沛县中学2015-2016学年高二下学期数学滚动练习(2)

2015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（共14小题．每题5分，共70分）1．（5分）已知i是虚数单位，z＝，则z的模|z|＝．2．（5分）若3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有种．（用数字作答）3．（5分）用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为．4．（5分）二项式（﹣）5的展开式的各项的二项式系数的和为．5．（5分）观察下列等式；12＝1，32＝2+3+4，52＝3+4+5+6+7，72＝4+5+6+7+8+9+10，…由此可归纳出一般性的等式：当n∈N*时，（2n﹣1）2＝n+（n+1）+（n+2）+…+．6．（5分）已知矩阵A＝的逆矩阵A﹣1＝，则行列式的值为．7．（5分）二项式（x2﹣）6的展开式中的常数项为．8．（5分）某人每次投篮投中的概率为，若此人连续投3次，则至少有2次投中的概率为．9．（5分）已知6件产品中有2件次品，现每次随机抽取1件产品做检测，检测后不放回，则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是．（用数字作答）10．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足|z﹣1|＝1，则|z﹣2i|的最大值是．11．（5分）设S n＝23n+23n﹣3+23n﹣6+…+23+1，则S2016被5除所得的余数是．12．（5分）已知曲线C的参数方程为（0≤θ＜2π）．M是曲线C上的动点，N （0，﹣1），则MN的最小值为．13．（5分）我们可以将1拆分如下：1＝++，1＝+++，1＝++++，以此类推，可得：1＝++++++++++++，其中m，n∈N*，且m＜n，则满足＝的正整数t的值为．14．（5分）已知集合P＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合P的子集M满足：M 含有4个元素，且对∀a，b∈M，都有|a﹣b|＞1，则这样的子集M的个数为．二、解答题（本大题6小题，共90分）15．（14分）有5名男生和甲、乙2名女生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？（1）女生甲排在正中间；（2）2名女生不相邻；（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）；（4）2名女生中间恰有1名男生．16．（14分）已知圆C的坐标方程为ρ2+2ρ（sinθ+cosθ）﹣4＝0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t 为参数）．（1）求圆C的半径；（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求AB的长．17．（14分）已知x，y∈R，向量α＝是矩阵A＝的属于特征值﹣2的一个特征向量．（1）求矩阵A以及它的另一个特征值；（2）求曲线F：9x2﹣2xy+y2＝1在矩阵A对应的变换作用下得到的曲线F′的方程．18．（16分）盒中共有9个球，其中红球、黄球、篮球各3个，这些球除颜色完全相同，从中一次随机抽取n个球（1≤n≤9）．（1）当n＝3时，记“抽取的三个小球恰有两个小球颜色相同”为事件A，求P（A）；（2）当n＝4时，用随机变量X表示抽到的红球的个数，求X的概率分布和数学期望E （X）．19．（16分）已知集合A＝{1，2}，B＝{1，2，…，4n}（n∈N*），设C＝{（x，y）|x整除y 或y整除x，x∈A，y∈B}，令f（n）表示集合C所含元素的个数．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）由（1）猜想f（n）的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．20．（16分）设（1+mx）n＝a0+a1x+a2x2+…+a n x n，x∈N*．（1）当m＝2时，若a2＝180，求n的值；（2）当m＝，n＝8时，求（a0+a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2的值；（3）当m＝﹣1，n＝2016时，求S＝的值．2015-2016学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题．每题5分，共70分）1．【考点】A8：复数的模．【解答】解：∵z＝＝＝1﹣2i，∴z的模|z|＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了复数的化简，复数求模问题，是一道基础题．2．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：3位同学分别从4门课程中选修1门，且选修的课程均不相同，则不同的选法共有A43＝24种，故答案为：24【点评】本题考查了简单的排列问题，属于基础题．3．【考点】FC：反证法．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故答案为：a，b都不能被5整除．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．4．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：二项式（﹣）5的展开式的各项的二项式系数的和为：25＝32．故答案为：32．【点评】本题考查了二项式展开式的各项的二项式系数和的应用问题，是基础题目．5．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：由已知中的等式；12＝1，32＝2+3+4，52＝3+4+5+6+7，72＝4+5+6+7+8+9+10，…由此可归纳可得：等式左边是正奇数的平方，即，（2n﹣1）2，右边是从n开始的2n﹣1个整数的和，故第n个等式为：（2n﹣1）2＝n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2），故答案为：（3n﹣2）．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．6．【考点】OH：逆变换与逆矩阵．【解答】解：由A•A﹣1═•＝E，即：，解得，＝＝，故答案为：．【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查行列式的计算，考查计算能力，属于基础题．7．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：二项式（x2﹣）6的展开式中的通项为＝，当12﹣3r＝0即r＝4时为常数项，即＝3；故答案为：3．【点评】本题考查了二项式定理的运用求展开式的特征项；关键是正确化简展开式的通项，从未知数的指数出发，求出满足条件的字母的指数．8．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【解答】解：至少2次投中的概率为：•+＝，故答案为：【点评】本题考查了对立事件的概率这个知识点．本题易错点：不会运用对立事件的概率，计算繁琐，导致耗时易错9．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：由题意，第3次为次品，第1，2次，有一个次品，则检测3次且恰在第3次检测出第2件次品的方法数是C21C41A22＝16，故答案为：16．【点评】本题考查排列组合知识的运用，考查学生的计算能力，比较基础．10．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：由|z﹣1|＝1，所以复数z对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆周上，所以|z﹣2i|的最大值是点（1，0）与点（0，2）的距离加上半径1，即为+1＝+1，故答案为：+1【点评】本题考查了复数模的求法，考查了复数模的几何意义，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．11．【考点】DA：二项式定理；S1：整除的概念和性质．【解答】解：由题意可得S n＝23n+23n﹣3+23n﹣6+…+23+1＝（23+1）n＝9n＝（10﹣1）n＝•10n﹣•10n﹣1+•10n﹣2+…+•10•（﹣1）n﹣1+（﹣1）n，∴S2016＝（10﹣1）2016＝•102016﹣•102015+•102014+…﹣•10+1由于除了最后一项，其余的各项都能被5整除，故它除以5的余数为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．12．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：∵M是曲线C上的动点，∴M（sinθ，cos2θ）．|MN|2＝sin2θ+（cos2θ+1）2＝cos4θ+2cos2θ+sin2θ+1＝cos4θ+cos2θ+2＝（cos2θ+）2+．∵0≤cos2θ≤1，∴当cos2θ＝0时，|MN|2取得最小值2．∴|MN|的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了参数方程的应用，两点间的距离公式，属于基础题．13．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：1＝++++++++++++，∵2＝1×2，6＝2×3，30＝5×6，42＝6×7，56＝7×8，72＝8×9，90＝9×10，110＝10×11，132＝11×12，1＝++++++++++++＝（1﹣）++++（﹣）+，+＝＝，中m，n∈N*，且m＜n，解得m＝13，n＝30，＝，∴m+n＝t，∴t＝43，故答案为：43．【点评】本题考查的知识点是归纳推理，排列组合的运算性质，其中根据已知求出m，n 值是解答的关键，属于中档题．14．【考点】16：子集与真子集．