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逻辑第4章

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逻辑学第四章模态推理

逻辑学第四章模态推理

Mp 下反对 M¬p
模态六角对当关系
1.矛盾关系：Lp与M¬p、L¬p与Mp、p与¬p 2.反对关系：Lp与L¬p、Lp与¬p、L¬p与p 3.下反对关系：Mp与M¬p、p与M¬p、
¬p与Mp 4.差等关系：Lp与Mp、Lp与p、p与Mp
L¬p与M¬p、L¬p与¬p、¬p与M¬p
二、模态对当关系推理
2.模态命题种类 ①必然模态命题 模态算子：必然、必定、一定…… 命题形式：Lp（□p)、L¬p(□ ¬p) ②可能模态命题 模态算子：可能、或许、…… 命题形式：Mp(◊p)、M¬p(◊ ¬p) p是实然命题
5.模态六角对当关系
Lp p
反对 矛盾
L¬p ¬p
矛盾关系推理：12个有效式 反对关系推理：6个有效式 下反对关系推理：6个有效式 差等关系推理： 12个有效式
习题
1.甲：明天必然下雨。 乙：明天可能不下雨。
第二天果然下雨。 甲：我说对了，你错了。 乙：你没有说对，我也没有说错。
谁对谁错，为什么？ 2.下列推理形式中有效的是（ ）。 (1) M¬p┣ ┫¬Lp (2) p┣ ┫ L¬p (3) LP┣ ┫ P (4) ¬p┣ Mp (4) (5) Lp ┣ ¬p
三、规范模态命题及其推理
1.规范模态命题 ①广义模态和狭义模态 ②规范模态命题定义及种类
必须命题模态词：必须、应当、应该…… 命题形式：Op、O¬p（禁止p） 允许命题模态词：允许、可以、容许…… 命题形式：Pp、P¬p
④规范命题的真假问题
a.规范命题没有真值。 b.规范对当关系类似于真值对当关系。“真”
相当于“成立”，“假”相当于“不成立”。 c.真值对当关系：一命题真或假制约着另一命
题的真或假。 规范对当关系：一命题的成立或不成立制约 着另一命题的成立或不成立。

第4章词项逻辑

第4章词项逻辑

一、什么是直言命题 陈述事物具有或不具有某性质的命 题。由主项、谓项、联项和量项组成。 例如： （1）、有的教授不是大学老师； （3）、某校所有任课教师都是外请的。
二、直言命题的种类 传统逻辑共讲了六种： 这个
有的 所有的 S 不是
是
P
所有的S都是P 所有的S都不是P
SAP SEP
A命题 E命题
（二）空概念、单独概念和普遍概念
按照概念外延涉及的对象，概念分空 概念、单独概念和普遍概念。 空概念指称为零，单独概念指一个对 象，普遍概念指一类对象。
空概念相对于对象世界而言的。
“孙悟空”相对于现实世界就是空概 念。
（三）集合概念和非集合概念
“集合概念”是外延为一个集 合体的概念；而“非集合概念”则 是指一类对象的概念。“自然数是 无穷无尽的”中，“自然数” 是 集合概念；而“自然数是实数”中， “自然数” 是非集合概念。
四、概念外延间的关系 （1）全同关系 1、“当今中国的首都”与“北 京” 2、“等边三角形”与“等角三 角形” S P
（2）真包含于关系
1、“黄河”与“河” 2、“等边三角形” 与“三角形”
S P
（3）真包含关系
1、 “河”与“黄河” 2、 “三角 形”与“等边三角形”
S
P
（4）交叉关系
1、“青年”与“学生”
日前，鄙人在酒席上说：“美国国 会中有些议员是狗婊子养的”。事 后有人找我兴师动众。我考虑再三， 觉得此话不妥，且不符合事实，故 特此声明，把我的话修改为：“美 国国会中有些议员不是狗婊子养 的”。
“美国国会中有些议员是狗婊子养的” 是特称肯定命题 “美国国会中有些议员不是狗婊子养 的”是特称否定命题 特称肯定判断和特称否定判断是下 反对关系，可以同真，不能同假

