高二上学期第一次月考数学(文)试卷1109456附答案

2021-2021学年第一学期(xuéqī)高二年级第一次月考数学考试试卷〔文科〕考试时间是是：120分钟卷面分值：150分一、选择题 (本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)1、等差数列{a n}，a1+a4+a7 =π，那么tan〔a3 + a5〕的值是〔〕A、 B、 C、 D、2、等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，那么a6=〔〕A、27B、32C、81D、1283、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设B=60°，b2=ac，那么△ABC一定是〔〕A、直角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形4、如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的间隔为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的间隔为〔〕A、mB、mC、mD、m5、数列{a n}的前n项和S n=2n〔n+1〕那么a5的值是〔〕A、80B、40C、20D、106、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．a= ，c=2，cosA= ，那么b=〔〕A、 B、 C、2 D、37、等比数列(děnɡ bǐ shù liè){a n}的前n项和为S n，且S5=2，S10=6，那么a16+a17+a18+a19+a20=〔〕A、54B、48C、32D、168、a=5+2 ，b=5﹣2 ，那么a与b的等差中项、等比中项分别为〔〕A、5，1B、5，±1C、，±1D、，19、等比数列{a n}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，那么=〔〕A、1B、3C、6D、910、在中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，.假设,那么( )A、 B、3 C、或者3 D、3或者11、等比数列{a n}中，a2=2，又a2,a3+1,a4成等差数列，数列{b n}的前n项和为S n，且= ﹣，那么a8+b8=〔〕A、311B、272C、144D、8012、在锐角中，分别是角的对边，，. 求的值〔〕A、 B、 C、 D、二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13、设公差不为零的等差数列{a n}，a1=1，a2，a4，a5成等比数列，那么公差d=________．14、假设(jiǎshè)锐角的面积为，且AB=5，AC=8，那么BC等于________ 。

一中高二上学期第一次月考数学(shùxué)〔文〕试卷一、选择题〔一共12题，每一小题5分〕1．数列的通项公式为，那么的值是〔〕A．9 B．13 C．17 D．212.〔〕A． B． C． D．与平行，那么的值是〔〕A． B． C．或者 D．1或者3-4．，那么等于〔〕A． B． C． D．5．向量，假设，那么实数〔〕A．3- B． C． D．6．等差数列{an}的公差d≠0，且成等比数列，那么的值是〔〕A. B. C. D.7．向量的夹角为,且,那么〔〕A． B． C． D．8．数列{an }的前n项和为，假设，那么S100等于〔〕A． B． C．2 D．9．等比数列(děnɡ bǐ shù liè){a}，前n项和，那么其公比是n〔〕A．1 B.2 C．3 D．410．设数列的通项公式为，假设数列{}n a是单调递增数列，那么实数的取值范围为〔〕A． B． C． D．11．如图给出一个“三角形数阵〞，每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第行第列的数为〔i，〕，那么〔〕A． B． C． D．12．假设是等差数列，首项，，那么使前n项和成立的最大正整数n是〔〕A．2021 B．2012 C．4022 D．4023二、填空题(一共4题，每一小题5分〕是等比数列{}n a的前三项, 那么_______．{}a的前项和为，假设，那么．n15．在中，，那么(nà me)= . 16．各项均为正数的等比数列{}a中，，那么n三、解答题〔一共6题〕17．(10分)设等差数列{}n a的前n项和为n S，〔Ⅰ〕求数列{}n a的通项公式；〔Ⅱ〕求数列{}n a的前n项和n S；18．〔12分〕某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,据此绘制了如下图的样本频率分布直方图.〔1〕求成绩在[80,90〕的学生人数；〔2〕从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1 名学生成绩在[90,100]的概率.19．〔12分〕锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a=2bsinA ． 〔1〕求B 的大小；〔2〕假设(jiǎshè)a 2+c 2=7，三角形ABC 的面积为1，求b 的值．20．〔12分〕如图, 四棱锥中, 底面为矩形,平面ABCD ,是的中点.〔1〕证明:PB ∥平面AEC; 〔2〕设,三棱锥的体积,求到平面的间隔 .21．〔12分〕数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前n 项和为n S ，满足．〔1〕求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；〔2〕假如，设数列的前n项和为，是否存在正整数n，使得成立，假设存在，求出n的最小值，假设不存在，说明理由．22．〔12分〕以点为圆心(yuánxīn)的圆与直线的动直线与圆A相交于、两点，是的中点，直线l与相交于点.〔1〕求圆A的方程；〔2〕是否为定值，假如是，求出这个定值；假如不是，请说明理由.内容总结（1）假如不是，请说明理由.。

HY中学2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)第一次月考试卷文〔含解析〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕中，假设，，，那么( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用正弦定理求出结果．【详解】：△ABC中，假设，，，利用正弦定理：那么：，应选A。

．【点睛】此题考察正弦定理的应用．属根底题.2.等差数列{a n}中，+a8=16，=1，那么的值是( )A. 15B. 17C. 22D. 64【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可得a5，进而可得数列的公差，而a6=a5+d，代入化简可得．【详解】由等差数列的性质可得2a5=a2+a8=16，解得a5=8∴等差数列{a n}的公差d=a5-a4=8-1=7，∴a6=a5+d=8+7=15应选：A．【点睛】此题考察等差数列的通项公式(gōngshì)，涉及等差数列的性质的应用，属根底题．3.等比数列{a n}的各项都是正数且a1a11＝16，那么＝ ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由等比数列{a n}的各项都是正数，且a1a11＝16，，知，故，，由此能求出．【详解】由等比数列{a n}的各项都是正数，且a1a11＝16，，知，故，由此.应选B.【点睛】】此题考察等比数列的通项公式的应用，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答．，那么以下不等式中不成立的是〔〕A. B. C. D. a5 + b5 < a2b3 + a3b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质判断A，C，根据作差法判断C，举反例判断B．【详解】由于a＜b＜0，那么|a|＞|b|，即，故A正确，当a=-2，b=-1时，，故B不正确，由a＜b＜0，两边同时除以ab可得，故C正确，，故D正确.应选(yīnɡ xuǎn)B.【点睛】此题考察不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，不正确结论，列举反例．的解集是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将不等式右边化成0即移项通分，然后转化成正式不等式，由此解得此不等式的解集，特别注意分母不为0．【详解】不等式的解集可转化成即等价于解得：，故不等式的解集为{x|}应选C.【点睛】此题主要考察分式不等式的解法，表达了等价转化的数学思想，属于根底题．中，是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，是以为第二项，27为第七项的等比数列的公比，那么这个三角形是〔〕A. 钝角(dùnjiǎo)三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 以上都不对【答案】B【解析】，都是锐角。

