2011年中考第二轮专题复习二十五：求阴影部分图形面积

中考数学专题复习和训练：求阴影部分的面积(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1求阴影部分的面积专题透析：计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型，多以选择题、填空题的形式出现，其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成，考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识，还常与函数相结合.在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分析和组合图形，常常借助转化化归思想，将阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解.典例精析：例1.如图，菱形ABCD 的对角线BD AC 、分别为2B 为圆心的弧与AD DC 、相切于点E F 、，则阴影部分的面积是 （ ）A.B.C.πD.π分析：本题的阴影部分是不规则的，要直接求出阴影部分的面积不现实，但我们发现阴影部分是菱形ABCD 减去扇形ABC 的面积;菱形ABCD 可根据题中条件直接求出，要求扇形扇形ABC 的面积关键是求出圆心角∠ABC 的度数和半径;连结BD BE、交于点O ，所有这些问题均可以化归在Rt △AOB 或Rt △BOC股定理来解决. 选D师生互动练习：1. 如图，Rt △ACB 中，C 90AC 15AB 17∠===，，;以点C 为 圆心的⊙C 与AB 相切于D ，与CA CB 、分别交于E F 、两点，则图中阴影部分的面积为 .2.如图的阴影部分是一商标图案（图中阴影部分），它以正方形的顶点A 为圆心，AB 为半径作BD ,再以B 为圆心，BD 交BC 的延长线与E ,BD,DE 和DE 长为4，则这个图案的面积为A.π4B.8C.π3D.π-383.如图，Rt △ABC 中,,C 90A 30∠=∠=,点O 在斜边AB上，半径为2，⊙O 过点B 切AC 于D ,交BC 边于点E E ，则由线段CD EC 、及DE 围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB 的半径OA 2cm =，以OB 为直径在扇形内作半圆⊙M ，过M 引MP ∥AO 交AB 于P,求AB 与半圆弧及MP 围成的 阴影部分的面积为 .例2.如图，⊙O 的圆心在定角()0180αα∠<<的角平分线上运动，且⊙O与α∠的两边相切，图中的阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>变化的函数图象大致是分析：连结OA OB OC 、、后，本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.设阴影部分的面积为y ，⊙O 的半径()x x 0>.∵⊙O 切AM 于点B ,切AN 于点C , ∴OBA OCA 90,OB OC x,AB AC ∠=∠====, ∴BOC 3609090180αα∠=---=-;∵AO 平分MAN ∠,xAB AC 1tan 2α==，且图中阴影部分的面积y =四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.∴ ()22180x 1x 1180y 2x x 112360360tan tan 22αππαπαα⎛⎫ ⎪--=⨯⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭∵x 0> ，且()0180αα∠<<是定角∴阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>之间是二次函数关系. 故选C .师生互动练习：1.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，E F G H 、、、分别为各边上的点，且AE BF CG ==DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致为 （ ）D AMB OF AA BCD22.(2013.临沂中考）如图，正方形ABCD 中，AB 8cm =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E F 、分别从B C 、两点同时出发，以/1cm s 的速度沿BC CD 、运动，到点C D 、停止运动.设运动时间为()t s ，OEF 的面积为()2S cm 与()t s 的函数关系式可用图象表示为 （ ）3.（2014.菏泽中考）如图在Rt ABC 中，AC BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点，C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ，ABC 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是 （ ）例3.如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形 的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点在格点上，则△ABC 的面积为 .分析:延长AB ，然后作出过点C 与格点所在的水平直线，一定交于点E . 则图中的阴影部分 = △AEC 的面积 - △BEC 的面积.由正六边形的边长为1，根据正多边形形的性质，可以得出过正六边形中心的对角线长为2，间隔一个顶点的对角线长为3，则CE 4=；若△AEC 和△BEC 都以CE 为求其面积的底边,则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢？解：（由同学们自我完成解答过程）师生互动练习：1.如图已知网格中每个小正方形的边长为2，图中阴影部分的 每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为 .2.如图，已知下面三个图形中网格中的每个正方形的边长都设为1.(结果均保留π)⑴.