新课标高一数学同步测试(8)—第二单元(幂函数)

高一数学人教新课标A 版必修1第二章2.3幂函数同步练习（答题时间：30分钟）微课程：幂函数的定义同步练习1. 已知幂函数y ＝f （x ）通过点（2，22），则幂函数的解析式为（ ）A. y ＝212xB. y ＝12xC. y ＝32x D. y ＝521x 22. 下列命题中正确的是（ ）A. 当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B. 幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1）C. 若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D. 幂函数的图象不可能出现在第四象限3. 已知（0.71.3）m ＜（1.30.7）m ，则实数m 的取值范围是（ ） A.（0，＋∞） B.（1，＋∞） C.（0，1） D.（－∞，0）4. 已知幂函数f （x ）＝x m ）x 1 12 f （x ）122A. {x|0<x≤2}B. {x|0≤x≤4}C. {x|－2≤x≤2}D. {x|－4≤x≤4} 5. 设x ∈（0，1），幂函数y ＝x a 的图象在直线y ＝x 的上方，则实数a 的取值范围是______。

6. 已知函数223()m m f x x -++=（m ∈Z ）为偶函数，且f （3）<f （5），求m 的值，并确定f （x ）的解析式。

微课程：幂函数的图象和性质同步练习1. 下列函数在区间(0,3)上是增函数的是（ ）A. 1y x=B. 12y x =C. 1()3xy =D. 2215y x x =--2. 函数35x y =的图象大致是（ ）3. 当x ∈（1，＋∞）时，下列函数的图象全在直线y ＝x 下方的偶函数是（ ）A. 21x y = B. y ＝x －2 C. y ＝x 2 D. y ＝x －14. 函数y ＝1x－x 2的图象关于（ ）A. y 轴对称B. 直线y ＝－x 对称C. 坐标原点对称D. 直线y ＝x 对称5. 已知幂函数qp x y =，（p ，q ∈N *）的图象如图所示，则（ ）A. p ，q 均为奇数，且p q ＞0B. q 为偶数，p 为奇数，且p q＜0C. q 为奇数，p 为偶数，且p q ＞0D. q 为奇数，p 为偶数，且pq＜06. 函数y ＝x m ，y ＝x n ，y ＝x p 的图象如图所示，则m ，n ，p 的大小关系是________。

2015-2016学年高一数学人教A 版同步单元练习 ２．３ 幂函数1．如图中函数21-=x y 的图象大致是（ Ｄ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．已知幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则)2(f ＝( )A.14 B ．4 C.22D. 2 3．图中所示曲线为幂函数nx y =在第一象限的图象，则1c 、2c 、3c 、4c 大小关系为（Ｃ）。

A ．4321c c c c >>>B ．3412c c c c >>>Ｂ．3421c c c c >>> Ｄ．2341c c c c >>>４．设3114.0=y ，1320.5y =，1410.5y =，则( )．A ．123y y y <<B ．123y y y <<C ．132y y y <<D ．231y y y <<５.已知幂函数)(x f y =部分对应值如下表：则不等式2|)(|≤x f 的解集是( A )．A ．]4,4[-B ．]4,0[C ．]2,2[-D ．]2,0(６．若函数)(x f y =是幂函数，且满足3)2()4(=f f ，则1()2y f =的值为(D ）A ．－3B ．－13C ．3D ．13 ７．幂函数35x y =的图象大致是（ B ）８．如图所示是函数(,mn y x m n N *=∈且互质）的图象，则（ C ） Ａ．n m ,是奇数，且1<n m Ｂ．m 是偶数，n 是奇数，且1m n> Ｃ．m 是偶数，n 是奇数，且1<n m Ｄ．m 是奇数，n 是偶数，且1m n > ９．对于函数212,x y x y ==有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图像关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；其中正确的有__①②⑤______．10．已知m m )3.1()7.0(7.03.1<，则实数m 的取值范围是___),0(+∞_____．１１．已知幂函数97222)199(--+-=m mx m m y 的图象不过原点，则m 的值为___3=m ______。