第4章经典逻辑推理

第4章经典逻辑推理

• 正向推理：
• 正向推理是以已知事实作为出发点的一种推理，又 称数据驱动推理、前向链推理及前件推理等。根据 已知的实事，在知识库中查找当前可用的知识，构 成可适用的知识集KS，再安照冲突消解策略从KS中 选出一条知识进行推理，并将推出的新实事加入到 数据库中作为下一步推理的实事……再查找，再推 理，直到求得了所要求的解或者知识库中没有可用 的知识为止。
• 若yi {x1，x2,…, xn} 从上述集合中删除ui/yi
• 删除之后剩下的元素构成的集合称作与的乘积 ，记
为·。
2021/4/22
郑州大学振动工程研究所
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• 例如设有如下代换：
• ={f(y)/x,z/y}，={a/x,b/y,y/z} • 现在来求 ·
• 先做代换：
• {f(y) · /x, z·/y,a/x,b/y,y/z}={f(b)/x,y/y,a/x,b/y,y/z}
• 删除y/y，再删除a/x,b/y,得到 ·={f(b)/x,y/z}
满足条件1
满足条件2
2021/4/22
郑州大学振动工程研究所
对于Z，因为它不 属于xi，所以 y/z就不能删除
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• 合一：
• 寻找项对变量的代换以使两表达式一致，就叫合一
• 设有公式集F={F1，F2，…,Fn},若存在一个代换使 得F1 = F2 =…= Fn ，则称为公式集F的一个合 一代换，且称F1，F2，…,Fn是可合一的。
• 非启发式推理——比如穷举式推理等。
2021/4/22
郑州大学振动工程研究所
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• Ⅴ. 基于知识的推理、统计推理、直觉 推理（从方法论的角度划分）
• 基于知识的推理——根据已掌握的事实，通过 运用知识进行的推理。

逻辑学第四章 三段论

逻辑学第四章 三段论

第一节 三段论
一, 三段论的含义 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 逻辑学的规律是科学规律, 逻辑学的规律是科学规律, 所以, 所以,逻辑学的规律是不以人的意志为转 移的. 移的. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是 由三个简单性质命题(即直言命题) 由三个简单性质命题(即直言命题)所组 成的.前两个命题是推理的前提, 成的.前两个命题是推理的前提,后一个 命题是结论. 命题是结论.
(3)结论是否定的,前提之一必是否定. )结论是否定的,前提之一必是否定. 因为如果结论是否定的,那么必然是:前 提中的大,小项有一个与中项具有肯定关 系,而另一个与中项具有否定关系.后者 自然就是否定命题.所以,当结论是否定 的,前提之一必是否定. 犯贪污罪的都是公务人员, 例:犯贪污罪的都是公务人员, 张三不是公务人员, 张三不是公务人员, 所以,张三不会犯贪污罪. 所以,张三不会犯贪污罪.
所有的共青团员都是青年, 例 所有的共青团员都是青年, 有的职工是共青团员, 有的职工是共青团员, 所以,有的职工是青年. 所以,有的职工是青年.
运用三段论的规则判断下列推理是否有效 例1.1 有些大学生是共产党员, 有些共产党员是专业军人, 所以有些大学生是专业军人. 所有的P是M, 有些S是M, 所以有些S是P.
三段论只能由三个项(三个概念)组成. 三段论只能由三个项(三个概念)组成. 在结论中的主项称为小项,记为S 在结论中的主项称为小项,记为 在结论中的谓项称为大项,记为P 在结论中的谓项称为大项,记为 结论中没有出现而在前提中出现的项称为 中项,记为M 中项,记为 含有小项的前提称为小前提, 含有小项的前提称为小前提, 含有大项的前提称为大前提. 含有大项的前提称为大前提. 三段论就是由两个包含着共同项的性质命 题作前提, 题作前提,推出一个新的性质命题的结论 的推理. 的推理.