图①中的阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成．，图中阴影部分的面积为 ；⑵.图②中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成.图②中阴影部分的面积是 ；⑶.图③中在AB 的上方，分别以△ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分的面积之和为 .3.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214，则方格纸的面积为 ．附专题总结：求含圆图形中不规则阴影部分面积的几个技巧一.旋转、翻折为特殊图形：图①的第一个图是直角扇形OAB 和直角扇形OCD 搭建的，其中OA=9，OB=4，要求阴影部分的面积，可以将△ODB 旋转至△OAC 来求扇环BDCA 的面积更简便（见图①的第二个图）.图②的第一个图中是直角扇形OAB 和正方形OFED 以及矩形OACD ，其中OF=1，要求阴影部分的面积，可以将半弓形ODB 沿正方形对角线翻折至EFA 来求矩形ACEF 的面积更简便（见图②的第二个图）E D BC A Fx y 1212O x y 123412345O x y 1212OB t /s S /cm 248481216O A t /s S /cm 248481216O t /s S /cm 248481216O C t /s S /cm 248481216O D MO DC E C E B ②①③CC C C 图 ①B CD E A O D BE C 图 ②O3二.平移到特殊位置：图①的第一个图大圆⊙O 的弦AB 长为32cm ，并与小圆⊙O ′相切，要求阴影部分的面积可以将小圆⊙O ′向右平移至大圆⊙O 使圆心重合（见图①的第二个图），这样来求圆环的面积更容易；图②虽然是半圆也可以采用相同的方法求阴影部分半圆环的面积.三.补转化为一个整体：如图第一个图是以等腰Rt △AOB 的直角顶点O 为圆心画出的直角扇形OAB 和以OA 、OB 为直径画出的两个半圆组成的图形，要求第一个图形阴影，可以按如图所示路径割补成一个弓形（见第二个图中的标示）更容易求出阴影图形的面积；如果OA=10，求出第一个图形阴影部分的面积？ 略解：S阴影=2B0A 11S S AOB 101010255042ππ-=⨯⨯-⨯⨯=-扇形点评：割补就是要就是要涉及求问的分散的、不规则的图形转化到一个“规则”的整体图形来解决. 割补法在很多涉及到几何图形的题中都有运用.四.差法求叠合图中形的阴影例1.图①是教材114页的第3的面积得到阴影部分的面积；例2.图②（自贡市中考题）△ABC 中，AB=BC=6，AC=10，分别以AB ，BC 为直 径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ． 略解：△ABC 的底边AC==2ABC 1161S 2SS 21592222ππ⎛⎫⨯⨯-=⨯⨯⨯-⨯=-⎪⎝⎭影图中阴影部分的面积为9π-.点评：本题的图形结构可以看成是三个图形叠合在一起（两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合），具有这种图形结构题其实并不是我们想象那么抽象艰深.比如：本题的阴影部分恰好是两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合后，两个半圆覆盖等腰三角形后多出来的部分；那么下面的这个题就的计算也就不那么复杂了.举一反三，“难题”不难！师生互动练习：：迎考精炼：1.如图,AB 是⊙O 的直径，弦CD AB,CD ⊥=则S 阴影 = （ ）A.π B.2π23π 2. 如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为，则图中的三个阴影部分的面积之和为 （ ） A.12π B.8π C.6π D.4π3.如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中的 阴影部分的面积为 （ ）2π23π C.2π D.23π4.如图，在Rt △ABC 中，C 90,AC 8BC 4∠===， ,分别以AC BC 、为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积之和为 （A.2016π-B.1032π-C.1016π-D.20132π-5. 如图，四边形ABCD 是正方形， AE 垂直于BE 于E ,且AE 3,BE =则阴影部分的面积是 （ ） O图 ②图 ①B46. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形 '''AB C D ， 图中的阴影部分的面积为 （ ） A.31-B.3C.31-D.127.如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 平移，使A 点至AC 的中点A'处，得到正方形''''A B C D ，新的正方形与原正方形的重叠部分（图中的阴影部分）的面积是 （ ）A. 2B.12C.1D. 148.将n 个边长都为4cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点,,,12n A A A 风别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠部分的面积的和为 （ ）A.21cm 4B.2n 1cm 4-C.()24n 1cm -D.n21cm 4⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 两张宽均为5cm 的纸带相交成α角，则这两张带重叠部分（图中阴影）的面积为 （ ） A.()225cm sin α B.()225cm cos αC.()250sin cm αD.()225sin cm α10. 如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，线段AB 被截成相等的三部分，则图中的阴影部分的面积是△ABC 面积的 ( ) A.19 B.29 C.13 D.4911.AB 是⊙O 的直径，以AB 为一边作等边△ABC ，交⊙O 于点E F 、，连结AF ,若AB 2=,则图中的阴影部分的面积为 ( )A.433π- B.233π- C.33π- D.33π-12.如图。

