2015浙教版七(下)数学期中复习(常考点、重难点及易错点)精锐教育内部高分优质讲义

浙教七下数学期中复习-易错及常考题（含解析）一．选择题（共15小题）1．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数2．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2019，则p的最小值是（）A．2019 B．2019 C．2019 D．20193．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+14．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）A．6 B．12 C．±6 D．±125．设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（）A．x B．C．D．6．下列各式，能用平方差公式进行计算的个数有（）①（3xy+a）（﹣3xy+a）；②（﹣4x﹣5y）（4x+5y）；③（2x﹣3）（3﹣2x）；④（a+b+3）（a+b﹣3）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a）等于（）A．a﹣2b B．a+2b C．﹣a﹣2b D．﹣a+2b8．下列各式运算：①﹣2x（x﹣3）=﹣2x2﹣6x，②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，③（﹣2x﹣y）（2x﹣y）=4x2﹣y2，④（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．在下列多项式中，有相同因式的是（）①x2+5x+6 ②x2+4x+3 ③x2+6x+8 ④x2﹣2x﹣15 ⑤x2﹣x﹣20．A．只有①⑤B．只有②④C．只有③⑤D．以上答案均不对10．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种11．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（）A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）12．已知a为实数，且a3+a2﹣a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．113．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．014．计算：|﹣2|﹣（π﹣2019）0+（）﹣3的结果为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．915．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（）A．﹣B．C．﹣16 D．16二．填空题（共8小题）16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．17．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．18．若x2+x﹣1=0，则x3+2x2+3=．19．已知：（x+2）x+5=1，则x=．20．已知a=+2019，b=+2019，c=+2019，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是．21．是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值是．22．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．23．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶km．三．解答题（共5小题）24．解方程组：．25．已知2x+3y﹣3=0，求4x•8y的值．26．计算与化简（1）|﹣3|﹣（）﹣2+（1﹣π）0；（2）（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）．27．求证：817﹣279﹣913能被45整除．28．观察下列各式：=8×1；52﹣32=8×2；=8×3；=8×4：…（1）根据你发现的规律直接写出第八个式子；（2）你能用一个含n（n为正整数）的等式来表示上述规律吗？如果能，请说明其正确性．浙教七下数学期中复习-易错及常考题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数D．可能为负数【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故选：A．2．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2019，则p的最小值是（）A．2019 B．2019 C．2019 D．2019【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+2019，=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2019，=（a+1）2+2（b+1）2+2019，当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，最小值最小为2019．故选：A．3．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）A．a+1 B．a2+1 C．a2+2a+1 D．a+2+1【解答】解：∵自然数a是一个完全平方数，∴a的算术平方根是，∴比a的算术平方根大1的数是+1，∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1．故选：D．4．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）A．6 B．12 C．±6 D．±12【解答】解：加上或减去2x和3y积的2倍，故m=±12．故选：D．5．设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（）A．x B．C．D．【解答】解：设y2=x+1，则y=，那么它前面的一个完全平方数是：（y﹣1）2，=y2﹣2y+1，=x+1﹣2+1，=x﹣2+2．故选：D．6．下列各式，能用平方差公式进行计算的个数有（）①（3xy+a）（﹣3xy+a）；②（﹣4x﹣5y）（4x+5y）；③（2x﹣3）（3﹣2x）；④（a+b+3）（a+b﹣3）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①（3xy+a）（﹣3xy+a）=a2﹣9x2y2，符合题意；②（﹣4x﹣5y）（4x+5y），无法运算平方差公式计算；③（2x﹣3）（3﹣2x），无法运算平方差公式计算；④（a+b+3）（a+b﹣3）=（a+b）2﹣9，能用平方差公式计算，符合题意；故选：B．7．（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a）等于（）A．a﹣2b B．a+2b C．﹣a﹣2b D．﹣a+2b【解答】解：（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），=（a2﹣4b2）（a2+4b2）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），=（a2﹣4b2）÷（2b﹣a），=（a﹣2b）（a+2b）÷（2b﹣a），=﹣a﹣2b．故选：C．8．