第4章_一阶逻辑

第4章_一阶逻辑

Q(1,2) = 0
Q(3,0) = 1
7
一阶逻辑基本概念
EXAMPLE 3
设R(x, y, z) 表示语句“x+y=z.”，
则R(1, 2, 3) 和R(0, 0, 1) 的真值是多少?
R(1, 2, 3)= 1
R(0, 0, 1)= 0
8
一阶逻辑基本概念
当n>1时，通常P给出了xi(i=1,2,…,n)之间的关系。 例如， P(x,y,z) 表示 x 位于 y 与 z 之间，是一个三元 谓词。当x,y,z分别用赤道、南半球、北半球代入时， 得到命题：赤道位于南半球与北半球之间，其真值 为 1 。再如，将杭州、南京、北京代入，则得到： 杭州位于南京和北京之间，真值为0。 当n=0时（即0元谓词），该谓词对应一个命题。
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一阶逻辑基本概念
EXAMPLE 8
设P(x) 表示语句“x2>10.”，个体域 为不大于4的所有正整数。则xP(x)的 真值是多少?
xP(x) =P(1)∨P(2)∨P(3)∨P(4) =1
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一阶逻辑基本概念
EXAMPLE 9
在一阶逻辑中将下列命题符号化： (1) 所有的狮子都是凶猛的。
x(C(x)∨y(C(y)∧F(x, y))) 其中，C(x)表示“x有一台计算机”，F(x,y)表示“x和y 是朋友”，x和y的个体域为数计学院的所有学生集合。 解答：对于数计学院的任意一个学生x来说，x有一台 计算机，或者存在一个学生y，y有一台计算机而且x和 y是好朋友。换句话说，数计学院的所有学生要么有一 台计算机，要么有一个拥有一台计算机的朋友。
从苏格拉底三段论到一阶逻辑
苏格拉底苏格拉底三段论：人都是会死的， 苏格拉底是人，所以苏格拉底会死。