上学期高二年级第一次月考文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知全集，集合, 集合，那么= （ ）A.B.C.D.2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3.已知直线平行，则实数的值为（ ）A.B. C.或D.4.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.5.已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为（ ）A. B. 4 C. 2D.6.当时，执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）．A.B.C.D.7.已知且，则（ ）A.B.C.D.8.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（ ）A.B. 甲得分的方差是736C. 乙得分的中位数和众数都为26D. 乙得分的方差小于甲得分的方差9.某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（）A. B. C. D.10.已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A. 5B. 3C. 1D. -411.已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（）A. 正三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形12.已知函数且的最大值为,则的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.若，，，则与的夹角为__________．14.数列的前49项和为______15.已知定义在上的函数满足，且对任意的实数，都有恒成立，则的值为__________．16.已知正实数，满足，若不等式有解则实数的取值范围是_____；三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设的内角的对边分别为已知（1）求；（2）若求的面积.18.已知函数．（1）求函数的单调增区间；（2）若，求函数的值域．19.设，数列满足且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.20.如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.图1图2（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.21.设圆的圆心在轴上，并且过两点.(1)求圆的方程；(2)设直线与圆交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.22.已知函数，．(1)若函数是奇函数，求实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公共点个数，并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．上学期高二年级第一次月考文科数学试卷详解第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知全集，集合, 集合，那么= （）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A和B,再求.【详解】由题得A={x|x>0},B={y|y≥1}，所以.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】选项不正确，因为是可能；选项不正确，因为，和都有可能；选项不正确，因为，可能；选项正确。

二中(èr zhōnɡ)2021－2021学年度上学期第一次月考高二数学〔文〕试卷一、选择题：〔本大题一一共12小题；每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕1．直线的倾斜角是〔〕A．B．C． D．2．椭圆的长轴端点为，，短轴端点为，，焦距为，假设为等边三角形，那么椭圆的方程为〔〕A．B．C．D．3．假如两条直线l1:与l2:平行，那么等于( )A．2或者B．2 C．1D．4.椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，那么椭圆的离心率为〔〕A．B．C．D．5. 假设(jiǎshè)满足约束条件，那么的取值范围是〔〕A． B．C．D．6. 圆对称，那么ab 的取值范围是〔〕A． B． C．D．7．设AB是椭圆〔〕的长轴，假设把线段AB 100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半局部于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，那么+…的值是〔〕A．98a B．99a C．100aD．101a8 .以下三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，是多边形的顶点，椭圆过且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，那么〔〕A ．B ．C ．D ．9．一条(yī tiáo)光线从点〔-2，-3〕射出，经y 轴反射与圆相切，那么反射光线所在的直线的斜率为〔 〕A ．或者B ．或者C ．或者D ．或者10．椭圆，点是长轴的两个端点，假设椭圆上存在点P ，使得∠APB=120°，那么该椭圆的离心率的最小值为〔 〕 A ．B ．C ．D ．11．点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，假设成立，那么的值是〔 〕A ．B ．C ．D ．2的右焦点为,且离心率为， 三角形ABC 的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边的中点分别为，且三条边所在直线的斜率分别为，且123k k k 、、均不为0.为坐标原点，假设直线〔 〕A．B．C．D．二、填空题：〔本大题一一共4小题(xiǎo tí)，每一小题5分，一共20分．〕与圆有_____条公切线．和点,是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，那么M点的轨迹方程是__________．F、15．椭圆左右焦点分别为、，点P在椭圆上，假设P、1F是一个直角三角形的三个顶点，那么点P到轴的间隔为__________．216. 椭圆的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线与椭圆交于、两点，且线段的中点为，那么直线l的方程为__________．三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分．〕17、〔本小题10分〕〔1〕求过点(3,4)且与两坐标轴截距相等的直线l的方程；〔2〕正方形的中心(zhōngxīn)为直线和直线的交点，且边所在直线方程为，求边所在直线的方程.18、〔本小题12分〕求合适以下条件的椭圆的HY方程：〔1〕经过点两点；〔2〕在x轴上的一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点.19、〔本小题12分〕红谷隧道是穿越赣江的一条过江行车通道，在大桥和新八一大桥之间，总长2997米，也是国内最大的水下立交系统。

