2015河西一模 天津市河西区2015届高三下学期总复习质量调查(一)数学(文) Word版含答案

天津市五区县2015年高三质量调查试卷（一）语文答案 (1)英语笔试参考答案 (4)数学（文科）参考答案及评分标准 (5)数学（理科）参考答案及评分标准 (9)政治试题参考答案及评分标准 (13)历史参考答案 (15)文科综合地理部分【答案】 (16)物理参考答案 (17)化学参考答案及评分标准 (19)理科综合生物部分 (21)语文答案一、（15分，每小题3分）1．B A剽．(piāo)悍三棱．镜（léng）C卡．脖子(qiǎ) D脖颈．（gěng）削．足适履(xuē) 2．A B告罄C陀螺取之无禁D饮鸩止渴3．B 处世：在社会上活动，跟人往来相处。

处事：处理事务。

醇厚：（气味、滋味等）纯正浓厚，亦可用于形容人的品质或风俗，此时同“淳厚”。

淳厚：只指人或风俗诚实朴素，含义等同于“醇厚”的第二个义项。

个别：单个儿，各个；极少数，少有。

各别：各不相同，有分别；别致，新奇；特别（含贬义）。

4．A B成分残缺，缺宾语，句末加上“的格局”；C关联词位置不当，“不仅”应在“各级政府”之前；D“受到”“参与”搭配不当5．D A 刀把子应加上引号。

B 第一个问号改成逗号。

C 顿号与“以及”重复。

二、（9分，每小题3分）6.A 原文“由于羊的适应力超强，因而羊的分布区域极广”。

7.C A这种山羊精神正是西方文化精神的雏形所在。

B“慢慢形成了别具一格的东方羊文化”，另外“性情活泼”是山羊的特性。

D应该是“羊文化在汉字文化领域的体现”。

8.C “东方人”应为“中国人”三、（12分，每小题3分）9. D兵：战争、战乱。

10. C.结构助词“的”A介词，用/介词，把B.副词，就/介词，经由D.判断动词，是/副词，竟11.C （①②④项全都表明伯颜学识渊博。

③是说伯颜“为学务求真知力践，不屑事举子词章，必期措诸实用”，从他的学生身上就可以看出来这一独特的风格；⑤是说在贼寇蜂起局势大乱的情况下，乡里人信任伯颜，跟随他逃难的人很多；⑥是伯颜死后，有人剖开他的胸膛，看到他的心脏有几个孔后的慨叹。

天津市河西区2015届高三三模理科数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考号填写密封线内相应位置。

祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，将答案填在题后的括号内。

3．本卷共8小题，每小题
5分，共40分。

参考公式：
·如果事件A ，B 互斥，那么
)()()(B P A P B A P ·如果事件A ，B 相互独立，那么
)()()(B P A P AB P ·柱体的体积公式Sh V ·锥体的体积公式
Sh V 31其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高
一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）复数
3223i i （）(A) i (B) i (C) 1213i (D) 1213i
（2）已知命题p :对任意x
R ，总有20x ，q :“1x ”是“2x ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（
）(A) p q (B) p q (C) p q (D) p q。

天津市河西区2015-2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=·柱体的体积公式Sh V =·锥体的体积公式Sh V 31=其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设i 是虚数单位，若复数z 满足29)52(=-z i ，则z =（A ）i 52-（B ）i 52+（C ）i 52-- （D ）i 52+-（2）在区间2[π-，]2π上随机取一个x ，则x cos 的值在0到21之间的概率为（A ）31 （B ）π2（C ）21 （D ）32（3）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为（A ）12 （B ）24 （C ）48 （D ）120（4）“21=a ”是函数“ax ax y 2sin 2cos 22-=的最小正周期为π”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）直线023=--y x 将圆1)1(22=+-y x 分割成的两段圆弧长之比为（A ）1:1 （B ）2:1 （C ）3:1（D ）4:1（6）已知函数xx x f 1ln )(-=的零点为0x ，则下列结论正确的是 （A ）02ln 2100x x x >>（B ）2100ln 2x x x >>（C ）0210ln 2x x x >>（D ）0210ln 20x x x>>（7）已知双曲线1C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的焦距是实轴长的2倍，若抛物线2C ：py x 22=（0>p ）的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（A ）y x 3382=（B ）y x 33162=（C ）y x 82=（D ）y x 162=（8）如图所示，在ABC ∆中，DB AD =，点F 在线段CD 上，设=AB a ，=AC b ，x AF =a y +b ，则yx 41+的最小值为（A ）226+（B ）39 （C ）9（D ）246+第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。