逻辑学第三版答案第四章 简单命题及其推理

逻辑学第三版答案第四章 简单命题及其推理

第四章简单命题及其推理一、下列命题是哪种直言命题？请指出命题的主项、谓项、联项、量项及主谓项的周延情况。

1．共产党员是无产阶级先进分子。

答：这是个全称肯定命题（A），全称肯定量项省略；“共产党员”是主项；“是”为联项；“无产阶级先进分子”是谓项。

主项周延，谓项不周延。

2．任何困难都不是不可克服的。

答：这是个全称否定命题（E）。

全称量项“任何”；主项“困难”；联项“不是”；谓项为负概念“不可克服的”。

其主项、谓项都周延。

3．有些图书是线装书。

答：这是特称肯定命题（I）。

量项“有些”；主项“图书”；联项“是”；谓项“线装书”。

其主项、谓项均不周延。

4．《女神》是郭沫若的诗集。

答：这是个单称肯定命题。

《女神》是主项；“是”是联项；“郭沫若的诗集”是谓项。

其主项周延，谓项不周延。

5．有些学生不刻苦。

答：这个命题一般理解为O 命题：有些学生不是刻苦的。

“学生”是主项；“刻苦的”是谓项；“不是”是联项；“有些”是量项。

其主项不周延，谓项周延。

二、下列对当关系推理是否有效？为什么？1．由“有的植物不开花”真，推知“所有植物都开花”假。

答：正确。

因为O 与A 是矛盾关系，由O 真可推知A 假。

2．由“凡环境污染都对人身体有害”真，推知“有的环境污染不对人身体有害”假。

答：正确。

因为A 与O 是矛盾关系，由A 真可推知O 假。

3．由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。

答：正确。

I 与O 是下反对关系，由I 假可推知O 真。

4．由“有的大学生是有理想的”真，推知“所有大学生都是有理想的”假。

答：不正确。

I 与A 是从属（差等）关系，由I 真推不出A 假。

5．由“所有的古代散文都不押韵”假，推知“有的古代散文押韵”真。

答：正确。

E 与I 是矛盾关系，由E 假可推知I 真。

6．由“所有的新诗都不押韵”假，推知“所有新诗都押韵”真。

答：不正确。

E 与A 是反对关系，由E 假推不出A 真。

三、根据命题的对当关系，由已知下列命题的真假，断定同素材的其它三种命题的真假。

逻辑学·第4章 简单命题及其推理 第4节 关系命题及其推理


①对称性关系推理 对称性关系推理就是依据对称性关系的逻辑性 质进行推演的关系推理。 对称性关系推理的形式可表示为： aRb，所以bRa
[例1] 被告甲和被告乙是共同犯罪， 所以，被告乙和被告甲是共同犯罪。 [例2] 某甲和某乙在同一个单位工作， 所以，某乙和某甲在同一个单位工作。 “共同犯罪”、“同一个单位”关系均对称关 系，这是上面推理成立的依据。
大张是小张的父亲，
所以，老张不是小张的父亲。
“……是……父亲”关系均为反传递关系，这 是上面推理成立的依据。
在进行纯粹关系推理时，应注意不要把非对称 性关系或非传递性关系，作为椎理的逻辑依据，因 为依据它们是不能推出必然结论的。
2.混合关系推理 混合关系推理就是一个关系命题和一个直言命题作 为前提，结论是关系命题的推理。 例如：致人死亡的伤害罪重于一般伤害罪， 某甲所犯的罪是致人死亡的伤害罪， 所以，某甲的犯罪重于一般伤害罪。
• 关系者项是表示被陈述的关系的承担者的词项， 也就是关系命题的主项。如上述[例1]中的“某 甲的罪行”和“某乙的罪行”，[例2]中的“张 某”和“李某”。 • 关系的承担者总有两个或两个以上。这样，关系 命题的主项即关系者项就可以有两个、三个，也 可以更多。
关系项是表示关系者项之间具有的关系的词项， 也就是关系命题的谓项。如上述[例1]中的“重于”、 [例2]中的“同案犯”。
[例4] 甲早于乙到达法庭， 乙早于丙到达法庭， 所以，甲早于丙到达法庭。 上例中，“早于”关系均为传递关系，这是上 面推理成立的依据。
④反传递性关系推理 反传递性关系推理就是依据反传递关系的逻辑 性质进行推演的推理。 反传递性关系推理的形式可表示为： aRb bRc -(aRc)
[例5] 老张是大张的父亲，

逻辑学·第4章 简单命题及其推理 第3节 直言命题的间接推理——直言三段论

三个直言命题 结 论 大前提
小前提
三个不同概念
小项（记作S） 大项（记作P） 中项（记作M）

三段论的典型模式
任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且， 任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提 和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。
蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。
1. 参加这次会议的都是高级法官，
这几个人都是参加这次会议的， 所以，这几个人都是高级法官。
2. 本案作案人都有作案时间，
这几个嫌疑人都没有作案时间， 所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。
3.小刘同学是品学兼优的，
小刘同学是来自贫困地区的学生， 所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。
三段论的逻辑结构：

可反推为：
结论肯定则大、小前提均肯定；
结论否定则前提之一必否定；
两肯定前提推不出否定结论。
五条规则的两个推断：
推断一：两特称前提不能推出结论
① ② ③ （）I（） （）O（） （） I（） （）O（） （）I（） （）O（） （）O（） （） I （） ∴S（）P ∴S（）P ∴S（）P ∴ S（）P
P S M P
图一
S
M
图二
三、直言三段论的一般规则 1.中项至少要周延一次； 2.在前提中不周延的词项，在结论中不得周延； 3.两个否定前提推不出结论; 4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的； 5.如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否 定的；
以上五条三段论规则是基本的，用它们就足以把有 效的三段论与无效的三段论区分开来。为明确和方 便起见，有时还从它们证明、推导出一些规则，例 如： 6.两个特称前提不能推出结论； 7.如果两个前提中有一个特称，那么结论必是特称 的。

第4章 组合逻辑电路习题解答

习题4.1写出图所示电路的逻辑表达式，并说明电路实现哪种逻辑门的功能。

习题4.1图解：B A B A B A B A B A F ⊕=+=+= 该电路实现异或门的功能4.2分析图所示电路，写出输出函数F 。

习题4.2图 解：[]B A B BB A F ⊕=⊕⊕⊕=)(4.3已知图示电路及输入A 、B 的波形，试画出相应的输出波形F ，不计门的延迟．图解：B A B A B A AB B AB A AB B AB A F ⊕=∙=∙∙∙=∙∙∙=4.4由与非门构成的某表决电路如图所示。

其中A 、B 、C 、D 表示4个人，L=1时表示决议通过。

（1） 试分析电路，说明决议通过的情况有几种。

（2） 分析A 、B 、C 、D 四个人中，谁的权利最大。

解：（1）ABD BC CD ABD BC CD L ++=∙∙=L B A=1=1=1FFB A（2）(3)根据真值表可知，四个人当中C 的权利最大。

4.5分析图所示逻辑电路，已知S 1﹑S 0为功能控制输入，A ﹑B 为输入信号，L 为输出，求电路所具有的功能。

习题4.5图解：（1）011011)(S S B S A S S B S A L ⊕⊕+⊕=⊕⊕∙⊕= (2)(3)当S 1S 0=00和S 1S 0=11时，该电路实现两输入或门，当S 1S 0=01时，该电路实现两输入或非门，当S 1S 0=10时，该电路实现两输入与非门。