3.3 幂函数1、已知函数()()1221a f x a a x-=--为幂函数,则实数α的值为( )A.-1或2B.-2或1C.-1D.1 2、设3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭,3415b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则( ) A. a b c << B. c a b << C. b c a << D. b a c <<3、下列函数中,在(),0-∞上是增函数的是( ) A. 3y x = B. 2y x = C. 1y x=D. 32y x =4、幂函数()22231m m y m m x --=--,当()0,x ∈+∞时为减函数,则实数m 的值是( )A. 2m =B. 1m =-C. 1m =-或2D. m ≠5、下列函数中,是幂函数的是( ) A. 1y = B. 32y x = C. y=D. 2xy =6、幂函数()y f x =的图像经过点()3,3,则()f x ( ) A.是偶函数且在()0,+∞上是增函数 B.是偶函数且在()0,+∞上是减函数 C.是奇函数且在()0,+∞上是减函数D.既不是奇函数,也不是偶函数,且在()0,+∞上是减函数7、已知幂函数()y f x =的图像过点12,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,则()2log 2f 的值为( )A. 12 B. 12-C. 2D. 2-8、如图,曲线是幂函数ny x =在第一象限的图像,已知n 取12,2±±四个值,则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 值依次为( )A. 112,,,222--B. 112,,,222--C. 11,2,2,22-- D. 112,,2,22--9、幂函数()23f x x =的大致图像为( )A.B.C.D.10、对于幂函数()45f x x=,若120x x <<,则()()1212,22f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是( ) A. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭ B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭C. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭D.无法确定 11、已知幂函数()223mm f x x -++=()Z m ∈为偶函数,且在区间()0,+∞上是增函数,则函数()f x 的解析式为_______12、设11,,1,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭,则使()f x x α=为奇函数且在()0,+∞上单调递减的α的值是__________.13、关于x 的函数()1ay x =- (其中a 的取值可以是11,2,3,1,2-)的图象恒过定点__________.14、已知幂函数的图象经过点(2,则这个函数的解析式为__________. 15、已知幂函数()3m f x x -=()N m *∈的图像关于y 轴对称,且在()0,+∞上是减函数,求满足13233m m f a f a ⎛⎫⎛⎫+-<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的实数a 的取值范围答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：因为()()1221a f x a a x-=--为幂函数,所以211a a --=,即2a =或1-.又20a -≠,所以1a =-.2答案及解析： 答案：D解析：构造幂函数()()340,y xx =∈+∞,由该函数在定义域内单调递增,知a b >;构造指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭,由该函数在定义域内单调递减,所以a c <,故c a b >>.3答案及解析： 答案：A 解析：4答案及解析： 答案：A 解析：5答案及解析： 答案：C 解析：6答案及解析： 答案：D解析：由题意设(),nf x x =因为函数()f x 的图像经过点(,3n=解得12n =, 即()f x 既不是奇函数,也不是偶函数,且在()0,+∞上是增函数,故先D7答案及解析： 答案：A解析：设幂函数为()af x x =,由题意,得11=222aa ⎛⎫⇒= ⎪⎝⎭所以()12221log 2log 2=2f =,故选A8答案及解析： 答案：B 解析：函数112222,,,y x y x y x y x --====中,令4x =得到的函数值依次为11,16,,2162,函数值由大到小对应的解析式为112222,,,y x y x y x y x --====因此相应于曲线1234,,,C C C C 的n 值依次为112,,,222--,故选B9答案及解析： 答案：B解析：由于()00f =所以排除C,D 选项,而()()()2233=f x x x f x -=-===,且()f x 的定义域为R,所以()f x 是偶函数,图像关于y 轴对称,故选B.10答案及解析： 答案：A解析：幂函数()45f x x =在()0,+∞上是增函数,大致图像如图所示,设()()12,0,,0A x C x ,其中120x x <<,则AC 的中点E 的坐标为()()121212,0,,,22x x x x AB f x CD f x EF f ++⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵()12EF AB CD >+∴()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭故选A11答案及解析： 答案：()4f x x =解析：因为幂函数()223mm f x x -++=()m Z ∈为偶函数,所以223mm -++为偶数.又()f x 在区间()0,+∞上是增函数,所以223m m -++,0∆>, 所以13m -<<,又Z m ∈,223m m -++为偶数, 所以1m =,故所求解析式为()4f x x =12答案及解析： 答案：-1解析：因为()f x x α=为奇函数,所以1,1,3α=-.又因为()f x 在()0,+∞上为减函数,所以1α=-.13答案及解析： 答案：()2,1 解析：14答案及解析： 答案：12y x = 解析：15答案及解析：答案：因为函数()f x 在()0,+∞上单调递减 所以30m -<解得3m < 因为N m *∈,所以1m =或2又函数()f x 的图像关于y 对称,所以3m -是偶数 而231-=-为奇数, 132-=-为偶数,所以1m =故()()2,f x x f x -=在(),0-∞上为增函数,在()0,+∞上为减函数所以1113233f a f a ⎛⎫⎛⎫+-<-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等价于28233a a +>-且 8203a -≠,解得21033a <<且43a ≠ 故实数a 的取值范围为21033a a ⎧<<⎨⎩且43a ⎫≠⎬⎭解析：。

第12讲 幂函数模块一 思维导图串知识模块二 基础知识全梳理（吃透教材）模块三 核心考点举一反三模块四 小试牛刀过关测1．了解幂函数的概念；2．结合幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1，12y x 的图象，掌握它们的性质；3．能利用幂函数的单调性比较幂的大小.知识点 1 幂函数的概念1、幂函数的定义：一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数．2、幂函数的特征：（1）x α的系数是1；（2）x α的底数x 是自变量；（3）x α的指数α为常数．只有满足这三个条件，才是幂函数．对于形如y ＝(2x )α，y ＝2x 5，y ＝x α＋6等的函数都不是幂函数．知识点 2 幂函数的图象与性质1、五个具体幂函数的图象当11,2,312α=-，时，可得到五个幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1，12y x =，在同一直角坐标系中，通过秒点发得到五个幂函数的图象，如下图所示．2、五个具体幂函数的性质观察上图，可以得到五个幂函数的性质如下：函数y x=2y x=3y x =12y x=1y x -=定义域R RR [0,)+∞(,0)(0,)-∞+∞ 值域R[0,)+∞R[0,)+∞(,0)(0,)-∞+∞ 奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增函数在(0,)+∞上递增，在(,0]-∞上递减增函数增函数在(,0)-∞和(0,)+∞上递减过定点点(1,1)3、一般幂函数的性质（1）所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)；（2）如果α＞0，那么幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上单调递增；（3）如果α＜0，那么幂函数的图象在区间(0，＋∞)上单调递减，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限接近y 轴，当x 从原点趋向于＋∞时，图象在x 轴上方无限接近x 轴；（4）在(1，＋∞)上，随幂指数的逐渐增大，图象越来越靠近y 轴．知识点 3 作幂函数图象的步骤第一步：画出第一象限的部分。