下列各式运算：①﹣2x（x﹣3）=﹣2x2﹣6x，②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，③（﹣2x﹣y）（2x﹣y）=4x2﹣y2，④（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：﹣2x（x﹣3）=﹣2x2+6x，所以①不正确；（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，所以②正确；（﹣2x﹣y）（2x﹣y）=﹣4x2+y2，所以③不正确；（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，所以④不正确．故选：A．9．在下列多项式中，有相同因式的是（）①x2+5x+6 ②x2+4x+3 ③x2+6x+8 ④x2﹣2x﹣15 ⑤x2﹣x﹣20．A．只有①⑤B．只有②④C．只有③⑤D．以上答案均不对【解答】解：①x2+5x+6=（x+1）（x+5）；②x2+4x+3=（x+1）（x+3）；③x2+6x+8=（x+2）（x+4）；④x2﹣2x﹣15=（x﹣5）（x+3）．⑤x2﹣x﹣20=（x﹣5）（x+4）．则①②具有公因式（x+1）；②④具有公因式（x+3）；③⑤具有公因式（x+4）．故选：D．10．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【解答】解：该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故选：D．11．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（）A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）【解答】解：x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz=（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z=（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）=（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]=（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．故选：A．12．已知a为实数，且a3+a2﹣a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【解答】解：∵a3+a2﹣a+2=0，（a3+1）+（a2﹣a+1）=0，（a+1）（a2﹣a+1）+（a2﹣a+1）=0，（a+1+1）（a2﹣a+1）=0（a+2）（a2﹣a+1）=0∴a+2=0或a2﹣a+1=0①当a+2=0时，即a+1=﹣1，则（a+1）2019+（a+1）2009+（a+1）2019=1﹣1+1=1．②当a2﹣a+1=0，因为a是实数，而△=1﹣4=﹣3＜0，所以a无解．故选：D．13．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．0【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，|x|﹣1=0．∵|x|﹣1=0，∴x=±1，∵x﹣1≠0，∴x≠1，又当x=2时，（x﹣1）|x|﹣1=1，综上可知，x的值是﹣1或2．故选：A．14．计算：|﹣2|﹣（π﹣2019）0+（）﹣3的结果为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．9【解答】解：原式=2﹣1+8=9，故选：D．15．若是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（）A．﹣B．C．﹣16 D．16【解答】解：把x=﹣2，y=1代入原方程组，得，解得．∴（a+b）（a﹣b）=﹣16．故选：C．二．填空题（共8小题）16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为﹣3．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．17．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是②③④⑤⑥（填上序号）．【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．18．若x2+x﹣1=0，则x3+2x2+3=4．【解答】解：由x2+x﹣1=0得x2+x=1，所以x3+2x2+3=x3+x2+x2+3=x（x2+x）+x2+3=x+x2+3=1+3=4．19．已知：（x+2）x+5=1，则x=﹣5或﹣1或﹣3．【解答】解：根据0指数的意义，得当x+2≠0时，x+5=0，解得x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故填：﹣5或﹣1或﹣3．20．已知a=+2019，b=+2019，c=+2019，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是6．【解答】解：∵a=+2019，b=+2019，c=+2019，∴a﹣b=﹣1，b﹣c=1，c﹣a=2，∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）=a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=1+1+4=6故答案为6．21．是方程组的解，则（a+b）•（a﹣b）的值是﹣16．【解答】解：把代入，得，②﹣①得a﹣b=2，②+①得a+b=﹣8，所以（a+b）•（a﹣b）=﹣16．22．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=，B=．【解答】解：由于等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，所以，有解得．故答案为：，﹣．23．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶3750km．【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为．又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有两式相加，得，则（千米）．故答案为：3750．三．解答题（共5小题）24．解方程组：．【解答】解：，③×3+②得：11x+10z=35④，①×5﹣④×2得：﹣7x=﹣35，解得：x=5，把x=5代入④得：z=﹣2，把x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．25．已知2x+3y﹣3=0，求4x•8y的值．【解答】解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则4x•8y=22x•23y=32x+3y=23=8．26．计算与化简（1）|﹣3|﹣（）﹣2+（1﹣π）0；（2）（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）．【解答】（1）原式=3﹣4+1，=0．（2）原式=x2+4xy+y2+x2﹣4y2，=2x2+4xy．27．求证：817﹣279﹣913能被45整除．【解答】证明：原式=914﹣99×39﹣913 =328﹣327﹣326=326（32﹣3﹣1）=326×5=324×32×5=45×324．所以能被45整除．28．观察下列各式：=8×1；52﹣32=8×2；=8×3；=8×4：…（1）根据你发现的规律直接写出第八个式子；（2）你能用一个含n（n为正整数）的等式来表示上述规律吗？如果能，请说明其正确性．【解答】解：（1）第八个式子为：172﹣152=8×8；（2）第n个式子为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．证明如下：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1），=4n×2，=8n．第 11 页。