【解答】解：含四元素，且对∀a，b∈M，都有|a﹣b|＞1，有：{1，3，5，7}，{1，3，5，8}，{1，3，5，9}，{1，3，5，10}，{1，3，6，8}，{1，3，6，9}，{1，3，6，10}，{1，3，7，9}，{1，3，7，10}，{1，3，8，10}，{1，4，6，8}，{1，4，6，9}，{1，4，6，10}，{1，4，7，9}，{1，4，7，10}，{1，4，8，10}，{1，5，7，9}，{1，5，7，10}，{1，5，8，10}，{1，6，8，10}，{2，4，6，8}，{2，4，6，9}，（2，4，6，10}，{2，4，7，9}，{2，4，7，10}，{2，4，8，10}，{2，5，7，9}，{2，5，7，10}，{2，5，8，10}，{2，6，8，10}，{3，5，7，9}，{3，5，7，10}，{3，5，8，10}，{3，6，8，10}，{4，6，8，10}；共35个，故答案为：35．【点评】本题考查了子集与真子集，是基础的概念题．二、解答题（本大题6小题，共90分）15．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：（1）女生甲排在中间，其余6人有种排法，因此不同排法种数为．…（3分）（2）将5名男生排成一排，有种排法；2名女生可以在每2名男生之间及两端共6个位置中选出2个排，有种排法，因此不同排法种数为．…（6分）（3）先排2名女生，从7个位置中选出2个位置，有种排法；再排5名男生，将5名男生在剩下的5个位置上进行排列的方法数有种，因此不同的排法种数为．…（9分）（4）选1名男生排在2名女生中间，有种排法，将这3人看成1个元素，与4名男生共5个元素排成一排，不同的排法有种，又因为2名女生有种排法，因此不同的排法种数为．…（13分）答：分别有720，3600，2520和1200种不同的排法．…（14分）【点评】本题主要考查了排列中常见方法：特殊元素优先安排法，不相邻元素插孔法，相邻元素捆绑法的应用．16．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程即ρ2+2ρsinθ+2ρcosθ﹣4＝0，则圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x+2y﹣4＝0，即（x+1）2+（y+1）2＝6，所以圆C的半径为．（2）直线l的参数方程为（t为参数）化为直线l的普通方程为x+2y﹣2＝0，由（1）知，圆C的圆心为C（﹣1，﹣1），圆心C到直线l的距离d＝＝．∴AB＝2＝2＝2，即AB的长为2．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【考点】OC：几种特殊的矩阵变换；OU：特征向量的意义．【解答】（1）由已知，得Aα＝﹣2α，即，即，得．∴矩阵．…（4分）从而矩阵A的特征多项式，则矩阵A的另一个特征值为1；…（7分）（2）设P（x0，y0）为曲线F上任意一点，在矩阵A对应的变换下变为点P'（x0'，y0'），则，即，∴，…（11分）又点P在曲线F上，∴，故有，整理得，，∴曲线F'的方程为x2+2y2＝1．…（14分）【点评】本题考查特殊的矩阵变换，考查了特征向量的意义，关键是对题意的理解，属中档题．18．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）．…（4分）（2）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3．，，，．…（12分）∴随机变量X的概率分布为：因此随机变量X的数学期望．…（16分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．【考点】3T：函数的值；RG：数学归纳法．【解答】解：（1）当n＝1时，C＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，4），（2，1）}，∴f（1）＝7；当n＝2时，C＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，1）}，∴f（2）＝13；当n＝3时，C＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（1，8），（1，9），（1，10），（1，11），（1，12），（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（2，12），（2，1）}，∴f（3）＝19．（2）猜想：f（n）＝6n+1．①当n＝1时，由（1）知f（1）＝7＝6×1+1，结论成立；②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时，结论成立，即f（k）＝6k+1，那么当n＝k+1时，C中新增加的元素为（1，4k+1），（1，4k+2），（1，4k+3），（1，4k+4），（2，4k+2），（2，4k+4），所以f（k+1）＝f（k）+4+2＝6k+1+6＝6（k+1）+1，所以当n＝k+1时，结论也成立．根据①和②可知，f（n）＝6n+1当n∈N*时都成立．【点评】本题考查了数学归纳法的证明，掌握证明步骤，发现n＝k与n＝k+1时的联系是证明的关键．20．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1）当m＝2时，，即，解得n＝10或n ＝﹣9（舍），所以n的值为10．…（4分）（2）当，n＝8时，令x＝1，则，令x＝﹣1，则，所以．…（8分）（3）当m＝﹣1，n＝2016时，，则，k＝0，1，2， (2016)所以．…（10分）考虑＝＝，即，k＝0，1，2，…，2016．…（14分）所以＝．故的值为．…（16分）【点评】本题考查了二项展开式中，项的系数问题；主要用到了赋值法的思想解答．。

2015-2016学年度第二学期高二第二次质量检测数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

1．函数y________．2．已知1x f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则(1)f -= ． 3．计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.4．函数ln y x x =的图象在点1x =处的切线方程为_____________． 5．函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是 ．6．若函数)1(log )(++=x a x f a x在]1,0[上的最小值和最大值之和为a ，则a 的值为 ．7．若“,|||1|2x x a x ∃∈-++≤R ”是假命题，则a 的取值范围是 ．8．已知函数()212log y x ax a =-+在区间()2,+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()10f =，()()()200xf x f x x x ¢->>，则不等式()20x f x >的解集是 .10．“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）11．若函数2()f x x bx c =++（b c R ∈、）在区间(0,1)内有两个零点，则2(1)b c c ++的取值范围是___________．12．已知函数()2log ,0,3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．13．定义区间[]21,x x 长度为)(1212x x x x >-，已知函数())0,(1)(22≠∈-+=a R a xa x a ax f 的定义域与值域都是[]n m ,，则区间[]n m ,取最大长度时a 的值为___________.14．对定义在区间D 上的函数)(x f 和)(x g ，如果对任意D x ∈，都有1)()(≤-x g x f 成立，那么称函数)(x f 在区间D 上可被)(x g 替代，D 称为“替代区间”．给出以下命题： ①1)(2+=x x f 在区间),(+∞-∞上可被21)(2+=x x g 替代； ②x x f =)(可被x x g 411)(-=替代的一个“替代区间”为]23,41[； ③x x f ln )(=在区间],1[e 可被b x x g -=)(替代，则22≤≤-b e ；④)(sin )(),)(lg()(212D x x x g D x x ax x f ∈=∈+=，则存在实数)0(≠a a ，使得)(x f 在区间21D D ⋂上被)(x g 替代；其中真命题的有二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2015—2016学年江苏省徐州市沛县中学高二（下）第一次质检数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1．已知复数z1=1+i，z2=2﹣i，则=．2．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞)，其中a为实数，f′（x）为f（x)的导函数，若f′（1)=3，则a的值为．3．若函数f（x)=3sinx﹣4cosx，则f′（)=．4．曲线在点（0，f（0)）处的切线方程为．5．函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10,则a+b的值为．6．已知f(x)=x2+3xf′(2)，则f′（2）=．7．在空间直角坐标系中,在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1,1，1）的距离相等,则点C的坐标为．8．如果函数y=f（x）的导函数y=f′(x）的图象如图所示,给出下列判断:①函数y=f′（x)在区间（﹣3，﹣）内单调递增；②函数y=f′（x)在区间（﹣，3）内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时,函数y=f′（x）有极大值；则上述判断中正确的是．9．已知，若则实数x=．10．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f(1）+f′（1）=．11．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜，＞=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为．12．已知f(x)=x3+x(x∈R）,若任意实数x使得f(a﹣x)+f（ax2﹣1）＜0成立,则a的取值范围是．13．在R上的可导函数f(x）=x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则的范围是．