学表达式为： χ= C/(T-θ) 其中，χ表示磁化率，C为常数，T为温度，θ为居里温度。 根据以外斯（c．s．weiss）定律，当温度接近居里温度时，磁化率将呈现明显的变化。在居里温度以下，磁化率随温度的下降而增大；而在居里温度以上，磁化率随温度的升高而减小。这一规律可以解释磁性物质在不同温度下的磁性行为。 二、晶带定律的概念和原理 晶带定律是描述固体中电子能带分布规律的重要定律。根据晶带定
律，固体中的电子能带在晶格中形成连续的能带结构。 晶带定律的基本原理是波函数的周期性，即电子在晶格周期性势场中的运动具有周期性。根据晶带定律，固体中的电子能够填充到不同的能级上，形成一系列能带。这些能带可以分为价带和导带，其中价带是指电子填充较满的能带，导带是指电子填充较少的能带。而能带之间的能量间隔称为能隙。 晶带定律不仅可以解释固体的导电性和绝缘性，还对半导体和金属等材料的特性具有重要影响。例如，半导体的导电性在室温下较差，但在高温下导电性会增加，这与晶带定律中能带的填充和能隙的大小有关。 三、以外斯（c．s．weiss）与晶带定律的应用 以外斯（c．s．weiss）与晶带定律在实际应用中具有广泛的意义。 以外斯（c．s．weiss）定律可以用于研究磁性材料的磁性行为。通过测量磁化率与温度之间的关系，可以确定磁性材料的居里温度，从而了解材料的磁性特性。这对于设计和制造磁性材料具有重要意义，例如在制造电磁铁、磁盘等设备中的应用。 晶带定律则可以用于研究固体材料的电子结构和导电性。通过分析能带结构和能隙的大小，可以预测材料的导电性、绝缘性和半导体性质。这对于半导体器件的设计和制造具有重要意义，例如在制造集成电路、光电器件等领域的应用。
晶带定律公式 晶带定律是固态物理领域中的一个重要定律，用于描述晶体中晶格面与晶体所具有的晶面族之间的关系。它是晶体学的基本原理之一，被广泛应用于晶体结构分析、晶体生长以及晶体材料的研究和应用等方面。 晶带定律由法国物理学家布拉维斯（Auguste Bravais）于1848年首次提出，并在此后的研究中逐渐被完善和发展。该定律主要分为两个方面：一是母晶体与晶格面平行的所有晶面所组成的晶面族在空间中具有相同的方向，二是母晶体与晶面族法线的所有晶面所组成的晶面族在空间中也具有相同的方向。具体而言，晶带定律可以用以下数学公式来表示： 1. 晶带定律的第一部分： 若晶面(h1k1l1)与晶面(h2k2l2)平行，则满足以下公式： h1/h2 = k1/k2 = l1/l2 2. 晶带定律的第二部分： 若晶面(hkl)的法线与晶面(HKL)的法线平行，则满足以下公式： h/H = k/K = l/L 需要注意的是，上述公式中的hkl和HKL分别表示两个晶面族中晶面的指标，而h、k和l、H、K、L分别表示两个晶面族中晶面的指标之间的比值。晶带定律的公式中没有出现具体的数值或者特定的晶体结构，因此可以应用于各种晶体，包括立方晶系、四方晶系、六方晶系等各种晶体结构。
晶带定律的应用主要体现在以下几个方面： 1. 晶体结构分析： 晶带定律可用于帮助确定晶格平面间的晶格矢量，从而提供了晶体的结构信息，包括晶胞参数、晶族结构等。 2. 晶体生长与晶体材料研究： 晶带定律的应用可以帮助研究人员了解晶面的生长趋势、生长形成以及对应材料的性质和应用等方面。 3. 晶体衍射与散射： 晶带定律为晶体衍射实验中的晶体取向提供了重要依据，并被广泛应用于X射线衍射、电子衍射、中子衍射等实验中。 总之，晶带定律是研究晶体结构和性质的重要工具，在各个领域都有广泛的应用。通过研究晶带定律，我们可以更好地理解晶体的结构和性质，为材料科学的发展和应用提供基础。