高一数学幂函数试题1.下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】幂函数的定义规定；y=x a（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；故选B2.下列命题中正确的是（）A．当时函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限【答案】D【解析】A错，当x=0时，无意义。

B错，当α＜0时不过（0，0）。

C错，当α=-1时，函数在两个区间（-∞ ，0）、（0 ，+∞）上分别单调减。

但不能说在定义域上单调。

只能选D.3.的解析式是【答案】【解析】设函数则由得：4.已知幂函数的图象过（4，2）点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A5.幂函数图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的范围.【答案】.【解析】由幂函数单调递减得，结合图象关于轴对称即为偶函数，即可求得，利用幂函数的图像即可解不等式.试题解析：在是减函数，，又当时，符合题意，当时，不符合题意，舍去，，借助图象得或或或综上：点睛:本题考查幂函数的图象和性质,属于基础题.幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．对于函数f(x)＝xα,当时,函数在单调递减;当时,函数在单调递增;当时,函数为常函数.6.若函数是幂函数，且满足，则 __________，函数过定点__________．【答案】【解析】设，则，得，；，则当时，，所以过定点。

7.已知关于的函数是幂函数，则__________．【答案】【解析】关于的函数是幂函数，则 .8.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数的值为__________．【答案】3【解析】函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填9.已知函数y＝ (n∈Z)的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于y轴对称，求n的值，并画出函数图像.【答案】n＝－1或n＝1或n＝3，此时解析式为y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，图像见解析【解析】由题意可得，可得幂指数为负数，可得，且为偶数，讨论时，幂指数是否为偶数，可得合题意，分别代入可得函数的解析式，从而得到函数的图象.试题解析：因为图像与x轴无交点，所以n2－2n－3≤0，又图像关于y轴对称，则n2－2n－3为偶数.由n2－2n－3≤0，得－1≤n≤3，又n∈Z，所以n＝0，±1，2，3.当n＝0时，n2－2n－3＝－3不是偶数；当n＝1时，n2－2n－3＝－4是偶数；当n＝－1时，n2－2n－3＝0是偶数；当n＝2时，n2－2n－3＝－3不是偶数；当n＝3时，n2－2n－3＝0是偶数.综上，n＝－1或n＝1或n＝3，此时解析式为y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，如图.10.若幂函数y =的图象经过点（9,）, 则f(25)的值是_________.【答案】【解析】幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，，故，故答案为.。

幂函数一. 选择题：1. 如图，函数32x y =的图象是（ ）yy0 x 0 xA Byy0 x 0 xC D2. 函数3x 与31x y =的两个图象之间（ ） A. 关于原点对称 B. 关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线x y =对称3. 32)2.1(-=a ，321.1=b ，219.0=c 的大小关系是（ ） A. b a c <<B. b c a <<C. c a b <<D. a b c <<4. 已知幂函数21x y =)0,(≠∈∈q Z q N p 且的图象如图，则（ ） A. p 为偶数，q 为奇数 B. p 为偶数，q 为负奇数 C. p 为奇数，q 为偶数D. p 为奇数，q 为负偶数y 0 x5. 如图所示，曲线为幂函数nx y =在第一象限的图象，则4321c c c c 、、、大小关系为（ ）A. 4321c c c c >>>B. 3412c c c c >>>C. 3421c c c c >>>D. 2341c c c c >>>y1cx y = 2c x =4c x y =3c x y =x6. 函数1-=x y 的图象可以看成由幂函数21x y =（ ）得到的。

A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位二. 填空题：1. 幂函数)(Q n x y n ∈=，若定义域是R ，则n 的取值可以是 ；若定义域是-R ，则n 的取值可以是 ；若定义域是+R ，则n 的取值可以是 ；若定义域是0≠∈x R x 且，则n 的取值可以是 。

2. 已知)(Z x x y n ∈=：（1）图象关于y 轴对称，则n 为 ；（2）图象关于原点成对称图形，则n 为 ；（3）函数在其定义域内y 的值随x 的增大而增大，则n 为 。

高一数学幂函数试题1.幂函数经过点P(2,4),则 .【答案】2【解析】将P(2,4)点坐标代入幂函数，可得，所以，则.【考点】函数的求值.2.已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数过点可得，所以，所以，故，选答案D.【考点】幂函数的图像与性质.3.已知幂函数的图像过点，则【答案】【解析】因为幂函数的图像过点，所以得，因此故.【考点】幂函数的解析式.4.已知，则从小到大用“﹤”号排列为【答案】【解析】因为幂函数在单调递增，且，所以，即.又，又因为对数函数在单调递减，所以，因此.【考点】1、利用幂函数的单调性比较同指数幂的大小；2、借助于中间变量比较大小.5.幂函数的图象过点且，则实数的所有可能的值为A．4或B．C．4或D．或2【答案】C【解析】根据题意，由于幂函数的图象过点且，设幂函数故选C.【考点】幂函数点评：解决的关键是对于幂函数的解析式的求解，属于基础题。

6.幂函数的图像经过点（2,4），则=【答案】9【解析】设幂函数为，因为的图像经过点（2,4），所以代入得：。

【考点】幂函数的解析式。

点评：我们要注意区分幂函数的解析式和指数函数的解析式的区别。

属于基础题型。

7.已知幂函数的图像经过点，则的值等于A．16B．C．2D．【答案】D【解析】幂函数过【考点】函数求解析式求值点评：函数过点可将点的坐标代入求解析式，本题较简单8.已知幂函数的图像经过，则等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据已知条件，那么可设幂函数因为的图像经过，那么可知，有，那么可知幂函数为，故选C.【考点】本试题考查了幂函数知识。