14．函数y=f（x）图象上不同两点A(x1，y1)，B（x2,y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ(A，B)=叫曲线y=f（x)在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2,则φ（A,B）＞；（2)存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3)设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ(A,B）≤2;（4)设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1)，B（x2,y2）,且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞,1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）二、解答题（本大题共6个小题，共90分）15．m为何实数时，复数z=(2+i)m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i）是：（1）虚数;（2）若z＜0,求m．16．已知函数f(x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间；（2)若对x∈[﹣1，2］，不等式f（x）＜c2恒成立,求c的取值范围．17．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元,每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完,每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣﹣万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f(x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e］万件时,求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值(万元）及此时的月生成量值(万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）18．如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P，Q分别在棱BC、CD上,满足B1Q⊥D1P，且PQ=．（1）试确定P、Q两点的位置．（2)求B1Q与平面APQ所成角的正弦值．19．设函数f（x)=alnx﹣bx2（x＞0）；(1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f(x）≥m+x对所有的都成立,求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣(﹣1）k2alnx（k∈N,a∈R且a＞0）．（1）求f(x)的极值;（2)若k=2016，关x的方程f（x)=2ax有唯一解，求a的值．(3）k=2015时，证明:对一切x＞0都有f(x）﹣x2＞2a（﹣）成立．2015-2016学年江苏省徐州市沛县中学高二（下）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1．已知复数z1=1+i，z2=2﹣i，则=1﹣3i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：====1﹣3i，故答案为：1﹣3i．2．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞)，其中a为实数,f′(x）为f（x）的导函数,若f′（1）=3，则a的值为3．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵f′（x)=a（1+lnx），f′（1）=3,∴a（1+ln1)=3，解得a=3，故答案为：3．3．若函数f（x)=3sinx﹣4cosx，则f′(）=4．【考点】导数的运算．【分析】根据求导法则,先求导，再代入值计算．【解答】解:∵f′(x）=3cosx+4sinx，∴f′(）=3cos+4sin=4．故答案为：4．4．曲线在点（0，f（0)）处的切线方程为x﹣y+2=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】把x=0代入曲线方程求出相应的y的值确定出切点坐标,然后根据求导法则求出曲线方程的导函数,把x=0代入求出的导函数值即为切线方程的斜率，由求出的切点坐标和斜率写出切线方程即可．【解答】解:把x=0代入曲线方程得：f（0）=2,所以切点坐标为（0,2），求导得：f′（x）==，把x=0代入导函数得:f′(0）=1，所以切线方程的斜率k=1，则切线方程为:y﹣2=x﹣0,即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=05．函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10,则a+b的值为﹣7．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】首先对f(x)求导,然后由题设在x=1时有极值10可得，解方程得出a，b的值，最后求它们的即可．【解答】解:对函数f（x)求导得f′（x）=3x2+2ax+b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或,验证知，当a=﹣3,b=3时，在x=1无极值，故a+b的值﹣7．故答案为：﹣76．已知f（x)=x2+3xf′（2），则f′（2)=﹣2．【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′(2）可求．【解答】解：由f(x)=x2+3xf′（2）,得:f′(x）=2x+3f′（2）,所以,f′(2）=2×2+3f′（2）,所以,f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．7．在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等,则点C的坐标为（0，0,1）．【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据点C在z轴上，设出点C的坐标，再根据C到A与到B的距离相等,由空间中两点间的距离公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐标．【解答】解：设C(0，0，z）由点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，得12+02+（z﹣2）2=12+12+（z﹣1）2解得z=1，故C（0，0，1）故答案为：（0，0,1）．8．如果函数y=f(x)的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出下列判断:①函数y=f′(x）在区间（﹣3,﹣）内单调递增；②函数y=f′（x)在区间（﹣，3）内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4,5)内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x)有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f′(x)有极大值；则上述判断中正确的是①②③⑤．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】直接由导函数的图象分析①②⑤；再由导函数的符号得到原函数的单调区间，从而判断③④的正误．【解答】解:由函数y=f′（x）的图象可得，y=f′（x)在区间（﹣3，﹣）内单调递增，故①正确；函数y=f′（x）在区间（﹣，3）内单调递减，故②正确；由上可知，当x=﹣时，函数y=f′（x)有极大值，故⑤正确;当x∈（﹣∞，﹣2)∪（2，4）时,f′（x）＜0，当x∈（﹣2，2）∪(4，+∞）时,f′（x）＞0，∴函数y=f(x）在区间（4，5）内单调递增，故③正确;函数y=f（x）在区间（﹣2，2）内单调递增，在（2，4）内单调递减，当x=2时，函数y=f （x）有极大值，故④错误;∴正确的判断是①②③⑤．故答案为：①②③⑤．9．已知，若则实数x=4．【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量垂直的性质求解．【解答】解:∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴实数x的值为4．故答案为：4．10．已知函数y=f（x）的图象在M（1,f(1)）处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=3．【考点】导数的运算．【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1）,再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1)的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f(1)+f′（1）=3故答案为：311．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜，＞=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为（1，1，1）．【考点】空间直角坐标系．【分析】设PD=a（a＞0）,确定，的坐标，利用数量积公式,即可确定E的坐标．【解答】解：设PD=a（a＞0），则A（2，0，0)，B(2,2，0），P（0，0,a)，E（1，1，）,∴=（0，0，a），=(﹣1，1，)，∵cos＜，＞=,∴=a•,∴a=2．∴E的坐标为（1，1，1）．故答案为：（1,1,1）12．