天津市河西区2015届高三下学期总复习质量调查（一）数学（理）试题一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若1z i =+，则zi z i+⋅= （A ）2- （B ） 2（C ）i 2-（D ） i 2【答案】A 【解析】试题分析：因为i Z +=1，所以()21111-=-+--=+⋅+-=⋅+i i i i ii Z i i Z . 考点：复数的运算.2．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D考点：充分必要条件.3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的K 和S 值分别为 （A ）9，49 （B ）11，511 （C ）13，613（D ）15，715【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环前：1,0==k s ；第一次循环：3,31==k s ；第二次循环：5,52==k s ；第三次循环：7,73==k s ；第四次循环：9,94==k s ；第五次循环：11,115==k s .考点：程序框图.4.函数()()2ln 23f x x x =--的单调递减区间为 （A ）(),1-∞（B ）()1,+∞ （C ）(),1-∞-（D ）()3,+∞【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得：求函数()()2ln 23f x x x =--的单调递减区间应满足：⎩⎨⎧<>--10322x x x 即⇒⎩⎨⎧<-<>113x x x 或1-<x ，所以应选C 考点：函数的性质.5.已知双曲线C ：22221x y a b-=的焦距为10，点(1,2)P在C 的渐近线上，则C 的方程为( )（A ）221205x y -= （B ） 221520x y -= （C ） 2218020x y -= （D ） 2212080x y -= 【答案】B【解析】试题分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程x aby ±=且5=c ，又因为点(1,2)P 在C 的渐近线上，所以a b 2=，所以20,522==b a ，故应选B. 考点：双曲线的性质.6.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且3b =，1c =，2A B =. 则a 的值为（ ）（A （B ）（C （D ）【答案】D考点：正、余弦定理.7.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式中 ①1ab ≤；≤③222a b +≥；④112a b+≥，对一切满足条件的a ，b 恒成立的序号是（ ）（A ）①② （B ）①③ （C ）①③④ （D ）②③④【答案】C 【解析】试题分析：因为0a >，0b >，2a b +=，所以122≤∙⇒∙≥+=b a b a b a 所以①正确；假设②成立所以()022≤⇒≤+ab ba 当且仅当0==b a 时成立，与条件相矛盾，所以②错误；由①可知：22422≥-=+ab b a 所以③正确；b a a b b a b a 2212211++=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛++≥121122=+=∙baa b 所以④正确. 考点：基本不等式的应用.8.在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD = ，CA CE λ= ，若14AD BE ⋅=- ，则λ的值为（ ）（A ）12 （B ）2 （C ）13（D ）3【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得：()()()CA BC BC AB CE BC BD AB BE AD λ+⎪⎭⎫⎝⎛+=++=∙21=∙+∙++∙λλ2121241422121-=--+-=λλ，所以31=λ.考点：向量的应用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有40名，高二年级有50名现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 . 【答案】5 【解析】试题分析：由题意可知：抽样比为51，所以在高二年级的学生中应抽取的人数为55150=⨯. 考点：分层抽样.10.一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为123π+，则正视图与侧视图中x 的值为 .【答案】[]4,3 【解析】试题分析：由三视图可知：该空间几何体是由一个以底面圆半径为2高为x 的圆柱和一个底面边长为22的正方形，高为5的四棱锥组成组合体，所以其体积为()52231222⨯⨯+⨯x π，所以()3581252231222+=⨯⨯+⨯ππx ，所以3=x .考点：三视图.11．若二项式72a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中31x 的系数是84，则实数a = .【答案】1 【解析】试题分析：由二项式定理可得：()rr r r rrrr x a C x a x C T 277777122---+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，因为31x 的系数是84，所以5=r 即84277=-rr r a C ，所以1=a .考点：二项式定理.12．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种 坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩ (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为 . 【答案】22 【解析】试题分析：由题意可知：直线的方程为04=--y x ，圆的标准方程为()4222=+-y x ，所以圆心()0,2到直线04=--y x 的距离为()21140222=-+--=d ，所以直线l 被圆C 截得的弦长为22.考点：极坐标、参数方程、圆的性质.13.过圆外一点P 作圆的切线PA (A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C .若6PA =，4AB =，9BC =，则AC = .