四种方法求阴影部分面积首先，我们可以使用几何方法来求解阴影部分的面积。

设阴影部分的形状为矩形，其底边的长度为a，高度为h。

阴影的边界可以用两条直线来表示，设直线1与x轴的交点为A，直线2与x轴的交点为B。

两条直线与x轴的交点之间的距离为b。

则阴影部分的面积可以用以下公式表示：A=(a+b)*h/2第二种方法是通过将阴影部分分割成多个小矩形来求解。

首先，我们将阴影部分分割成n个小矩形，每个小矩形的底边长度为ai，高度为hi。

则阴影部分的面积可以表示为以下公式的和：A = ∑(ai * hi)其中i的范围从1到n。

第三种方法是使用积分来求解。

假设阴影部分的形状可以用函数y=f(x)来表示。

要求阴影部分的面积，我们需要找到函数f(x)的定义域上的积分区间[a,b]。

A = ∫[a, b] f(x) dx最后一种方法是使用统计学方法来求解。

假设我们已经获得了一组阴影部分的随机样本，符合一定的分布规律。

我们可以使用这组样本数据来进行统计分析，得出阴影部分的面积的估计值。

首先，我们可以计算出这组样本数据的平均值和标准差。

然后，使用均值加减一个标准差的方法，来计算阴影部分的上下边界。

根据阴影部分的上下边界和样本数据的分布，我们可以得到阴影部分面积的估计值。

需要注意的是，这种方法求得的阴影部分面积只是一个估计值，可能存在一定的误差。

综上所述，我们可以用几何法、分割法、积分法和统计法来求解阴影部分的面积。

每种方法都有自己的优缺点和适用范围，选择合适的方法取决于具体情况和问题要求。

关于求阴影部分面积的题
阴影部分面积的题通常涉及几何学中的图形与阴影之间的关系。

在这类问题中，我们需要计算阴影遮挡的部分，以确定其面积。

一种常见的求解方法是通过几何图形的相似性来解决。

假设我们有两个相似的
图形，一个是完整图形，另一个是阴影图形。

可以通过比较两个图形的相似比例来计算阴影的面积。

首先，我们需要找到两个图形之间的对应边长比例。

这可以帮助我们确定阴影
图形的尺寸。

然后，我们可以使用比例因子来计算阴影图形的面积。

另一种方法是使用几何学中的几何变换，例如平移、缩放和旋转。

通过对完整
图形进行这些变换，我们可以得到阴影图形。

然后，我们可以使用相应的公式来计算阴影图形的面积。

在解决阴影面积问题时，重要的是要了解几何学中常用的公式和技巧。

例如，
对于正方形、矩形或圆形，我们可以使用相应的公式来计算其面积。

对于其他形状，我们可能需要使用更复杂的公式，如三角形的海伦公式或圆锥的体积公式。

总之，在解决求阴影部分面积的题目时，我们需要确定两个相似图形之间的比
例关系，或者使用几何变换来构造阴影图形。

然后，我们可以使用几何学中的公式和技巧来计算阴影的面积。

通过理解和应用这些方法，我们可以准确地回答与阴影面积相关的问题。

初中数学阴影面积计算方法讲解
阴影面积计算是初中数学中的重要内容之一。

阴影面积是指由两
个或多个平面图形组成的图形中被另一个平面图形遮盖部分的面积。

本文将为大家介绍阴影面积计算的方法。

一、明确题意，进行平面图形分析。

首先需要将整个图形分解成
几个简单的平面图形，例如直角三角形、长方形、正方形、圆形等等。

二、确定图形的基准面积。

基准面积是指被遮盖的部分所在的平
面图形的面积。

三、计算遮盖面积。

遮盖面积通常是由一个简单的图形组成，例
如梯形、矩形等等。

需要根据图形的特性，计算出它的面积。

四、计算阴影面积。

阴影面积就是基准面积减去遮盖面积。

例如，一个由三角形和长方形组成的图形，在给定面积的情况下，可以先计算长方形的面积，再减去三角形的面积，就可以得到阴影面积。

在计算阴影面积时，需要注意一些常见的错误。

例如，遮盖面积
和基准面积不要混淆，特别是在图形的边界处时更加容易犯错。

此外，计算过程中需要注意单位的转换，以及精度的控制。

总之，阴影面积计算是一项需要认真分析、耐心计算的工作。

只
有在认真思考每个步骤，并注意计算的准确性时，才能得到正确的答案。

求阴影面积典型题的解题方法
解阴影面积的典型题通常可以利用几何知识和计算方法来解答。

下面是解题的一般步骤：
1. 确定几何形状：首先，要理清题目描述的几何形状是什么，比如正方形、长方形、圆形、三角形等。

有时候可能需要将复杂形状拆解为简单形状的组合。