已知f（x）=x3+x(x∈R）,若任意实数x使得f(a﹣x)+f（ax2﹣1）＜0成立，则a的取值范围是(﹣∞,）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】容易判断f(x）在R上为增函数，从而根据条件得出a﹣x＜1﹣ax2恒成立，整理成ax2﹣x+a﹣1＜0恒成立，从而得出,这样解出a的范围即可．【解答】解:f（x)在R上为增函数,且是奇函数；∴由f（a﹣x）+f（ax2﹣1)＜0得，f（a﹣x）＜f（1﹣ax2）;∴a﹣x＜1﹣ax2对任意实数x都成立；即ax2﹣x+a﹣1＜0恒成立；∴；解得；∴a的取值范围是（﹣∞,）．故答案为：．13．在R上的可导函数f（x）=x3+ax2+2bx+c，当x∈（0，1)时取得极大值，当x∈(1，2）时取得极小值，则的范围是（，1）．【考点】利用导数研究函数的极值；简单线性规划．【分析】求出导函数，由当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值求出f′（0），f′(1），f′（2）,判断出它们的符号，得到所求的范围即可．【解答】解:f′（x)=x2+ax+2b，由函数当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1,2）时取得极小值得：f′（0)=2b＞0;f′（1）=1+a+2b＜0；f′（2）=4+2a+2b＞0;所以∈（，1）故答案为（，1)14．函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1）,B（x2，y2)处的切线的斜率分别是k A,k B,规定φ(A，B)=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题:（1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1,2，则φ（A，B）＞;(2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线,y=x2+1上不同的两点,则φ（A，B）≤2；（4)设曲线y=e x上不同两点A（x1，y1）,B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A,B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞,1）；以上正确命题的序号为(2)（3）(写出所有正确的）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由新定义，利用导数逐一求出函数y=x3﹣x2+1、y=x2+1在点A与点B之间的“弯曲度”判断（1）、(3);举例说明（2）正确;求出曲线y=e x上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2)之间的“弯曲度”,然后结合t•φ（A，B）＜1得不等式，举反例说明（4)错误．【解答】解:对于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，则，，y1=1，y2=5,则,φ（A,B）=，（1）错误；对于（2）,常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于(3），设A（x1,y1），B(x2,y2），y′=2x,则k A﹣k B=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B)==，（3）正确；对于（4),由y=e x，得y′=e x，φ（A,B）==．t•φ（A,B）＜1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立,∴（4）错误．故答案为：（2）(3)．二、解答题（本大题共6个小题，共90分）15．m为何实数时，复数z=(2+i）m2﹣3（i+1)m﹣2（1﹣i）是:（1）虚数；（2）若z＜0,求m．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】(1)复数z=（2+i)m2﹣3(i+1）m﹣2(1﹣i)=（2m2﹣3m﹣2)+（m2﹣3m+2）i，意义z为虚数，虚部m2﹣3m+2≠0，解得即可．(2)由于z＜0，可得z为实数，且，解出即可得出．【解答】解：（1）复数z=（2+i）m2﹣3（i+1）m﹣2（1﹣i)=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i，∵z为虚数,则m2﹣3m+2≠0，解得m≠1且m≠2．（2）∵z＜0，∴z为实数，且,解得m=1．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间;（2）若对x∈［﹣1，2］，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值;函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1)求出f′（x）,因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f(x)及f′（x),然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；(2）根据(1）函数的单调性，由于x∈［﹣1,2］恒成立求出函数的最大值值为f（2）,代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f’（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1）,函数f（x）的单调区间如下表:x1 (1,+∞）(﹣∞，﹣）﹣(﹣，1）f′（x）+0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣)和（1，+∞）,递减区间是（﹣，1）．（2）,当x=﹣时，f(x）=+c为极大值，而f（2）=2+c,所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈［﹣1,2］恒成立,须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．17．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣﹣万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在［1，2e］万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元)及此时的月生成量值(万件)．(注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）由月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，即可列出函数关系式；（2）利用导数判断函数的单调性，进而求出函数的最大值．【解答】解:（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得（Ⅱ）f（x）=﹣x2+2(e+1）x﹣2elnx﹣2的定义域为［1，2e]，且列表如下：x （1，e） e （e，2e］f’（x) +0 ﹣f（x）增极大值f（e) 减由上表得:f（x）=﹣x2+2（e+1）x﹣2elnx﹣2在定义域[1，2e］上的最大值为f（e）．且f（e）=e2﹣2．即：月生产量在[1,2e]万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f（e）=e2﹣2，此时的月生产量值为e(万件）．18．如图所示,在棱长为2的正方体AC1中，点P，Q分别在棱BC、CD上,满足B1Q⊥D1P，且PQ=．(1）试确定P、Q两点的位置．（2)求B1Q与平面APQ所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；棱柱的结构特征．【分析】(1）以、、为正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，设CP=a（0≤a≤),利用•=0，得出关于a的方程并求解即可．（2）分别求出、面APQ的一个法向量，利用两向量夹角可求cos＜，＞,即可得解．【解答】(本题满分为10分）解:（1）以、、为正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，设CP=a（0≤a≤），则CQ=，P（2，2﹣a，0），Q（2﹣，2，0），B1（2,0，2)，D1（0，2,2），=（﹣，2，﹣2），=（2，﹣a，﹣2），∵B1Q⊥D1P，∴•=0,∴﹣﹣2a+4=0,解得a=1，…∴PC=1，CQ=1,即P、Q分别为BC，CD中点．…（2)∵由（1)可得：=(﹣1，2，﹣2），=（0，0，﹣2）为面APQ的一个法向量,∴cos＜，＞=，∴设B1Q与平面APQ所成角为θ，则sinθ=cos＜，＞=…19．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1)若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值;②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立,求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）①先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题,先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x)≥m+x对所有的都成立,转化为alnx≥m+x对所有的恒成立问题,再令h（a）=alnx﹣x，则h（a)为一次函数，问题又转化为m≤h（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得．【解答】解：（1）①∵函数f（x)在x=1处与直线相切∴,解得②当时，令f’（x）＞0得;令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1,e］上单调递减，∴（2）当b=0时，f（x)=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x对所有的都成立．