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2025届浙江省金华市十校高三化学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列物质属于弱电解质的是A．酒精B．水C．盐酸D．食盐2、下列常见物质的俗名与化学式对应正确的是A．水煤气-CH4B．明矾-KAl(SO4)2·12H2OC．水玻璃-H2SiO3D．纯碱-NaHCO33、化学家认为氢气与氮气在固体催化剂表面合成氨的反应过程可用如下示意图表示，其中过程⑤表示生成的NH3离开催化剂表面。
下列分析正确的是（）A．催化剂改变了该反应的反应热B．过程③为放热过程C．过程②是氢气与氮气分子被催化剂吸附D．过程④为吸热反应4、在环境和能源备受关注的今天，开发清洁、可再生新能源已成为世界各国政府的国家战略，科学家发现产电细菌后，微生物燃料电池(MFC)为可再生能源的开发和难降解废物的处理提供了一条新途径。
微生物燃料电池(MFC)示意图如下所示（假设有机物为乙酸盐）。
下列说法错误的是A．A室菌为厌氧菌，B室菌为好氧菌B．A室的电极反应式为CH3COO−−8e− +2H2O2CO2 +8H+C．微生物燃料电池(MFC)电流的流向为b→aD．电池总反应式为CH3COO−+2O2+H+2CO2 +2H2O5、科学家最近采用碳基电极材料设计了一种新的工艺方案消除甲醇对水质造成的污染，主要包括电化学过程和化学过程，原理如图所示，下列说法错误的是A．M为电源的正极，N为电源负极B．电解过程中，需要不断的向溶液中补充Co2+C．CH3OH在溶液中发生6Co3++CH3OH+H2O===6Co2++CO2↑+6H+D．若外电路中转移1mol电子，则产生的H2在标准状况下的体积为11.2L6、下图为元素周期表的一部分，X、Y、Z、M 均为短周期元素，除M 外，其余均为非金属元素。
2013-2014学年浙江省金华市普通高中高一（下）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A、 B、{0，1}C、{0，1，2}D、{x|x＜2} 2．函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）A． [2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）3．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），则2+3=（）A．（﹣4，﹣8）B．（﹣5，﹣10）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）．．．y=26．设x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）＞09．要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位10．已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）有最小值有最小值有最小值7+二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。
11．（4分）log212﹣log23=_________．12．（4分）若直线mx+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则m=_________．13．（4分）若向量、的夹角为，==1，则=_________．14．（4分）已知cosα=﹣，α∈（，π），则sin（α﹣）=_________．15．（4分），则=_________．16．（4分）函数f（x）=cos2x+sinxcosx在[﹣，]的取值范围是_________．17．（4分）对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为_________．三、解答题：本大题共5小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
浙江省金华十校2013届高三上学期期末考试政治试题一、选择题（本题共24小题，每小题2分，共计48分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的）1．历史上贝壳、牲畜、布匹等都曾充当过商品交换的媒介，但伴随着商品交换的发展，“贵金属”长期占居货币的宝座。
对此认识正确的是①“贵金属”是充当一般等价物的唯一商品②货币是商品交换发展到一定历史阶段的产物③“贵金属”固定地充当一般等价物时，货币产生④所有充当过商品交换媒介的商品都是一种价值符号A．①②B．③④C．②③D．②④2．我国加大农产品生产和调度，大力发展产地直供、农超对接等新型农产品流通方式，对蔬菜等鲜活农产品建立绿色通道，降低农贸批发市场和超市入场费，从而促使物价总水平保持了基本稳定。
这说明①价格变动调节生产规模②价值决定价格③价格变动引起需求变动④供求影响价格A．①②B．②③C．②④D．③④3．2012年韩国“鸟叔”创作的歌曲《江南styIe》风靡全球。
这首歌是在韩国经济持续低迷的背景下获得成功的，正好反映了经济学的“迪斯尼效应”：经济越是萧条，失业人数越是上升，假期越是延长，迪斯尼的客人就越多，娱乐业也就越发达。
这说明①消费水平受经济发展状况影响②消费对生产具有反作用③消费结构体现经济发展状况④消费行为受消费观念影响．A．①②B．②③C．②④D．①③4．党和国家坚持就业优先，鼓励创业就业，在世界上人口最多的发展中国家，实现就业规模持续扩大和就业形势持续稳定，促进了就业和经济发展良陛互动。
扩大就业后结果依次是①获得工资收人②刺激居民消费③扩大生产规模④增加就业岗位A．①一②一③一④B．④一①一②一③C．②一③一④一①D．④一③一①一②5．随着网络购物的迅速发展，物流和电子商务的产业边界逐渐模糊。
快递巨头顺丰进军电子商务领域，京东商城、当当网、苏宁易购等大型电子商务企业申请陕递业务经营许可证”。
这表明A．新技术改变人们生活方式C．产业整合降低了经营成本B．企业经营应适应市场需求D．市场需求变化决定产业结构6．2002—2011年，全国财政川】i教育经费由3006亿元增长到16116亿元，年均20．5％。
浙江省金华十校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A．∅B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．（4分）cos210°=（）A．﹣B．﹣ C．D．3．（4分）函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个4．（4分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．25．（4分）如果lgx=lga+3lgb﹣5lgc，那么（）A．x=a+3b﹣c B．C．D．x=a+b3﹣c36．（4分）已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）函数的图象为（）A．B．C．D．8．（4分）已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能9．（4分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在区间（0，）上（）A．既有最大值又有最小值B．有最大值没有最小值C．有最小值没有最大值D．既没有最大值也没有最小值10．（4分）已知f（x）=log a（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（）B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（）D．b=﹣且f（a+）＜f（）二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．