2. 绘制示意图：在纸上或计算机上绘制出题目所描述的几何形状示意图，并标明相应的尺寸和角度。

3. 分析几何关系：根据几何知识，分析问题中给出的已知条件和需要求解的目标，确定与阴影面积相关的几何关系。

4. 计算阴影面积：根据几何关系，利用适当的公式和计算方法计算阴影面积。

这可能涉及到求面积、计算长度、解方程、利用比例关系等。

5. 检查和答案：在计算完阴影面积后，要多次检查计算过程和结果是否正确，并给出最终的答案。

有时候，可能需要进行单位换算或四舍五入。

需要注意的是，每道题目可能具有不同的特点和解题思路，因此灵活运用几何知识和计算方法是解决阴影面积问题的关键。

另外，多做练习和实际应用可以提高解题的能力。

中考数学二轮复习求阴影部分面积专题练习1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=45°,以AB为直径的⊙O交BC于点D,若BC=4,则图中阴影部分的面积为 .2.如图,将矩形ABCD绕点C沿逆时针方向旋转,使点B的对应点B′刚好落DC延长线上,得到矩形A′B′CD′,若AB=4, 则阴影部分的面积为 .3.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径,画圆弧DE得到扇形ADE(阴影部分,点E在对角线AC上. 则阴影部分的面积为 .4.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C在AB上,且∠AOC=60°,点P是线段OB上一动点,若OA=2,则图中阴影部分的面积为 .5.如图，AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M.连接OC,DB,如果2,那么图中阴影部分的面积是 .OC∥DB,OC=36.如图,将半径为3的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心0.用图中阴影部分的面积是 .7.如图一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为4,将这张扇纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,则图中阴影部分的面积为 .8.如图,正方形ABCD的边长为4,分别以正方形的三边为直径在正方形的内部作半圆,则阴影部分的面积等于 .9.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,以点A为圆心，AD长为半径画弧,交AB于点E,图中阴影部分的面积是 .10.如图,在⊙O中,AB=AC,∠ACB=75°,BC=2,则阴影部分的面积是 .11.如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积 .12.如图,在矩形ABCD中,AD=4,以点C为的长为半径画弧交AD于E,点E恰好是AD中点,则图中阴影部分的面积为 .13.圆心角为90°的扇形如图所示,过AB的中点作CD⊥OA、CE⊥OB,垂足分别为点D、E.若半径OA=2,则图中阴影部分图形的面积为 .2, 14.如图,正△ABC内接于圆,将AB沿AB折叠,AC沿AC折叠.若该圆的半径为5则图中阴影部分的面积为 .15.如图,扇形AOB的圆心角是90°,半径为4,分别以OA、OB为直径画圆,则图中阴影部分的面积为 .16.如图,等边△ABC的边长为6,以BC为直径的半圆O交AB于点D,交AC于点E,则图中阴影部分的面积是 .17.如图,Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC=5,点D是线段AB中点,分别以点A,B为圆心,AD为半径画弧,分别交AC,BC于点E,F.则阴影部分面积为 .18.如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则图中阴影部分的面积是 .1圆,则阴影部分19.如图,边长为2的正方形ABCD,分别以C、D为圆心2为半径画4面积为 .20.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60o,AB=16,对角线交于点O,以BC中点M为圆心,BM长为半径画弧交AB于点E,连接OE,则阴影部分面积为 .。