浙教版七下数学期中复习知识点（整理）第一章三角形的初步认识1.1认识三角形①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

“三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。

由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。

②三角形三个内角的和等于180°。

由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。

三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。

1.2三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。

在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

1.3三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。

直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。

而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。

1.4全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。

能够重合的两个三角形称为全等三角形。

两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。

“全等”可用符号“≌”来表示。

全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

1.5三角形全等的条件①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。

当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。

②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

浙教版七年级数学下册知识点汇总七年级（下册）1.平行线1.1.平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

“平行”用符号“//”表示。

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

1.2.同位角、内错角、同旁内角如图所示：同位角：∠1和∠5内错角：∠3和∠5同旁内角：∠4和∠51.3.平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

(同位角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

(内错角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

(同旁内角互补，两直线平行) 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

1.4.平行线的性质两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

(两直线平行，同位角相等)两条直线被第三条直线所截，内错角相等。

(两直线平行，内错角相等)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

(两直线平行，同旁内角互补)1.5.图形的平移图形平移的定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

图形平移的性质：（1）图形平移不改变图形的形状和大小。

（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

图形平移的描述：要描述一个平移，必须先指出平移的方向和距离。

平移的方向和距离是决定平移的因素。

平移图形的画法：（1）找出原图形的关键点（如顶点或者端点）（2）按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点（3）按原图将各对应点顺次连接2.二元一次方程组2.1.二元一次方程像0.6x + 0.8y = 3.8这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。

