二年级数学【下册】月考试卷D卷 含答案

部编人教版二年级数学下册第一次月考综合能力测试卷及答案(三篇)目录：部编人教版二年级数学下册第一次月考综合能力测试卷及答案一部编人教版二年级数学下册第一次月考综合试题及答案二部编人教版二年级数学下册第一次月考考点题及答案三部编人教版二年级数学下册第一次月考综合能力测试卷及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七总分得分一、填空题。

（20分）1、火箭升空，是________现象。

（用“平移”或者“旋转”作答）2、图中一共有______个角，其中有_____个直角，_____个锐角，_____个钝角。

3、2千克=（___）克8000克=（_____）千克600克+400克=（____）千克3千克-100克=（____）克4、最大的两位数与最小的两位数相差（______）。

5、如图苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为__________，西瓜的位置记为__________。

6、我们学过的时间单位有（___）、（___）、（___）。

计量很短的时间时,常用比分更小的单位（___）。

7、有______个锐角，______个直角，______个钝角，一共有_____个角。

8、平行四边形有（_____）条边，（_____）个角。

9、在（）里填上合适的长度单位。

一条鱼长约30（______）。

一棵树高约6（______）。

玻璃杯高约12（______）。

长颈鹿高约5（______）。

10、左图中有（____）个锐角，（____）个钝角，（____）个直角。

二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、从上面观察下面的长方体，看到的形状是( )。

A．长方形B．正方形C．圆2、以雷达站为观测点，海洋舰的位置是（）。

A．东偏北60° B．东偏北30° C．北偏西60° D．西偏南30°3、三位数乘两位数，所得的积是（）A．三位数B．四位数C．四位数或五位数4、如图所示，图中有（）个小于90°的角。