4.6习题4.6图10解：（1）ABC C B A F )(++= (2)电路逻辑功能为：“判输入ABC 是否相同”电路。

4.7已知某组合电路的输入A 、B 、C 和输出F 的波形如下图所示，试写出F 的最简与或表达式。

习题4.7图 解：（1）根据波形图得到真值表：(2)由真值表得到逻辑表达式为 C AB BC A C B A F ++=4.8、设∑=)14,12,10,9,8,4,2(),,,(m D C B A F ，要求用最简单的方法，实现的电路最简单。

第四章、谓词逻辑

第四章 谓词逻辑
命题逻辑是关于命题联结词用法的逻辑理论。在命题逻辑中，简单命题 不含任何命题联结词，因此它们用字母p、q、r等表示；每个复合命题都是从 简单命题运用命题联结词构造起来的。真值表方法能够用来判定一个仅仅涉 及命题联结词的推理是否有效，命题逻辑的自然演绎系统能够证明任何命题 逻辑的有效推理形式。但是，还有一些有效的推理形式是命题逻辑不能处理 的，例如下面的三段论：
更一般地，有n元谓词符号，表示n个个体之间的关系，用H(t1, …, tn)表达t1, …, tn 所代表的n个个体具有H所代表的关系。例如下面的三元关系：
（9）武汉位于重庆与上海之间。
（10）孙悟空、猪八戒和沙和尚是师兄弟。
这两个命题很容易写成用三元谓词符号表达的三元关系。对命题（9），用a表 示“武汉”，b表示“重庆”，c表示“上海”，用H(x1, x2, x3)表示“x1位于x2和x3之 间”，那么H(a, b, c)表示“武汉位于重庆与上海之间”。命题（10）的符号形式类似 表示。
除了“所有”和“有的”这两个量词之外，自然语言中还有许多量词。例如，至 少有两个、至多有两个、恰好有两个；大多数、少许、许多；有穷多个、无穷多个， 等等。在谓词逻辑中，我们仅仅关心“所有”和“有的”这两个量词以及能够在谓词 逻辑中定义的其它量词，如至少有两个、至多有两个、恰好有两个，等等。
第二节 谓词逻辑的形式语言
我们构造项的符号有三种：个体变元：个体常元：c0, c1, c2, …；个体常元：x0, x1, x2, …；n（1自然数）元函数符号：fn, gn, hn, …。我们用s、t等代表任何项。项是 按如下规则构造的表达式：
（T1）每个个体变元x是项。
（T2）每个个体常元c是项。
（T3）如果t1, …, tn是项并且f是一个n元函数符号，那么f(t1, …, tn)是项。 （T4）只有按照（T1）—（T3）构造的表达式才是项。
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对当关系推理
对当关系推理是指依据逻辑方阵(即对当关系),在 对当关系推理是指依据逻辑方阵(即对当关系),在 ), 同一素材(相同主谓项) 同一素材(相同主谓项)的各种性质判断之间进行的 推理. 推理 对当关系推理是一种演绎推理的特殊形式. 对当关系推理是一种演绎推理的特殊形式.因为是同 一素材性质判断之间的推理,其断定的范围没有改变. 一素材性质判断之间的推理,其断定的范围没有改变. 对当关系推理的依据,是对当关系中那些"真假" 对当关系推理的依据,是对当关系中那些"真假"确 定的关系.如反对关系中"一个真,另一个必假. 定的关系.如反对关系中"一个真,另一个必假."
4
根据性质判断的联项和量项可以将性质判断分为: 根据性质判断的联项和量项可以将性质判断分为:
5
单称判断为何在逻辑形式上被视作全称判断? 单称判断为何在逻辑形式上被视作全称判断?
从内容上看,单称判断断定的是一个对象具有或不具有某种属性,全 从内容上看,单称判断断定的是一个对象具有或不具有某种属性, 称判断断定的是一类对象具有或不具有某种属性. 称判断断定的是一类对象具有或不具有某种属性. 逻辑学只研究判断的形式,从逻辑形式上看, 逻辑学只研究判断的形式,从逻辑形式上看,单称判断和全称判断 都是断定了主项的全部外延. 都是断定了主项的全部外延. 例如,"北京 例如, "人 是中华人民共和国首都." 是中华人民共和国首都. 是能思维的动物." 是能思维的动物.
从图表上可以看出, 当SAP真的,SEP总是假的; 当SEP真时,SAP总是假的; 当SAP假时,SEP有时真,有时假; 当SEP假时,SAP有时真,有时假; 这种情况可以归结为"反对关系"即: "一个真另一个必假,一个假另一个真假不定." 一个真另一个必假,一个假另一个真假不定. 例:"我们班所有同学都是四川人"(SAP) 我们班所有同学都是四川人" )