2.2.二元一次方程组由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

七年级下册浙教版知识点归纳总结【七年级下册浙教版知识点归纳总结】在七年级下册浙教版课本中，我们学习了许多重要的知识点。

本文将对这些知识点进行归纳总结，以便复习和回顾。

1. 数学知识点1.1 整数运算整数运算是数学中的基本操作，包括加法、减法、乘法和除法。

在运算过程中，需要注意正负数之间的关系以及运算法则的应用。

1.2 分数运算分数是数学中的一种表示方法，包括分数的化简、分数的加减乘除、分数与整数的运算等。

在分数运算中，需要掌握分子、分母的含义，灵活运用各种运算法则。

1.3 几何图形几何图形是我们研究空间形状和位置关系的基础。

包括点、线、面、多边形等基本几何概念，并学习了计算周长、面积等相关知识。

2. 语文知识点2.1 课文理解在七年级下册的语文课本中，有许多篇章和散文，我们需要学习如何理解课文的主题、情感色彩、人物形象等内容。

2.2 作文写作学习作文写作是培养语言表达和思维能力的重要环节。

可以通过写作练习，提高自己的写作水平和表达能力。

3. 英语知识点3.1 语法知识英语语法是理解和运用英语的基础，包括时态、语态、被动语态、直接引语和间接引语等。

掌握英语语法对于语言的正确和流利运用至关重要。

3.2 阅读与写作英语阅读是学习和理解英语文化和思维方式的重要途径，通过阅读可以学习新单词、新表达方式，并且可以提高自己的写作水平。

4. 科学知识点4.1 生物知识生物是我们身边生活的重要组成部分，包括植物的生长发育、动物的分类和特征等。

学习生物知识可以增加我们对生命的认知和理解。

4.2 物理知识物理是解释自然现象和探索科学规律的基础学科，包括力学、光学、电学等。

学习物理知识可以培养我们的观察力和实践动手能力。

5. 历史知识点5.1 古代文明学习历史可以了解人类社会的发展历程和文明的演进。

了解古代文明对于培养我们的历史意识和文化素养非常重要。

5.2 历史事件历史事件是我们学习历史的重要内容，包括中国古代历史、世界史等。

浙教版七年级下册数学知识点总结一、整数在七年级下册数学课程中，整数是一个非常基础但又非常重要的数学概念。

我们首先要明确整数的定义，然后学习整数的加减法，乘法，除法，绝对值等等。

整数概念的掌握对于后续学习代数、方程等等数学知识有着非常重要的意义。

在整数的学习过程中，我们要重点掌握整数的加减乘除规则，绝对值的概念以及实际问题的应用。

掌握整数这一知识点，有助于我们更好地理解数轴的概念。

二、有理数在七年级下册数学知识点中，我们还要学习有理数的相关概念和运算。

有理数包括整数、分数和小数，是我们生活中最常见的数。

有理数的大小比较，加减乘除，以及实际问题的应用都是我们在学习中需要重点掌握的内容。

在这一部分的学习中，我们要关注有理数的性质、绝对值和相反数，通过实际问题的练习，加深对有理数概念的理解和掌握。

三、方程方程是七年级下册数学课程中比较重要的一个知识点。

我们要学习一元一次方程和实际问题中的应用。

方程的概念、解方程的方法，方程的建立和解答都是我们在这一部分学习中需要重点掌握的内容。

通过大量的练习，我们可以提高解方程的能力，为后续学习打下坚实的基础。

四、比例在七年级下册数学知识点中，比例是一个非常重要的知识点。

我们要学习比例的概念，比例的性质，比例的应用以及反比例的概念和性质。

比例在我们日常生活中随处可见，比如食谱中的配料比例，地图上的比例尺等等。

通过学习比例，我们可以更好地理解两个量相关关系的规律，为后续学习提供重要的基础。

总结回顾：通过上述的学习，我们对七年级下册数学知识点有了一定的了解和掌握。

整数、有理数、方程和比例都是非常基础但又非常重要的数学概念。

通过这些学习，我们不仅能够提高自己的数学运算能力，更能够培养自己的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

个人观点：在学习数学的过程中，对于每一个知识点的理解和掌握都需要付出很多的努力和时间。

但只有通过不断地练习和巩固，我们才能真正地掌握这些知识，并在实际生活中运用自如。

第一章 平行线一、三线八角同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6 同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6判断同位角、内错角、同旁内角的方法：描线法注意：同位角、内错角、同旁内角是成对的，且每一对角都有一条公共边，在三线八角的截线上。