12．（3分）计算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）•（log2）=．13．（3分）已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则sin2α=，cos2α=．14．（3分）如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是．15．（3分）已知tan（π﹣x）=﹣2，则4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．16．（3分）已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为．17．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省金华十校2013届高三上学期期末考试数学（理）试题参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 24R S π= Sh V =球的体积公式其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 343V R π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， Sh V 31=h 表示棱台的高其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{1,0,1},{|cos ,},M N y y x x R M N =-==∈则=A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}2．若复数2()1aia R i+∈-是纯虚数（i 是虚数单位），则a 的值为A ．-2B ．2C ．1D ．-13．“23x <<”是“(5)0x x -<” A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设,,αβγ是三个互不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是 A ．若,,a αββγγ⊥⊥⊥则 B ．若//,,//,//m m m αββαβ⊄则C ．若,,//m m αβαβ⊥⊥则D ．若//,//,,m a n a m n ββ⊥⊥则5．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无复复数字的三位数，其中偶数的个数为 A ．36 B ．20 C ．16 D ．126．已知正数x 、y 满足1,xy x x y =++则的最小值是A ．1B ．2C ．3D．1+7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A ．12π B ．16π-C ．13π-D ．112π-8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是F 1、F 2，M 是双曲线上的一点，|MF 1|MF 2|=1，∠F 1MF 2=30°，则双曲线的离心率是A ．2 B．12+ C1+D ．39．如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°CD xOA yBC =+，则x+y= A．B ．13-C ．23D．10．已知数列1110{}:4,22,,,1n n n n n n n a a a a b a n n ++-=-=-=+满足若且存在对于任意的0*0(),,n n k k N b b n ∈≤不等式成立则的值为 A ．11 B ．12 C ．13 D ．14二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
金华十校2013-2014学年第一学期期末调研考试高三数学（理科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． V =43πR 3棱台的体积公式其中R 表示球的半径 V =13h (S 1S 2)棱锥的体积公式其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱 V =13Sh 台的高．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )= P (A )+ P (B )第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合M ={x |2x >1}，N ={x | x ≥1}，则)M N =R （ðA ．[1,+∞)B ．(0,1)C ．(-∞,0)D ． (0,+∞)2． 复数2i1i--（i 为虚数单位）在复平面上对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． 已知a ，b 是实数，则“|a -b |≥|a |+|b |”是“ab <0”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4． 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是A ．4B ．5C ．6D ．75． 在空间中，若m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．α∥β, m ⊂α, n ⊂β⇒ m ∥nB ．α⊥β, n ∥α, m ⊥β⇒n ⊥mC ． m ∥n , m ⊥α⇒n ⊥αD ．m ∥n , m ∥α⇒ n ∥α6. 若数列{a n }的前n 项和S n 满足S n = 4-a n (n ∈N *)，则a 5=（第4题）A ．1B ．12 C ．14 D ． 187． 有4名优秀学生A 、B 、C 、D 全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A 生不去甲学校，则不同的保送方案有 A ．24种B ．30种C ．36种D ．48种8． 若实数x ,y满足不等式组40,,20,x y x x y k -⎧⎪⎨⎪++⎩≥≤≤且z =x +3y 的最大值为12，则实数k =A ．-12B ． 323-C ．-9D ． 143-9． 已知A ，B ，C 是单位圆O 上任意的不同三点，若2OA OB xOC =+，则正实数x 的取值范围为A ．(0,2]B ．[1,3]C ．[2,4]D ．[3,5]10．对于项数都为m 的数列{a n }和{b n }，记b k 为a 1,a 2,…,a k (k =1,2,…,m )中的最小值，给出下列命题：①若数列{b n }的前5项依次为5，5，3，3，1，则a 4=3； ②若数列{b n }是递减数列，则数列{a n }也是递减数列； ③数列{b n }可能是先递减后递增的数列； ④若数列{a n }是递增数列，则数列{b n }是常数列． 其中，是真命题的为A ．①④B ． ①③C ．②③D ． ②④第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共2811．等差数列{a n }中，a 2=3，S 512．62)x 的展开式中，常数项为 ▲ ．13．已知函数y =A sin(ωx +ϕ)（A >0,ω>0所示，则此函数的最小正周期为 ▲ ．14．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何 体最长的一条侧棱长度是 ▲ cm ．15．已知向量a ，b ，c 满足a +b +c =0，| c |=，且c 与a -b 所 成的角为120°，则当t ∈R 时，|t a +(1-t )b |的取值范围是 ▲ ．16．已知点F ( c >0)是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线与抛物线y =2362x +相切，则该双曲线的离心率为 ▲ ．17．若函数21()lg 1x ax f x x x ++=⋅-的值域为(0,)+∞，则实数a 的最小值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ，已知c =1，6C π=． (Ⅰ)若ab 的值；(Ⅱ)求cos A cos B 的取值范围．19．（本题满分14分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17。