【答案】8考点：圆的性质.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()12f x =()22223x ax a a -+--．若x R ∀∈，()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为 . 【答案】6666≤≤-a 【解析】试题分析：当0≥x 时，()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤<->-=2222220,2,2,3a x x a x a a a x a x x f ，由()23a x x f -=，22a x >得()2a x f ->；当222a x a ≤<时()2a x f -=；由()x x f -=，20a x ≤≤得()2a x f -≥；所以当0≥x 时2min a f -=.因为函数是奇函数，所以当0<x 时，2max a f =.因为对于x R ∀∈，都有()()1f x f x -≤，所以()14222≤--a a ，所以6666≤≤-a . 考点：不等式的应用.二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置） 15．（本小题满分13分）已知函数()()sin f x x πω=-cos x ω2cos x ω+(0)ω>的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函 数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值. 【答案】（I ）1ω=；（II ）1.【解析】 试题分析：(1)由题意可得：根据三角恒等变换以及诱导公式化简函数为()()b x A x f ++=ϕωsin 的形式，然后利用函数的周期求出ω的值；（2）由（Ⅰ）可知()224f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据图像的平移得到函数()y g x =的解析式，然后根据函数的单调性求出在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值.试题解析：因为()()sin f x x πω=-cos x ω+2cos x ω,所以()sin cos f x x x ωω=1cos 22xω++…………2分1sin 22x ω=+1cos 22x ω12+224x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12+. …………4分 由于0ω>,依题意得22ππω=,所以1ω=. …………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知()224f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12+,所以()()2g x f x =424x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12+. …………8分 当016x π≤≤时,4442x πππ≤+≤,所以sin 4124x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭,即()112g x ≤≤,…………12分 故()g x 在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为1. …………13分 考点：诱导公式、三角恒等变换. 16．（本小题满分13分）某批产品成箱包装，每箱5件.一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一，二，三箱中分别有0件，1件，2件二等品，其余为一等品.（Ⅰ）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（Ⅱ）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望. 【答案】（I ）12536；（II ）2.1. 【解析】试题分析：(1)古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 试题解析：（Ⅰ）解：设A 表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”，依题意知，每次抽到二等品的概率为25， …………2分 故2232336()()55125P A C =⨯=. …………5分 （Ⅱ）解：ξ可能的取值为0，1，2，3． …………6分()223422550C C P C C ξ==⋅18910050==， ()1P ξ==21342255C C C C ⋅1123242255C C C C C ⋅+⋅1225=， ()2P ξ==1113242255C C C C C ⋅⋅22422255C C C C +⋅1550=，()3P ξ==12422255C C C C ⋅125=. …………10分ξ的分布列为数学期望为12125E ξ=⨯+15123 1.25025⨯+⨯=. …………13分 考点：排列、组合，期望、方差. 17．（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45A ∠= ,90C ∠=,105ADC ∠= ,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E ，F 分别为棱AC ，AD 的中点．（Ⅰ）证明DC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求BF 与平面ABC 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角B EF A --的余弦值．【答案】（I ）略；（II ；（Ⅲ）17-. 【解析】试题分析：(1)利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.(2)证明线面垂直，需证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备..