二、平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或者相交（包括垂直） 两条平行线的距离：同时垂直于这两条平行线的垂线段的长度 画平行线的方法：一贴、二靠、三推、四画三、平行线的判定及性质平行线的判定定理 平行线的性质定理 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 推论一：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 推论二：平行于同一条直线的两条直线互相平行四、图形的平移平移的性质：平移不改变图形的形状和大小 每组对应点的连线平行且相等 平移的距离：对应点连线的长度画平移后的图形：定方向，画方向，定距离，描点连线第二章 二元一次方程组一元一次方程 二元一次方程 二元一次方程组 两边都是整式 两边都是整式 两边都是整式只有一个未知数 有两个未知数 一共有两个未知数 未知数的指数是一次 含未知数的项的次数是一次 两个一次方程解：只有一个 解：一般有无数个解 解：一般只有一个解（可能无解或无数解）二元一次方程组解法：代入法（未知数系数是1或-1）加减法（相同减，相反加）注意：有括号或分数，先整理（未知数左边，常数右边）二元一次方程组的应用：类型：求两个及两个以上未知数（有几个未知数就需要几层关系）常见问题：行程问题，工程问题，调配问题，配套问题，利润问题，利率问题，几何问题，集合问题{{{{{1、同位角、内错角、同旁内角平分线的位置关系2、如果两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补第三章 整式的乘除一、各类运算法则一、整式的乘法和除法222)(b a b a +≠+22a a -≠- 能整除xx 1+步骤： 先提取公因式（首项有负要提负） 要求： 分解因式要彻底再用公式法 碰到有括号的，优先考虑整体思想应用： 求值，简便运算数据与统计图表（第六章）数据收集的方法：观察、测量、调查、实验，还有查阅文献资料和使用互联网查询 数据整理的方法：分类和排序，分组和编码全面调查调查 总体：……的全体抽样调查 个体：每一…… 样本：抽取的……的集体样本容量：抽取的数值，无单位条形统计图 能够显示每个项目的具体数据；易于比较数据间的差别统计图 折线统计图 反映数据变化的走向（线越陡，变化幅度越大）扇形统计图 反映各部分在总体中的占比 圆心角=对应比例×360°频数直方图 体现数据的集中情况⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧✍算极差：最大值-最小值 ✍定组距：自己定（5~12组） ✍求组数：1+的整数部分组距极差④定边界：多取一位小数频数：数据分组后落在各小组内的数据个数频率：数据分组后各组频数的大小在总数中的占比（小数）组距：边界-边界 / 组中值-组中值第五章 分式分式的概念：✍分子分母都是整式 ✍分母含字母 分式的意义：②分式有意义：分母不为0③分式值为0：分子为0，分母不为0分式的基本性质：分子的分子和分母乘以或除以不为0的整式，分式的值不变 （注意与等式的基本性质区分）即：M B M A B A ⨯⨯=，MB MA B A ÷÷=（0≠M ）化整：把分子分母所有项的系数化为整数化正：把分子分母的最高次项化为正数（符号法则：一个负号任你放，两个负号都去掉）分式基本性质应用 化简：先化正，再因式分解，再约分，结果是最简分式或整式求值：根据字母的取值或者字母的关系求分式的值整式除法：可以转化为分式，然后再化简除法分式的乘除乘法： 因式分解，约分，分子×分子，分母×分母分式运算异分母分式相加减分式的加减 通分，因式分解找公分母同分母分式相加减：分母不变，分子相加减概念：✍一定含有分式，可以有整式 ✍分母含未知数分式方程解法：去分母，化为整式方程 解整式方程 检验，去增根（使公分母为0的根）{{{⎩⎨⎧⎩⎨⎧总数对应数量所占比例=分式的应用：平均速度，平均价格问题 ⋯⋯⋯⋯=总总平均工程问题，行程问题，隐藏式等量关系问题分式方程的应用公式变形{。

七年级数学浙教知识点下册数学课是学生们都非常关注的一门课程，而在七年级数学下册中，浙教版所提供的课程内容也备受瞩目。

本文将归纳总结浙教版七年级数学下册所覆盖的重点知识点，并提供一些学习建议，希望能对同学们的学习提供一定的帮助。

一. 小数的综合运用在数学下册的开篇，小数的综合运用就是一个重要的知识点。

学生们需要掌握小数的加、减、乘、除计算，以及小数与分数的比较和转换。

同时，还需要能应用小数进行常见的计算问题，如比例、利润、升级等。

在实际应用中，同学们需要多加练习，通过解决实际的问题去巩固所学的知识。

二. 整数与坐标整数与坐标也是七年级数学中重要的知识点。

在此环节，学生们需要学习整数的概念、四则运算和绝对值，以及在坐标系中表示整数和进行整数的计算。

通过学习，同学们需要能够理解整数在实际生活中的应用，例如通过分析温度的变化等。

三. 代数式代数式是数学课程中的一个核心知识点，它是解决实际问题的基础。

在学习代数式的过程中，同学们需要学会代数式的建立和计算，以及多项式的加、减、乘、除和因式分解。

通过理解多项式的应用，同学们可以更好地解决实际的代数问题。

四. 平面图形平面图形是数学中一个基础的知识点，其涉及的教学内容相对比较简单。

在学习平面图形时，同学们需要学会各种平面图形的名称、性质和计算方法，同时还要学习图形的对称性质和判断方法。

同学们可以通过不断练习，提高对平面图形的认识和熟练度。

五. 立体图形立体图形是七年级数学下册中比较复杂的知识点之一。

在学习立体图形时，同学们需要学会各种立体图形的名称、相似性质和计算方法，如正方体、长方体、球、圆柱体、圆锥体和棱锥体等。

学生们需要通过实践和计算，掌握绘制、计算和判断立体图形的能力。

总之，七年级数学下册浙教知识点很多，每一个知识点都有其重要性和应用性。

在学习过程中，同学们需要重点掌握数学知识的基础，建立起一个坚实的知识体系。

同时，同学们也需要多进行口算和实践，通过实际的问题解决来提高自己的数学能力。

七年级数学知识点总结一、代数式:整式①单项式:表示数或字母积的式子②单项式的系数:单项式中的数字因数③单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和④几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