四种方法求阴影部分面积计算阴影面积是在几何学和物理学中的一个常见问题。

在这个问题中，我们需要找到两个或多个图形之间的重叠部分的面积。

这些图形可以是任何形状，包括圆形、矩形、三角形等。

在本文中，我将介绍四种不同的方法来计算阴影面积。

这些方法分别是几何法、分割法、积分法和数值法。

每种方法都有其优点和局限性，适用于不同类型的图形和场景。

1.几何法：几何法是最常见和直观的方法之一，适用于简单的图形。

它的基本思想是将图形转化为几何体，然后计算这些几何体的体积或面积。

对于平面图形，可以使用面积公式来计算。

例如，对于矩形，可以直接计算两个方向上的长度乘积；对于圆形，可以使用圆的半径和π来计算面积。

然后，通过找到两个图形的重叠部分，并计算其面积，可以得到阴影面积。

2.分割法：分割法是一种基于图形分割的方法，适用于复杂的图形。

它的思想是将图形分割成简单的几何体，然后计算这些几何体的面积，并将它们加在一起。

这种方法一般使用数学建模软件来进行计算。

例如，对于一个复杂的图形，可以将其分割成多个矩形或三角形，并计算它们的面积，然后将它们加在一起来得到阴影面积。

3.积分法：积分法是一种基于微积分的方法，适用于连续变化的图形。

它的基本思想是使用积分来计算曲线下面积。

对于阴影面积的计算，可以将两个图形的边界曲线表示为一个函数的形式，并计算它们之间的积分。

这种方法需要具备一定的数学知识和计算能力，但可以得到更准确的结果。

4.数值法：数值法是一种通过数值逼近的方法，适用于复杂的图形和场景。

它的思想是将图形离散化成有限个点或网格，并计算每个点或网格的面积，并将它们加在一起。

这种方法可以使用计算机程序进行计算，但结果的准确性依赖于离散化的精度。

通常情况下，离散化的精度越高，计算结果越准确。

综上所述，四种方法分别是几何法、分割法、积分法和数值法。

它们适用于不同类型的图形和场景，并具有不同的优点和局限性。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来计算阴影面积。