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性质判断的对当关系和逻辑方阵
所谓对当关系是指同素材(具有相同主项和谓项) 所谓对当关系是指同素材(具有相同主项和谓项) 的性质判断A,E,I,O之间的真假制约关系. 的性质判断A,E,I,O之间的真假制约关系. A,E,I,O之间的真假制约关系
A 差 等 关 系 反对关系 E 差 等 关 系
I
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3,差等关系(SAP——SIP,SEP——SOP) 差等关系(SAP——SIP,SEP—— (SAP——SIP,SEP——SOP)
从图表上可以看出, 当SAP真的,SIP总是真的; 当SEP真时,SOP总是真的; 当SAP假时,SIP有时真,有时假; 当SEP假时,SOP有时真,有时假; 当SIP假时,SAP总是假的; 当SOP假时,SOP总是假的; 当SIP真时,SAP有时真,有时假; 当SOP假时,SEP有时真,有时假; 这种情况可以归结为"差等关系"即: "全称真特称必真,全称假特称真假不定. 全称真特称必真,全称假特称真假不定. 特称假全称必假,特称真全称真假不定. 特称假全称必假,特称真全称真假不定." 例:"所有的大学生都是高智商的人."(SAP) 所有的大学生都是高智商的人. ) "有的药物能够提高智商."(SIP) 有的药物能够提高智商. )
注意: 注意:
周延性问题是因概念的外延被断定而产生的. 周延性问题是因概念的外延被断定而产生的. 概念只有在判断中才有周延性问题. 概念只有在判断中才有周延性问题. 逻辑学中周延性问题是针对SIP这类抽象的 逻辑学中周延性问题是针对SIP这类抽象的 SIP 判断形式的, 判断形式的,与词项所表示的对象的实际情 况无关.例如,尽管A班所有同学都是团员, 况无关.例如,尽管A班所有同学都是团员, 但判断"有的A班同学是团员. 的主项A 但判断"有的A班同学是团员."的主项A班 同学仍然是不周延的. 同学仍然是不周延的.
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2,下反对关系(SIP——SOP) (SIP—— 下反对关系(SIP——SOP)
从图表上可以看出,当SIP假时,SOP总是真的; 当SOP假时,SIP总是真的; 当SIP真时,SOP有时真,有时假; 当SOP真时,SIP有时真,有时假;
这种情况可以归结为"下反对关系"即: "一个假另一个必真,一个真另一个真假不定." 一个假另一个必真,一个真另一个真假不定. 例:"这个班有外国留学生."(至少一个是,可能全部都是)
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二,性质判断中主项的周延情况
1, SAP 2, SEP 3, SIP 4, SOP 断定了全部S都是P 主项周延. 断定了全部S都是P,主项周延. 断定了全部S都不是P 主项也是周延的. 断定了全部S都不是P,主项也是周延的. 只断定了部分S是P,主项不周延. 只断定了部分S 主项不周延. 断定了部分S不是P 主项也是不周延的. 断定了部分S不是P,主项也是不周延的. 全称判断主项周延; 全称判断主项周延; 特称判断主项不周延; 特称判断主项不周延;
20
4,矛盾关系推理
推理依据:
矛盾关系中的"一个真,另一个必假."(由真推假) "一个假,另一个必真."(由假推真) 例如:"这个班有的学生参加过演讲."为假, 则:"这个班所有学生没有参加过演讲."为真. 因为SIP断定的是"至少一个",若否定"这个 班至少有一个学生参加过演讲",相当于肯定: "这个班没有一个学生参加过演讲."所以SEP真.
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2,下反对关系推理
推理依据: 推理依据: 下反对关系中的"一个假,另一个必真. 下反对关系中的"一个假,另一个必真."(由假推真) 由假推真) 推理形式: 推理形式:SIP SOP SOP SIP
例如: 这个班有的学生参加过演讲. 为假, 例如:"这个班有的学生参加过演讲."为假,则: 这个班有的学生没有参加过演讲. 为真. "这个班有的学生没有参加过演讲."为真. 因为SIP断定的是"至少一个",若否定"这个班至 断定的是"至少一个" 若否定" 因为 断定的是 少有一个学生参加过演讲" 相当于肯定: 少有一个学生参加过演讲",相当于肯定:"这个 班没有一个学生参加过演讲. 所以SIP假,则SOP 班没有一个学生参加过演讲."所以 假 真.