点评：解决该试题的关键是能设出幂函数，然后代点得到解析式，进而求解函数值的差，属于基础题。

9.三个数，，之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】C【解析】因为对于比较大小，先分析各自的大致范围，然后确定大小关系。

〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q pα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．2.3幂函数的图象及性质1．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )A ．y ＝x 13 B ．y ＝x －12 C ．y ＝x 53D ．y ＝x 232．如图，图中曲线是幂函数y ＝x α在第一象限的大致图象．已知α取－2，－12，12，2四个值，则相应于曲线C1，C 2，C 3，C 4的α的值依次为( )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－123．以下关于函数y ＝x α当α＝0时的图象的说法正确的是( )A ．一条直线B ．一条射线C ．除点(0,1)以外的一条直线D ．以上皆错 4．函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)12的定义域为________． 5．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，22)，则f(4)的值为( ) A ．16 B.116 C.12D ．26．下列幂函数中，定义域为{x|x ＞0}的是( ) A ．y ＝x 23 B ．y ＝x 32 C ．y ＝x －13D ．y ＝x －347．已知幂函数的图象y ＝x m2－2m －3(m ∈Z ，x≠0)与x ，y 轴都无交点，且关于y 轴对称，则m 为( )A ．－1或1B ．－1,1或3C ．1或3D ．3 8．下列结论中，正确的是( )①幂函数的图象不可能在第四象限②α＝0时，幂函数y ＝x α的图象过点(1,1)和(0,0) ③幂函数y ＝x α，当α≥0时是增函数④幂函数y ＝x α，当α<0时，在第一象限内，随x 的增大而减小 A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．①④9．在函数y ＝2x 3，y ＝x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝x 0中，幂函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．幂函数f(x)的图象过点(3，3)，则f(x)的解析式是________ ．11．函数f(x)＝(m 2－m －5)x m －1是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m 的值．12．已知函数f(x)＝(m 2＋2m)·x m2＋m －1，m 为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？13．已知幂函数y ＝x m2－2m －3(m ∈Z)的图象与x 、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，求m 的值，并画出它的图象．答案1. 解析：选D.y ＝x 23＝3x 2，其定义域为R ，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同． 2.解析：选B.当x ＝2时，22＞212＞2－12＞2－2，即C 1：y ＝x 2，C 2：y ＝x 12，C 3：y ＝x －12，C 4：y ＝x －2.3.解析：选C.∵y ＝x 0，可知x≠0，∴y ＝x 0的图象是直线y ＝1挖去(0,1)点．4.解析：⎩⎪⎨⎪⎧1－x≠01－x≥0，∴x<1.答案：(－∞，1)5 解析：选C.设f(x)＝x n ，则有2n ＝22，解得n ＝－12，即f(x)＝x －12，所以f(4)＝4－12＝12.6 解析：选D.A.y ＝x 23＝3x 2，x ∈R ；B.y ＝x 32＝x 3，x≥0；C.y ＝x －13＝13x，x≠0；D.y ＝x－34＝14x 3，x ＞0.7 解析：选B.因为图象与x 轴、y 轴均无交点，所以m 2－2m －3≤0，即－1≤m≤3.又图象关于y 轴对称，且m ∈Z ，所以m 2－2m －3是偶数，∴m ＝－1,1,3.故选B.8 解析：选D.y ＝x α，当α＝0时，x≠0；③中“增函数”相对某个区间，如y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数，①④正确．9 解析：选B.y ＝x 2与y ＝x 0是幂函数．10 解析：设f(x)＝x α，则有3α＝3＝312⇒α＝12.答案：f(x)＝x 1211 解：根据幂函数的定义得：m 2－m －5＝1，解得m ＝3或m ＝－2，当m ＝3时，f(x)＝x 2在(0，＋∞)上是增函数；当m ＝－2时，f(x)＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故m ＝3.12 解：(1)若f(x)为正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝1m 2＋2m≠0⇒m ＝1. (2)若f(x)为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝－1m 2＋2m≠0⇒m ＝－1. (3)若f(x)为二次函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －1＝2m 2＋2m≠0⇒m ＝－1±132.(4)若f(x)为幂函数，则m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1±213 解：由已知，得m 2－2m －3≤0，∴－1≤m≤3. 又∵m ∈Z ，∴m ＝－1,0,1,2,3.当m ＝0或m ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意． ∴m ＝±1或m ＝3.当m ＝－1或m ＝3时，有y ＝x 0，其图象如图(1)．当m ＝1时，y ＝x －4，其图象如图(2)．.。

高一数学幂函数习题及答案高一数学幂函数习题及答案在高一数学课程中，幂函数是一个非常重要的概念。

幂函数是指形如f(x) =ax^b的函数，其中a和b是常数，x是自变量。

在本文中，我们将探讨一些关于幂函数的习题，并提供相应的答案。

1. 习题一：已知函数f(x) = 2x^3，求f(2)的值。

解答：将x替换为2，得到f(2) = 2(2)^3 = 2(8) = 16。

因此，f(2)的值为16。

2. 习题二：已知函数g(x) = 4x^2，求g(0)的值。

解答：将x替换为0，得到g(0) = 4(0)^2 = 4(0) = 0。

因此，g(0)的值为0。

3. 习题三：已知函数h(x) = 5x^-2，求h(1)的值。

解答：将x替换为1，得到h(1) = 5(1)^-2 = 5(1/1^2) = 5(1/1) = 5。

因此，h(1)的值为5。

4. 习题四：已知函数k(x) = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x - 1，求k(-1)的值。