求阴影部分图形面积近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有：一、规律探究型例1宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）．（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．（2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？（3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2005年黄冈市中考题）分析（1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）•直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1•于A，则S空白=4SO1AB，由（1）根据对称性可求SO1BO4，再由“SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4”，这样S空白可求．解答（1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A，O1B，O2B．则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓．∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r．∴S△AO1O2r2，S弓=-r2=-r2．4260360rπ426rπ4∴S 阴=2×r 2+4（r 2r 2）=r 2r 2．（2）图2阴影部分的面积为S 阴=S △O1O2O3+3S 弓． ∵△O 1O 2O 3为正△，边长为r． ∴S △O1O2O3r 2，S 弓=r 2．∴S 阴r 2+3（r 2）=r 2r 2．（3）延长O 2O 1与⊙O 1交于点A ，设⊙O 1与⊙O 4交于点B ，由（1）知，S O1BO4=（r 2-r 2）．∵S O1AB =S 扇形AO1O4-S O1BO4 =-（r 2=r 2）=-r 2+r 2．则S 阴=S 正方形O1O2O3O4-4S O1AB =r 2-4（-r 2r 2）=r 2+r 22=（r 2．46π423π24260360r π4426r π42π21223π2290360r π1223π224r π13π424r π13π413π13π例2 在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，•我得到路的宽为2m 或12m ．小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同． （1）你认为小明的结果对吗？请说明理由． （2）请你帮助小颖求出图中的x （精确到0．1m ）（3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，•并加以说明．（2004年新疆建设兵团中考题）分析 （1）由小明的设计知，小路的宽应小于矩形荒地宽的一半，由此判断即可；（2）可由“花园面积为矩形面积一半”列方程求x ；（3）可由图形对称性来设计． 解 （1）小明的结果不对． 设小路宽xm ，则得方程 （16-2x ）（12-2x ）=×16×12解得：x 1=2，x 2=12．而荒地的宽为12m ，若小路宽为12m ，不符合实际情况，故x 2=12m 不合题意．（2）由题意，4×=×16×12x 2=，x ≈5.5m ．（3）方案有多种，下面提供5种供参考：1224x π1296π例3 图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形． （1）直接写出单位正三角形的高与面积；（2）图1中的ABCD 含有多少个单位正三角形？ABCD 的面积是多少？ （3）求出图1中线段AC 的长（可作辅助线）；（4）求出图2中四边形EFGH 的面积．（2005年吉林省中考题）分析 （1）由正三角形边角关系来求；（2）仔细观察图1便可找到答案；（3）考虑到图1中AB=3，BC=4，∠B=60°，可作△ABC 的高AK ，构造直角三角形，•再利用解直角三角形知识即可求得；（4）可利用网格构造特殊格点图形，再由求补法计算四边形EFGH•面积． 解：（1）单位正三角形的角为，面积为，（2）ABCD 含有24个单位正三角形，故其面积为24．（3）如图1，过A 作AK ⊥BC 于K ，在Rt△ACK 中，AK=，KC=．∴．（4）如图3，构造EQSR ，过F 作FT ⊥QG 于T，则S △FQG =FT ·QG=×．同理可求S △GSH S △EHR，S EQSR∴S 四边形EFGH = S EQSR-S △FQG -S △GSH -S△EHR．244325212122四、图形对称型例4 如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过C 、E 和D•、•F ，•则图中阴影部分的面积是_________．•（2005年河南省中考题）分析 由题意知，图中两半圆和两抛物线组成的图形关于y 轴对称，故y 轴左侧阴影部分面积等于半圆B 中的空白面积，所以所求阴影部分面积为半圆B 的面积，即S 阴=·12=．解答：．12π12π2π五、图形变换型例5 如图，矩形ABCD 的长与宽分别是2cm 和1cm ，AB 在直线L 上，依次为B 、C ′、•D ″，依次为B 、C ′、D ″为中心将矩形ABCD 按顺时针方向旋转90°．这样点A•走过的曲线依次为、、，其中交CD 于点P ．（1）求矩形A ′BC ′D ′的对角线A ′C ′的长；（2）求的长；（3）求图中 部分的面积S ；（4）求图中 部分的面积T ．（2005年吉林省中考题）分析 （1）要求A ′C ′，因长宽分别为2和1，利用勾股定理即可；（2）要求，因所对圆心角为∠ABA ′=90°，半径AB=2，利用弧长公式即可；（3）因△A ′C ′D•′≌△A ″C ′D ″，故S=S 扇形A`C``A``；（4）连PB ，则PB=AB=2，又BC=1，故∠PBC=60°，∠ABP=30°，•欲求T ，由“T=S 扇形ABP +S △BCP ”即可．解答 （1）A ′C ′cm ）．（2）=×2=（cm ）．（3）S=S 扇形A`CA``==（cm ）（4）连结BP ，在Rt △BCP 中，BC=1，BP=2， ∴∠BPC=30°，ABP=30°，∴T=S 扇形ABP +S △PBC =×22+=（+）cm 2．'A A '''A A '''''A A'A A'A A'A A'A A'A A 90180ππ290360π54π30360π23π2六、实际应用型例6 在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A 、B 、C 、D 四珠顺次连结成为一个菱形，且AB=BD ；A ′、B ′、•C ′、D ′四株连结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，•两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．