浙江省金华市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·广西模拟) 已知集合M，N⊆I，若M∩N=N，则（）A . ∁IM⊇∁INB . M⊆∁INC . ∁IM⊆∁IND . M⊇∁IN2. （2分）函数的定义域是（）.A .B .C .D .3. （2分）某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（）A . 亩B . 亩C . 亩D . 亩4. （2分）下列函数中，不是偶函数的是（）A . y=sin（2x﹣）B . y=cos（2x﹣）C . y=10x+10﹣xD . y=ln（x2+1）5. （2分）设指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），则下列等式中不正确的是（）A . f（x+y）=f（x）•f（y）B .C . f（nx）=[f（x）]n（n∈Q）D . [f（xy）]n=[f（x）]n•[f（y）]n（n∈N+）6. （2分）已知函数，，且，则的值为A . 正B . 负C . 零D . 可正可负7. （2分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（）A . 16πB .C . 9πD .8. （2分）下列命题正确的是（）A . ∃x0∈R，x02+2x0+3=0B . ∀x∈N，x3＞x2C . x＞1是x2＞1的充分不必要条件D . 若a＞b，则a2＞b29. （2分）(2018·石家庄模拟) 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A .B .C .D .10. （2分）若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·河北模拟) 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A .B .C . 2+D . 3+12. （2分） (2017高一上·珠海期末) 关于x的函数y=ax ， y=xa ， y=loga（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图像只可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·石景山期末) 已知函数是指数函数，如果，那么________（请在横线上填写“ ”，“ ”或“ ”）14. （1分）若幂函数的图象过点（27，9）则它的解析式为f（x）=________．15. （1分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+3在[0，3]上的最小值为________．16. （1分）根据下表，用二分法求函数f（x）=x3﹣3x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度0.1）是________f（1）=﹣1f（2）=3f（1.5）=﹣0.125f（1.75）=1.109375f（1.625）=0.41601562f（1.5625）=0.12719726三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2019高一上·邵东期中) 某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是，其中是正的常数.（1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求当时，t的值．18. （10分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围；（2）求A∩B=B，求实数m的取值范围．19. （10分） (2017高一上·济南月考) 如图所示，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，己知，， .（1）求证：（2）求圆柱的侧面积．20. （5分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．（1）求证：f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．21. （10分） (2016高一上·胶州期中) 设f（x）=a﹣，x∈R，（其中a为常数）．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分） (2016高一上·金华期末) 已知f（x）=2x2+bx+c．（1）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）的最大值与最小值之差不大于6，求b的取值范围；（2）若f（x）=0有两个不同实根，f（f（x））无零点，求证：﹣＞1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
金华十校2023—2024学年第一学期调研考试高一数学试题卷（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.sin3π=（）A.12B.12-C.32D.【答案】C 【解析】【分析】根据特殊角对应的三角函数值，可直接得出结果.【详解】sin 32π=.故选：C.2.已知集合{}1,2,3A =，{}2,,4B a =，若{}2A B ⋂=，则实数a 可以为（）A.1 B.3C.4D.7【答案】D 【解析】【分析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解.【详解】由{}2,,4B a =，知4a ≠，C 不可能；由{}2A B ⋂=，知1a ≠且3a ≠，否则A B ⋂中有元素1或者3，矛盾，即AB 不可能；当7a =时，{}2A B ⋂=，符合题意，因此实数a 可以为7.故选：D3.若对于任意[]1,2x ∈，不等式220m x +-≤恒成立，则实数m 的取值范围是（）A .1m ≤- B.0m ≤C.1m £D.m ≤【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数2()2f x m x =+-在[1,2]上的最大值即得.【详解】令函数2()2f x m x =+-，显然()f x 在[1,2]上单调递减，max ()(1)1f x f m ==+，因为任意[]1,2x ∈，不等式220m x +-≤恒成立，于是10m +≤，所以1m ≤-.故选：A4.哥哥和弟弟一起拎一重量为G 的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为1F ，弟弟用力为2F ，若12F F =，且12,F F 的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时1F 与重物重力G 之间的夹角为（）A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】C 【解析】【分析】结合物理相关知识，利用三角形和向量夹角的知识即可解答.【详解】根据力的平衡，12,F F 的合力为CA，如图所示：由于12F F =，且12F F ，的夹角为120 ，则ACB 为等边三角形，则60ACB ∠= ，则1F 与重物重力G 之间的夹角为18060120-= .