解答：将x替换为-1，得到k(-1) = (-1)^4 + 2(-1)^3 - 3(-1)^2 + (-1) - 1 = 1 - 2 - 3 - 1 - 1 = -5。

因此，k(-1)的值为-5。

5. 习题五：已知函数m(x) = (1/2)x^2 - 3x + 2，求m(3)的值。

解答：将x替换为3，得到m(3) = (1/2)(3)^2 - 3(3) + 2 = (1/2)(9) - 9 + 2 = 4.5 - 9 + 2 = -2.5。

因此，m(3)的值为-2.5。

通过以上习题，我们可以看到幂函数的计算方法。

对于给定的函数，我们只需将自变量替换为相应的值，然后按照幂函数的定义进行计算即可。

在实际应用中，幂函数常常用于描述各种变化规律，如物体的增长、衰减等。

除了计算习题，我们还可以通过绘制幂函数的图像来更好地理解其特点。

下面是几个常见的幂函数图像：1. 当b>0时，函数f(x) = ax^b的图像呈现出从左下方向右上方递增的趋势。

高一数学幂函数试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数y=x^3的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D2. 函数y=x^2的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D3. 函数y=x^(-1)的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D4. 函数y=x^2+1的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D5. 函数y=x^3-3x+2的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D6. 函数y=x^2+2x+1的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D7. 函数y=x^(-2)+3的图象是（）A. 一条直线C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D8. 函数y=x^3-6x^2+11x-6的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D9. 函数y=x^4-4x^2+4的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面答案：D10. 函数y=x^5-5x^3+10x的图象是（）A. 一条直线B. 一个平面C. 一个曲面D. 一个曲线答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=x^2的图象关于____对称。

答案：y轴12. 函数y=x^3的图象关于____对称。

答案：原点13. 函数y=x^(-1)的图象在第一象限和第三象限。

答案：正确14. 函数y=x^2+1的图象与x轴无交点。

答案：正确15. 函数y=x^3-3x+2的图象有一个拐点。

答案：正确三、解答题（每题10分，共40分）16. 求函数y=x^2-4x+4的最小值。

解：函数y=x^2-4x+4=(x-2)^2，当x=2时，函数取得最小值0。

答案：017. 求函数y=x^3-3x+2的零点。

解：令y=0，得到x^3-3x+2=0，解得x=1或x=-2。

第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数A 级 基础巩固一、选择题1．下列函数是幂函数的是( )A ．y ＝7xB ．y ＝x 7C ．y ＝5xD ．y ＝(x ＋2)3解析：函数y ＝x 7是幂函数，其他函数都不是幂函数．答案：B2．下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是( )A ．y ＝x 43B ．y ＝x 32C ．y ＝x －2D ．y ＝x －14解析：对于幂函数y ＝x α，如果它是偶函数，当α<0时，它在第一象限为减函数，在第二象限为增函数，则C 选项正确，故选C.答案：C3．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(3，33)，则f (4)的值为( ) A.12 B.14 C.13D ．2 解析：依题意有33＝3α，所以α＝－12， 所以f (x )＝x －12，所以f (4)＝4－12＝12.答案：A4．函数y ＝x 23图象的大致形状是( )解析：因为y ＝x 23是偶函数，且在第一象限图象沿x 轴递增，所以选项D 正确．答案：DA ．1或3B ．1C ．3D ．2解析：因为f (x )为幂函数，所以m 2－4m ＋4＝1，解得m ＝3或m ＝1，所以f (x )＝x －1或f (x )＝x 3，因为f (x )为(0，＋∞)上的减函数，所以m ＝3.答案：C二、填空题6．(2016·全国Ⅲ卷改编)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则a ，b ，c 的大小关系是________．解析：a ＝243＝423，b ＝323，c ＝2513＝523.因为y ＝x 23在第一象限内为增函数，又5>4>3，所以c >a >b .答案：c >a >b7．幂函数f (x )＝x 3m －5(m ∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f (－x )＝f (x )，则m 等于________．解析：因为幂函数f (x )＝x 3m －5(m ∈N)在(0，＋∞)上是减函数，所以3m －5<0，即m <53，又m ∈N ， 所以m ＝0，1，因为f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数，当m ＝0时，f (x )＝x －5，是奇函数；当m ＝1时，f (x )＝x －2，是偶函数．所以m ＝1.答案：18．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝________．解析：因为函数是幂函数，所以k ＝1，又因为其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，所以22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12α， 解得α＝12，故k ＋α＝32. 答案：32三、解答题9．函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m ＋2是幂函数，且函数f (x )为偶函数，求m 的值．解：因为f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m ＋2是幂函数，所以m 2－3m ＋3＝1，即m 2－3m ＋2＝0.所以m ＝1，或m ＝2.当m ＝1时，f (x )＝x 3为奇函数，不符合题意．当m ＝2时，f (x )＝x 4为偶函数，满足题目要求．所以m ＝2.10．已知幂函数f (x )的图象过点(25，5)．(1)求f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (2－lg x )，求g (x )的定义域、值域．解：(1)设f (x )＝x α，则由题意可知25α＝5，所以α＝12，所以f (x )＝x 12.(2)因为g (x )＝f (2－lg x )＝2－lg x ，所以要使g (x )有意义，只需2－lg x ≥0，即lg x ≤2，解得0<x ≤100.所以g (x )的定义域为(0，100]，又2－lg x ≥0，所以g (x )的值域为[0，＋∞)．B 级 能力提升1．已知a ＝1.212，b ＝0.9－12，c ＝ 1.1，则( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．a <c <b解析：a ＝1.212，b ＝0.9－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫910－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10912， c ＝ 1.1＝1.112，因为函数y ＝x 12在(0，＋∞)上是增函数且1.2>109>1.1， 故1.212>⎝ ⎛⎭⎪⎫10912>1.112，即a >b >c . 答案：A2．给出下面三个不等式，其中正确的是________(填序号)．①－8－13<－⎝ ⎛⎭⎪⎫1913；②4.125>3.8－25>(－1.9)－35；③0.20.5>0.40.3 解析：①－⎝ ⎛⎭⎪⎫1913＝－9－13，由于幂函数y ＝x －13在(0，＋∞)上是减函数，所以8－13>9－13，因此－8－13<－913，故①正确；②由于4.125>1，0<3.8－25<1，(－1.9)－35<0，故②正确；③由于y ＝0.2x 在R 上是减函数，所以0.20.5<0.20.3，又y ＝x 0.3在(0，＋∞)上是增函数，所以0.20.3<0.40.3，所以0.20.5<0.40.3，故③错误．答案：①②(1)求k 的值与f (x )的解析式．(2)对于(1)中的函数f (x )，试判断是否存在m ，使得函数g (x )＝f (x )－2x ＋m 在[0，2]上的值域为[2，3]，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由f(2)<f(3)，得－k2＋k＋2>0，解得－1<k<2，又k∈N，则k＝0，1.所以当k＝0，1时，f(x)＝x2.(2)由已知得g(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，当x∈[0，2]时，易求得g(x)∈[m－1，m]，由已知值域为[2，3]，得m＝3.故存在满足条件的m，且m＝3.。