令h（a)=alnx﹣x,则h(a）为一次函数，m≤h(a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增∴h（a）min=h（0)=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2］都成立，∵1＜x≤e2,∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．20．已知函数f（x）=x2﹣（﹣1)k2alnx(k∈N，a∈R且a＞0）．（1）求f（x)的极值；（2）若k=2016，关x的方程f(x）=2ax有唯一解，求a的值．（3)k=2015时,证明:对一切x＞0都有f(x)﹣x2＞2a（﹣）成立．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过k为偶数与奇数,求解函数的极值即可．（2)k=2016,化简关于x的方程f（x)=2ax，构造函数g（x)=x2﹣2alnx﹣2ax，求出函数的导数，求出极值点，判断函数的单调性，利用函数的零点个数，求解即可；(3）当k=2015时,问题等价于证明xlnx＞﹣（x∈(0,+∞）），由导数可求φ（x）=xlnx（x ∈（0,+∞)）的最小值是﹣，当且仅当x=时取到，由此可得结论．【解答】解：(1)函数f（x)=x2﹣（﹣1）k2alnx(k∈N，a∈R且a＞0）．可得f′（x）=2x﹣（﹣1）k2a•,当k为奇数时,f′（x)=2x+＞0，∴f（x)在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值．当k为偶数时，f′（x）=2x﹣==，∴f（x）在（0，）上单调递减，(，+∞）上单调递增，∴f（x）有极小值，f（x）极小值=f（）=a﹣2aln=a﹣alna，(2)∵k=2016,则f（x）=x2﹣2alnx,令g(x）=x2﹣2alnx﹣2ax，g′(x）=2x﹣﹣2a==（x2﹣ax﹣a），令g′（x）=0，∴x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴x0=,当x∈（0，x0)时,g′（x)＜0，∴g(x）在(0，x0）上单调递减，当x∈（x0，+∞）时,g′（x)＞0，∴g（x）在（x0，+∞）上单调递增，又g（x）=0有唯一解，∴,即，②﹣①得：2alnx0+ax0﹣a=0⇒2lnx0+x0﹣1=0⇒x0=1，∴12﹣a﹣a=0，∴a=；（3）证明：当k=2015时，问题等价于证明xlnx＞﹣（x∈（0，+∞）），由导数可求φ（x）=xlnx（x∈（0，+∞）)的最小值是﹣，当且仅当x=时取到, 设m（x）=﹣，（x∈(0,+∞)），则m′（x）=，∴m（x）max=m（1）=﹣，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈（0,+∞），都有lnx＞﹣成立．故命题成立．2016年10月17日。

2015～2016学年度第二学期期中考试高二年级数学（文）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1.已知复数i z -=2 (i 是虚数单位)，则=z ▲ ．2. 设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则()U C A B ⋂= ▲ ． 3. 复数2,1z z i=-则的共轭复数为 ▲ ． 4. a b a b θ设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模 ||=||||sin ,(1,0),(1,1),||=a b a b a b a b θ⨯⋅⋅==⨯若则 ▲ ．5. 已知命题p :,sin 1x R x ∃∈≥, 则p ⌝为 ▲ ．6．观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，……，根据以上式子可以猜想：<++++2222016131211Λ ▲ ． 7. 21,z z i i i z -=+已知复数满足()则的虚部为 ▲ ．8.“2a =”是“直线210ax y ++=和直线3(1)10x a y ++-= 平行”的 ▲ 条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个填空）9.若命题“x R ∃∈，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ .注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．10.已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2sr l=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R = ▲ ．11. 已知复数z 满足243=--i z ，则z 的最大值为 ▲ . 12.sin(2),642y x x A πππ=-≤≤函数的值域为.关于x 的方程210x ax ++=的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，.a B 的取值集合为A B ⋃=则 ▲ ． 13.下列命题正确的序号是 ▲ ．①命题“若a b >，则22a b >”的否命题是真命题； ②若命题1:01p x >-“”，则；1:01p x ⌝≤-“”； ③若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；④方程20ax x a ++=有唯一解的充要条件是12a =±.14.已知函数1()3x f x x =+,(0)x >，对于*n N ∈，定义11()[()]n n f x f f x +=，则函数()n f x 的值域为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）已知复数)()65()67(22R a i a a a a z ∈--++-=. （1）复数z 为纯虚数，求实数a 的值；（2）复数z 在复平面内的对应点在第四象限，求实数a 的取值范围.16.（本题满分14分）已知命题p ：方程210x mx ++=有负实数根；命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实数根，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围.17.（本题满分14分）（1）证明：当2a ><； （2）证明：532，， 不可能是同一个等差数列中的三项.18.（本题满分16分）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题的实数m 的取值集合为M . （1）求集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．19.（本题满分16分）已知椭圆方程是22143x y +=，12,F F 是它的左、右焦点，A ，B 为它的左、右顶点, l 是椭圆的右准线，P 是椭圆上一点，PA 、PB 分别交准线l 于M ，N 两点. （1）若(0,3)P ，求12MF NF ⋅u u u u r u u u u r 的值；（2）若00(,)P x y 是椭圆上任意一点,求12MF NF ⋅u u u u r u u u u r的值;（3）能否将问题推广到一般情况,即给定椭圆方程是22221(0)x y a b a b+=>>，00(,)P x y 是椭圆上任意一点，问12MF NF ⋅u u u u r u u u u r是否为定值？证明你的结论.20.（本题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，d 为常数，已知对*∈∀N m ,n ，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--成立⑴ 求证：数列}a {n 是等差数列；⑵ 探究 ：命题:p “对*∈∀N m n ,，当m n >时，总有d m n m S S S m n m n )(-+=--”是命题:q “数列}a {n 是等差数列”的充要条件．．．．吗？请证明你的结论．．．．．．； ⑶若正整数n, m, k 成等差数列，比较k n S S +与m S 2的大小，并说明理由.高二数学文科试题参考答案1.5 2. {}4 3. i -1 4. 1 5. ,sin 1x R x ∀∈< 6.7. 1 8.充要 9. (,2)(2,)-∞-+∞U 10.S V311. 7 12.}121,225|{≤≤-<<-x x x 或 13. ①③ 14. 2(0,)31n-15. 解：（1）由题设知：⎩⎨⎧≠--=+-06506722a a a a ………………3分解之得,a =1……………………………7分（2）由题设知：⎩⎨⎧<-->+-06506722a a a a ………………10分解之得，⎩⎨⎧<<-><6161a a a 或 …………… 12分所以实数a 的取值范围是 -1<a <1 …………14分16. 解：p ：由题意此方程必为两负根，故2400m m -≥-<且，﹍﹍﹍﹍2分2m ≥解得： ﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分q ：方程无实数根∴1＜m ＜3 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题∴p 、 q 一真一假 ∴1＜m ＜2或m ≥3 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍13分 所以实数m 的取值范围为1＜m ＜2或m ≥3。

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

1．已知全集{0,1,2}A =，则集合A 的真子集共有 个． 【答案】7 【解析】试题分析：含n 个元素的集合的真子集的个数为12-n个。

考点：真子集2．命题2:,10p x R x ∀∈+>的否定是_____________. 【答案】 2,10x R x ∃∈+≤ 【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题。

”，结论否定。