故选：C5.“44a -≤≤”是“函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R 则240x ax -+>恒成立求解a 的取值范围判断即可.【详解】函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R则240x ax -+>恒成立，即2440a -⨯<，解得44a -<<，故“44a -≤≤”是“函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R ”的必要不充分条件.故选：B 6.已知函数()()216f x x a b x =-++，a ，b 是正实数．若存在唯一的实数x ，满足()0f x ≤，则223a b +的最小值为（）A.46B.48C.52D.64【答案】B 【解析】【分析】根据函数()()216f x x a b x =-++，,a b 是正数，且存在唯一的实数x ，满足()0f x ≤，可得240b ac -=，利用()()()22222a bc d ac bd ++≥+，可得223a b +的最小值.【详解】根据函数()()216f x x a b x =-++，,a b 是正数，且存在唯一的实数x ，满足()0f x ≤,可得240b ac -=，即()264a b +=，由()()()()2222220a b c d ac bd ac bd ++-+=-≥，则()()()22222ab c d ac bd ++≥+，所以()()2221313a b a b ⎛++≥ ⎪⎝+⎫⎭，故22348a b +≥，故选：B7.某种废气需要经过严格的过滤程序，使污染物含量不超过20%后才能排放．过滤过程中废弃的污染物含量Q （单位：mg/L ）与时间r （单位：h ）之间的关系为0ektQ Q -=，其中0Q 是原有废气的污染物含量（单位：mg/L ），k 是正常数．若在前4h 消除了20%的污染物，那么要达到排放标准至少经过（答案取整数）（）参考数据：ln0.2 1.609≈-，ln0.80.223≈-，40.80.4096=，60.80.26≈A.19h B.29h C.39h D.49h【答案】B 【解析】【分析】根据题意列出方程和不等式即可求解.【详解】由题有400(120%)kQ Q e --=，设t 小时后污染物含量不超过20%，则0020%ktQ eQ -≤，解得28.8t ≥，即至少经过29小时能达到排放标准.故选：B.8.若实数ππ,,44x y ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，满足2sin 2sin2x x x y y =+，则（）A.2x y ≥B.2x y ≤C.2x y ≥ D.2x y≤【答案】C 【解析】【分析】构造函数()ππsin ,,22f x x x x ⎛⎫=∈-⎪⎝⎭，可得()f x 在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，且为偶函数，再根据()()02f x f y -≥结合偶函数性质判断即可.【详解】设()ππsin ,,22f x x x x ⎛⎫=∈-⎪⎝⎭，则()f x 为偶函数，设12π02x x <<<，则因为,sin y x y x ==在π0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上均为增函数，故120sin sin 1x x <<<，故()()11121222sin sin sin f x x x x x x x f x =<<=，故()f x 在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，且()f x 为偶函数.又2sin 2sin2x x xy y =+，则20sin 2sin 2x x y y x -≥=，即()()02f x f y -≥，当且仅当0x y ==时取等号.故()()2f x f y ≥，故2x y ≥.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.在ABC 中（）A.若A B ≥，则cos cos A B ≤B.若A B ≥，则tan tan A B ≥C.()sin sin A B C +=D.sincos 22A B C+=【答案】ACD 【解析】【分析】对A ，根据余弦函数的单调性判断；对B ，举反例判断；对CD ，根据三角形内角和为π结合诱导公式判断.【详解】对A ，在ABC 中π0A B >≥>，由余弦函数单调性可得cos cos A B ≤，故A 正确；对B ，若A 为钝角，B 为锐角，则tan 0tan A B <<，故B 错误；对C ，()()sin sin πsin A B C C +=-=，故C 正确；对D ，πsinsin cos 2222A B C C +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：ACD10.已知()f x x α=（R α∈）（）A.当1α=-时，()f x 的值域为RB.当3α=时，()()π3f f >C.当12α=时，()2f x 是偶函数 D.当12α=时，()2f x 是奇函数【答案】BC 【解析】【分析】根据幂函数的性质即可求解AB ，结合函数奇偶性的定义即可判断CD.【详解】当1α=-时，()1f x x=，此时()f x 的值域为{}0y y ≠，故A 错误，当3α=时，()3f x x =在R 上单调递增，所以()()π3f f >，B 正确，当12α=时，R x ∀∈，()()()()222f x f x f x =-=，所以()2f x 是偶函数，C 正确，当12α=时，()12f x x =，()0x ≥，则()2f x x =，()0x ≥，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，D 错误，故选：BC11.已知函数()22cos 21f x x x ωω=-（0ω>）的最小正周期为π，则（）A.2ω=B.函数()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数C.π,03⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心D.函数π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像关于y 轴对称【答案】BD 【解析】【分析】对A ，根据辅助角公式，结合最小正周期公式求解即可；对B ，根据πππ2,662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭判断即可；对C ，根据π23f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭判断即可；对D ，化简π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭判断即可.【详解】对A ，()π2cos 22sin 26f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又()f x 最小正周期为π，故2ππ2ω=，则1ω=，故A 错误；对B ，()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2,662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，为正弦函数的单调递增区间，故B 正确；对C ，ππ2sin 2032f ⎛⎫⎛⎫-=-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭不是()f x 的一个对称中心，故C 错误；对D ，πππ2sin 22cos 2666f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为偶函数，图像关于y 轴对称，故D 正确.