在株距都为a ，其他客观因素也相同的条件下，•请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法．哪种方法能更充分地利用土地．分析：本题立意很新，要合理密植，充分利用土地，只需分别计算并比较两种方案的行距、阴影面积以及S 和S ．对应值小的即为合理密植．解 连结AC 交BD 于点O ．在菱形ABCD 中，有AB=AD ，AC ⊥BD ，BO=BD ．∵AB=BD=a ，∴BO=OD=a ．在Rt △AOD 中，a ．∴S 菱形ABCD=2×BD ·AO=a 2， S正方形A`B`C`D`=a 2．设方法（1）中空隙地面积为S 1，方法（2）中空隙地面积为S 2．则S 1=S 菱形ABCD -S ☉A a 2-a 2，S 2=S 正方形A`B`C`D`-S ☉A`=a 2-a 2．∵<1，∴AO<A ′B ′，1212212224π4π2S 菱形ABCD <S 正方形A`B`C`D`，S 1<S 2．∴栽植方法（1）比栽植方法（2）能更充分地利用土地．运用转化思想 巧求阴影面积“转化思想”是中学数学中一种重要的数学思想,将未知转化为已知,将复杂转化为简单,.通过转化,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单.而在求与圆有关的阴影部分的面积时,通常是将阴影部分的面积转化为圆、扇形、三角形面积的和或差.现就2008年中考题精选几例解析如下，供同学们参考：例1(2008广西桂林)两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为分析 本例涉及到同心圆的概念、圆环面积的计算方法.求出圆环的面积，即大圆的面积减去小圆的面积，.将阴影部分的面积转化为圆环面积的一半.解例2(2008湖北孝感)中，，，，两等圆⊙A,⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A ．B ．C ．D ．分析 此例综合考查了圆、扇形面积、勾股定理的知识以及转化的数学思想. 由勾股定理可求得AB=10，则两圆的半径为5，∠A+∠B=900,从而阴影部分的 面积可转化为半径为5, 圆心角为90°的扇形的面积.解Aπππππ8922=-=-=r R S 圆环4πR t ABC △90C ∠=8A C =6B C =254π258π2516π2532π例3(2008四川自贡)如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊R. 那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．分析 小羊在草地上的最大活动区域的面积可 转化为1个半径为5米,圆心角为90°的扇形和2个半径为1米,圆心角为90°的扇形的面积之和(即图中)阴影部分的面积).解 B例4(2008广西南宁)如图，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6， ∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么 阴影部分的面积为 （平方单位）分析 阴影部分的面积可转化成以AC 、BC 为直径的两个半圆的面积加上Rt △ABC 的面积再减去以AB 为直径的半圆的面积，即 = ===解 24点评 由勾股定理可得2213m π2427m π2213m π2427m π阴影S 22222121221221⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅-⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅AB BC AC BC AC πππ()()()BC AC AB BCAC ⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅21818181222πππBC AC AB BCAC⋅⋅+-+⋅⋅21)(81222πBC AC ⋅⋅210222=-+ABBCAC例5(2008吉林长春)如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是 ( )A ．B ．C ．D ．分析 ∠EPF =40°，则∠EAF =80°，连AD,则AD⊥BC,且AD=2 阴影部分的面积可转化为△ABC 与扇形AEF 的面积之差.解 B例6(2008江西南昌)如图，为⊙O 的直径，于 点，交⊙O 于点，于点． （1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积分析 连OC, 圆中阴影部分的面积可转化为扇形OAC 与△OAC 的面积之差.94π-984π-948π-988π-98436028024212ππ-=⋅-⨯⨯=-=∆AEF ABC S S S 扇形阴影A B C D AB ⊥E D O F A C ⊥F B C 30D ∠=1B C= B解（1）答案不唯一，只要正确合理均可．例如：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦是直角三角形；⑧是等腰三角形.（2）连，则．，∴∠A=∠D=300，则∠AOC=1200．为⊙O的直径，．∴∠ACB=900．在中，，∴AB=2，．，∴AF=CF．，∴OF是的中位线．．．．B C B D=O F B C∥B C D A∠=∠B C E O A F△∽△BEABBC⋅=2222BC CE BE=+A BC△BC D△O C O C O A O B==30D∠=A B90ACB∴∠=R t ABC△1B C=AC=O F A C⊥O A O B=A B C△1122O F B C∴==1112224AO CS AC O F∴==⨯=△2133A O CS O Aπ=π⨯=扇形34AOCAOCS S Sπ∴=-=-△阴影扇形BA。

【初中数学】阴影部分面积计算超好用方法总结，学会不丢分
阴影部分面积计算是全国中考的高频考点，常在选择题和填空题中考查，要想中考不丢分，这些方法你一定不能错过哦！
求阴影部分面积的常用方法有以下三种：
一、公式法
所求面积的图形是规则图形：
二、和差法
所求图形面积是不规则图形，可通过添加辅助线转化为规则图形的和或差：（1）直接和差法
（2）构造和差法
三、等积变换法
直接求面积无法计算或者较复杂，通过对图形的平移、选择、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件：
（1）全等法
（2）对称法
（3）平移法（4）旋转法练习题。