一中2021-2021学年(xuénián)上学期高二年级第一次月考文科数学试卷第一卷一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.1．全集，集合, 集合，那么〔〕 A ．B ． C ． D ．2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，那么以下结论正确的选项是〔〕A．假设，那么 B．假设，那么C．假设，那么 D．假设，那么3．直线平行，那么实数的值是〔〕- D．A ． B． C．1-或者74．一个棱长为1的正方体被一个平面截去一局部后，剩余局部的三视图如下图，那么该几何体的体积为( )A ．B ． C． D ．第4题图5．数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，那么的值是〔〕A ．B ． 4C ． 2D ． 6．当时，执行如下(rúxià)图的程序框图，输出的值是〔 〕．A ．2B ．C ．D ． 7.且，，那么 〔 〕 A ． 13B ．C ．D ． 38．某赛季甲、乙两名篮球运发动5场比赛得分的茎叶图如下图，甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，那么以下结论错误的选项是( ) A ．B ．甲得分的方差是736C ．乙得分的中位数和众数都为26D ．乙得分的方差小于甲得分的方差9．某教师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些教师中抽取一个容量为的样本.假如采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；假如样本容量减少一个，那么在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，那么样本容量可能为〔 〕 A ． B ． C ． D ．10．实数满足不等式组，那么的最大值为〔 〕A ． 5B ．3C ．1D ．-4第8题第6题图11．满足 (其中是常数)，那么的形状一定是〔〕A．正三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形12．函数(hánshù)且的最大值为,那么的取值范围是A． B． C． D．第二卷二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13．假设，，，那么与的夹角为__________．14．数列的前49项和为__________．15．定义在上的函数满足，且对任意的实数，都有恒成立，那么的值是__________．16．正实数，满足，假设不等式有解那么实数的取值范围是__________．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．〔10分〕设的内角的对边分别为〔1〕求；的面积.〔2〕假设求ABC18．〔12分〕函数．〔1〕求函数的单调增区间；〔2〕假设(jiǎshè)，求函数的值域．19．〔12分〕设，，数列满足：且. 〔1〕求证：数列是等比数列；〔2〕求数列的通项公式.20．〔12分〕如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接〔如图2〕.〔1〕求证：；〔2〕求直线与平面所成的角的正弦值.图1 图221．〔12分〕设圆的圆心在x轴上，并且过两点.(1)求圆C的方程；(2)设直线(zhíxiàn)与圆C交于两点，那么以为直径的圆能否经过原点，假设能，恳求出直线MN的方程；假设不能，请说明理由.22．〔12分〕函数，．(1)假设函数是奇函数，务实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公一共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，务实数的取值范围．一中2021-2021学年上学期高二年级第一次月考文科数学参考答案一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答 C D A D A C D B C A C A案二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13．14．15.16．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．〔10分〕设ABC ∆的内角(nèi jiǎo),,A B C 的对边分别为,,,a b c 2cos 2.b C a c =-〔1〕求B ；〔2〕假设7,2,b c ==求ABC ∆的面积. 解:〔1〕由以及正弦定理可得.............. 3分 .............5分〔2〕由〔1〕以及余弦定理可得 (6)分 .......... 8分 .............. 10分19．〔12分〕函数212sin cos sin 3)(2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=πx x x x f ．〔1〕求函数的单调增区间；〔2〕假设，求函数的值域．解：〔1〕.由,所以函数的单调增区间是〔2〕由得，从而，所以(su ǒy ǐ)，函数的值域为.19．〔12分〕设12a =， 24a =，数列{}n b 满足：122n n b b +=+且1n n n a a b +-=. 〔1〕求证：数列{}2n b +是等比数列； 〔2〕求数列{}n a 的通项公式. (1)解：由题知：，又，∴，∴{}2n b +是以4为首项，以2为公比的等比数列. 由可得，故. ， ∴，，，…….累加得：，，即. 而，∴.21．〔12分〕如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接〔如图2〕.〔1〕求证：；〔2〕求直线与平面所成的角的正弦值.图2图1（1）证明(zhèngmíng)：在梯形ABCD中，作于点,那么,,∵,∴,∴,,∴，又∵平面平面且平面平面，∴平面，∴．（2）取AC中点F，连接EF、EC. ，设E点到平面BCD的间隔为，因为，,DE 与平面BCD 所成角为，那么.21．〔12分〕设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，假设能，恳求出直线MN 的方程；假设不能，请说明理由. 解：(1)∵圆C 的圆心在的垂直平分线上， 又AB 的中点为，，∴AB 的中垂线为.∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为，因此(yīncǐ)，圆C 的半径，∴圆C 的方程为.(2)设是直线y x m =-+与圆C 的交点，将y x m =-+代入圆C 的方程得： .∴. ∴MN 的中点为.假设以MN 为直径的圆能过原点，那么. ∵圆心()2,0C 到直线MN 的间隔 为，∴. ∴，解得.经检验17m =±时，直线MN 与圆C 均相交， ∴MN 的方程为或者.22．〔12分〕函数，．(1)假设函数是奇函数，务实数的值；(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公一共点个数并说明理由；(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，务实数的取值范围．解：〔1〕因为为奇函数，所以，即，，显然，且.等式左右两边同时乘以得，化简得，.上式对定义域内任意(rènyì)恒成立，所以必有，解得. 〔2〕由〔1〕知，所以，即，由得或者，所以函数定义域. 要求方程解的个数，即求方程在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，又，且，.所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公一共点.〔附：函数与在定义域上的大致图象如下图〕〔3〕要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，那么，上式整理得在恒成立.方法一：令，.①当，即时，在上单调递增，所以(suǒyǐ)，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾.③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以综合①②③得的取值范围是.方法二：因为在恒成立. 即，又，所以得在恒成立令，那么，且，所以，由根本不等式可知〔当且仅当时，等号成立.〕即，所以,所以的取值范围是.内容总结（1）(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公一共点个数并说明理由。

高二上第一次月考数学试卷（文）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分) 1．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A.1x =-B.1y =-C.1x =D.1y =2.设双曲线222(0)x y a a -=>的焦点与椭圆12622=+y x 的焦点重合，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．2 C ．4 D ．83.圆22230x y x +--=的圆心到直线y = x 距离为（ ） A ．12B ．22C ．2D ．24．已知点(),P x y 满足方程()()22223310x y x y -++++=，则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线5.抛物线2:4C x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线C 的焦点的距离为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56.已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率6e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的标准方程为（ ）A ．2214x y -= B ．22142x y -= C ．22123x y -= D ．2212x y -=7．设,,a b R a b ∈≠且0⋅≠a b ，则方程0bx y a -+=和方程22ax by ab -=，在同一坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60︒的直线l 交抛物线于A 、B 两点，若||3AF =，则此抛物线方程为（ ） A ．232y x =B ．26y x =C ．23y x =D ．22y x =9.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF 1F 2的内切圆半径为43，则点P 的纵坐标为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．2310．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45， 则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)411．若圆C ：224240x y x y +-+-=上有四个不同的点到直线l ：340x y c ++=的距离为2，则c 的取值范围是（ ） A ．(12,8)-B ．(8,12)-C ．(7,3)-D ．(3,7)-12．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过椭圆上的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12B C 1 D 1二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为____. 14．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点(00)O ，，(30)A ，的距离之比为12的动点M 轨迹方程是：22230x y x ++-=”，则该“阿氏圆”的半径是_____．15．已知点)0,4(A ，抛物线)40(2:2<<=p px y C 的准线为l ，点P 在C 上，作l PH ⊥于H ，且PA PH =，︒=∠120APH ，则______p =.16．已知椭圆2243x y +=1的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点M ，设M 的坐标为()00,x y ，若12l l ⊥，则下列结论序号正确的有______．①204x +203y ＜1 ②204x +203y ＞1 ③04x +03y ＜1 ④2200431x y +>三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．)17．（10分）求下列各曲线的标准方程（Ⅰ）长轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆；（Ⅱ）抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点．18. （12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为:y =，右顶点为()1,0.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知直线y x m =+与双曲线C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点为()00,M x y ，当00x ≠时，求0y x 的值。