故选：BD12.已知函数()()()11cos π22121x x x f x -⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=++，则（）A.函数()f x 是周期函数B.函数()f x 有最大值和最小值C.函数()f x 有对称轴D.对于11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 单调递增【答案】BC 【解析】【分析】利用函数对称性的定义可判断C 选项；判断函数()f x 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，结合函数最值的定义可判断B 选项；利用特殊值法可判断D 选项；利用反证法结合B 选项中的结论可判断A 选项.【详解】因为()()()()()11πcos πsin π221212121x x x x x x f x --⎛⎫- ⎪⎝⎭==++++，对于C 选项，因为()()()()()()()1111sin π1sin π121212121xx x xx xf x f x -----⎡⎤⎣⎦-===++++，所以，函数()f x 的图象关于直线12x =对称，C 对；对于D 选项，因为()10f -=，()00f =，故函数()f x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，D 错；对于B 选项，因为函数()f x 的图象关于直线12x =对称，要求函数()f x 的最大值和最小值，只需求出函数()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的最大值和最小值即可，设()()()12121xx g x -=++，当112x ≤≤时，()()()122121322x x x x g x -=++=++，令2xt ⎤=∈⎦，因为函数2x t =在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，函数23y tt =++在⎤⎦上单调递增，所以，函数()g x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当1x ≥时，()()()121321212212xx x x g x --=++=+⋅+，因为函数212x y -=、3212xy =⋅+在[)1,+∞上均为增函数，所以，函数()2132212x x g x -=+⋅+在[)1,+∞上为增函数，所以，函数()()()12121xx g x -=++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，由对称性可知，函数()g x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，故函数()g x 在12x =处取得最大值，且())2max 112g x g ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，故函数()1g x 在12x =处取得最小值，且最小值为())22111=+，当1322x ≤≤时，则π3ππ22x ≤≤，则函数()sin πh x x =在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，对任意的1x 、213,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x <，则()()12h x h x >，()()210g x g x >>，则()()12110g x g x >>，由不等式的基本性质可得()()()()()()112122h x h x h x g x g x g x >>，即()()12f x f x >，所以，函数()f x 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，又因为当12x =时，函数()sin πh x x =取得最大值，故函数()f x 仅在12x =处取得最大值，对任意的3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()32h x h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，()1132g x g ≤⎛⎫ ⎪⎝⎭，若()0h x ≥，则()()32032h h x g x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥>⎛⎫⎪⎝⎭，若()0h x <，则()32h x h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则()()03h x h <-≤-，则()()3232h h x g x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭-≤-⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以，()()3232h h x g x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥⎛⎫⎪⎝⎭.综上所述，对任意的3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()32f x f ⎛⎫≥⎪⎝⎭，又因为函数()f x 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故当12x ≥时，()f x 在32x =处取得最小值，综上所述，函数()f x 既有最大值，也有最小值，C 对；对于A 选项，由C 选项可知，函数()f x 仅在12x =处取得最大值，若函数()f x 是以()0T T >为周期的周期函数，则1122f T f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与题意矛盾，故函数()f x 不可能是周期函数，A 错.故选：BC.【点睛】方法点睛：函数单调性的判定方法与策略：（1）定义法：一般步骤：设元→作差→变形→判断符号→得出结论；（2）图象法：如果函数()f x 是以图象的形式给出或者函数()f x 的图象易作出，结合图象可得出函数的单调区间；（3）导数法：先求出函数的导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间；（4）复合函数法：先将函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦分解为内层函数()u g x =和外层函数()y f u =，再讨论这两个函数的单调性，然后根据复合函数法“同增异减”的规则进行判定.非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.sin 2______0（填＞或＜）．【答案】＞【解析】【分析】判断角所在象限，然后根据正弦函数在每个象限的符号分析即可.【详解】π2π2<<，故2对应的角度终边在第二象限，则sin 20>；故答案为：>.14.函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =______时，游客流量最大．【答案】8【解析】【分析】根据余弦函数性质求出函数()f n 的最大值及取最大值时n 的值，由此可得结论.