2022-2023学年广东省深圳技术大学附属中学高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1．设函数在处的导数为2，则（ ）()f x 1x =0(1)(1)limx f x f x ∆→+∆-=∆A ．B ．2C ．D ．62-23【答案】B【分析】根据导数的定义即可.【详解】;()0(1)(1)lim21x f x f f x ∆→'+∆-==∆故选：B.2．某校开设A 类选修课4门,B 类选修课3门,一同学从中选1门,则该同学的不同选法共有（ ）A ．7种B ．12种C ．4种D ．3种【答案】A【分析】根据题意求出所有的可能性即可选出结果.【详解】解:由题知某校开设A 类选修课4门,B 类选修课3门,共7门,故该同学的不同选法共有7种.故选:A3．抛物线的准线方程为24y x =A ．B ．C ．D ．1x =2x ==1x -2x =-【答案】C【分析】由抛物线标准方程知p ＝2，可得抛物线准线方程．【详解】抛物线y 2＝4x 的焦点在x 轴上，且2p=4,=1，2p∴抛物线的准线方程是x ＝﹣1．故选C ．【点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题．4．函数的单调递增区间是（ ）()25ln 4f x x x =--A ．B ．和5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(),0∞-5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．D ．50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,3【答案】A【分析】确定函数定义域，求出函数的导数，根据导数大于0，即可求得答案.【详解】函数的定义域为 ，()25ln 4f x x x =--(0,)+∞，当时，解得，()5252,0x f x x x x -'=-=>()250x f x x -'=>52x >故函数的单调递增区间是，()25ln 4f x x x =--5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故选：A5．函数的零点个数为（ ）3()1216f x x x =--A ．B ．C ．D ．0123【答案】C【解析】求出函数的单调区间得到函数的极值，即得解.【详解】由题得，2()3123(2)(2)f x x x x '=-=+-令得或，令得，()0f x '>2x ><2x -()0f x '<22x -<<所以函数的单调递增区间为，减区间为.(,2),(2,)-∞-+∞(2,2)-所以函数的极大值为，极小值为，(2)0f -=(2)32f =-当时，当时，x →-∞0,y <x →+∞0,y >所以函数的零点个数为2.故选：C【点睛】方法点睛：研究函数的零点问题常用的方法有：（1）方程法（直接解方程得解）；（2）图象法（直接研究函数的性质画出函数的图象得解）；（3）方程+图象法“（令重新构造函()=0f x 数，画出两个函数的图象得解）”()()g x h x =6．已知正项数列满足，若，则数列的前项的和为（ ）{}n a 22nSn n =+11n n n b a a +={}n b n A ．B ．C ．D ．163n n -+2263n n -+69n n +263n n +【答案】C【分析】由和的关系，利用公式求出数列的通项公式，可得到数列n a n S ()()1112n n n S n a S S n -⎧=⎪=⎨-≥⎪⎩{}n a 的通项公式，利用裂项相消法求前项的和.{}n b n 【详解】，当时，，22n S n n =+1n =113a S ==当时，，当时，也满足，2n ≥221(2)(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦1n =∴ 数列的通项公式为，{}n a 21n a n =+，111111(21)(23)22123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭12311111111123557792123n b b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111.232369nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭故选：C7．已知上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）R ()f x ()13f =()2f x '<()21f x x <+A ．B ．C ．D ．(,1)-∞()3,+∞()1,+∞(2,)+∞【答案】C【分析】令，从而求导可判断导数恒成立，从而可判断函数的单调性，()()21F x f x x =--()0F x '<从而可得当时，，从而得到不等式的解集．1x >()()10F x F <=()21f x x <+【详解】解：令，()()21F x f x x =--则，()()2F x f x ''=-又的导数在上恒有，()f x ()f x 'R ()2f x '<恒成立，()()20F x f x ''∴=-<是上的减函数，()()21F x f x x ∴=--R 又，()()11210F f =--= 当时，，即，∴1x >()()10F x F <=()210f x x --<即不等式的解集为；()21f x x <+(1,)+∞故选：C ．8．若是的切线，则的取值范围为（ ）y ax b =+()ln f x x x=ab A ．B ．C ．D ．[)1,-+∞[)1,+∞(],1-∞[]1,0-【答案】A【分析】利用导数的几何意义可求得在处的切线方程，由此可用表示，得到(),ln t t t t ,a b ，设，利用导数可求得的值域，由此可得所求范围.ln 1a t b t +=-()()ln 10t g t t t +=->()g t 【详解】设切点坐标为，()(),ln 0t t t t >，，又，，()ln 1f x x '=+ ()ln 1a f t t '∴==+()ln f t t t =ln b t t at t∴=-=-，ln 1ln 1a t tb t t ++∴==--令，则，()()ln 10t g t t t +=->()2ln tg t t '=则当时，；当时，；()0,1t ∈()0g t '<()1,t ∈+∞()0g t '>在上单调递减，在上单调递增，()g t ∴()0,1()1,+∞，又当时，，，()()11g t g ∴≥=-0t →()g t ∞→+()[)1,g t ∴∈-+∞即的取值范围为.ab [)1,-+∞故选：A.二、多选题9．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）()f x ()f x 'A ．为函数的一个零点2x =-()f x B ．为函数的一个极大值点12x =()f x C ．函数在区间上单调递增()f x 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．是函数的最大值()1f -()f x 【答案】BC【分析】利用导函数的图象分析函数的单调性，由此可判断各选项的正误.()f x 【详解】由的导函数的图象可知，函数在、上单调递减，在、()f x ()f x '(),2-∞-1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()2,+∞故当或时，取得极小值；当时，取得极大值，故BC 正确，AD 错误.2x =-2x =()f x 12x =()f x 故选：BC.10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中（ ）A ．AB 与CD 平行B ．CD 与GH 是异面直线C ．EF 与GH 成角D ．CD 与EF 平行60︒【答案】CD【分析】根据正方体的平面展开图得到直观图，然后判断即可.【详解】该正方体的直观图如下：与是异面直线，故A 错；与相交，故B 错；因为该几何体为正方体，所以，AB CD CD GH EF CD 三角形为正三角形，直线与直线所成角为，则与所成角为，故CD 正GHD GH GD 60︒EF GH 60︒确.故选：CD.11．在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一0R 个感染者平均传染的人数．初始感染者传染个人为第一轮传染，第一轮被传染的个人每人再0R 0R 传染个人为第二轮传染，…．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，初始R 04R =感染者为1人，则（ ）A ．第三轮被传染人数为16人B ．前三轮被传染人数累计为80人C ．每一轮被传染的人数组成一个等比数列D ．被传染人数累计达到1000人大约需要35天【答案】CD【分析】根据已知条件，可转化为等比数列问题，结合等比数列前项和公式，即可求解．n 【详解】由题意，设第轮感染的人数为，则数列是首项，公比的等比数列，故n n a {}n a 14a =4q =C 正确；所以，当时，，故A 错误；4nn a =3n =33464a ==前三轮被传染人数累计为，故B 错误；334(14)118514S ⨯-+=+=-当时，，当时，由，故D 正4n =444(14)1134114S ⨯-+=+=-3557n ==554(14)111365100014S ⨯-+=+=>-确.故选：CD 12．对于函数，下列说法正确的是（ ）()2ln xf x x =A ．在()f x x =12eB ．有两个不同的零点()f xC ．ff f <<D ．若在上恒成立，则()21f x k x <-()0,∞+2ek >【答案】ACD【分析】根据导函数确定的单调性极值及最值情况，就能确定ABC 的正误，对于D ，恒成立()f x 问题，可通过参变分离求最值来解决.【详解】【解】A 选项，，定义域为，，令，解得()2ln xf x x =()0,∞+()312ln x f x x -'∴=()0f x '=x当时，，函数在上单调递增，0x <<()0f x ¢>∴()f x (当，函数在上单调递减，x >()0f x '<∴()f x )+∞函数在，故A 对，∴x 12fe =B 选项，时，，，当时，如下图01x << ()0f x <()10f =max 0(2)1fe f x ==>1x >()0f x >所示：函数有且只有唯一一个零点，故B 错，∴()f x C选项，当为单调递减函数，，x>()fx f f∴<，，故C对，ln 2(2)4ff f===<f f f ∴<<D 选项，，故，由于函数在上恒成立，()21f x k x <- ()221ln 1x k f x x x +>+=()0,∞+，设，定义域为，则，2max ln 1x k x +⎛⎫∴> ⎪⎝⎭()2ln 1x g x x +=()0,∞+()32ln1x g x x --'=设，解得，单调递增，单调()0g x '=x =()0,()x g x g x '∴∈>()),0,()x g x g x '∈+∞<递减，，故，故D 对.()max 22e e g x g e ∴==-=2e k >故选：ACD.三、填空题13．函数在处的切线与直线平行，则a ＝______．()af x x x =-1x =2y x =【答案】1【分析】求导函数，利用导数的几何意义求出切线斜率，结合直线平行建立方程求解即可.【详解】因为，所以，()af x x x =-()2a f x x =1+'所以函数在处的切线斜率为，()af x x x =-1x =()11'=+f a 因为该切线与直线平行，故，解得2y x =12a +=1a =故答案为：114．函数在区间上的最大值为______．()cos sin f x x x x=-[]π,0-【答案】π【分析】利用导数，判断函数的单调性，可得结果.()f x 【详解】由，所以，()cos sin f x x x x=-()cos sin cos sin f x x x x x x x'=--=-当时，，所以，[]π,0x ∈-sin 0x ≤()sin 0f x x x =-≤则在单调递减，()f x []π,0-所以.()max ()ππf x f =-=故答案为：.π15．已知，分别为椭圆的左，右焦点，点P 为C 的上顶点，且1F 2F ()2222:10x y C a b a b +=>>，C 的方程是______．123F PF π∠=12F PF S = 【答案】22143x y +=【分析】根据椭圆的性质，即可求解.【详解】解：123F PF π∠=⇒2,a c =12122F PF S c b =⨯⨯= b =又，即，解得：，故，222a b c =+22234c c c =+21c =224,3a b ==所以C 的方程是，22143x y +=故答案为：22143x y +=16．已知函数（且）的极大值和极小值分别为，，且，()22e xf x x a =-0a >1a ≠()1f x ()2f x 12x x <则的取值范围是______．