【高二】高二数学上册第一次月考调研检测试题（附答案）2021秋高二数学（文）第一次月考试题第ⅰ卷一、(本大题共12小题，每小题5分后，共60分后．在每小题得出的四个选项中，只有一项就是合乎题目建议的)1．已知等比数列{an}，若al+a5=8，a3=4，则公比是()(a)1(b)(c)±1(d)±2．△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若b2=ac，且c=2a，则cosb=()(a)(b)(c)(d)3．已知数列的前n项的和为sn=2n－1，则此数列奇数项的前n项和是（）(a)(2n+1－1)(b)(2n+1－2)(c)(22n－1)(d)(22n－2)4．一个首项为正数的等差数列，前3项和等同于前11项和，则当这个数列的前n项和最小时，n等同于（）(a)5 (b)6 (c)7 (d)85．在△abc中，a=6，b=4，c=30°，则△abc的面积就是（）(a)12 (b)6 (c)12 (d)86．在△abc中，ab=5，bc=6，ac=8，则△abc的形状就是（）(a)锐角三角形(b)直角三角形(c)钝角三角形(d)非钝角三角形7．在△abc中，a=60°，ac＝16，面积为220，那么bc的长度为（）(a)25 (b)51 (c)49 (d)498．已知数列｛an｝满足a1＝2，an+1+1=an(n∈n+)，则此数列的通项an等于（） (a)n2+1(b)n+1 (c)1－n(d)3－n9．数列{an}中，an=，若{an}的前n项和为，则项数n为（）(a)2021(b)2021(c)2021(d)202110．已知a，b，c，d成等比数列，且函数y=2x2－4x+5图像的顶点是(b，c)，则ad等于（）(a)3 (b)2 (c)1 (d)－211．已知两数的等差中项是6，等比中项是5，则以这两个数为根的一元二次方程是()(a)x2－6x+5＝0 (b)x2－12x+5＝0(c)x2－12x+25＝0(d)x2+12x+25＝012．未知两座灯塔a、b与一岛c的距离都等同于akm，灯塔a在岛c的北偏东20°，灯塔b在岛c的南偏东40°，则灯塔a与灯塔b的距离为()(a)akm (b)akm (c)akm(d)2akm二、题(本大题共4小题，每小题5分后，共20分后，恳请把恰当答案填上在题中横线上)13．在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若(a+b+c)(sina+sinb－sinc)=3asinb，则c＝．14．在和之间填入三个数，并使这五个数成等比数列，则填入的三个数的乘积为．15．等差数列{an}中，s10=120，则a2+a9=．16．在△abc中，三内角a，b，c成等差数列，则b等同于．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分后）数列｛an｝满足用户前n项和sn＝，谋数列｛an｝的通项公式.18．（12分）在数列｛an｝中，a1=1，an+1=2an+2n．(1)设bn=，证明数列｛bn｝就是等差数列；(2)求数列{n?2}的前n项和sn．19．（12分后）设立｛an｝就是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和s10＝110且a1，a2，a4成等比数列.(1)证明a1=d；(2)谋公差d的值和数列｛an｝的通项公式.20．（12分）在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，cosb=．(1)求b的值；(2)求sinc的值．21．(12分后)例如图，在四边形abcd中，未知ad⊥cd，ad＝10，ab＝14，∠bda＝60°，∠bcd＝135°，谋bc的长．22．(12分)已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和sn．(1)谋an及sn；(2)令bn=(n∈n*)，求数列{bn}的前n项和tn．2021秋高二数学（文）第一次月托福参考答案一、1－5 cbccb 6－10 cddca 11－12 cb二、题13．60°14．216 15．24 16．60°三、答疑题17．。

洹北中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期第一次月考试题〔含解析〕第一卷选择题局部一、选择题(根底题)，末项为，公比为，那么这个数列的项数为〔〕A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，那么根据其通项公式得到为，故可知项数为4，选B.考点：等比数列的通项公式点评：解决的关键是利用等比数列的通项公式，以及首项和公比来得到数列的项数，属于根底题。

中,，那么〔〕A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列{}n a的公差为，由题设知，，所以，所以，应选B.考点：等差数列(děnɡ chā shù liè)通项公式.3.设{a n }是有正数组成的等比数列，为其前n 项和。

，,那么〔 〕 A.B.C.D.【答案】B 【解析】{}n a 中,公比是整数,,那么此数列的前项和为()A. 514B. 513C. 512D. 510【答案】D 【解析】 【分析】先根据条件计算出首项和公比q 的值，然后利用前项和公式计算前8项和.【详解】因为142318,12a a a a +=+=，所以且q是整数，解得：；所以，所以，应选(yīnɡ xuǎn)：D.【点睛】此题考察等比数列根本量的计算以及等比数列的前n 项和公式，难度较易.使用等比数列的前n 项和公式时，注意公比.{}n a 中，前4项和为1，前8项和为17，那么此等比数列的公比q 为〔 〕A. 2B. －2C. 2或者－1D. 2或者－2 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知考点：等比数列求和公式及性质{}n a 的公差为,假设成等比数列,那么等于() A. 9 B. 3C. -3D. -9【答案】D 【解析】 【分析】由134,,a a a 成等比数列找到首项和公差的关系，求解出首项，然后即可求解2a 的值. 【详解】因为134,,a a a 成等比数列，所以，所以，又因为，所以，那么，应选：D.【点睛】此题考察等差数列根本量计算以及等差、等比数列的简单综合，难度较易.当等差数列的某几项成等比数列时，可通过列等式找到等差数列的首项和公差的关系.{}n a 满足(mǎnzú)，那么7a =〔 〕A. 64B. 81C. 128D. 243【答案】A 【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴．考点：等比数列的通项公式．中，假设，那么ABC ∆的形状是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【详解】因为在ABC ∆中，满足，由正弦定理知，代入上式得222a b c +<，又由余弦定理可得222cos 02a b c C ab+-=<，因为C 是三角形的内角，所以(,)2C ππ∈，所以ABC ∆为钝角三角形，应选A.【点睛】此题主要考察了利用正弦定理、余弦定理断定三角形的形状，其中(qízhōng)解答中合理利用正、余弦定理，求得角C 的范围是解答此题的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.ABC ∆中，，，，那么角〔 〕 A.B.C. 30或者D. 60或者【答案】A 【解析】 试题分析：,应选A ．考点：解三角形．ABC ∆中，，那么=A.B.C.D.【答案】C 【解析】,选C.ABC ∆中，，，，那么ABC ∆的面积为〔 〕A. 2B. 3C.D.【答案】C 【解析(jiě xī)】 【分析】将题干中的式子变形为，解得，由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到，进而得到面积.【详解】在ABC ∆中，2220b bc c --=，两边同除以因式分解得到，ABC∆面积为代入得到面积为：152. 故答案为：C.【点睛】此题主要考察余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要根据.12.{}n a 为等差数列，，，那么等于〔 〕A. 7B. 3C. -1D. 1【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，等差数列{}n a 中，公差为d ，由等差数列的性质分析可得，由等差数列的通项公式可得，又由，即可得答案.【详解】根据(gēnjù)题意，等差数列{}n a 中，公差为d ， 又由135105a a a ++=，，那么，即，由，那么，即，那么公差432d a a =-=-， 那么，应选D.【点睛】该题考察的是有关等差数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，属于简单题目.{}n a 中那么数列{}n a 的通项公式为() A.B.C.D.31n a n =-【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的定义断定{}n a 为等差数列，然后利用首项和公差计算通项公式. 【详解】因，所以{}n a 为等差数列且，3d =，所以，即31n a n =-，应选：C.【点睛】此题考察等差数列的定义以及通项公式的求解，难度较易.判断是否为等差数列的常用方法有：〔1〕定义法：常数；〔2〕等差中项法：.{}n a 的公差(gōngchā)为,假设成等比数列,那么2a 等于()A. -4B. 2C. 3D. -3【答案】C 【解析】 【分析】由125,,a a a 成等比数列找到首项和公差的关系，求解出首项，然后即可求解2a 的值 【详解】因为125,,a a a 成等比数列，所以，所以，又因为，所以，那么，应选：C.【点睛】此题考察等差数列根本量计算以及等差、等比数列的简单综合，难度较易.当等差数列的某几项成等比数列时，可通过列等式找到等差数列的首项和公差的关系.(拓展题〕 15.数列1，，，…，的前n 项和为A. B. C. D.【答案】B 【解析】及该数列为{}n a ，那么所以前n 项和为。