【详解】因为{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅，所以π2π5π7π4π3π5π11π13π7π5π8π,π,,,,,,2π,,,,636632366323n ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭，所以当π2π2π63n +=，即8n =时，π2πcos 63n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取最大值1，所以8n =时，()f n 取最大值，又游客流量越大所需服务工作的人数越多，所以8n =时，游客流量最大．15.已知函数()222,0,log ,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩则方程()()2f f x =的所有根之积为______．【答案】14##0.25【解析】【分析】解方程()()2ff x =，可得出该方程的根，再将所有根全部相乘，即可得解.【详解】令()t f x =，由()()2ff x =可得()2f t =，当0t ≤时，由()222f t t t =--=，即2220t t ++=，则4420∆=-⨯<，即方程2220t t ++=无解；当0t >时，由()2log 2f t t ==，可得14t =或4t =.（1）当14t =时，当0x ≤时，由()2124f x x x =--=可得21204x x ++=，解得122x -+=，222x -=，当0x >时，由()21log 4f x x ==可得1432x =，1442x -=；（2）当4t =时，当0x ≤时，由()224f x x x =--=可得2240x x ++=，4440∆=-⨯<，方程2240x x ++=无解，当0x >时，由()2log 4f x x ==可得452x =，462x -=，因此，方程()()2f f x =的所有根之积为12345614x x x x x x=.故答案为：14.16.若函数()()22ln 1k f x x k x x +⎛⎫=+++⋅+ ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+，则实数k 的最小值为______．【答案】2-【解析】【分析】结合题意由值域为()0,∞+转化221x k x +>-+，结合基本不等式求出最值即可.【详解】根据题意，函数()()22ln 1k f x x k x x +⎛⎫=+++⋅+ ⎪⎝⎭的定义域为()()1,00,-⋃+∞，因为()f x 的值域为()0,∞+，所以()()22ln 10k f x x k x x +⎛⎫=+++⋅+> ⎪⎝⎭在()()1,00,-⋃+∞上恒成立，当10x -<<时，则011x <+<，则()ln 10x +<，此时必有220k x k x ++++<，变形可得221x k x +>-+，当0x >时，则11x +>，则()ln 10x +>，此时必有220k x k x ++++>，变形可得221x k x +>-+，综合可得：221x k x +>-+在()()1,00,-⋃+∞上恒成立，设()21x g x x =+，()()1,00,x ∈-⋃+∞，则()()2211111121111x x g x x x x x x x -+===-+=++-++++，因为()()1,00,x ∈-⋃+∞，所以10,x +>且11x +≠，由基本不等式可得()()112201g x x x =++->=+，即()0g x >，所以()201x g x x -=-<+，因为221x k x +>-+在()()1,00,-⋃+∞上恒成立，所以20k +≥，解得2k ≥-，故实数k 的最小值为2-.故答案为：2-.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用参变分离得到221x k x +>-+，再运用函数及基本不等式的思想研究不等式.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算下列各式的值：（1）2log 3333log 2log 52log 2+-；（2）()()222164121248818x xxx x x x---⎛⎫-+-++++ ⎪+⎝⎭．【答案】（1）3（2）4【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则可得答案；（2）由指数幂的运算法则及平方和，立方差等公式计算可得答案.【小问1详解】结合题意可得：2log 3333log 2log 52log 2+-+()333log 25log 103log 133=⨯-+=+=;【小问2详解】结合题意可得：()()()()()232218181641212488128281818x x x x x x x x xxxx x --------+⎛⎫-⎡⎤+-+++++-+++ ⎪⎢⎥=⎣⎦++⎝⎭18188284x x x x --=-+-+++=.18.已知向量()1,2a =r，b = ．（1）若a b ∥，求b的坐标；（2）若()()52a b a b -+⊥+ ，求a 与b 的夹角．【答案】（1）()2,4b = 或()2,4b =--（2）π3．【解析】【分析】（1）设(),2b a λλλ==r r，结合向量的模长公式求解即可；（2）根据垂直向量数量积为0，结合向量的夹角公式求解即可.【小问1详解】由题意，设(),2b a λλλ==r r．b ==，2λ∴=±，()2,4b ∴=或()2,4b =--．【小问2详解】()()52a b a b -+⊥+ ，()()520a b a b ∴-+⋅+=，225320a ab b ∴--⋅+= ，即2532200a b --⋅+⨯= ，5a b ∴=⋅ ．设a 与b的夹角为θ，则1cos2a a b bθ⋅===．又[]0,πθ∈，π3θ∴=，a ∴r 与b 的夹角为π3．19.已知函数()22cossin sin 22x x f x x =-+．（1）求函数()f x 的最小正周期与对称轴方程；（2）当()00,πx ∈且()05f x =时，求0π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）最小正周期为2π，对称轴方程为()ππ4x k k =+∈Z（2）10【解析】【分析】（1）利用三角恒等化简函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的周期公式可得出函数()f x 的最小正周期，利用正弦型函数的对称性可得出函数()f x 的对称轴方程；（2）由已知条件可求出0πsin 4x ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，利用同角三角函数的基本关系求出0πcos 4x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再利用两角和的正弦公式可求得0π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【小问1详解】解：由题设有()πcos sin 4f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以，函数()f x 的最小正周期是2πT =，由()πππ42x k k +=+∈Z ，可得()ππ4x k k =+∈Z ，所以，函数()f x 的对称轴方程为()ππ4x k k =+∈Z .【小问2详解】解：由()05f x =0π3245x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即0π3sin 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为()00,πx ∈，所以0ππ5π,444x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．若0πππ,442x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则0πsin 42x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭与0π3sin 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，矛盾则0ππ,π42x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．