重庆邮电大学通识教育课程
逻辑学导论(4) 逻辑学导论(
Logic introduction
重庆邮电大学 张 牛 2009年 2009年9月
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第四章
学习目标: 学习目标:
简单判断及其推理
搞清楚什么是性质判断及其分类. 搞清楚什么是性质判断及其分类.
了解性质判断及语句的关系 重点掌握性质判断的主谓项周延性 , 同素 重点掌握性质判断的主谓项周延性, 材的A 材的 A , E, I , O 四种性质判断间的对当关系 及三段论推理的规则. 及三段论推理的规则.
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矛盾关系推理的几种形式: 矛盾关系推理的几种形式
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性质判断的主, 性质判断的主,谓项周延性问题
性质判断的主,谓项周延性是指一个概 念在性质判断中是否被断定了全部外延的 问题. 若一个词项在性质判断中被断定了全部 外延,则这个词项在这个判断中是周延的, 否则就是不周延的.
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词项在一个判断中的被断定情况决定它在该判断中的周延性
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3,差等关系推理
推理依据: 差等关系中的"全称真,特称必真."(由真推真) "特称假,全称必假."(由假推假) 推理形式:SAP SEP SIP SOP SIP SOP SAP SEP (由真推真) (由真推真) (由假推假) (由假推假)
例如:"这个班有的学生参加过演讲."为假,则:"这个班所有的 学生都参加过演讲."为假. 因为SIP断定的是"至少一个",若肯定"这个班所有一个学生参加过 演讲",相当于肯定定:"这个班至少一个学生参加过演讲."所以SAP 真,SIP真. 若否定"这个班至少有一个学生参加过演讲",相当于否定:"这个班 所有学生参加过演讲."所以SIP假,则SAP假.
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(1)反对关系推理
推理依据:反对关系中的"一个真另一个必假."(由真推假) 推理形式:SAP SEP SEP SAP
例如,"这个岛上所有居民都是土著人."为真. "这个岛上所有居民都不是土著人."为假.
注意:正确的推理只是保证从真前提推出 真结论.与这个岛上的 公民究竟有多少是土著人没有直接的关系.
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(SAP——SOP,SEP—— ——SOP,SEP——SIP) 4,矛盾关系(SAP——SOP,SEP——SIP)
从图表上可以看出, 当SAP真的,SOP总是假的; 当SEP真时,SIP总是假的; 当SAP假时,SOP总是真的; 当SEP假时,SIP总是真的; 当SIP真时,SEP总是假的; 当SOP真时,SAP总是假的; 当SIP假时,SEP总是真的; 当SOP假时,SAP总是真的; 这种情况可以归结为"矛盾关系"即: "一个真,另一个必假. 一个真,另一个必假. 一个假,另一个必真. 一个假,另一个必真." 例:"所有的天鹅都是白的."(SAP) 所有的天鹅都是白的. )
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性质判断的分类: 性质判断的分类:
第一,以性质判断的质作为标准: 第一,以性质判断的质作为标准:可将 性质判断分为肯定判断和否定判断. 性质判断分为肯定判断和否定判断. 第二,以判断的量作为标准,可将性质 第二,以判断的量作为标准, 判断分为单称判断,特称判断和全称判断. 判断分为单称判断,特称判断和全称判断. 第三, 第三,以性质判断的质和量的结合为标 可将性质判断分为单称肯定判断, 准,可将性质判断分为单称肯定判断,单称 否定判断,特称肯定判断,特称否定判断, 否定判断,特称肯定判断,特称否定判断, 全称肯定判断和全称否定判断.