六方晶系晶带轴定律 晶体是由原子、离子或分子有规则地排列而成的固体物质。在晶体结构中，晶格是指由原子或离子组成的周期性排列，而晶胞则是晶格的最小重复单元。晶格和晶胞的性质对晶体的物理和化学性质有着重要影响。 在六方晶系中，晶体的晶格具有六个等长的晶带轴，这六个轴分别沿着a1、a2、a3、c1、c2和c3方向。六方晶系的晶胞形状为平行六面体，其中a1、a2、a3为三个等长的相互垂直的轴，c1、c2和c3为三个等长的轴，但与a1、a2、a3轴不垂直。六方晶系的晶胞参数可以使用a和c来表示，其中a为a1、a2、a3轴的长度，c为c1、c2和c3轴的长度。 六方晶系的晶带轴定律描述了晶体中晶带轴的关系。根据晶带轴定律，晶体中的晶带轴满足以下关系： c/a = √(8/3) 其中，c为晶胞参数中c轴的长度，a为晶胞参数中a轴的长度。 晶带轴定律的推导可以通过结合晶格常数和晶胞参数来进行。晶格常数是晶体晶格的特征性质，可以用来描述晶体晶格的尺寸。而晶胞参数则描述了晶体晶胞的形状和尺寸。 根据晶胞的形状，可以得到晶带轴的长度。对于六方晶系，晶体中
的晶带轴长度与晶胞参数之间存在特定的关系。根据晶带轴定律，c 轴的长度与a轴的长度之间的比值为√(8/3)。 晶带轴定律的应用十分广泛。在晶体学中，晶带轴定律可以用来确定晶体的晶胞参数和晶体的晶格常数。通过测量晶体中晶带轴的长度，可以推导出晶体的晶胞参数，并进一步确定晶体的晶格常数。 晶带轴定律还可以用来分析晶体的晶体结构和晶胞形状。晶带轴的长度和方向可以反映晶体中原子或离子的排列方式，从而揭示晶体的结构特征。根据晶带轴的长度和方向，可以推导出晶体中晶胞的形状和尺寸。 六方晶系晶带轴定律是描述六方晶系晶体晶带轴关系的定律。根据晶带轴定律，晶体中的晶带轴满足特定的长度比值。晶带轴定律的应用可以帮助我们了解晶体的晶格特征、晶胞形状和晶体结构。通过研究晶带轴定律，可以进一步深入理解晶体学的基本原理和方法。
第一章 1、X射线有什么性质，本质是什么？波长为多少？与可见光的区别。（*） 性质：波粒二象性，本质：电磁波或电磁辐射，波长：大约在10-8~10-12m间，区别：波长短。 2、什么是X射线管的管电压、管电流？它们通常采用什么单位？数值通常是多少？（*） 3、X射线管的焦点与表观焦点的区别与联系。（*） 焦点：焦点是指阳极靶面被电子束轰击的地方，正是从这块面积上发射出X射线。 表观焦点： 4、X射线有几种？产生不同X射线的条件分别是什么？产生机理是怎样的？晶体的X射线衍射分析中采用的是哪种X射线？（*） 连续X射线：单位时间内到达阳极靶面的电子数目是极大量的，极大数量的电子射到阳极靶上的条件和时间不可能是一样的，绝大多数电子要经历多次碰撞，产生能量各不相同的辐射，因此出现连续X射线谱。 标识X射线：在电子轰击阳极的过程中，当某个具有足够能量的电子将阳极靶原子的内层电子击出时，于是在低能级上出现空位，系统能量升高，处于不稳定激发态。较高能级上的电子向低能级上的空位跃迁，并以光子的形式辐射出标识X射线谱。 特征X射线 5、特征X射线，连续X射线与X射线衍射的关系。（*） 6、什么是同一线系的特征X射线？不同线系的特征X射线的波长有什么关系？同一线系的特征X射线的波长又有什么关系？什么是临界激发电压？为什么存在临界激发电压？（**）由不同外层上的电子跃迁至同一内层上来而辐射的特征谱线属于同一线系。 同一靶材的K、L、M系谱线中，K系谱线波长最短。λKα<λLα< λMα< …. 同一线系各谱线关系：λKα> λKβ> λKγ>…. 当电压达到临界电压时，标识谱线的波长不再变，强度随电压增加。最低管电压，称为激发电压U激。 7、什么是临界激发电压？为什么存在临界激发电压？