白水(báishuǐ)中学2021届高二级上学期第一次质量检测数学试题〔文科〕一、选择题(一共12小题,每一小题5.0分,一共60分)1、等差数列中，a3＋a8＝22，a6＝7，那么a5等于 ( )A． 15 B． 22 C． 7 D． 292、以下关于星星的图案中,星星的个数依次构成一个数列,该数列的一个通项公式是( )3、在等差数列{a n}中，a2+a5=19,S5=40,那么a10为〔〕A．27 B．28 C．29 D．304、在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，那么cos B＝ ( )5、设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设b cos C＋c cos B＝a sin A，那么的形状为( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定6、在△ABC中，假设B＝60°，AB＝2，AC＝2，那么△ABC的面积为( )B． C． D．7、.锐角三角形的三边(sān biān)长分别为3,4，a，那么a的取值范围为 ( )A． 1<a<5 B． 1<a<7 C．<a<5 D．<a<78、设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝5，b1＝15，a2＋b2＝30，那么a37＋b37等于( )A． 0 B． 37 0 C． 380 D． 3609、.在中，，的面积为，那么＝( )A． B． C． 2 D． 410、△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，假设三角形有两解，那么x的取值范围是( )A．x>2 B．x<2C． D．11、从200 m高的山顶看，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，那么塔高为( )12、台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向挪动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城B在A的正东40 km处，B城处于危险区内的时间是为( )A． 0.5 h B． 1 h C． 1.5 h D． 2 h二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)13、首项为正数(zhèngshù)的等差数列，前n项和为，且S3＝S8，当n＝________时，S取到最大值．n14、设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，假设b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，那么角C等于________15、假设一个等差数列{an}的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，那么n的值是________三、解答题(一共6小题,一共70分)17、〔此题10分〕三个数成等差数列，和为6，积为－24，求这三个数．18、〔此题12分〕设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．19、〔此题12分〕a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，c＝a sin C－c cos A.〔1〕求A; 〔2〕假设a＝2，的面积为，求b，c.20、〔此题12分〕如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求S四边形ABCD.21、〔此题12分〕22、〔此题12分〕白水中学2021届高二级第一次月考数学试题〔文科(wénkē)〕答案一、单项选择题：1—6： A,C,C,D,B,B7---12: C,C,A,C,A,B二、填空题：13；5或者6 14; 15：13 16：三、解答题：17、【答案】三个数为－2,2,6或者6,2，－2.【解析】方法一设等差数列的中间一项为a，公差为d，那么这三个数分别为a－d，a，a ＋d，依题意得，3a＝6且a(a－d)(a＋d)＝－24，所以a＝2，代入a(a－d)(a＋d)＝－24，化简得d2＝16，于是d＝±4，故三个数为－2,2,6或者6,2，－2.18、【答案】(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得解得所以(suǒyǐ)数列{an}的通项公式为an＝11－2n.(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝5时，Sn获得最大值．19、【解析】〔1〕由c＝a sin C－c cos A及正弦定理得sin A sin C－cos A sin C－sin C＝0.由于，所以.又0<A<π，故.〔2〕的面积，故bc＝4.而a2＝b2＋c2－2bc cos A，故b2＋c2＝8，解得b＝c＝2.20、【解析】过点A作AE⊥BD于E，在Rt△ADE中，AD＝10，∠BDA＝60°，∴DE＝5，AE＝.在Rt△ABE中，∴BD＝DE＋BE＝5＋11＝16.∵AD⊥CD，∠BDA＝60°，∴∠BDC＝30°.又∵∠BCD＝135°，∴∠CBD＝15°.在△BCD中，，∴．∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝.内容总结（1）白水中学2021届高二级上学期第一次质量检测数学试题〔文科〕一、选择题(一共12小题,每一小题5.0分,一共60分)。