从而0π4cos 45x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．于是000πππππ64646f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦00ππππsin cos cos sin 4646x x ⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦33413642525210⎫-=⨯-⨯=⎪⎪⎝⎭．20.如图，在扇形OPQ 中，半径1OP =，圆心角π3POQ ∠=，A 是扇形弧上的动点，过A 作OP 的平行线交OQ 于B ．记AOP α∠=．（1）求AB 的长（用α表示）；（2）求OAB 面积的最大值，并求此时角α的大小．【答案】（1）3cos sin 3AB αα=-（2）π6α=时，面积的最大值为312．【解析】【分析】（1）过A ，B 作OP 的垂线，垂足分别为C ，D ，由AB OD OC =-求解；（2）由11cos sin sin 223S AB BC ααα⎛⎫=⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭33sin 26612πα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭求解．【小问1详解】解：过A ，B 作OP 的垂线，垂足分别为C ，D，则cos OD α=，sin BC α=，OC ∴cos sin 3AB CD αα∴==-．【小问2详解】()11313cos sin sin sin 21cos 2223412S AB BC ααααα⎛⎫=⨯=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭，31333sin 2cos 2sin 222126612πααα⎛⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭．03πα<<，52666πππα∴<+<，262ππα∴+=，即6πα=时，61212S =-=最大，因此，当6πα=时，面积的最大值为12．21.已知函数()()e 1exxf x a -=-+．（1）当1a =-时，讨论()f x 的单调性（不必给出证明）；（2）当1a =时，求()f x 的值域；（3）若存在1x ，()2,0x ∈-∞，使得()()120f x f x ==，求1222e e x x +的取值范围．【答案】（1）()f x 在R 上单调递减（2）[)1,+∞（3）1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据函数之差的单调性判断即可；（2）根据基本不等式求解即可（3）令()e 0,1x t=∈，再根据二次函数的零点存在性问题列式可得4a >，再根据韦达定理求解即可.【小问1详解】当1a =-时，()ee 1xx f x -=-+，因为e x y -=为减函数，e x y =为增函数，故()f x 在R 上单调递减；【小问2详解】当1a =时，()e e 111x x f x -=+-≥=，当且仅当0x =时取等号；所以()f x 的值域为[)1,+∞．【小问3详解】令()e 0,1x t=∈，则问题等价于存在1t ，()20,1∈t ，使得210at at -+=令()21gt at at =-+，因为()g t 在()0,1t ∈有两个零点，故()()200010101240a g g a a >⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪<<⎪⎪->⎩，即201010101240a a a >⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪<<⎪⎪->⎩解得4a >．由韦达定理和根的定义可知：121t t +=，121t t a=．()12222221212122e e 21x x t t t t t t a∴+=+=+-=-又因为4a >，故1222e e x x +的取值范围为1,12⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是采用换元法，设()e 0,1x t =∈，将指数方程转化为一元二次方程，最后利用二次函数根的分布从而得到范围.22.二次函数()f x 的最大值为34，且满足()()22f x f x -=-，()114f =-，函数()()0k g x k x=≠．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若存在[]01,1x ∈-，使得()()00f x g x =，且()()f x g x -的所有零点构成的集合为M ，证明：[]1,1M ⊆-．【答案】（1）()234f x x =-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分析可知函数()f x 为偶函数，根据题意设()234f x ax =+，其中a<0，由()114f =-可求出a 的值，即可得出函数()f x 的解析式；（2）由()()0f x g x -=可得()22000304x x xx x x ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，令()220034x x x x x ϕ=++-，分01x =、01x =-、()()01,00,1x ∈- 三种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，直接利用零点存在定理可证得结论成立，综合可得出结论.【小问1详解】解：令2t x =-，由()()22f x f x -=-可得()()f t f t =-，所以，函数()f x 为偶函数，又因为二次函数()f x 的最大值为34，可设()234f x ax =+，其中a<0，则()31144f a =+=-，解得1a =-，所以，()234f x x =-.【小问2详解】解：因为()()00f x g x =，即20034k x x -=，所以30034k x x =-+，其中[)(]01,00,1x ∈- ．由()()0f x g x -=，化简可得330033044x x x x --+=即()22000304x x xx x x ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．令()220034x x x x x ϕ=++-，由判别式222000343304x x x ⎛⎫∆=--=-≥ ⎪⎝⎭，可知()0x ϕ=在R 上有解，①当01x =时，()2220031044x x x x x x x ϕ=++-=++=，此时[]1,11,12M ⎧⎫=-⊆-⎨⎬⎩⎭；②当01x =-时，()2220031044x x x x x x x ϕ=++-=-+=，此时[]1,11,12M ⎧⎫=⊆-⎨⎬⎩⎭；③当()()01,00,1x ∈- 时，()x ϕ的对称轴是011,222x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，因为2222000003330242444x x x x x ϕ⎛⎫-=-+-=-< ⎪⎝⎭，()22200000311110442x x x x x ϕ⎛⎫-=-+-=-+=-≥ ⎪⎝⎭，()22200000311110442x x x x x ϕ⎛⎫=++-=++=+≥ ⎪⎝⎭，由零点存在定理可知，函数()x ϕ在区间01,2x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦、0,12x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上各有一个零点，不妨设函数()x ϕ在区间01,2x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦、0,12x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的零点分别为1x 、2x ，此时{}[]012,,1,1Mx x x =⊆-．综合①②③，[]1,1M⊆-成立．【点睛】关键点点睛：考察二次函数的零点，一般需要考虑以下几个要素：（1）二次项系数的符号；（2）判别式；（3）对称轴的位置；（4）区间端点函数值的符号.。