高一数学幂函数试题答案及解析1. (1)化简；(2)已知且，求的值.【答案】(1)1; (2)【解析】(1)注意根式与分数指数幂的关系:,将所求式子全用分数指数幂来表示,再利用幂的运算法则:可化简已知式子;(2)注意到,将已知代入即可求得所求式子的平方值,再注意到,所以>0,从而就可得到所求式子的值．试题解析：原式.(2)．又因为，所以故知：．【考点】根式与分数指数幂的运算．2.若上述函数是幂函数的个数是（）A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】形如的函数，是幂函数。

所以幂函数有，共两个，故选C。

【考点】本题主要考查幂函数的概念。

点评：简单题，形如的函数，是幂函数。

3.当时，幂函数为减函数，则实数( )A．m＝2B．m＝－1C．m＝2或m＝－1D．【答案】A【解析】因为，当时，幂函数为减函数，所以或，解得，m＝2，故选B。

【考点】本题主要考查幂函数的概念及其性质。

点评：简单题，注意形如为常数）的函数是幂函数。

4.已知幂函数在增函数，则的取值范围 .【答案】(0,10)【解析】根据已知表达式可知，幂函数在增函数，首先分析对数式y=lga中真数大于零，即a>0，同时要满足在增函数，说明了幂指数为正数，即1-lga>0，得到lga<1=lg10,a<10,这样结合a>0，可知实数a的取值范围是(0,10)。

【考点】本试题主要是考查了幂函数的单调性与幂指数的正负之间的关系的应用，属于基础题。

点评：解决该试题关键是理解幂函数在y轴右侧的单调性是增，说明了幂指数为正，如果在y轴右侧为减，说明幂指数为负数。

同时对数真数大于零是易忽略点。

5.设幂函数的图像经过点，设，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定【答案】A【解析】因为幂函数的图像经过点，设因为图像经过点，所以，解得，所以在第一象限单调递减.因为，所以，所以.【考点】本小题主要考查幂函数的图象和性质，考查利用幂函数的单调性比较两个函数值的大小. 点评：幂函数的定义是形式定义，是形如的函数，当时，函数在第一象限单调递增.6.若函数是幂函数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数是幂函数，则即。

实用文档新课标高一数学同步测试（8）—第二单元（幂函数）一、选择题1、对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f + 2)()(21x f x f +大小关系是（ ） A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2)()(21x f x f + D ． 无法确2、如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象,比较1,,,,,04321αααα 的大小（ ）1α3α4α2α实用文档A ．102431<<<<<ααααB ．104321<<<<<ααααC ．134210αααα<<<<<D ．142310αααα<<<<<3、函数2422-+=x x y的单调递减区间是（ ）A.]6,(--∞B.),6[+∞-C.]1,(--∞D.),1[+∞-4、函数R x x x y ∈=|,|，满足（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数实用文档5、函数3x y =和31x y =图象满足（ ）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =对称6、下列命题中正确的是（ ）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限7、函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．实用文档8、下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y9、函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 （ ）A ．41 B ．1- C ．4D ．4-二、填空题 10、幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m xy mn k∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性为 .11、942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .三、解答题12、由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x涨价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.实用文档13、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系..6543212132323123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）14、求证：函数3x y =在R 上为奇函数且为增函数.以下是答案 一、选择题 1、A实用文档2、D3、A4、C5、D6、D7、A8、B9、C二、填空题10、k m ,为奇数，n 是偶数11、5三、解答题12、解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A(1+10x)，实用文档现在卖出个数为B(1－10bx)，现在售货金额为A(1+10x ) B(1－10bx )=AB(1+10x )(1－10bx )，应交税款为AB(1+10x )(1－10bx )·10a，剩余款为y = AB(1+10x)(1－10bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a ， 所以bb x )1(5-=时y 最大 要使y 最大，x 的值为bb x )1(5-=.13、解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1）323x x y ==定义域.),0(16),0(15),0(14),0[3),0[22133223232331上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞==+∞==+∞==+--+--+-R xx y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y通过上面分析，可以得出（1）（A ），（2）（F ），（3）（E ），（4）（C ），（5）（D ），（6）（B ）.14、解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-实用文档奇函数； 令21x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-其中，显然021<-x x222121x x x x ++=2222143)21(x x x ++由于0)21(221≥+x x 04322≥x且不能同时为0，否则021==x x ，故043)21(22221>++x x x . 从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数.。