第四中学(zhōngxué)2021-2021学年高二上学期第一次月考数学〔文〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60.0分〕，，那么〔〕A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由与求出两集合的交集即可．【详解】∵，，∴.应选：D．【点睛】此题考察了交集及其运算，纯熟掌握交集的定义是解此题的关键．2.、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出以下命题：①假设，，那么；②假设，，且，那么；③假设，，那么；④假设，，且，那么．其中正确命题的序号是〔〕A. ②③B. ①④C. ②④D. ①③【答案】A【解析(jiě xī)】【分析】对于①当，时，不一定成立；对于②可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④，也可能相交．【详解】①当，时，不一定成立，m可能在平面所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为，那么一定存在直线在，使得，又可得出，由面面垂直的断定定理知，，故成立；④，，且，，也可能相交，如下图，所以错误，应选：A．【点睛】此题以命题的真假判断为载体考察了空间直线与平面的位置关系，纯熟掌握空间线面关系的断定及几何特征是解答的关键．，在如下图的框图所表达的算法中提醒了这种运算“〞的含义，那么按照运算“〞的含义，〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】C【解析】试题分析：因为，所以，应选C.考点：程序框图及三角函数值的计算.关于轴对称的直线方程为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】由条件求得与直线关于轴对称的直线的斜率为，且经过点，用点斜式求得要求直线的方程．【详解(xiánɡ jiě)】直线的斜率为，与轴的交点为，故与直线关于轴对称的直线的斜率为，且经过点，故所求的直线方程为，化简可得，应选：A．【点睛】此题主要考察关于轴对称的两条直线间的关系，用点斜式求直线的方程，属于根底题．x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，那么两直线间的间隔为〔〕A. B. C. 21 D. 13 【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间间隔公式进展计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其间隔应选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间间隔公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等〞，满足约束条件，那么的最大值是〔〕A. 7B. 8C. 9D. 10【答案(dá àn)】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义利用数形结合分析即可得到结论．【详解】由约束条件作出其所确定的平面区域〔阴影局部〕，因为，所以，平移直线，由图象可知当直线经过点时，目的函数获得最大值，由，解得，即，即，故的最大值为9．应选：C．【点睛】此题主要考察线性规划的应用，利用数形结合是解决此题的关键．要求纯熟掌握常见目的函数的几何意义．7.?九章算术(jiǔ zhānɡ suàn shù)?中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵〞，某“堑堵〞的三视图如下图，那么该“堑堵〞的外表积为〔〕A. 4B.C.D. 2【答案】B【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的外表积为，应选B.点睛：此题利用空间几何体的三视图重点考察学生的空间想象才能和抽象思维才能，属于中档题.三视图问题是考察学生空间想象才能最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译〞成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“齐，长对正，宽相等〞，还要特别注意实线与虚线以及一样图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.中，，为中点，那么异面直线与所形成角的余弦值为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所形成角的余弦值．【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，那么，，，，，，设异面直线与所形成角为，那么.∴异面直线与所形成角的余弦值为.应选：A．【点睛】此题考察异面直线所成角的余弦值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，考察数形结合思想，是中档题．中，是的中点，那么与平面所成角的余弦值为〔〕A. B. C. D. 【答案(dá àn)】B【解析】【分析】设正四面体棱长为，作出所求的线面角，根据线面角的定义计算即可．【详解】过作平面，那么为的中心，过作平面，那么为的中点，那么∠QCN就是CQ与平面BCD所成的角，设中点为，正四面体的棱长为，那么，∴，∴，∴，∴.那么与平面所成角满足：.应选：B．【点睛】此题考察了线面角的计算，考察空间想象才能以及计算才能，属于中档题．恒过定点(dìnɡ diǎn)，假设点在直线上，其中，，那么的最小值为〔〕A. B. 4 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质先求出的坐标，代入直线方程可得、的关系，再利用的代换结合均值不等式求解即可．【详解】直线恒过定点，即，∴，解得，，∴，∴，即，∴，当且仅当时取等号，应选：D．【点睛】此题考察了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考察的重点内容．是定义在上的单调函数，且对任意的正数，都有，假设数列的前项和为，且满足，那么〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】【分析】根据函数的单调性求出与的关系，再判断数列的性质，进而利用等比数列的性质可求得答案．【详解】因为，可得，又因为函数是定义在上的单调函数，所以，故，两式作差得，当时，求得，故，即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，从而．应选：A．【点睛】此题考察函数的单调性，数列中根据与的递推关系求通项公式，考察了等比数列的通项的求法，属于中档题．的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，那么该三棱锥的外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，可得S在面ABC上的射影为AB中点H，平面，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，那么O为SABC的外接球球心，OS为球半径，由此可得该三棱锥的外接球的体积.【详解(xiánɡ jiě)】因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，所以S在ABC上的射影为AB中点H，所以平面，所以SH上任意一点到A,B,C的间隔相等，因为，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，那么O为的外接球球心，所以，即，解得，所以该三棱锥的外接球的体积为，应选D.【点睛】该题考察的是有关球的体积的问题，涉及到的知识点是三棱锥的外接球，在解题的过程中，需要明确几何体的外接球的特征，注意考虑球心所处的位置，建立相应的等量关系，求得半径，利用公式求得体积.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共20.0分〕13.，且与的夹角为，那么__________．【答案】【解析】.答案(dá àn)为：.