a 【答案】21,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】由有两个根，转化为函数和的图象有两个不同的交点，结合切()0f x '=14e y x =2ln xy a a =线以及导数求得的取值范围.a 【详解】，所以方程的两个根为，，()4e ln x f x x a a '=-4e ln 0x x a a -=1x 2x 即函数和的图象有两个不同的交点，14e y x =2ln xy a a =因为的极大值和极小值分别为，，()f x 1()f x 2()f x 故当时，，的图象在的下方，12(,)x x x ∈()0f x '<1y 2y 当、时，，的图象在的上方；1(,)x x ∈-∞2(,)x +∞()0f x '>1y 2y 易知，设过原点且与图象相切的直线斜率为，则，01a <<2y l k 4e k <设与切于点，而，所以，l 2ln x y a a =()00,ln xx a a 22ln x y a a '=002ln ln x x a ak a a x ==解得，所以，01ln x a =12ln ln 4e a k a a =⨯<因为，即，又，所以，所以．1ln e aa=2ln 4a <01a <<2ln 0a -<<21,1e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故答案为：21,1e ⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】求解与曲线的切线有关问题，易错点是没有分清已知点是曲线上的点还是曲线外的点.两种情况下，切线都可以通过导数求得，关注点有切点和斜率两个.极值点的导数为，反之却不成立.0四、解答题17．已知函数.()2ln f x x x =-（1）求函数的单调增区间；()f x （2）求函数在上的最大值.()f x (()0,0a a⎤>⎦【答案】（1）；（2）答案见解析.⎛ ⎝【分析】（1）利用导数，直接解得的单调递增区间；'()0f x >()f x （2）分类讨论：当在上单调递增，此时；0a <<()f x (]0,a ()2max ()ln f x f a aa ==-当在上单调递增，在上单调递减，可以求出最大值.a ≥()f x ⎛ ⎝a ⎫⎪⎪⎭【详解】（1）的定义域为，，()f x ()0,∞+2112'()2x f x x x x -=-=令，得，∵，∴'()0f x >2120x x ->0x >0x <<故的单调递增区间为.()fx ⎛ ⎝（2）由（1）知，在上是增函数，在上是减函数.()fx ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭∴当在上单调递增，此时；0a <<()f x (]0,a ()2max ()ln f x f a a a ==-当在上单调递增，在上单调递减，此时a≥()f x ⎛⎝a ⎫⎪⎪⎭.max 111ln 2222()f f x ==--=综上所述，当的最大值为；当的最大值为0a <<()f x 2max ()ln f x a a =-a ≥()f x .11ln 222f =--18．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm ）满足关系：，设为C x ()()4011035C x x x =≤≤+()f x 隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求的表达式；()f x (2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．()f x 【答案】(1)800()635f x x x =++()110x ≤≤(2)当隔热层修建5cm 厚时，总费用最小，最小值为70万元．【分析】（1）根据已给模型确定函数解析式；（2）利用导数求得最小值．【详解】（1）每年能源消耗费用为，建造费用为，40()35C x x =+6x ．．()()800206635f x C x x x x ∴=+=++()110x ≤≤（2），令得或（舍．()()22400'635f x x =-+()0f x '=5x =253x =-)当时，，当时，．∴15x ≤<()0f x '<510x <≤()0f x '>在，上单调递减，在，上单调递增．()f x ∴[15)[510]当时，取得最小值（5）．∴5x =()f x f 70=当隔热层修建厚时，总费用最小，最小值为70万元．∴5cm 19．如图，在四棱锥中，底面ABCD 是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面P ABCD -PAB 底面ABCD ，．PAB ⊥PM MD =(1)求证：平面ACM ；PB ∥(2)求平面MBC 与平面DBC 的夹角的大小．【答案】(1)证明见解析(2)30°【分析】（1）连接BD ，借助三角形中位线可证；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法直接可求.【详解】（1）连接BD ，与AC 交于点O ，在中，因为O ，M 分别为BD ，PD 的中点，则，PBD △BP OM ∥又平面ACM ，平面ACM ，所以平面ACM .BP ⊄OM ⊂BP ∥（2）设E 是AB 的中点，连接PE ，因为为正三角形，则，PAB PE AB ⊥又因为平面底面ABCD ，平面平面，PAB ⊥PAB ⋂ABCD AB =则平面ABCD ，过点E 作EF 平行于CB ，与CD 交于点F ，PE ⊥以E 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，，()0,0,0E ()1,0,0B (P ()1,2,0C ()1,2,0D -12M ⎛- ⎝所以，，3,2⎛=-- ⎝ CM ()0,2,0BC = 设平面CBM 的法向量为，则，(),,n x y z =30,220,n CM x y n BC y ⎧⋅=--=⎪⎨⎪⋅==⎩ 令，则，因为平面ABCD ，则平面ABCD 的一个法向量为，1x=(n = PE ⊥()0,0,1m = 所以||cos ,n m m n n m⋅== 所以平面MBC 与平面DBC 所成角的大小为30°．20．已知数列是等差数列，且，.{}n a 12312a a a ++=816a =(1)若数列中依次取出第2项，第4项，第6项，…，第项，按原来顺序组成一个新数列{}n a 2n ，试求出数列的通项公式；{}n b {}n b (2)令，求数列的前项和.3n n n c b =⋅{}n c n n S 【答案】(1)，；4n b n =*n ∈N (2).()12133n n S n +=-⋅+【分析】(1)利用等差数列性质求出数列公差及通项公式，由求解作答.{}n a 2n n b a =(2)由(1)的结论求出，再用错位相减法计算作答.n c 【详解】（1）等差数列中，，解得，公差，{}n a 2123312a a a a =++=24a =28282a d a -==-则，因此，，()()224222n a a n d n n=+-=+-⨯=2224n a n n =⨯=依题意，，24n n b a n ==所以数列的通项公式，.{}n b 4n b n =*n ∈N（2）由(1)知，，343n n n n c b n =⋅=⋅则，()21438344343n n n S n n -=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅因此，，()2313438344343n n n S n n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，()()231113243333434(13)413363143n n n n n n n S n n n +++--=+++⋅⋅⋅+-⋅-⋅=--⋅=⨯-1(42)36n n +=--⋅-所以.()12133n n S n +=-+21．点到定点的距离和它到定直线的距离之比为.P ()1,0F 4x =1:2(1)求点的轨迹方程.P (2)记点的轨迹为曲线,若过点的动直线与的另一个交点为,并且满足:原点到的距离为P C P l C Q O l ,弦长,求直线的方程.322PQ =l 【答案】(1).22143x y +=(2).32y =±【分析】(1)利用直译法即可求解轨迹方程；(2)先设出直线方程,利用弦长及点到直线的距离为两个条件即可解出直线方程.2PQ =l 32【详解】（1）设,点到定直线的距离为.由题意可得:,即(),P x y P 4x =d12PF d=,12=整理化简得:.即点的轨迹方程为.22143x y +=P 22143x y +=（2）设.当直线的斜率不存在时,由原点到的距离为,由对称性不妨设直线:()()1122,,,P x y Q x y l O l 32l .32x =所以满足,()()1122,,,P x y Q x y 2232143x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得:,（舍去）.33,,22P Q ⎛⎛⎝⎝2≠当直线的斜率存在时,可设.l :l y kx m =+因为原点到的距离为,,即,O l 3232=()22491m k =+则满足,消去可得:,()()1122,,,P x y Q x y 22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()2223484120k x kmx m +++-=,()()2222223442412644481914k m k m k m +-∆=-=++因为,所以恒成立.()22491m k =+22481921440m k ∆=-++>则.21122228412,3434km m x x x x k k --+=⋅=++==因为,()22491m k =+所以.2==化简得:,42560k k +=解得:,所以,直线的方程为:.0k =32m =±l 32y =±综上所述:直线的方程为:.l 32y =±【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；x y ∆（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.22．已知函数.()ln 2f x x ax =-(1)讨论函数的单调性；()f x (2)若恒成立，求a 的取值范围；()0f x ≤(3)求证：.2021202020202021>【答案】(1)在上单调递增，在上单调递减()f x 10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2a∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭(2)12ea ≥(3)证明见解析【分析】（1）求导数，根据导数的正负性分类讨论进行求解即可；（2）利用常变量分离法，构造新函数，结合导数的性质、函数的最值进行求解即可；（3）利用分析法，结合（2）中函数的单调性进行证明即可.ln ()x g x x =【详解】（1）.()1122ax f x a x x -'=-=当时，，所以在上单调递增；0a ≤()120ax f x x -'=>()f x ()0,∞+当时，令，解得，0a >()120ax f x x '-==12x a =当时，；10,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()120ax f x x -'=>当时，；1,2x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()120ax f x x -'=<所以上单调递增，在上单调递减；()f x 10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2a∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭（2）的定义域为，若恒成立，则恒成立，()f x (0,)+∞()0f x ≤ln 20x ax -≤即恒成立，ln 2xa x ≥令，只需，又，ln ()x g x x =max 2()a g x ≥22(ln )ln 1ln ()x x x x x g x x x '''⋅-⋅-==令得，()0g x '=e x =时，，则单调递增；(0,e)x ∈()0g x '>ln ()xg x x =时，，则单调递减；(e,)x ∈+∞()0g x '<ln ()xg x x =所以，解得：；max 12()(e)e a g x g ≥==12e a ≥（3）要证明，只需证明，即，2021202020202021>20212020ln 2020ln 2021>2021ln 20202020ln 2021>即只需证明，由（2）可知：在单调递减，所以ln 2020ln 202120202021>ln ()x g x x =(e,)x ∈+∞，(2020)(2021)g g >故得证. 从而得证.ln 2020ln 202120202021>2021202020202021>【点睛】关键点点睛：利用常变量分离法，结合构造函数法进行求解证明是解题的关键.。