⑤多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。

⑥单项式与多项式统称整式。

整式的加减①同类项:所含字母相同,而且相同字母的次数相同的单项式。

②把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

③合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母局部不变。

④如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

⑤如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

⑥一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

练习:1、如图,正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为ba,,用含ba,的代数式表示阴影局部的面积。

2、一种空调2月份售价是a元,5月份售价上浮10%,10月份又比5月份下调10%.(1用代数式分别表示 5月份和10月份的售价;(2几月份去购置这种空调比拟廉价 ?3、,035=++-yx求代数式122-+xyyx的值。

4、1=+yx,那么=--yx223__________5、xyyx3=-,那么yxyxyxyx---+2232=________6、代数式6232+-yy的值等于8,那么代数式=+-1232yy_______7、21,2=-=-caba,那么代数式=--+-49(3(2cbcb________二、一元一次方程2.1.一元一次方程①方程:含有未知数的等式②一元一次方程:只含有一个未知数,而且未知数的次数是1的方程。

③方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值④求方程解的过程叫做解方程。

⑤分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。

解一元一次方程(—合并同类项与移项①把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

浙教版七年级数学下册知识点汇总一、平行线1、平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2、平行线的表示方法直线 a 与直线 b 平行，记作 a∥b。

3、平行线的性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

二、同位角、内错角、同旁内角1、同位角两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条被截线的同侧，并且在截线的同旁，那么这样的一对角叫做同位角。

2、内错角两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条被截线之间，并且在截线的两旁，那么这样的一对角叫做内错角。

3、同旁内角两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条被截线之间，并且在截线的同旁，那么这样的一对角叫做同旁内角。

三、平移1、平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

2、平移的性质（1）平移不改变图形的形状和大小。

（2）经过平移，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应角相等。

（3）平移后，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

四、二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组由两个或两个以上的二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

3、二元一次方程组的解使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

4、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

（2）加减消元法当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得方程组的解。

初一下册数学期中知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、工作计划、活动方案、合同协议、条据文书、讲话致辞、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as work summaries, work plans, activity plans, contract agreements, documents, speeches, experiences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!初一下册数学期中知识点初一下册数学期中知识点归纳每天有个好心情，做事干净利落，学习积极投入，效率自然高。

浙教版数学七年级下册知识点汇总复习第一章平行线一、三线八角在三线八角中，同位角、内错角和同旁内角都是成对的，每一对角都有一条公共边，在截线上。

同位角包括∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角包括∠3与∠5，∠4与∠6；同旁内角包括∠4与∠5，∠3与∠6.这些角的位置关系可以通过描线法来判断。

二、平行线在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。

平行线的距离是同时垂直于这两条平行线的垂线段的长度。

画平行线的方法有一贴、二靠、三推、四画。

同位角、内错角和同旁内角的位置关系可以用角平分线来判断。

如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。

三、平行线的判定及性质平行线的判定定理是同位角相等、内错角相等或同旁内角互补。

平行线的性质定理是同位角相等的两条直线平行，内错角相等的两条直线平行，同旁内角互补的两条直线平行。

根据这些定理可以推论出垂直于同一条直线的两条直线互相平行，平行于同一条直线的两条直线互相平行。

四、图形的平移平移不改变图形的形状和大小。

每组对应点的连线平行且相等。

平移的距离是对应点连线的长度。

画平移后的图形需要定方向、画方向、定距离和描点连线。

第二章二元一次方程组一元一次方程只有一个未知数，二元一次方程有两个未知数。

解二元一次方程组的方法有代入法和加减法。

如果未知数系数是1或-1，可以使用代入法。

如果未知数系数不是1或-1，则需要使用加减法。

在解题时，如果方程组中有括号或分数，需要先整理，将未知数放在左边，常数放在右边。

二元一次方程组可以应用在行程问题、工程问题、调配问题、配套问题、利润问题、利率问题、几何问题和集合问题等方面。

对于有多个未知数的问题，需要建立多层关系。

第三章整式的乘除在整式的乘除中，有各种各样的运算法则，如同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法、零次幂和负次幂。