”改为““∃∀考点：全称命题的否定 3．计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.【答案】 1 【解析】 试题解析：110lg )25lg(2lg 5lg 2lg )52lg(5lg 2lg )2lg 5(lg 5lg 2lg 5lg 2lg )5(lg 2==⨯=+=+⨯=++=+⨯+考点：对数的运算4．函数ln y x x =的图象在点1x =处的切线方程为_____________． 【答案】1y x =- 【解析】考点：导数的几何意义5．函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是 ．【答案】（2，+∞） 【解析】试题分析：xxxx xe x e x e e x e x xf )2()3()()3()3()('''-=-+=⋅-+-=，令0)2,0)('>->xe x xf 即（， 所以x-2>0,所以x>2.所以单调递增区间是（2，+∞）。

考点：导函数与单调性6．若命题“R x ∈∃，使得01)1(2<+-+x a x ”是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】 ),3()1,(+∞--∞ 【解析】试题分析：构造函数1)1()(2+-+=x a x x f ，若命题“R x ∈∃，使得01)1(2<+-+x a x ”是真命题，则函数f(x)的图像有在x 轴下方的，即图像与x 轴有两个交点，所以0114)1(2>⨯⨯--=∆a ，即,0322>--a a 所以31>-<a a 或。

2015-2016学年高二（下）期中数学试卷（含答案）一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．如果直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，则b=( )A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣22．直线x﹣2y+2=0和直线3x﹣y+7=0的夹角是( )A．30° B．60° C．45° D．135°3．设椭圆的焦点为F1、F2，直线L过点F1，且与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的周长为( )A．9 B．16 C．20 D．254．已知A（1，3）、B（4，﹣1）两点，则AB的距离=( )A．5 B．6 C．7 D．45．已知 A（﹣2，3）、B（4，﹣3）两点，则线段AB的中点坐标是( )A．（3，0） B．（2，3） C．（3，3） D．（1，0）二、填空题（每题5分，共40分）6．直线x﹣y﹣1=0的斜率是__________；倾斜角为__________；在y轴上的截距是__________．7．已知直线经过点A（1，2）、B（3，4），则斜率K=__________；倾斜角α=__________．8．如果直线ax﹣2y+1=0和2x﹣ay+3=0平行，则a=__________．9．已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=__________．10．过点A（2，1）且与直线2x+y﹣10=0垂直的直线l的方程是__________．11．椭圆+=1的焦点坐标是__________，长轴长=__________，短轴长=__________，焦距=__________，顶点坐标是__________，离心率e=__________，准线方程是__________．12．以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆，方程为__________．三、简答题（每题6分，共36分）13．求平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离．14．圆心在点C（1，3），并且和直线3x﹣4y﹣11=0相切的圆．15．求斜率为3，且和圆x2+y2=4相切的直线方程．16．求经过圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1外的一点P（2，3）向圆所引的切线方程．17．在椭圆中，a=5，b=4，焦点在x轴上，求椭圆方程．18．椭圆焦距为8，离心率e=0.8，求该椭圆的标准方程．一、选择题（共5小题，每小题5分，满分25分）1．如果直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，则b=( )A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣2【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，代入直线y=x+b即可得出结论．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，则圆心坐标为（﹣2，1），∵直线y=x+b经过圆x2+y2+4x﹣2y﹣4=0的圆心，∴1=﹣2+b，∴b=3，故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定圆心坐标是关键．2．直线x﹣2y+2=0和直线3x﹣y+7=0的夹角是( )A．30° B．60° C．45° D．135°【考点】两直线的夹角与到角问题．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意算出两条直线的斜率值，再利用两条直线的夹角公式加以计算，可得夹角的正切值为1，从而得到夹角的大小．【解答】解：∵直线x﹣2y+2=0的斜率k1=，直线3x﹣y+7=0的斜率k2=3，∴设两条直线的夹角为θ，由tanθ=||=1∵0°＜θ＜90°，∴θ=45°即两条直线的夹角等于45°故选：C．【点评】本题给出两条定直线，求它们的夹角大小．考查了直线的位置关系和两条直线的夹角公式等知识，属于基础题．3．设椭圆的焦点为F1、F2，直线L过点F1，且与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的周长为( )A．9 B．16 C．20 D．25【考点】椭圆的简单性质．【专题】整体思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：∵椭圆，则a=5．∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|═|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a=4〓5=20．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．已知A（1，3）、B（4，﹣1）两点，则AB的距离=( )A．5 B．6 C．7 D．4【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据两点间的距离公式可直接解答．【解答】解：∵两点A（1，3）、B（4，﹣1），∴A、B两点间的距离是：=5．故选：A．【点评】本题考查了两点间的距离．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用两点间的距离公式．5．已知 A（﹣2，3）、B（4，﹣3）两点，则线段AB的中点坐标是( )A．（3，0） B．（2，3） C．（3，3） D．（1，0）【考点】中点坐标公式．【专题】直线与圆．【分析】根据已知中A，B点的坐标，代入中点坐标公式，可得答案．【解答】解：∵A（﹣2，3）、B（4，﹣3），∴线段AB的中点坐标是（，）=（1，0），故选：D．【点评】本题考查的知识点是中点坐标公式，难度不大，属于基础题．二、填空题（每题5分，共40分）6．直线x﹣y﹣1=0的斜率是1；倾斜角为45°；在y轴上的截距是﹣1．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】化直线方程的一般式为斜截式，由此求得直线的斜率，倾斜角以及直线在y轴上的截距．【解答】解：由x﹣y﹣1=0，得y=x﹣1．∴直线x﹣y﹣1=0的斜率是1，倾斜角为45°，在y轴上的截距为﹣1．故答案为：1；45°；﹣1．【点评】本题考查直线的斜率，考查了化直线的一般方程为斜截式方程，是基础题．7．已知直线经过点A（1，2）、B（3，4），则斜率K=1；倾斜角α=．【考点】直线的斜率；直线的倾斜角．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用直线的斜率公式代入数值计算即得斜率，利用斜率与倾斜角的关系，可得倾斜角．【解答】解：∵直线经过点A（1，2）、B（3，4），∴k==1，∵0≤α＜π，∴α=．故答案为：1；．【点评】本题考查了由直线上的两点求其斜率的问题，考查斜率与倾斜角的关系，是基础题．8．如果直线ax﹣2y+1=0和2x﹣ay+3=0平行，则a=〒2．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直线直线判断的等价条件进行判断即可．【解答】解：若a=0，则两直线方程为﹣2y+1=0，2x+3=0．此时两直线不平行，若a≠0，若两直线平行，则≠，由得a2=4，则a=〒2，满足条件．故答案为：〒2【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据系数之间的关系是解决本题的关键．9．已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=0或1．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，∴（3a+2）（5a﹣2）+（1﹣4a）（a+4）=0，化简可得a2﹣a=0，解得a=0或a=1故答案为：0或1【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．10．过点A（2，1）且与直线2x+y﹣10=0垂直的直线l的方程是x﹣2y=0．．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由垂直可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：∵直线2x+y﹣10=0的斜率为﹣2，由垂直可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），化为一般式可得x﹣2y=0故答案为：x﹣2y=0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．