人教版二年级数学下册第二次月考检测卷一、用心填一填。

(每空1分，共21分)1．45÷9＝()，读作：()，用口诀()来计算。

2．除数是4，被除数是8，商是()；63里面有()个9。

3．把下面这些字母分分类。

A C D H M N S这些字母中，是轴对称图形的有()，不是轴对称图形的有()。

4．火箭升空是()现象，钟面上的时针和分针的运动是()现象。

5．根据6×7＝42写两道除法算式是()和()。

6．写出4道商是6的除法算式：()、()、()、()。

7．用36个△能摆成()个，能摆成()个。

8．(1)买6双手套要()元，35元可以买()条毛巾。

(2)平均每支钢笔()元钱，45元可以买()支钢笔。

二、静心选一选。

(把正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共10分)1．图形可以由下面的图形()平移得到。

2．得数是5的除法算式是()。

A．24－19B．5×1C．10÷2 3．面包店有18个面包，可以按()个一袋，正好装完。

A．6 B．8 C．7 4．每次取3颗，连续()次取完。

A．6 B．7 C．9 5．如图，沿台灯的边缘线剪下来，能剪出()个完整的台灯。

A．1B．2C．3三、细心算一算。

(共23分)1．直接写得数。

(每题1分，共12分)42÷7＝30÷6＝8×9＝64÷8＝56－19＝64＋28＝36＋24＝5×8＝21÷3＝60－34＝2×7＝35＋29＝2．将下列算式按得数从小到大排列。

(每空1分，共5分)63÷740÷824÷872÷948÷8()<()<()<()<()3．方框内是几？(每题1分，共6分)□÷6＝756÷□＝7□÷2＝836÷□＝9 □÷8＝4 28÷□＝4四、慧心想一想。

新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案说明：本套试卷精心编写了各考点和重要知识点，测试面广，难易兼备，仅供参考。

全套试卷共八卷。

目录：新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案（一）新人教版二年级数学下册第二次月考考点题及答案（二）新人教版二年级数学下册第二次月考考试卷及答案（三）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（四）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（五）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（六）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（七）新人教版二年级数学下册第二次月考考试及答案（八）新人教版二年级数学下册第二次月考综合试题及答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。

（20分）1、1张可以换（____）张,或换（____）张,或换（____）张。

2、6个4相加的和是________。

3、同学们排队,小丽前面有14名同学,后面有16名同学,她所在的这队共有（____）名同学。

4、6个9相加的和是（____），7个5相加的和是（____）。

5、丽丽用4米长的竹竿量井深，竹竿露出井沿部分是1米．井深_______米.6、35里面有（____）个5，63是7的（______）倍。

从40里连续减去（______）个8，得0。

7、1米＝（____）厘米200厘米＝（____）米7厘米＋6厘米＝（____）厘米42米－20米＝（____）米8、在一个乘法算式中，积是其中一个因数的12倍，另一个因数是（______）。

9、一根铁丝先用去一半，再用去剩下的一半，还剩9米。

这根铁丝原来长___米。

10、8050读作：（_________________）；二千零二写作：（____________）二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、3个人每人做6朵花，共做了多少朵花？列式不正确的为（）。

A．3＋3＋3 B．6＋6＋6 C．6×32、把一个长方形的框架拉成了一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形的周长相比（）。