，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．【答案】或者【解析】【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案．【详解】当直线过原点时，由于斜率为，故直线方程为，即．当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得，故直线的方程为，故答案为或者．【点睛】此题主要考察用待定系数法求直线的方程，表达了分类讨论的数学思想，属于根底题．：，：，假设，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】利用互相垂直的直线斜率之间的关系即可得出m的值．【详解】当或者时，不满足，舍去．当或者(huòzhě)时，直线的斜率，的斜率.∵，∴，解得. 故答案为：．【点睛】此题考察了互相垂直的直线斜率之间的关系，考察了分类讨论的思想方法，属于根底题．16.如图，在矩形中，，，为边的中点．将△沿翻折，得到四棱锥．设线段的中点为，在翻折过程中，有以下三个命题：① 总有平面；② 三棱锥体积的最大值为；③ 存在某个位置，使与所成的角为．其中正确的命题是____．〔写出所有．．正确命题的序号〕【答案】①② 【解析】 【分析】利用直线与平面平行的断定定理判断①的正误；求出棱锥的体积的最大值，判断②的正误；利用直线与平面垂直判断③的正误.【详解(xiánɡ jiě)】取DC的中点为F，连结FM，FB，可得MF∥A1D，FB∥DE，可得平面MBF∥平面A1DE，所以BM∥平面A1DE，所以①正确；当平面A1DE与底面ABCD垂直时，三棱锥C﹣A1DE体积获得最大值，最大值为：，所以②正确．存在某个位置，使DE与A1C所成的角为90°．因为DE⊥EC，所以DE⊥平面A1EC，可得DE⊥A1E，即AE⊥DE，矛盾，所以③不正确；故答案为：①②【点睛】此题考察命题的真假的判断，直线与平面平行，直线与平面垂直以及几何体的体积的最值的求法，考察空间想象才能以及计算才能．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70.0分〕〔1〕求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 直线方程：〔2〕圆心为，且与直线相切求圆的方程；【答案】〔1〕或者；〔2〕【解析】分析：〔1〕由题意，设所求的直线方程为，别离令和，求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式，求得的值，即可求解；〔2〕设圆的半径为，因为圆与直线相切，列出方程，求得半径，即可得到圆的HY方程.详解(xiánɡ jiě)：〔1〕∵所求的直线与直线垂直，∴设所求的直线方程为，∵令，得；令，得.∵所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为 4．∴，∴∴所求的直线方程为或者．〔2〕设圆的半径为，∵圆与直线相切∴∴所求的圆的方程为点睛：此题主要考察了直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考察了推理与计算才能，属于根底题..〔1〕求函数的最大值；〔2〕的面积为，且角，，的对边分别为，，，假设，，求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】〔1〕利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，可得函数的最大值为；〔2〕由题意，化简得，从而得，由，，求得的值，根据余弦定理得.【详解(xiánɡ jiě)】〔1〕，∴函数的最大值为.〔2〕由题意，化简得.∵，∴，∴，∴.由得，又，∴，或者，.在中，根据余弦定理得.∴.【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进展考察是近几年高考考察的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要纯熟掌握并灵敏应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕求和：．【答案】〔1〕a n=2n−1.〔2〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕设等差数列的公差为，代入建立方程进展求解；〔Ⅱ〕由是等比数列，知仍然是等比数列，并且公比是，再利用等比数列求和公式求解.试题(shìtí)解析：〔Ⅰ〕设等差数列{a n}的公差为d.因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以a n=2n−1.〔Ⅱ〕设等比数列的公比为q.因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以.从而.【名师点睛】此题考察了数列求和，一般数列求和的方法：〔1〕分组转化法，一般适用于等差数列+等比数列的形式；〔2〕裂项相消法求和，一般适用于，,等的形式；〔3〕错位相减法求和，一般适用于等差数列等比数列的形式；〔4〕倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和与倒着写和，两式相加除以2即可得到数列求和.20.某校高二某班的某次数学测试成绩〔满分是为100分〕的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，其可见局部如图，据此解答以下问题：〔1〕求分数(fēnshù)在的频率及全班人数；〔2〕求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；〔3〕假设分数80分及以上的为优秀，求从分数优秀的同学中任选3人，恰有2人分数在之间的概率．【答案】〔1〕，25人；〔2〕4，；〔3〕.【解析】【分析】〔1〕先求出的频率，由此能求出全班人数；〔2〕先求出之间的频数，由此能求出间的矩形的高；〔3〕利用古典概型的概率公式求出恰有2人分数在之间的概率．【详解】〔1〕由得的频率为0.08，全班人数为人．〔2〕之间的频数为4人，∴间的矩形的高为0.016．〔3〕间的4人设为，，，，间2人设为，，从分数优秀的同学中任选3人，根本领件总数，恰有2人分数在之间包含的根本领件个数，∴恰有2人分数在之间的概率.【点睛】此题考察频数、总体个数的求法，考察概率的求法，考察茎叶图、频率分布直方图的性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．21.如下(rúxià)图，是正方形，平面，、是、的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕假设，，求三棱锥的体积．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据可得，结合得出平面；〔2〕，利用割补法求三棱锥的体积．【详解】〔1〕证明：连接．∵平面，平面，∴，∵，分别是，的中点，∴，∴，∵四边形是正方形，是的中点，∴，又，∴平面．〔2〕解：∵，分别(fēnbié)是，的中点，∴，．又平面，∴平面．∵，∴，∵正方形的边长为1，∴.∴.，∴.【点睛】此题考察了线面垂直的断定，棱锥的体积计算，属于中档题．22.如图，在正三棱柱中，，，分别是，的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕求直线(zhíxiàn)与平面所成角的正弦值．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕取中点，连接，，可证四边形是平行四边形，故而，得出平面；〔2〕证明平面，故为直线与平面所成角，再计算求得直线与平面所成角的正弦值．【详解】〔1〕证明：取中点，连接，，∵是的中点，是的中点，∴，，∵是直三棱柱的侧棱的中点，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．〔2〕∵底面，，∴平面(píngmiàn)，又平面，∴，∵是等边三角形，∴，又，∴平面，∵，∴平面，∴为直线与平面所成角．∵等边的边长为2，，∴，，∴.【点睛】此题考察了线面平行的断定和线面角的计算，属于中档题．内容总结（1）对于③可由面面垂直的判断定理作出判断。