高中数学学习材料唐玲出品新课标高一数学同步测试（8）—第二单元（幂函数）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ）A ．y x =43B ．y x =32C ．y x =-2D ．y x =-142．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（ ）A ．41 B ．1-C ．4D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A ．3x y -=B ．3-=xyC ．32x y = D ．13-=x y 4．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题中正确的是（ ）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限6．函数3x y =和31x y =图象满足（ ）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足（ ）A ．是奇函数又是减函数B ．是偶函数又是增函数C ．是奇函数又是增函数D ．是偶函数又是减函数8．函数2422-+=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．]6,(--∞B ．),6[+∞-C ．]1,(--∞D ．),1[+∞-9． 如图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<10． 对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ）A ．)2(21x x f +>2)()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<2)()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D ． 无法确定二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数y x =-32的定义域是 .12．幂函数的图象过点（，则f x fx (),)()32741-的解析式是.13．942--=a ax y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .14．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y mnk∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性为 .三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤(共76分) . 15．（12分）比较下列各组中两个值大小（1）060720880896116115353..(.)(.).与；（）与--1α3α4α2α16．（12分）已知幂函数f x x m Z x y y mm ()()=∈--223的图象与轴，轴都无交点，且关于 轴对称，试确定f x ()的解析式.17．（12分）求证：函数3x y =在R 上为奇函数且为增函数.18．（12分）下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系..6543212132323123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）19．（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x 成（即上涨率为10x），涨价后，商品卖出个数减少bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a <10，设售货款扣除税款后，剩余y 元，要使y 最大，求x 的值.20．（14分）利用幂函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）. （1）y x x x x y x =++++=---22532221221（）()．参考答案（8）一、CCBAD DCADA 二、11．(,)0+∞； 12．)0()(34≥=x x x f ； 13．5； 14．k m ,为奇数，n 是偶数；三、15． 解：（1）+∞<<<+∞=7.06.00),0(116上是增函数且在函数x y1161167.06.0<∴ （2）函数),0(35+∞=在x y 上增函数且89.088.00<<.)89.0()88.0(,89.088.089.088.0353535353535-<-∴->-∴<∴即16． 解：由.3,1,13203222⎪⎩⎪⎨⎧∈-=--≤--Z m m m m m m 得是偶数.)(1,)(3140-===-=x x f m x x f m 时解析式为时解析式为和17．解： 显然)()()(33x f x x x f -=-=-=-，奇函数；令21x x <，则))(()()(22212121323121x x x x x x x x x f x f ++-=-=-，其中，显然021<-x x ，222121x x x x ++=2222143)21(x x x ++，由于0)21(221≥+x x ，04322≥x ，且不能同时为0，否则021==x x ，故043)21(22221>++x x x .从而0)()(21<-x f x f . 所以该函数为增函数.18．解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1）323x x y ==定义域[0，+∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，+∞)是增函数；.),0(16),0(15),0(14),0[3),0[22133223232331上减函数函数，在既不是奇函数也不是偶定义域为）（是减函数；是奇函数，在定义域）（是减函数；是偶函数，在定义域）（是增函数；，是偶函数，在定义域为）（是增函数；，是奇函数，在定义域为）（+∞==+∞==+∞==+∞==+∞==+--+--+-R xx y UR R x x y UR R x x y R x x y R x x y通过上面分析，可以得出（1）↔（A ），（2）↔（F ），（3）↔（E ），（4）↔（C ），（5）↔（D ），（6）↔（B ）.19．解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A (1+10x)， 现在卖出个数为B (1－10bx)，现在售货金额为A (1+10x ) B(1－10bx )=AB(1+10x )(1－10bx )，应交税款为AB(1+10x )(1－10bx )·10a，剩余款为y = AB(1+10x)(1－10bx ))101(a -= AB )1101100)(101(2+-+--x b x b a ， 所以bb x )1(5-=时y 最大 要使y 最大，x 的值为bb x )1(5-=.20．解：（1）1)1(1112112222222++=+++=++++=x x x x x x x y 把函数21,x y =的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位可以得到函数122222++++=x x x x y 的图象.（2）1)2(35--=-x y 的图象可以由35-=x y 图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到.图象略。

高一数学幂函数练习题幂函数是基本初等函数之一,是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后,全面掌握有理数幂和根式的基础上来研究的一种特殊函数。