2022-2023学年北京市顺义区高二下学期3月月考数学试题一、单选题1．在数列中，，且，则等于{}n a 12n n a a +=+11a =4a A ．8B ．6C ．9D ．7【答案】D【分析】根据递推关系得出数列为等差数列，且求得公差，由此计算得的值.4a 【详解】由于，故数列是首项为，公差为的等差数列，故，12n n a a +-=n a 121431327a d a +=+⨯==故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列的识别，考查等差数列项的计算，属于基础题.2．函数处的导数等于（ ）()f x =1x =()1f 'A ．B ．C ．1D ．212-12【答案】B 【分析】对求导，将1代入求值即可.()f x ()f x ¢【详解】由.()f x '=()112f '=故选：B3．已知等差数列中，是数列的前项和，则最大值时的值为（ ）{}n a 3105,9,n a a S ==-{}n a n n S n A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】根据解得：然后求得：，3105,9,a a ==-2,112;n d a n =-=-()2210525n S n n n =-+=--+当时取最大值，且；5n =n S ()max 25n S =【详解】因为所以3105,9,a a ==-()3952,3112;7n d a a n d n --==-=+-=-因为，所以112n a n =-()()229112105252n n n n S n n +-==-+=--+所以当时取最大值，且；5n =n S ()max 25n S =故选：B4．降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c ）随开窗通风换气时间（t ）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（ ）A ．B ．C ．D ．[5,10][5,15][5,20][5,35]【答案】C【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变化率的定义判断即可；【详解】解：如图分别令、、、、所对应的点为、5t =10t =15t =20t =35t =A 、、、，B C D E 由图可知，0AB AC AE AD k k k k >>>>所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快；[5,20]故选：C5．四位同学返校看望老师，由于时间关系，只见到语文，数学，英语三位老师，于是他们邀请老师一起照相，三位老师坐中间共有多少种排列方式（ ）A ．90B ．120C ．144D ．216【答案】C【分析】根据分步乘法计数原理及排列知识先排老师，再排学生即得．【详解】根据分步乘法计数原理先排老师共种排法，再排学生共种排法，33A 44A 所以共有种排列方式.33A 44A 144=故选：C.6．已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ）1x =()332f x x ax =-+()f x A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】D【分析】由是函数的极小值点，可得，进而可得的解析式，即可得函数1x =1a =(),()f x f x '单调递区间及极大值点为，代入求解即可.()f x =1x -【详解】解：因为()332,R,f x x ax x =-+∈所以，()233f x x a'=-又因为是函数的极小值点，1x =所以，()1330f a =-='解得，1a =所以，，()332f x x x =-+()233f x x ¢=-令，得，()2330f x x '=-=121,1x x =-=所以当时，，单调递增；(,1)x ∈-∞-()0f x ¢>()f x 当时，，单调递减；(1,1)x ∈-()0f x '<()f x 当时，，单调递增；(1,)x ∈+∞()0f x ¢>()f x 所以在处取极大值，在处取极小值，()f x =1x -1x =所以的取极大值为.()f x ()11324f -=-++=故选：D.7．设无穷等差数列|的前n 项和为，则“对任意，都有”是“数列为递增数列”{}n a n S n *∈N 0n a >{}n S 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用定义法直接判断.【详解】充分性：因为“对任意，都有”，所以，n *∈N 0n a >11,2n n n n S S n S a --=+>≥所以“数列为递增数列”成立.故充分性满足；{}n S 必要性：因为“数列为递增数列”，取数列：-1，1，3，5……符合数列为无穷等差数列|，{}n S {}n a 且为递增数列，但是.故必要性不满足.{}n S 110a =-<故“对任意，都有”是“数列为递增数列”的充分而不必要条件.n *∈N 0n a >{}n S 故选：A 8．已知函数.若函数在上为增函数，则的取值范围（ ）()()ln ,f x x a x a =-∈R()f x ()0,∞+a A ．B ．21,e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．D ．1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭1,e ⎡-+∞⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【分析】函数在上为增函数，即在恒成立，然后参变分离即可．()f x ()0,∞+()0f x '≥()0,∞+【详解】由题意有在恒成立，()ln 0f x ax x x '-=+≥()0,∞+即在恒成立，ln x x x a +≥()0,∞+令，，令得，()ln g x x x x =+()ln 2g x x '=+()0g x '=21e x =当时，，当时，，210e <<x ()0g x '<21e x >()0g x >∴在上单调递减，在上单调递增，()g x 210,e ⎛⎫⎪⎝⎭21,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭∴，()()2222min 1111g 2e e e e x g ⎛⎫==⨯-+=- ⎪⎝⎭∴．21e a ≤-故选：A ．9．已知，，，，成等比数列，且1和4为其中的两项，则的最小值为（ ）1a 2a 3a 4a 5a 5aA ．－64B ．－8C ．D ．16418【答案】B【分析】结合题意，取最小值时为负数，且，利用等比数列的基本量运算即可求解.5a 44a =【详解】由题意，要使最小，则，，都是负数，则和选择1和4，5a 1a 3a 5a 2a 4a 设等比数列的公比为，{}n a (0)q q <当时，，所以，所以，所以；44a =21a =2424a q a ==2q =-544(2)8a a q =⨯=⨯-=-当时，，所以，所以，所以；41a =24a =24214a q a ==12q =-54111()22a a q =⨯=⨯-=-综上，的最小值为－8.5a 故选：B 10．已知函数，给出下列三个命题：①对恒成立；②函数()cos sin f x x x x=-()()0,π,0x f x ∀∈'<在处取得极小值-1；③若对恒成立，则的最大值为.则正确命题()f x π2x =sin x a x <0,2πx ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭a 2π的序号是（ ）A ．①B ．①③C ．②③D ．①③【答案】B【分析】求得，根据三角函数的性质，可判定①成立；②不成立；令，()sin f x x x'=-()sin xg x x =求得，结合单调递减，得到在上单调递减，求()2cos sin x x x g x x -'=()cos sin f x x x x =-()g x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭得，可判定③成立.()2πg x >【详解】由函数，可得，()cos sin f x x x x=-()cos sin cos sin f x x x x x x x-=-'=-当，可得，所以恒成立，所以①成立；②不成立；()0,πx ∀∈sin 0x >()0f x '<令，则，()sin x g x x =()2cos sin x x xg x x -'=由在上单调递减，()cos sin f x x x x=-()0,π当时，，即，所以在上单调递减，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x <()0g x '<()g x π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故，()π2()2πg x g >=因为对于恒成立，所以，即的最大值为，所以③成立.sin x a x <0,2πx ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭2πa ≤a 2π故选：B.二、填空题11．等比数列的前项和为，已知，则=_________________.{}n a n n S 25216a a ==，6S 【答案】63【分析】由可得，再由可求出25216a a ==，11,2a q ==()111nn a q S q-=-663S =【详解】，则，3528a q a ==2q =211a a q ==()661126312S ⨯-∴==-故答案为：63【点睛】等比数列基本量计算问题的思路：主要围绕着通项公式和前项和公式11n n mn m a a q a q --==，在两个公式中共涉及五个量：，已知其中三个量，选用恰当()111=11n n n a q a a q S q q --=--1,,,,n n a a q n S 的公式，利用方程(组)可求出剩余的两个量．12．某学校拟邀请5位学生家长中的3位参加一个座谈会，其中甲同学家长必须参加，则不同的邀请方法有___________种.【答案】6【分析】从剩下的四位家长中选2位即可得．【详解】甲同学家长必须参加，则还需从剩下的4位家长中选2位，方法数为．24C 6=故答案为：6．13．已知数列满足：的前项和为，则__________.