解法2：如图，以B 为坐标原点，BD 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系如下图示， 设CD a =，则2,BD AB a ==BC =，AD =…………6分可得(0,0,0)B ,(2,0,0)D a ,(0,0,2)A a,3(,0)2C a ，所以1(,,0)2CD a = ,(,0,)BF a a = …………8分设BF 与平面ABC 所成的角为θ 由（Ⅰ）知DC ⊥平面ABC所以cos()2πθ-=||||CD BF CD BF ⋅⋅ 214a == yX即sin θ=…………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知EF ⊥平面ABC ，又因为BE ⊂平面ABC ，AE ⊂平面ABC ，所以FE ⊥BE ，FE ⊥AE ， 所以AEB ∠为二面角B EF A --的平面角 …………11分在AEB ∆中，12AE BE AC ==== 所以cos AEB ∠=222127AE BE AB AE BE +-=-⋅ 即所求二面角B EF A --的余弦为17-． …………13分 考点：（1）证明直线与平面垂直；（2）利用空间向量解决线面角、二面角问题. 18．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q ，①证明：OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，②当TFPQ值最小时，求点T 的坐标． 【答案】（I ）22162x y +=；（II ）①略；②()3,1-或()3,1--. 【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出22,b a 的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（Ⅰ）解：由已知可得224b c ⎧=⎪⎨==⎪⎩， …………2分解得26a =，22b =， …………4分所以椭圆C 的标准方程是22162x y +=. …………5分 （Ⅱ）①证明：由（Ⅰ）可得，F 的坐标是()2,0-，设T 点的坐标为()3,m -， 则直线TF 的斜率03(2)TF m k m -==----.当0m ≠时，直线PQ 的斜率1PQ k m=.直线PQ 的方程是2x my =-. 当0m =时，直线PQ 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式．…………6分 设()11,P x y ，()22,Q x y ，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立， 消去x ，得()223420m y my +--=， 其判别式()2216830m m ∆=++>. 所以12243m y y m +=+，12223y y m -=+， ()12124x x m y y +=+-2123m -=+. …………8分 设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为2262,33m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭. 所以直线OM 的斜率3OM m k =-，又直线OT 的斜率3OT m k =-， 所以点M 在直线OT 上，因此OT 平分线段PQ . …………9分 ②解：由①可得，TF = …………10分()()()()[]21221222122141y y y y my y x x PQ --+=-+-=()()312432434122222++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎪⎭⎫ ⎝⎛++=m m m m m m 所以()()3344241414124113241222222=+∙≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++∙=++∙=m m m m PQ TF…………12分 当且仅当22411m m +=+，即1m =±时，等号成立，此时TF PQ取得最小值．故当TF PQ最小时，T 点的坐标是()3,1-或()3,1--． …………13分考点：(1)椭圆的方程； （2）直线与椭圆的综合问题. 19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令()11n n b -=-14n n na a +，求数列{}nb 的前n 项和n T . 【答案】（I ）21n a n =-；（II ）22,212,21n n n n T n n n +⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪+⎩为奇数为偶数.【解析】试题分析：(1)根据等比数列的首项和公比求通项公式；一般转化为首项和公比列方程求解，注意题中限制条件；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.试题解析：（Ⅰ）解：因为11S a =，2112122222S a a ⨯=+⨯=+，41143424122S a a ⨯=+⨯=+， 由题意得()()211122412a a a +=+，解得11a =，所以21n a n =-. …………6分 （Ⅱ）解：由题意可知，()1141n n n n n b a a --=-()()()1412121n n n n -=--+()11112121n n n -⎛⎫=-+ ⎪-+⎝⎭.……8分当n 为偶数时，n T =1111335⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 112321n n ⎛⎫++ ⎪--⎝⎭112121n n ⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭1121n =-+221nn =+. …………11分 当n 为奇数时，n T =1111335⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 112321n n ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭112121n n ⎛⎫++ ⎪-+⎝⎭1121n =++2221n n +=+. …………14分 所以22,212,21n n n n T n n n +⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪+⎩为奇数为偶数.（或121(1)21n n n T n -++-=+）考点：（1）等比数列的通项公式；（2）裂项法求和. 20．