（**） 8、为什么我们通常只选用Cr、Fe、Co、Ni、Mo、Cu、W等作阳极靶，产生特征X射线的波长与阳极靶的原子序数有什么关系。 由于L系、M系特征谱线波长较长，容易被物质吸收，所以在晶体衍射分析中常用K系谱线。轻元素的K系辐射由于波长值大，容易被X射线管窗口，甚至空气所吸收而不好利用；太重元素靶材所产生的K系谱线，其波长又太短，且连续辐射所占比例又太大。所以，采用单色辐射的衍射实验宜用Cr、Fe、Co、Cu、Mo等靶材的X射线管。 莫塞莱定律：标识X射线谱的频率和波长只取决于阳极靶物质的原子能级结构，是物质的固有特性。且存在如下关系：莫塞莱定律：标识X射线谱的波长λ与原子序数Z关系为： 9、什么是相干散射、非相干散射？它们各自还有什么名称？相干散射与X射线衍射的关系。（*） 相干散射：物质中的电子在X射线电场的作用下，产生强迫振动。这样每个电子在各方向产生与入射X射线同频率的电磁波。新的散射波之间发生的干涉现象称为相干散射。
晶带定律公式 晶带定律公式是固体力学中的基本定律之一，它描述了晶体中原子位置的关系。晶体是由一定排列规律的原子或离子组成的固体材料，晶带定律公式通过研究晶格结构，揭示了晶体的性质和行为。 晶带定律公式可以总结为以下几个方面： 1. 晶带间距公式：晶体中晶带的间距与晶格常数之间存在一定的关系。晶带间距公式可以用来计算晶体中晶带的间距，从而研究晶体的结构和性质。 2. 晶带角度公式：晶体中晶带的角度与晶格常数之间存在一定的关系。晶带角度公式可以用来计算晶体中晶带的角度，从而研究晶体的晶格结构。 3. 晶带对称性公式：晶体中晶带的对称性与晶格常数之间存在一定的关系。晶带对称性公式可以用来判断晶体中晶带的对称性，从而研究晶体的晶格结构和性质。 4. 晶带形状公式：晶体中晶带的形状与晶格常数之间存在一定的关系。晶带形状公式可以用来计算晶体中晶带的形状，从而研究晶体的结构和性质。 5. 晶带缺陷公式：晶体中晶带的缺陷与晶格常数之间存在一定的关
系。晶带缺陷公式可以用来计算晶体中晶带的缺陷，从而研究晶体的晶格结构和性质。 晶带定律公式的应用非常广泛，不仅在材料科学和固体力学领域得到广泛应用，还在电子学、化学、生物学等领域发挥着重要作用。通过研究晶带定律公式，可以深入理解晶体的结构和性质，为材料的设计和应用提供理论依据。 然而，晶带定律公式的应用也面临着一些挑战和限制。首先，晶带定律公式是建立在理想晶体的假设基础上的，现实中的晶体往往存在各种缺陷和杂质，这会对晶带定律公式的适用性造成一定的影响。其次，晶带定律公式是基于经验和实验观测得出的，对于新型材料或特殊条件下的晶体，可能需要通过实验验证和修正公式的参数。 晶带定律公式是研究晶体结构和性质的重要工具，通过应用晶带定律公式，可以深入理解晶体的行为和性质，为材料的设计和应用提供理论支持。然而，晶带定律公式也需要结合实际情况进行修正和验证，以提高其适用性和准确性。未来随着科学技术的不断发展，晶带定律公式将进一步完善和应用于更广泛的领域。
第四章 倒易点阵及晶体衍射方向 1. 布拉格定律 一定波长的 X 射线或入射电子与晶体试样相互作用 , 可以用布拉格定律来表征产生衍射的条件。 图 4.1 布拉格定律的几何说明 如图 4.1, 设平行电子束σ0入射到晶体中面间距为 d hkl 的晶体面网组 (hkl), 在人射波前 SS' 处 , 两电子波位相相同, 如果左边一支波经历波程 PA+AD = n λ，n 为包括零的整数 , 则两支波离开晶体后达到新波前 TT' 时 , 将具有相同的位相 , 相干结果可以达到衍射极大; 反之, 若 PA+AD ≠ n λ, 则达到TT' 时, 它们位相不同 , 不能相干得到衍射极大。由图 4.1 可知， PA+AD =2d hkl sin θ=n λ (4.1) 此即布拉格方程,n 称为衍射级数。式(4.1)也可以写成: λθ=⎪⎭ ⎫ ⎝⎛sin 2n d hkl (4.1a)