{}n a {}11,,n n n n n a n b b a a +==n n S 2023S =【答案】20232024【分析】由题意可得，利用裂项相消求解即可得答案.111n b n n =-+【详解】解：因为，n a n =所以，11111(1)1n n n b a a n n n n +===-++所以.20231111112023112232023202420242024S =-+-++-=-=故答案为：2023202414．已知函数的图像与直线相切，则实数__________.()()ln 2f x x a =+2y x ==a 【答案】1【分析】根据导数的几何意义，结合直线的点斜式方程进行求解即可.【详解】设函数的图像与直线相切于点，()()ln 2f x x a =+2y x =()00,x y 由，()()()2ln 22f x x a f x x a '=+⇒=+所以有，()00022212f x x a x a '==⇒+=+，()()()0000002ln 2222ln 22y y x x y x a x x y x x a x -=-⇒-+=-⇒=++-于是有，()00000ln 220121x x a x a x a =⎧+-=⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩故答案为：115．如果数列满足不等式（其中），我们就称这个数列为“数列”，{}n a 112n n n a a a -+≥+*,2n n ∈≥N σ对于以下关于“数列”的四个结论：①等差数列均为“数列”；②“数列”一定是递增数列；③“σσσ数列”通项公式可以是；④“数列”中对于任意，都满足σ12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭σ*,N m n ∈.所有正确结论的序号是__________.()()1n m m m a a n m a a +-≤--【答案】①③④【分析】利用等差中项的关系可判断①的正误；再根据等差数列的公差与单调性的关系判断②的正误；将等价转化为，结合可判断③的正误；利用累112n n n a a a -+≥+11n n n n a a a a -+--≥12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭加法的思想可判断④的正误.【详解】对于①，根据等差数列的性质可知，（其中），112n n n a a a -+=+*,2n n ∈≥N 所以等差数列均满足不等式（其中），112n n n a a a -+≥+*,2n n ∈≥N所以等差数列均为“数列”，①正确；σ对于②，由①可知，等差数列均为“数列”，σ当公差小于0时仍然满足“数列”，σ所以“数列”可能是递减数列，②错误；σ对于③，等价于，112n n n a a a -+≥+11n n n n a a a a -+--≥因为，所以，12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭11111222n n nn n a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为函数为减函数，所以，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭11n n n n a a a a -+-->满足不等式（其中），③正确；112n n n a a a -+≥+*,2n n ∈≥N 对于④，当时，满足，m n =()()1n m m m a a n m a a +-≤--由于对称性，不妨设，n m >由③可知，，11n n n n a a a a +--≤-所以，11m m m m a a a a ++-≤-，121m m m m a a a a +++-≤-，即，21132m m m m m m a a a a a a +++++-≤-≤-231m m m m a a a a +++-≤-以此类推，，即，1121n n n m m n a a a a a a ---+-≤≤--≤ 11m n n m a a a a -+--≤所以，()()()()()()1111211m m n n m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a ++++++-+-≤--+++-+-- 所以，④正确，()()1n m m m a a n m a a +-≤--故答案为: ①③④.【点睛】关键点点睛：本题的难点在于④的判断，结合题意的不等式可得，11m m m m a a a a ++-≤-，，，，利用累加法的思想即可证121m m m m a a a a +++-≤-231m m m m a a a a +++-≤- 11m n n m a a a a -+--≤明.三、解答题16．已知在等差数列中，.{}n a 253,3a a ==-(1)求数列的通项公式；{}n a (2)设，求数列的前项和.2nn n b a =+{}n b n n T 【答案】(1)27n a n =-+(2)21622n n T n n +=-+-【分析】（1）根据等差数列的通项公式进行求解即可；（2）根据等差数列和等比数列的前项和公式进行求解即可.n 【详解】（1）设等差数列的公差为，d 由；()()12511323,351227435n a d d a a a n n a d a +==-⎧⎧==-⇒⇒⇒=+-⋅-=-+⎨⎨+=-=⎩⎩（2）()()()()()22215232272537222221257221262 2.n n n n n T n n n n n n +=++++-++=+++-++++-+-=+-=-+- 17．已知函数.()321f x x x x =--+(1)求函数在点处的切线方程；()f x =1x -(2)求函数在的最大值和最小值.()f x []0,4【答案】(1)440x y -+=(2)()()max min 45,0f x f x ==【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数在的导数值，即切线斜率，代入直线的点斜()f x =1x -式方程即可；（2）利用导数判断出函数在上的单调性，求出极小值，再分别求出端点处的函数值比()f x []0,4较即可得出其最大值和最小值．【详解】（1）易知，函数的定义域为；()321f x x x x =--+R 所以，则切点为，(1)11110f -=--++=()1,0-又，则在点处的切线斜率，2()321f x x x '=--()f x =1x -(1)4k f '=-=所以切线方程为，整理可得，即，()041y x -=+44y x =+440x y -+=即函数在点处的切线方程为.()f x =1x -440x y -+=（2）由（1）可知，，又，所以令得，2()321f x x x '=--[]0,4x ∈()0f x '=1x =令得，所以在上单调递减，()0f x '<01x ≤<()f x [0,1)令得，所以在上单调递增，()0f x '>14x <≤()f x (1,4]所以函数有极小值为，也是函数的最小值，()f x ()111110f =--+=又，，所以函数的最大值为，()000011f =--+=()464164145f =--+=()f x 45综上可得，函数在上的最大值为，最小值为.()f x []0,445018．已知等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，且，{}n a (1)d d >n n S {}n b q 11a b =，__________.在①；②；③，这三个d q =53225,6a a a b +==23432,3b a a b =+=34529,8S a a b =+=条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题.(1)求数列的通项公式；{}{},n n a b (2)记，求数列的前项和.2nn na cb ={}n c n nT【答案】(1)121,2n n n a n b -=-=(2)2332n nn T +=-【分析】（1）分别选择条件①、②、③，运用等比数列和等差数列通项公式，解方程组求出基本量，从而得到数列的通项公式；{}{},n n a b （2）运用错位相减法求出数列的前项和.{}n c n nT【详解】（1）当选条件①时：由题设可得：，又，解之得：，，1111125256a d a d a d a b d q +=⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪=⎩1d >2d q ==111a b ==，；12(1)21n a n n ∴=+-=-11122n n n b --=⨯=当选条件②时：由题设可得：，解之得：，，12111122531b q a d b q a b d q =⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪=>⎩2d q ==111a b ==，；12(1)21n a n n ∴=+-=-11122n n n b --=⨯=当选条件③时：由题设可得：，解之得：，，111113()92781a d a d b q a b d q +=⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪=>⎩2d q ==111a b ==，；12(1)21n a n n ∴=+-=-11122n n n b --=⨯=（2）由（1）可知，212n n n c -=①，231111113()5()(23)((21)()22222n nn T n n -=+⨯+⨯++-⨯+-⨯ 则②，2341111111()3()5()(23)((21)()222222n n n T n n +=+⨯+⨯++-⨯+-⨯ 则①—②：2311111112()(((21)(222222n n n T n +⎡⎤=++++--⨯⎢⎥⎣⎦ ，211111()11222(21)()12212n n n -+⎛⎫⎡⎤- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=+⨯--⨯-.