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x =，2()()g x f x ax bx =++，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴．（Ⅰ）确定a 与b 的关系；（Ⅱ）试讨论函数()g x 的单调性； （Ⅲ）证明：对任意n N *∈，都有211ln(1)ni i n i =-+>∑成立． 【答案】（I ）21b a =--；（II ）略；（Ⅲ）略. 【解析】试题分析：(1)熟练地运用函数的性质以及代数式的恒等变换；(2)利用函数的单调性与导数的关系；(3)解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数()x f y =在区间[]b a ,内使()0='x f 的点，再计算函数()x f y =在区间内所有使()0='x f的点和区间端点处的函数值，最后比较即得；（4）不等式具有放缩功能，常常用于证明不 等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好切入点. 试题解析：（Ⅰ）依题意得2()ln g x x ax bx =++，则1'()2g x ax b x=++ 由函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴得：'(1)120g a b =++= 所以21b a =-- …………3分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得22(21)1'()ax a x g x x-++=(21)(1)ax x x --= …………4分因为函数()g x 的定义域为(0,)+∞所以当0a ≤时，210ax -<在(0,)+∞上恒成立， 由'()0g x >得01x <<，由'()0g x <得1x >，即函数()g x 在()0,1上单调递增，在(1,)+∞单调递减； …………5分 当0a >时，令'()0g x =得1x =或12x a=， 若112a <，即12a >时，由'()0g x >得1x >或102x a <<，由'()0g x <得112x a<<， 即函数()g x 在1(0,)2a ，(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a单调递减； …………6分 若112a >，即102a <<时，由'()0g x >得12x a >或01x <<，由'()0g x < 得112x a<<，即函数()g x 在(0,1)，1(,)2a+∞上单调递增，在1(1,)2a 单调递减；…………7分 若112a =，即12a =时，在(0,)+∞上恒有'()0g x ≥， 即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增， …………8分 综上得：当0a ≤时，函数()g x 在()0,1上单调递增，在(1,)+∞单调递减； 当102a <<时，函数()g x 在(0,1)，1(,)2a+∞单调递增，在1(1,)2a 单调递减；当12a =时，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增； 当12a >时，函数()g x 在1(0,)2a ，(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a 单调递减．……9分 （Ⅲ）证法1：由（Ⅱ）知当1a =时，函数2()ln 3g x x x x =+-在(1,)+∞单调递增， 所以2ln 3(1)2x x x g +-≥=-，即2ln 32x x x ≥-+-(1)(2)x x =---，………11分令*11,x n N n =+∈，则2111ln(1)n n n+>-， …………12分111ln(1)ln(1)ln(1)123∴+++++1...ln(1)n +++>2211111122-+-+221111...33n n -++-111ln[(1)(1)(1)123∴+++1...(1)]n +++>2111112-+-22111233+-+211...n n +-即()211ln 1ni i n i=-+>∑ …………14分 考点：函数性质的综合应用.。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件，互斥，那么)()()(B P A P B A P +=·如果事件，相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=·柱体的体积公式Sh V = ·锥体的体积公式Sh V 31=其中表示柱（锥）体的底面面积 表示柱（锥）体的高一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）是虚数单位，z 表示复数的共轭复数．若1z i =+，则zi z i+⋅= （A ） 2-（B ）（C ） 2i -（D ）（2）设{}n a 是公比为的等比数列，则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出的和值分别为（A ）9，49（B ），511（C ）13，613（D ）15，715（4）函数()()2ln 23f x x x =--的单调 递减区间为 （A ）(),1-∞ （B ）()1,+∞（C ）(),1-∞-（D ）()3,+∞（5）已知双曲线C ：22221x y a b-=的焦距为10，点(1,2)P 在C 的渐近线上，则C 的方程为（A ） 221205x y -= （B ） 221520x y -= （C ） 2218020x y -= （D ） 2212080x y -=（6）设ABC ∆的内角，，C 所对边的长分别是，b ，，且3b =，1c =，2A B =. 则的值为（A（B）（C（D）（7）若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式中①1ab ≤≤；③222a b +≥；④112a b+≥.对一切满足条件的，b 恒成立的序号是 （A ）①②（B ）①③（C ）①③④（D ）②③④（8）在边长为的正三角形ABC 中，设2BC BD =，CA CE λ=，若14AD BE ⋅=-，则λ的值为（A ）12（B ） （C ）13（D ）河西区2014—2015学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数 学 试 卷（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