第一次月考高二文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2、本堂考试120分钟，满分150分。

3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。

4、考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知复数（是虚数单位），则（ ）A.B.C.D.2、已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}1,0,2,3B =-，则A ⋂B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-3、命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D4、某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A. 甲的极差是29B. 乙的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲的中位数是245、已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是 “α⊥l ”的 ( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 6、某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )……C ．97.5%D ．99.5%7、古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x ＝2交抛物线y 2＝4x 于A ，B 两点．点A ，B 在y 轴上的射影分别为D ，C .从长方形ABCD 中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为( )A.12 B ．13 C.23 D ．258、在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ▲ )1.A 21.B 31.C 41.D 9、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13 B.14 C.16 D.11210、11、设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ）A B ．32C D 12、甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子。

卜人入州八九几市潮王学校HY 二零二零—二零二壹上学期月考考试高二数学〔文〕本套试卷分第I 卷〔选择题〕、第II 卷〔非选择题〕两局部。

一共150分，考试时间是是120分钟。

第I 卷〔选择题一共60分〕本卷须知：2、每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕 “假设ab >那么55a b ->-)a b <那么55a b -<-55a b -<-那么a b >a b <那么55a b -≤-55a b -≤-那么a b ≤2.设x R ∈,那么“12x >〞是“2210x x +->〞的() 3.p :假设x y >,那么x y -<-q :假设x y >,那么22x y >①p q ∧;②p q ∨;③()p q ∧⌝;④()p q ⌝∨)A.①③B.①④C.②③D.②④ 4.“对任意x R ∈ ,都有20x ≥〞的否认为()A.对任意x R ∈,都有20x < B.不存在x R ∈,使得20x <C.存在0x R ∈,使得20x ≥ D.存在0x R ∈,使得200x <5.平面内有两定点,A B 及动点P “PA PB +“点P 的轨迹是以,A B 为焦点的椭圆〞,那么()6.假设双曲线22221x y a b-=A.2y x =± B.y = C.12y x =±D.2y x =± 7．设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得()22123PFPF b ab -=-,那么该双曲线的离心率为()48.实数k 满足09k <<,那么曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的() A.焦距相等9.0a b >>,椭圆1C 的方程为22221x y a b +=,双曲线2C 的方程为22221x y a b-=,1C 与2C离心率之积为2,那么2C 的渐近线方程为()A.0x ±=0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±=10.对R k ∈,直线01=--kx y 与椭圆1522=+my x 恒有公一共点，务实数m 的取值范〔〕 A.1≥m B.5≤m C.51≠≥m m 且 D.6≤m11.过双曲线221918x y -=的焦点作弦MN ,假设48MN =，那么直线MN 的倾斜角为( )A.30°B.60°C.30°或者150°D.60°或者120° 12.21,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，假设21PF PF ⊥,且︒=∠6012F PF ,那么C 的离心率为〔〕A.231-B.32-C.213- D.13-第II 卷二填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.双曲线()501642222 m my m x =--的焦距_________ 14．设1F 、2F 分别是椭圆221167x y +=的左、右焦点,假设点P 在椭圆上,且120PF PF ⋅=,那么12PF PF +=__________15．以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60,那么双曲线C 的离心率为__________16．F 是双曲线18:22=-y x C 的右焦点，P 是C 的左支上的一点，()66,0A 是y 轴上的一点，那么APF∆周长的最小值__________三.解答题:(解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤) 17.(此题总分值是10分)设p :实数x 满足22430x ax a -+<(0a >),:q 实数x 满足2260{280x x x x --≤+->.①假设1,a=且“p ∧q 〞为真,务实数x 的取值范围;②假设p ⌝是q ⌝的必要不充分要条件,务实数a 的取值范围. 18.(此题总分值是12分) 如图,P 为圆()22:236B x y ++=上一动点,点A 坐标为()2,0,线段AP 的垂直平分线交直线B P 于点Q ,求点Q 的轨迹方程.19.(此题总分值是12分)椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>的离心率12e =,且椭圆经过点()2,3?N -.①求椭圆C 的方程; ②求椭圆以() 1,2M-为中点的弦所在直线的方程.20.〔此题总分值是12分〕双曲线1222=-yx，过点P 〔1,1〕能否作一条直线l ,与双曲线交于A,B 两点，且点P 是线段AB 的中点？假设能，求出直线的方程；假设不能，请说明理由. 21(此题总分值是12分) 椭圆8822=+y x，直线04:=+-y x l ，在椭圆上是否存在一点，它到直线l 间隔的最小？假设存在恳求出这点和最小间隔.22(此题总分值是12分)椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率与双曲线221412x y -=的离心率互为倒数,且过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭1)求椭圆C 的方程2〕过P 作两条直线12,l l 与圆2223(1)(0)2x y r r -+=<<相切且分别交椭圆于,M N 两点.①求证:直线MN 的斜率为定值;②求MON ∆面积的最大值(其中O 为坐标原点).高二数学月考考试参考答案〔文〕一、选择题1 C2D3 C4B5 C6B7B8 A9D10D11D12D 二、填空题161122 17．22430(0)xax a a -+得()()30x a x a --<,得3,0a x a a <,那么:3,0p a x a a <.由2260{280x x x x --≤+->解得2?3x <≤.即:23q x <≤.假设1a =,那么:13p x <<,假设p q ∧为真,那么,p q 同时为真,即23{13x x -<≤<<,解得23x <<,∴实数x 的取值范围()2,?3?p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即q 是p 的充分不必要条件, ∴33{2a a >≤,即1{2a a >≤, 解得12a <≤ 18.∵直线AP 的垂直平分线交直线B P 于点Q , ∴AQ PQ =, ∴6AQ BQ PQ BQ +=+=,∴点 Q 的轨迹为以A 、B 为焦点的椭圆,且2a=6,24c =.∴点 Q 的轨迹方程为22195x y +=. 19.()2,3?N -,得()2222321a b-+=, 又∵12c e a ==,解得216a =,212b =. ∴椭圆C 的方程为2211612x y +=M 在椭圆内,设()11,A x y ,()22,B x y 是以M 为中点的弦的两个端点, 那么221111612x y +=,222211612x y +=. 相减得()()()()2121212101612x x x x y y y y -+-++=.整理得1212123168ABx x k y y ⋅+=-=⋅+.那么所求直线的方程为()3218y x -=+,即38190x y -+=. 20.设过点P()1,1的直线方程为()11+-=x k y 或者1=x(1)当k 存在时，有()11+-=x k y ，1222=-yx ，得()()0322222222=-+--+-k k x k k x k ①当直线与双曲线相交于两个不同点，必有 又方程①的两个不同的根是两交点A 、B 的横坐标()222122k k k x x --=+∴，又P ()1,1为线段AB 的中点1221=+∴x x，即2,1222==--k k k k 但02 ∆=使k因此当2=k 时方程①无实数解所以不存在 〔2〕当1=x时，直线经过点P 但不满足条件。

南康中学2021～2021学年度第一学期高二第一次大考数学〔文科〕试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，将正确答案的序号填在答题卡上〕1.以下推理错误的选项是( )A.A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α⇒l αB.A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝ABC.,l A l A αα⊄∈⇒∉D.A ∈l ，l α⇒A ∈α2. 程度放置的△ABC 是按“斜二测画法〞得到如下图的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( ) A. 3 B.2 2 C.32D.343．直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，那么l 1，l 2之间的间隔 为( )A ．1B ． 2C ． 3D ．24．以下函数中，最小值是4的是( )A ．4y x x=+B ．4sin sin y x x=+C ．22xxy -=+D ．22131y x x =+++ 5. 等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且a 7＝b 7，那么b 5＋b 9＝( )A ．8B ．4C ．16D ．126. 假如0a b <<，那么以下不等式成立的是〔 〕A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<- D ．11a b-<- 7．正方体AC 1中，E ，F 分别是DD 1，BD 的中点，那么直线AD 1与EF 所成角的余弦值是( )A.12B.32C.63D.628．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是111,AA D C 的中点，G 是正方形11BCC B 的中心，那么空间四边形AEFG 在该正方体各面上的正投影不可能是( )A ．B ．C ．D ．9.数列{}n a 为等差数列，假设11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，那么使得0n S >的n 的最大值为( )A.19B.20 C10. 如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下四个结论： ①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形；③三棱锥D ­ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面ABC . 其中正确的选项是( ) A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④D ．①③④11．ABC c b a ∆分别是,,三个内角A ，B ，C 所对的边，假设0=⋅⎪⎪⎭⎝+AC AB 且ABC ∆的面积4222b c a S ABC-+=∆，那么三角形ABC ∆的形状是〔 〕A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个为030的等腰三角形12．假设直线1y kx =-与曲线21(2)y x =---那么k 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，43C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 D ．[0,1]二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，将正确答案填在横线上〕 13. 点A (2，1-)关于直线x ＋y －5＝0的对称点的坐标是______.14. 假设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0x ＋3≥0y －2≤0，那么z ＝2x －y 的最大值为______.15. 某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的最长棱的长度为_______.16. 假设正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，且ab ≥m 恒成立，那么实数m 的取值范围是 .三．解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，写出必要的解答过程〕 17. 〔此题满分是10分〕求圆心为(2,1)且与圆2230x y x +-=的公一共弦所在直线经过点(5,2)-的圆的方程.18.〔此题满分是12分〕在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos (2)cos().b A c a B π=+- 〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设4,b ABC =∆3ABC ∆的周长．19．〔此题满分是12分〕如图，在三棱锥A BCD -中，,AB AD BC BD ⊥⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，点,E F 〔E 与,A D 不重合〕分别在棱,AD BD 上，且.EF AD ⊥ 求证：⑴//EF 平面ABC ； ⑵AD AC ⊥.20. 〔此题满分是12分〕圆22:2430C x y x y ++-+=〔1〕不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； 〔2〕求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程.21. 〔本小题满分是12分〕如下图，在四棱锥ABCD P -中，⊥AB 平面PAD ，CD AB //，AD PD =，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点且AB DF 21=，PH 为PAD ∆边AD 上的高. 〔1〕证明：PH ⊥平面ABCD ；〔2〕在线段PB 上是否存在这样一点M,使得FM ⊥平面PAB?假设存在，说 出M 点的位置。