下面是店铺给大家带来的高一数学幂函数练习题及答案解析，希望对你有帮助。

数学幂函数练习题及答案解析1.下列幂函数为偶函数的是( )A.y=x12B.y=3xC.y=x2D.y=x-1解析：选C.y=x2，定义域为R，f(-x)=f(x)=x2.2.若a<0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是( )A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a解析：选B.5-a=(15)a，因为a<0时y=xa单调递减，且15<0.5<5，所以5a<0.5a<5-a.3.设α∈{-1,1，12，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( )A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3解析：选A.在函数y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函数y=x和y=x3的定义域是R，且是奇函数，故α=1,3.4.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若(-12)n>(-13)n，则n=________.解析：∵-12<-13，且(-12)n>(-13)n，∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，∴n=-1或n=2.答案：-1或21.函数y=(x+4)2的递减区间是( )A.(-∞，-4)B.(-4，+∞)C.(4，+∞)D.(-∞，4)解析：选A.y=(x+4)2开口向上，关于x=-4对称，在(-∞，-4)递减.2.幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是( )A.(0，+∞)B.[0，+∞)C.(-∞，0)D.(-∞，+∞)解析：选C.幂函数为y=x-2=1x2，偶函数图象如图.3.给出四个说法：①当n=0时，y=xn的图象是一个点;②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1);③幂函数的图象不可能出现在第四象限;④幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n<0.其中正确的说法个数是( )A.1B.2C.3D.4解析：选B.显然①错误;②中如y=x-12的图象就不过点(0,0).根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.4.设α∈{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，则使f(x)=xα为奇函数且在(0，+∞)上单调递减的α的值的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析：选A.∵f(x)=xα为奇函数，∴α=-1，13，1,3.又∵f(x)在(0，+∞)上为减函数，∴α=-1.5.使(3-2x-x2)-34有意义的x的取值范围是( )A.RB.x≠1且x≠3C.-3解析：选C.(3-2x-x2)-34=14(3-2x-x2)3，∴要使上式有意义，需3-2x-x2>0，解得-36.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m=( )A.2B.3C.4D.5解析：选A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-3<0，经检验得m=2.7.关于x的函数y=(x-1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，-1，12)的图象恒过点________.解析：当x-1=1，即x=2时，无论α取何值，均有1α=1，∴函数y=(x-1)α恒过点(2,1).答案：(2,1)8.已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________.解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y=xα在(0，+∞)为减函数.答案：α<09.把(23)-13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________.解析：(76)0=1，(23)-13>(23)0=1，(35)12<1，(25)12<1，∵y=x12为增函数，∴(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13.答案：(25)12<(35)12<(76)0<(23)-1310.求函数y=(x-1)-23的单调区间.解：y=(x-1)-23=1(x-1)23=13(x-1)2，定义域为x≠1.令t=x-1，则y=t-23，t≠0为偶函数.因为α=-23<0，所以y=t-23在(0，+∞)上单调递减，在(-∞，0)上单调递增.又t=x-1单调递增，故y=(x-1)-23在(1，+∞)上单调递减，在(-∞，1)上单调递增.11.已知(m+4)-12<(3-2m)-12，求m的取值范围.解：∵y=x-12的定义域为(0，+∞)，且为减函数.∴原不等式化为m+4>03-2m>0m+4>3-2m，解得-13∴m的取值范围是(-13，32).12.已知幂函数y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0，+∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性.解：由幂函数的性质可知m2+2m-3<0⇒(m-1)(m+3)<0⇒-3又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.当m=0或m=-2时，y=x-3，定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).∵-3<0，∴y=x-3在(-∞，0)和(0，+∞)上都是减函数，又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，∴y=x-3是奇函数.当m=-1时，y=x-4，定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).∵f(-x)=(-x)-4=1(-x)4=1x4=x-4=f(x)，∴函数y=x-4是偶函数.∵-4<0，∴y=x-4在(0，+∞)上是减函数，又∵y=x-4是偶函数，∴y=x-4在(-∞，0)上是增函数.。

高一幂函数试题及答案一、选择题1. 函数y=x^2+1是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数答案：B解析：偶函数的定义是f(-x)=f(x)。

对于函数y=x^2+1，我们有f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x)，因此该函数是偶函数。

2. 函数y=x^3是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数答案：A解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)。

对于函数y=x^3，我们有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，因此该函数是奇函数。

3. 函数y=x^(-1)的定义域是（）A. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)B. (-∞, 0) ∪ [0, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)答案：A解析：函数y=x^(-1)即y=1/x，分母不能为0，因此x不能等于0。

所以定义域为(-∞, 0) ∪ (0, +∞)。

4. 函数y=x^2的值域是（）A. (-∞, 0]B. [0, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0) ∪ (0, +∞)答案：B解析：函数y=x^2的最小值是0（当x=0时），没有最大值，因此值域为[0, +∞)。

二、填空题5. 函数y=x^4的奇偶性是____。

答案：偶函数解析：对于函数y=x^4，我们有f(-x)=(-x)^4=x^4=f(x)，因此该函数是偶函数。

6. 函数y=x^3+1的零点是____。

答案：-1解析：令y=0，得到x^3+1=0，解得x=-1。

7. 函数y=x^(-2)的单调递减区间是____。

答案：(-∞, 0) 和(0, +∞)解析：函数y=x^(-2)即y=1/x^2，在(-∞, 0)和(0, +∞)区间内，随着x的增大，y值减小，因此这两个区间是函数的单调递减区间。

8. 函数y=x^2-4x+4的最小值是____。

答案：0解析：函数y=x^2-4x+4可以写成y=(x-2)^2，这是一个开口向上的抛物线，其最小值出现在顶点处，即x=2时，此时y=0。