天津市河西区2015届高三下学期总复习质量调查（一）数学(理)试题一.选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若1z i =+，则z i z i+⋅=(A)2- （B) 2 （C ）i 2- （D)i 2【答案】A 【解析】试题分析：因为i Z +=1，所以()21111-=-+--=+⋅+-=⋅+i i i i ii Z i iZ .考点：复数的运算.2．设{}na 是公比为q 的等比数列，则“01q <<"是“{}na 为递减数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 (D ）既不充分也不必要条件【答案】D考点:充分必要条件。

3。

阅读右边的程序框图，运行相应的程序,则输出的K 和S 值分别为 （A ）9，49(B)11，511（C)13，613（D ）15，715【答案】B 【解析】试题分析:第一次循环前：1,0==k s ;第一次循环：3,31==k s ；第二次循环:5,52==k s ；第三次循环：7,73==k s ；第四次循环:9,94==k s ；第五次循环：11,115==k s . 考点：程序框图. 4。

函数()()2ln 23f x x x =--的单调递减区间为（A)(),1-∞（B ）()1,+∞(C)(),1-∞-(D ）()3,+∞【答案】C【解析】试题分析:由题意可得:求函数()()2ln 23f x xx =--的单调递减区间应满足:⎩⎨⎧<>--10322x x x 即⇒⎩⎨⎧<-<>113x x x 或1-<x ，所以应选C考点：函数的性质.5.已知双曲线C ：22221x y a b-=的焦距为10,点(1,2)P 在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）(A)221205x y -= （B)221520x y -= （C)2218020x y -= (D)2212080x y -=【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：双曲线的渐近线方程x ab y ±=且5=c ,又因为点(1,2)P 在C 的渐近线上，所以a b 2=，所以20,522==b a ,故应选B.考点：双曲线的性质。

河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）理科综合试卷（物理部分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分120分第I 卷 选择题（共48分）注意事项每题选出答案后，用2B 铅笔填入题后面答题纸的表格中。

一、选择题 (每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

每小题6分，共30分)1. 在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。

下列表述不符合物理学史实的是A ．贝克勒尔通过对天然放射性的研究，发现原子核是由质子和中子组成的B ．爱因斯坦为了解释光电效应的规律，提出了光子说C ．卢瑟福通过对 粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构模型D ．普朗克为了解释黑体辐射现象，第一次提出了能量量子化理论2．两个质点 a 、b 放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v －t 图象如图所示．对a 、b 运动情况的分析，下列结论正确的是 A ．a 、b 加速时的加速度大小之比为2∶1 B ．a 、 b 减速时的位移大小之比为1∶1 C ．在t ＝3t 0时刻，a 、b 相距最远 D ．在t ＝6t 0时刻，a 、b 相遇3．如图所示，粗糙的水平地面上的长方形物块将一重为G 的光滑圆球抵在光滑竖直的墙壁上，现用水平向右的拉力F 缓慢拉动长方体物块，在圆球与地面接触之前，下面的相关判断正确的是A ．地面对长方体物块的摩擦力逐渐增大B ．地面对长方体物块的支持力逐渐增大C ．水平拉力F 逐渐减小D ．球对墙壁的压力逐渐减小4．甲、乙两图分别表示一简谐横波在传播方向上相距3.0m 的两质点的振动图象，如果波长大于1.5m ，则该波的波速大小可能是 A ．5m/s B ．10m/s C ．15m/s D ．20m/s5．在水平桌面上，一个面积为S 的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图（甲）所示，0—1 s 内磁场方向垂直线框平面向下。

河西区2014-2015学年第二学期高三年级总复习质量调查（一）理科综合试卷（物理部分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分120分第I卷选择题（共48分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题6分，共30分）1.人类在探索自然规律的进程中总结出了许多科学方法，如分析归纳法、等效替代法、控制变量法、理想实验法等，在下列研究中，运用理想实验方法的是（）A.牛顿发现万有引力定律B.卡文迪许测定引力常量C.密立根测得电荷量e的数值D.伽利略得出力不是维持物体运动状态的原因的结论2.如右图所示，一小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ＜tan θ，下图表示该物块的速度v、加速度a、动能E k、及所受摩擦力F f随时间t变化的图线（以初速度v0的方向为正方向）中可能正确的是（）A. B.C. D.3.现在太阳向外辐射的能量是太阳内部氢核聚变产生的，大约在40亿年以后太阳内部将会启动另一种核反应，其核反应方程为：，到那时太阳向外辐射的能量是由上述两种核反应共同产生的．若已知的质量为m1，的质量为m2，则下列判断正确的是（）A．3 m1=m2B．3m1＜m2C．3m1＞m2 D．m1=3m24.下图所示电路中，电源电动势为3.0v，内阻不计，L1、L2、L3为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。

开关S闭合稳定后下列判断正确的是（）A．通过L1的电流大小为通过L2电流的2倍B．L1消耗的电功率为0.75WC．L1消耗的电功率约为0.375 W D．此时L2的电阻为12 Ω5.如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为L，金属圆环的直径也是L，自圆环从左边界进入磁场开始计时，以垂直于磁场边界的恒定速度v穿过磁场区域．规定逆时针方向为感应电流i的正方向，则圆环中感应电流i随其移动距离x变化的i～x图象最接近图中的（）A．B．C．D．二、选择题（每小题给出的四个选项中，有多个选项正确。