金华十校2013-2014学年第一学期期末调研考试高三数学（理科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 S =4πR 2 V =Sh 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．V =43πR 3棱台的体积公式其中R 表示球的半径 V =13h (S 1S 2) 棱锥的体积公式 其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱 V =13Sh 台的高．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )= P (A )+ P (B )第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合M ={x |2x >1}，N ={x | x ≥1}，则)M N =R （ðA ．[1,+∞)B ．(0,1)C ．(-∞,0)D ． (0,+∞)2． 复数2i1i--（i 为虚数单位）在复平面上对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 已知a ，b 是实数，则“|a -b |≥|a |+|b |”是“ab <0”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4． 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值是A ．4B ．5C ．6D ．75． 在空间中，若m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．α∥β, m ⊂α, n ⊂β⇒ m ∥nB ．α⊥β, n ∥α, m ⊥β⇒n ⊥mC ． m ∥n , m ⊥α⇒n ⊥αD ．m ∥n , m ∥α⇒ n ∥α6. 若数列{a n }的前n 项和S n 满足S n = 4-a n (n ∈N *)，则a 5=（第4题）A ．1B ．12C ．14D ．187． 有4名优秀学生A 、B 、C 、D 全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A 生不去甲学校，则不同的保送方案有A ．24种B ．30种C ．36种D ．48种8． 若实数x ,y 满足不等式组40,,20,x y x x y k -⎧⎪⎨⎪++⎩≥≤≤且z =x +3y 的最大值为12，则实数k =A ．-12B ． 323-C ．-9D ． 143-9． 已知A ，B ，C 是单位圆O 上任意的不同三点，若2OA OB xOC =+，则正实数x 的取值范围为 A ．(0,2]B ．[1,3]C ．[2,4]D ．[3,5]10．对于项数都为m 的数列{a n }和{b n }，记b k 为a 1,a 2,…,a k (k =1,2,…,m )中的最小值，给出下列命题：①若数列{b n }的前5项依次为5，5，3，3，1，则a 4=3； ②若数列{b n }是递减数列，则数列{a n }也是递减数列； ③数列{b n }可能是先递减后递增的数列； ④若数列{a n }是递增数列，则数列{b n }是常数列． 其中，是真命题的为A ．①④B ． ①③C ．②③D ． ②④第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分． 11． 等差数列{a n }中，a 2=3，S 5=25则公差d = ▲ ． 12．62)x的展开式中，常数项为 ▲ ．13．已知函数y =A sin(ωx +ϕ)（A >0,ω>0）的部分图象如图 所示，则此函数的最小正周期为 ▲ ．14．某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何 体最长的一条侧棱长度是 ▲ cm ．15．已知向量a ，b ，c 满足a +b +c =0，| c |=，且c 与a -b 所 成的角为120°，则当t ∈R 时，|t a +(1-t )b |的取值范围是▲ ．16．已知点F ( c >0)是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线与抛物线y =2362x +相切，则该双曲线的离心率为 ▲ ．17．若函数21()lg 1x ax f x x x ++=⋅-的值域为(0,)+∞，则实数a 的最小值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ，已知c =1，6C π=． (Ⅰ)若ab 的值；(Ⅱ)求cos A cos B 的取值范围．19．（本题满分14分）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23选择题局部一、选择题(本大题共25 小题,每题2分,共50分。
每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多项选择、错选均不得分)1．以下属于碱的是〔〕A．CH3COOH B．CuCl2 C．Ba(OH)2 D．N2O42．仪器名称为“枯燥管〞的是〔〕A．B．C．D．3．以下属于非电解质的是〔〕A．蔗糖B．镁粉C．硫酸D．胆矾晶体4．以下反响中,非金属单质只作氧化剂的是〔〕A．Br2+2NaOH=NaBr+NaBrO+H2O B．2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2↑C．C+2CuO△2Cu+CO2↑D．4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)35．能产生“丁达尔效应〞的是〔〕A．肥皂水B．石灰水C．双氧水D．氯水6．以下过程中，发生吸热反响的是〔〕A．碘的升华B．生石灰溶于水C．Ba(OH)2·8H2O 与NH4Cl D．盐酸和氢氧化钠溶液混合7．以下物质的性质与应用关系不正确的选项是〔〕A．常温下,铁在浓硫酸中发生钝化,可用铁槽车贮运浓硫酸B．金属铜具有良好的导电性,可用来制作导线C．MgO、Al2O3的熔点很高,可用做耐高温材料D．SO2具有漂白性,可用于木耳食品的漂白8．以下化学用语表述正确的选项是〔〕A．HCl的电子式：B．甘氨酸的构造简式：H2NCH2COOHC．丙烷分子的比例模型：D．明矾的化学式：Al2(SO4)39．以下物质的水溶液因电离而呈酸性的是〔〕A．NH4Cl B．Na2CO3 C．NaHSO4 D．CH3CH2OH10．以下说法正确的选项是〔〕A．制硝基苯时,将浓硝酸沿着内壁渐渐注入盛有浓硫酸的烧杯中,并用玻璃棒不斷搅拌B．用玻璃棒在过滤器上搅拌以加速硫酸钡沉淀的洗涤C．试验室中少量金属钠常保存在煤油中,试验时多余的钠不能放回原瓶中D．依据火焰所呈现的特征焰色,用来检验金属或金属离子的存在11．以下说法不正确的选项是〔〕A．C60和纳米碳管互为同素异形体B．(CH3CH2)2CHCH3的系统命名是2-乙基丁烷C．乙醇和丁烷都存在同分异构体D．甲烷与新戊烷互为同系物12．在肯定条件下发生反响2SO3(g)2SO2(g)+O2(g),将1mol SO3气体通入1L容积恒定的密闭容器中,维持容器内温度不变,5 min末测得SO3的物质的量为0.4 mol。