因为 d hkl /n=d nh, nk, hl ，故可把n 级 (hkl) 反射看成是与 (hkl) 平行 但面网间距缩小 n 倍的、 (nh, nk, nl) 的一级反射。这样 , 布拉格方程可以写成一般形式 : λθ=sin 2hkl d (4.1a) 还可以写成下述形式： λ θ/2/1sin hkl d = (4.1b) 只要满足布拉格方程 , 就获得了产生衍射极大的条件。式 (4.1a) 中 d hkl 为晶体中晶面组 (hkl) 的晶面间距；λ为入射电子束的波长；θ为人射电子束方向相对于晶面 (hkl) 的掠射角。 2. 倒易点阵 2.1 倒易点阵定义 （1）倒易点阵： 若已知晶体点阵的单位矢量 a 、b 、c, 可以定义倒易点阵的单位矢量a *、b *、c *，该点阵的方向矢量垂直于同名指数的晶体平面, 它的大小等于同名指数晶面间距的倒数,该点阵称为倒易点阵。 （2）正点阵与倒易点阵和基矢量的相互关系：
第四节晶体的定向和晶面符号 从上面的讨论中可知，对晶体的各部份必需有统一的命名才能有一路的语言。如上面提到的是底心C，仍是底心A和B？又如图示两个图形都属于L44L25PC对称型，而且都是由四方柱和四方双锥组成的。可是由于四方柱和四方双锥的相对位置不同，因此具有不同的形 态，要确切的描述他们，就必需肯定晶面在空间的相对位置。也就是要对晶体进行定向。 另外在咱们谈到晶体的共性时，曾讲过晶体的各向异性，即晶体的物理化学性质在各个方向上有不同，为了确切地分析和研究这些性质，咱们也要肯定晶面在空间的相对位置。若是没有统一的规定，那么来自同一个问题可说成是不一样的事，而不同的问题又可讲成是一回事，这就会引发混乱。结晶学上对晶体的取向有统一的规定，而且还规定了一套结晶符号来命名晶体内的几何要素（点、线、面等）。 一、晶体的定向（三轴定向）：晶体的定向就是在晶体当选定一个三维坐标系统。 具体来讲就是选取三根直线作为结晶轴，也就是晶体中的坐标轴X、Y、Z，注意其选取不是任意的，一般选择对称轴或平行于晶棱的直线等。作为晶体的坐标轴一般系交于晶体中心的三条直线，标记为X轴（前为正，后为负），Y轴（右为正、左为负），Z轴（上为正、下为负）。结晶轴（晶体中的坐标轴）之间的夹角称为轴角，别离以α（Y∧Z），β（Z∧X），γ（X∧Y）表示。即在晶体上肯定如下坐标系统： (1) 晶轴：交于晶体中心的三条直线。为x、y、z。 (2) 轴角:α、β、γ (3) 轴长和轴率：即肯定结晶轴（晶体中格子构造中的行列）上作为长度计量单位的线段。可是，在讨论晶体外形几何特征时只涉及晶面、晶棱的方向问题，并非考虑它们的具体位置和大小。因此不需知道三个轴单位（行列上的结点间距）的绝对长度，只需求得三个轴单位之间的比值即可。为此，把a轴、b轴、c轴的轴单位连比（a ：b ：c）称为轴率。所以人们往往在晶体定向中，将轴率a ：b ：c和轴角α、β、γ合称为晶体几何常数。也就是咱们前面所讲的平行六面体参数（常数）、点阵常数、晶胞常数或晶格常数。 各晶系的晶体几何常数特点 等轴晶系：a = b = c，a = b = g = 90︒； 四方晶系：a = b ≠ c，a = b = g = 90︒； 三方和六方晶系：a = b≠c，a = b = 90︒，g = 120︒； 三方晶系菱面体魄子：a = b = c，a = b = g≠ 60︒≠ 90︒≠ 109︒28’16’’ 斜方晶系：a≠b≠c，a = b = g = 90︒； -1