11．椭圆+=1的焦点坐标是（〒3，0），长轴长=10，短轴长=8，焦距=6，顶点坐标是（〒5，0）；（0，〒4），离心率e=，准线方程是x=．21世纪教育网版权所有【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆+=1可得：a=5，b=4，c==3，即可得出．【解答】解：椭圆+=1可得：a=5，b=4，c==3，于是可得：焦点坐标是（〒3，0），长轴长=2a=10，短轴长=2b=8，焦距=2c=6，顶点坐标是（〒5，0），（0，〒4）离心率e==，准线方程是x=即x=．故答案分别为：（〒3，0）；10；8；6；（〒5，0）；（0，〒4）；；x=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆，方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9．【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】根据圆心坐标和半径，代入圆的标准方程，可得答案．【解答】解：以点A（﹣1，2）为圆心，3为半径的圆的标准方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=9，故答案为：（x+1）2+（y﹣2）2=9【点评】本题考查的知识点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题．三、简答题（每题6分，共36分）13．求平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由已知中直线方程，代入平行线距离公式，可得答案．【解答】解：平行线L1：2x+3y﹣8=0和L2：2x+3y+18=0的距离d满足：d==2【点评】本题考查的知识点是平行线间距离公式，难度不大，属于基础题．14．圆心在点C（1，3），并且和直线3x﹣4y﹣11=0相切的圆．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据直线3x﹣4y﹣11=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程．【解答】解：∵圆心（1，3）到直线3x﹣4y﹣11=0的距离d==4，∴所求圆的半径r=4，则所求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=16．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，熟练掌握此性质是解本题的关键．15．求斜率为3，且和圆x2+y2=4相切的直线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设所求的直线的方程为y=3x+b，根据圆心（0，0）到直线的距离等于半径求得k 的值，可得所求的直线方程．【解答】解：设所求的直线的方程为y=3x+b，即3x﹣y+k=0，则由圆心（0，0）到直线的距离等于半径可得=2，求得k=〒2，故所求的直线方程为3x﹣y〒2=0．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．16．求经过圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1外的一点P（2，3）向圆所引的切线方程．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意；当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，由P的坐标和k表示出切线方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，求出方程的解，得到k的值，确定出此时切线的方程，综上，得到所有满足题意的切线方程．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴圆心到切线的距离d==r=1，解得：k=，此时切线方程为3x﹣4y+6=0，综上，切线方程为x=2或3x﹣4y+6=0．【点评】此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．本题易漏掉特殊情况导致错误17．在椭圆中，a=5，b=4，焦点在x轴上，求椭圆方程．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆方程中，由a=5，b=4，焦点在x轴，能够求出椭圆的标准方程．【解答】解：∵椭圆方程中，a=5，b=4，焦点在x轴，∴椭圆方程为．【点评】本题考查椭圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．18．椭圆焦距为8，离心率e=0.8，求该椭圆的标准方程．【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意求出椭圆的半焦距，结合离心率求出a，则b可求，椭圆的标准方程可求．【解答】解：由题意知，2c=8，c=4，又，得a=5．∴b2=a2﹣c2=25﹣16=9．则椭圆的标准方程为或．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆标准方程的求法，是基础题．。

2015年江苏省徐州市沛县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）计算（﹣2x）3y的结果是（）A．﹣6x3y B．6x3y C．﹣8x3y D．8x3y3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物．它含有大量有毒有害物质，对人体健康和大气质量的影响很大．用科学记数法表示0.0000025这个数据为（）A．2.5×10﹣6B．25×10﹣5C．2.5×106D．2.5×1054．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．11或135．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．（3分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其他都相同）其中红球2个，黄球1个，蓝球1个，则搅匀后从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．17．（3分）如图，四个小正方形拼成的大正方形，A、B、O是小正方形的顶点，P是以OA为半径的⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（3分）边长为4的正方形ABCD中，点P在边AB上，DP与AC相交于点Q，且△ADQ的面积是正方形ABCD面积的，则AP的长为（）A．1.5 B．2 C．3 D．1.25二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：x2﹣25=．10．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．11．（3分）一次考试中5名学生的成绩（单位：分）如下：85，83，87，86，84，则这组数据的方差是．12．（3分）若a3﹣2a﹣3=0，则2a3﹣4a=．13．（3分）二次函数y=﹣x2﹣4x﹣5的顶点坐标是．14．（3分）菱形的一个内角为60°，它的边长是2cm，则这个菱形的面积是cm2．15．（3分）如图，在△OAB中，∠ABO=90°，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转95°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为°．16．（3分）一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，若BC=10，CD=．（结果保留根号）17．（3分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．点B、E恰好是半圆弧的三等分点．若AD=4，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，点R、S在边AD上，且AR=1，SD=2，点P是线段RS上的动点，分别以AP、PD为边在正方形ABCD内作正方形AEFP和PGHD，M、N分别为EF、GH的中点．连结MN，设MN的中点为0，则当点P从点R运动到点S时，点O移动的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答。

高二年级第二学期第一次质量检测数学（理）试卷一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分） 1.已知复数121,2z i z i =+=-，则12z z i=___________. 2. 已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若()13f '= ,则a 的值为．3.若函数()3sin 4cos f x x x =-，则()2f π'=_________.4.曲线2sin ()cos xf x x+=在点(0,(0))f 处的切线方程为_____________.5.已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处取得极值为10，则a b +=__________. 6.已知2()3(2)f x x xf '=+，则(2)f '=_________.7.在空间直角坐标系中，在z 轴上求一点C ，使得点C 到点(1,0,2)A 与点(1,1,1)B 的距离相等，则点C 的坐标为．8. 如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，给出下列判断： ①函数()y f x '=在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递增；②函数()y f x '=在区间1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递减；③函数()y f x =在区间(4,5)内单调递增； ④当2x =时，函数()y f x =有极小值； ⑤当12x =-时，函数()y f x '=有极大值； 则上述判断中正确的是___________．