这些法则可以通过条件描述、数学语言和例子来理解。

例如，同底数幂相乘时，底数不变，指数相加；幂的乘方中，底数不变，指数相乘；积的乘方等于乘方的积。

平行线与相交线知识要点一．余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4，互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6，对顶角的性质：对顶角相等.二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.14，平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.15，常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行. 四．尺规作图16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.《相交线与平行线》综合测试题答题时间:90分钟 满分:120分一、选择题:(每小题3分，共30分)1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对2.如图1所示，∠1的邻补角是( )A.∠BOCB.∠BOE 和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC 和∠AOF3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( )A.75°B.105°C.45°D.135°7.如图4所示，内错角共有( )A.4对B.6对C.8对D.10对图1F O 1C BA D 图3DAPC BCBA D1CBA324DO FE DCBA8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( )①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c.A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，•△OAF ，•△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）11.•命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是•____________，•结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点.13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1•和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角.54321 4321ACDB图7 图8 图914.如图8，已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.15.如图9所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:________________. 16.如图10所示，直线AB 与直线CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOD=25°，则∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.AECDOB21ACDB图10 图1117.如图11所示，四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=_______.18.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿铁轨方向_________”.图4 图5图619. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_______.20. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________.图12三、解答题（每小题8分，共40分）21. 已知a、b、c是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a∥b， b∥c，a∥c ，a ⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。

浙教版七年级数学下册知识点汇总七年级（下册）平行线1.1. 平行线在同一个平面内，不订交的两条直线叫做平行线。

“平行”用符号“//”表示。

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

1.2. 同位角、内错角、同旁内角以下图：同位角：∠1和∠5内错角：∠3和∠5同旁内角：∠4和∠51.3. 平行线的判断两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。

(同位角相等，两直线平行 )两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行。

(内错角相等，两直线平行 )两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行。

(同旁内角互补，两直线平行)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行。

1.4. 平行线的性质两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

(两直线平行，同位角相等 ) 两条直线被第三条直线所截，内错角相等。

(两直线平行，内错角相等 )两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

(两直线平行，同旁内角互补)1.5. 图形的平移图形平移的定义：一个图形沿某个方向挪动，在挪动的过程中，原图形上全部的点都沿同一个方向挪动同样的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

图形平移的性质：1）图形平移不改变图形的形状和大小。

2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

图形平移的描绘：要描绘一个平移，一定先指出平移的方向和距离。

平移的方向和距离是决定平移的要素。

平移图形的画法：1）找出原图形的重点点（如极点或许端点）2）按平移的方向和距离分别描出各个重点点平移后的对应点3）按原图将各对应点按序连结二元一次方程组2.1. 二元一次方程像+=这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。

2.2.二元一次方程组由两个一次方程构成，而且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

七（下）数学知识点整理( 简案 )第一章平行线1.1 平行线的观点、表示（选、填：平行线表示，难度★；解：平行线作图，难度★★）常有结论：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。

1.2 同位角、内错角、同旁内角、“三线八角”的辨别（选、填，难度★★）1.3 平行线的判断（解：几何语言，难度★★★）①同位角相等，两条直线平行；推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②内错角相等．两条直线平行；③同旁内角互补，两条直线平行。

重点：正确地找到或辨别出同位角，内错角或同旁内角。

常有结论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。

1.4 平行线的性质（选、填：求角度，难度★★；解：几何语言，难度★★★）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

两条平行线之间的距离是指在一条直线上随意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离。

1.5 图形的平移（选、填：难度★；解：作出平移后的图形，难度★★）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

第二章二元一次方程组2.1 二元一次方程（选、填：难度★）含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

2.2 二元一次方程组（选、填：难度★）由两个一次方程构成，而且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

同时知足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

2.3 解二元一次方程组（解：难度★★—★★★）① 代入消元法，简称代入法。

② 加减消元法，简称加减法。

2.4 二元一次方程组的应用（解：难度★★★★）列方程的重点：经过重点词找等量关系。

第三章整式的乘除3.1 同底数幂的乘除法（选、填：正用难度★★，逆用难度★★★）①同底数幂乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。