()1111212122n nn n T -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+---⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴2332n n +=-【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于型数列，其中是等差数列，是等比数列，利用错位相减法求和；{}n n a b {}n a {}n b （3）对于型数列，利用分组求和法；{}n n a b +（4）对于型数列，其中是公差为的等差数列，利用裂项相消法求和.11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n a ()d d ≠019．已知函数.()()2e xf x x =-(1)求函数的单调区间和极值：()f x (2)在坐标系中画出函数的简图（要含有必要的说明和体现必要的图象特征）；()f x (3)若，讨论函数的零点个数.()()g x f x a=-()g x 【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为；极小值为，无极大值(),1-∞()1,+∞e -(2)图象见解析(3)答案见解析【分析】（1）求导后，根据正负可得单调区间；根据极值点定义可求得极值；()f x '（2）分析可知时，，由此可作出函数图象；2x <()0f x <（3）将问题转化为与的交点个数问题，结合（2）中图象分析可得结果.()f x y a =【详解】（1）定义域为，，又恒成立，()f x R ()()()e 2e 1e x x xf x x x '=+-=-e 0x >当时，；当时，；∴(),1x ∈-∞()0f x '<()1,x ∈+∞()0f x ¢>的单调递减区间为，单调递增区间为；极小值为，无极大值.()f x \(),1-∞()1,+∞()1e f =-（2）当时，，，恒成立，2x <20x -<e 0x >()0f x ∴<图象如下：()f x（3）的零点个数等价于与的交点个数；()g x ()f x y a =结合（2）中图象可知：当时，与有且仅有一个交点；0a ≥()f x y a =当时，与有两个不同交点；e 0a -<<()f x y a =当时，与有且仅有一个交点；a e =-()f x y a =当时，与无交点；e a <-()f x y a =综上所述：当时，有唯一零点；当时，有两个不同零点；当[){}0,e a ∈+∞- ()g x ()e,0a ∈-()g x 时，无零点.(),e a ∈-∞-()g x 20．设函数，，，记.()ln 1f x x =+()2g x ax =+a ∈R ()()()F x f x g x =-(1)求曲线在处的切线方程；()y f x =1x =(2)求函数的单调区间；()F x (3)若函数的图象恒在的图象的下方，求实数的取值范围.()ln 1f x x =+()2g x ax =+a 【答案】(1)y x =(2)答案见解析(3)21,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用导数几何意义可求得切线斜率，结合可得切线方程；()1f '()11f =（2）求导后，分别在和的情况下，根据正负得到单调区间；0a ≤0a >()F x '（3）将问题转化为恒成立的问题，采用参变分离的方式，构造函数，ln 12x ax +<+()ln 1x h x x -=利用导数可求得，由此可得的范围.()maxh x a 【详解】（1），，又，()1f x x '=()11f '∴=()11f =在处的切线方程为，即.()f x \1x =11y x -=-y x =（2）由题意知：，则定义域为，，()ln 1F x x ax =--()F x ()0,∞+()11axF x a x x -'=-=当时，，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；0a ≤10ax ->()0F x '∴>()F x ∴()0,∞+当时，若，则；若，则；0a >10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0F x '>1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0F x '<的单调递增区间为，单调递减区间为；()F x ∴10,a ⎛⎫⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单0a ≤()F x ()0,∞+0a >()F x 调递增区间为，单调递减区间为.10,a ⎛⎫⎪⎝⎭1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（3）由题意知：当时，恒成立，；0x >ln 12x ax +<+ln 1x a x -∴>令，则，()ln 1x h x x -=()22ln x h x x -'=当时，；当时，；∴()20,e x ∈()0h x '>()2e ,x ∈+∞()0h x '<在上单调递增，在上单调递减，()h x ∴()20,e ()2e ,+∞，，即实数的取值范围为.()()22max1e e h x h ∴==21e a ∴>a 21,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭21．已知有穷数列满足．给定正整数m ，若()*12:,,,,3N A a a a N N ∈≥N {}()1,0,11,2,,i a i N ∈-= 存在正整数s ，，使得对任意的，都有，则称数列A 是连()t s t ≠{}0,1,2,,1k m ∈- s k t ka a ++=m -续等项数列．(1)判断数列是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由；:1,1,0,1,0,1,1A --3-4-(2)若项数为N 的任意数列A 都是连续等项数列，求N 的最小值；2-(3)若数列不是连续等项数列，而数列，数列12:,,,N A a a a 4-112:,,,,1N A a a a - 与数列都是连续等项数列，且，求的值．212:,,,,0N A a a a 312:,,,,1N A a a a 4-30a =N a 【答案】(1)数列是连续等项数列，不是连续等项数列，理由见解析；A 3-4-(2)11(3)0【分析】（1）根据新定义直接验证数列，1，0，1，0，1，，可得结论；:1A -1-（2）先根据新定义证明时，数列一定是连续等项数列，再验证时，不是连11N ≥A 2-10n ≤A 2-续等项数列即可；（3）由都是连续等项数列可得，123,A A A 4-21123,,,1i N i N i N i a a a a a a a -+-++====-，再由反证法证得21123,,,0,j N j N j N j a a a a a a a -+-++====21123,,,1k N k N k N k a a a a a a a -+-++====，即可得出的值.{}min ,,1i j k =N a 【详解】（1）数列是连续等项数列，不是连续等项数列，理由如下:A 3-4-因为，所以是连续等项数列.24(0,1,2)k k a a k ++==A 3-因为为；1234,,,a a a a 1,1,0,1-为；2345,,,a a a a 1,0,1,0为;5346,,,a a a a 0,1,0,1为，4567,,,a a a a 1,0,1,1-所以不存在正整数，使得.,()s t s t ≠(0,1,2,3)s k t k a a k ++==所以A 不是连续等项数列.4-（2）设集合，则中的元素个数为.{{}{}} (,)|1,0,1,1,0,1S x y x y =∈-∈-S 23=9因为在数列中，所以.A )}{1,0,1(, 1,2,i a i N ∈-= 1(,)(1,2,,1)i i a a S i N +∈=- 若，则.11N ≥1109N -≥>所以在这个有序数对中，1223341(,),(,),(,),,(,)N N a a a a a a a a - 1N -至少有两个有序数对相同，即存在正整数，使得.,()s t s t ≠11,t s s t a a a a ++==所以当项数时，数列一定是连续等项数列.11N ≥A 2-若，数列不是连续等项数列.3N =0,0,12-若，数列不是连续等项数列.4N =0,0,1,12-若，数列不是连续等项数列.5N =0,0,1,1,02-若，数列不是连续等项数列.6N =0,0,1,1,0,1-2-若，数列不是连续等项数列.7N =0,0,1,1,0,1,1-2-若，数列不是连续等项数列.8N =0,0,1,1,0,1,1,1--2-若，数列不是连续等项数列.9N =0,0,1,1,0,1,1,1,1---2-若,数列不是连续等项数列.10N =0,0,1,1,0,1,1,1,1,0---2-所以的最小值为11.N （3）因为与都是连续等项数列，12,A A 3A 4-所以存在两两不等的正整数,,,(,,2)i j k i j k N <-使得，21123,,,1i N i N i N i a a a a a a a -+-++====-21123,,,0,j N j N j N j a a a a a a a -+-++====21123,,, 1.k N k N k N k a a a a a a a -+-++====下面用反证法证明.{}min ,,1i j k =假设，{}min ,,1i j k >因为，{}1113,,,1,0,1i j k N a a a a ----∈-所以中至少有两个数相等.1113,,,i j k N a a a a ----不妨设，则11i j a a --=111122,,,,i j i j i j i j a a a a a a a a --++++====所以是连续等项数列，与题设矛盾.A 4-所以.{}min ,,1i j k =所以.22230N i j k a a a a a +++=====【点睛】方法点睛：对于新定义问题，一般先要读懂定义内容，第一问一般是给具体的函数或数列验证是否满足所给定义，只需要结合新定义，验证即可，在验证过程中进一步加强对新定义的理解，第二步一般在第一步强化理解的基础上，所给函数或数列更加一般或复杂，进一步利用新定义处理，本题第三问根据与都是连续等项数列得出，12,A A 3A 4-21123,,,1i N i N i N i a a a a a a a -+-++====-，利用反证法求21123,,,0,j N j N j N j a a a a a a a -+-++====21123,,,1k N k N k N k a a a a a a a -+-++====是关键点.{}min ,,1i j k =。

河北省隆尧县二年级下数学第一次月考小学数学二年级下册月考试卷人教版隆尧县2010-11学年第二学期第一次月考二年级数学试题题号一二三四五六总分分数说明：本试卷分*部分, 全卷满分＊分。

考试用时＊分钟。

得分评卷人1、6和5两个数字可以组成个不同的两位数, 它们分别是。

2、计算7×8和8×7可以用同一句乘法口诀。

3、40里面有个8, 也可以说是的倍是40。

4、一个星期有天, 3个星期有天。

5、按规律填数：49、42、35、、。

6、7×5＝35读作, 表示个相加。

7、小明、小军、小民三人进行乒乓球比赛, 每两人比赛一场, 共要进行场比赛。

8、小狗、小猫、小猪三个好朋友在一起照相, 如果排成一排, 小狗站在中间, 有种不同的站法。

如果随意站, 有种不同的站法。

得分评卷人得数是5的算式涂红色, 得数是6的涂绿色, 得数是7的涂黄色, 得数有余数的涂蓝色。

42÷6 36÷6 54÷9 87÷927÷5 35÷7 35÷9 25÷348÷8 26÷4 63÷9 45÷9得分评卷人（）1、4×6表示4个6相加。

（）2、35÷7＝5表示35里有5个7。

（）3、求一个数是另一个数的几倍, 用除法计算。

（）4、42÷7和42÷6求商时所用的乘法口诀不同。

得分评卷人（）1、与9×4意义相同的算式是A.9+9+9+9B.9+4C.4×9()2、商是8的算式是A.32÷8B.8÷5C.40÷5()3、有3个小朋友, 每两人握一次手, 三人一共握几次手A.1B.2C.3()4、甲数是9, 乙数是45, 乙数是甲数的几倍？下面列式正确的是？A.45×9B.45÷9C.45-9得分评卷人1．有多少无角星？★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（）+（）+（）+（）=（）×（）=（）×（）=3、弟弟有彩笔3支, 哥哥有彩笔的支数是弟弟的6倍, 哥哥比弟弟多几支？（7分）4、停车场原来停了9排汽车, 每排6辆, 现开走了15辆, 停车场现在还剩下多少辆汽车？（7分）5、池塘的每一边种了8棵树, 四边共种了多少棵树？（8分）口诀是2．有多少个三角？▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲（）×（）=（）×（）=口诀是3．有多少个圆圈？○○○○○○○○○○○○○○○○○○（）×（）=（）×（）=口诀是得分评卷人1、一本书共63页, 晓明每天看9页, 他需要几天才能看完这本书？（7分）2、有40个皮球, 每班分7个, 能分给几个班?还剩下几个?（7分）附：【】答案河北省隆尧县二年级数学第一次月考试题答案易中难比例为4、5、1一、（最后两个题难度系数0.7, 其他0.9）1、265和562、七八五十六3、58的5倍4、7215、28216、七乘以五等于三十五5个77、38、26二、（难度系数0.8）得数是5的涂红色35÷745÷9得数是6的涂绿色36÷654÷948÷8得数是7的涂黄色42÷663÷9得数有余数的涂蓝色87÷927÷535÷925÷326÷4三、（难度系数0.9）×√√√四、（难度系数0.8）ACCB五、（难度系数0.85）1、8+8+8+8=328×4=324×8=32四八三十二2、5×4=204×5=20四五二十3、3×6=186×3=18三六一十八六、（最后一个题难度系数0.65, 其他0.8）1、他需要7天才能看完这本书。

最新人教版二年级数学下册第一次月考试卷（附答案(三篇)目录：最新人教版二年级数学下册第一次月考试卷附答案一最新人教版二年级数学下册第一次月考试题及答案二最新人教版二年级数学下册第一次月考试题及答案一三最新人教版二年级数学下册第一次月考试卷附答案一班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟一、填空题。

（20分）1、最大的两位数与最小的两位数相差（______）。

2、1时=（_______）分。

半小时是（_______）分。

3、12÷2=6,读作（___________）,其中被除数是（____）,除数是（____）,商是（_____）。

4、在括号里填上合适的长度单位。

手指宽约是1________ 一棵大树高约8________教室的门高2________ 铅笔长约20________5、与1000相邻的两个数是（______）和（______）6、两个相同的数相乘的积是64，这两个数相加的和是（______）。

7、一个角有（____）个顶点，（____）条边。

8、最大的三位数是（______），最小的四位数是（______），它们的和是（______），差是（______）。

9、填上合适的长度单位“厘米”或“米”。

一块橡皮长4（__________）一张桌子高60（__________）一棵大树高8（__________）一座桥长30 （___________）10、我们学过的时间单位有（____）、（____）、（____）。

二、我会选（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、小红的身高是98厘米，小丽比小红矮4厘米，小丽的身高是（）A．94米B．102厘米C．1米D．94厘米2、椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）。

A．三角形的稳定性能B．四边形容易变形的特性3、一个三角形中，最多有（）个直角。

A．1B．2C．34、以雷达站为观测点，海洋舰的位置是（）。

A．东偏北60° B．东偏北30° C．北偏西60° D．西偏南30°5、小明家收了15个西瓜，（），要用几个筐？A．用了3个筐装 B．平均每个筐装5个 C．要把15个西瓜装在筐里三、判断题：对的在（）里画“√”，错的画“×”。