9.已知(2,1,),(3,2,1)a x b =-=-，若a b ⊥，则实数x =__________. 10. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=． 11. 如图，PD 垂直于正方形ABCD 所在平面，2AB =，E 为PB 的中点，()y f x '=（第8题图）3cos ,3DP AE 〈〉=，若以,,DA DC DP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则点E 的坐标为________． 12.已知31()()3f x x x x R =+∈，若任意实数x 使得2()(1)0f a x f ax -+-<成立，则a 的取值范围是________. 13.设3211()232f x x ax bx c =+++，当(0,1)x ∈取极大值，当(1,2)x ∈取极小值，则21b a --的取值范围是________.14. 函数()y f x =图像上不同的两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(),A Bk k A B ABϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(),3A B ϕ>②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =上不同两点()()1122,,,A x y B x y ，且121x x -=，若t ⋅(),1A B ϕ<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞． 以上正确命题的序号为．二、解答题(本大题共6个小题，共90分)15.m 为何实数时，复数)1(2)1(3)2(2i m i m i z --+-+=是：（1）虚数；（2）若0<z ，求m ．16.已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 （1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围17．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.设该公司一个月内生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x -万元，且每万件国家给予补助2ln 12e x e x x--万元. （e 为自然对数的底数，e 是一个常数.） （Ⅰ）写出月利润()f x （万元）关于月产量x （万件）的函数解析式；（Ⅱ）当月生产量在[1,2]e 万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.18．如图所示，在棱长为2的正方体1AC 中，点P Q 、分别在棱B 1C 11BC CD 、上，满足11B Q D P ⊥，且2PQ =．（1）试确定P 、Q 两点的位置．（2）求1B Q 与平面APQ 所成角的正弦值．19．设函数2()ln =-f x a x bx ，,a b R ∈ （1）若函数)(x f 在1x =处与直线21-=y 相切； ①求实数a ，b 的值；②求函数],1[)(e ex f 在上的最大值；（2）当0b =时，若不等式x m x f +≥)(对所有的3[0,]2a ∈，(21,x e ⎤∈⎦都成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数)0,(ln 2)1()(2>∈∈--=a R a N k x a x x f k且．（1）求)(x f 的极值；（2）若2016=k ，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值． （3）当2015k =时，证明：对一切0x >都有212()2()x f x x a e ex->-成立.参考答案：1.13i -2.33.44.20x y -==5.-76.-27.（0，0，1）8. ①②③⑤9.4 10.3 11.（1，1，1）12.12(,)2--∞13.1(,1)414.②③ 15. 16.17.18.19.20.。

高二数学滚动测试题2015年10月22日考试时间：120分钟 满分150分一、 选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为⎪⎪⎪ 1817⎪⎪⎪0 10 3 x 8 9记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．82．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是( )A ．30B ．40C ．50D ．553．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S ＝105，则判断框中应填入( )A ．i <6?B ．i <7?C ．i <9?D ．i <10? 4．二进制数111 011 001 001(2)对应的十进制数是( )A ．3 901B ．3 902C ．3 785D ．3 904 5．INPUT xIF x>0 THEN y ＝SQR(x) ELSEy ＝(0.5)^x －1 END IFPRINT y END时，则输入的x 值的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(0，＋∞) 6．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是( )A ．3B ．9C ．17D ．517．[2014·浙江卷] 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( )A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位8．[2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l的方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＝2＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝0 9．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 正三棱柱ABC - A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥A - B 1DC 1的体积为( ) A ．3 B.32 C ．1 D.3210．某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果 抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270； ④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254；其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①④ 二、填空题（每小题5分,共30分.） 11．如图所示，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为________．12．设α∥β，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，直线AB 与CD 交于O ，若AO ＝8，BO ＝9，CD ＝34，则CO ＝________．13．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E ，F 两点，则△EOF (O 是原点)的面积为________．14．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为________15．L1[2014·湖北卷] 阅读如图1-3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为 9，则输出S 的值为________．16．[2014·安徽卷] 过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是_______．答 题 卡一、选择题：二、填空题：11． 12.13． 14.15． 16. 三、解答题（本大题共6小题,共10+5×12=70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．[2014·福建卷] (10分) 已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．18．(12分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，①证明：PD∥面AGC；②证明：面PBD⊥面AGC．19．(12分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)在下面表格中填写相应的频率；(2)估计数据落在[1.15，中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．20．(12分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．21．(12分)已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．22．(12分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．高二数学滚动测试题答案一、选择题：二、填空题： 11．105 12. 16或272 13．655 14. 142 15. 1067 16. ⎣⎡⎦⎤0，π3 二、 解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．解：方法一：(1)f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2cos 5π4⎝⎛⎭⎫sin 5π4＋cos 5π4＝－2cos π4⎝⎛⎭⎫－sin π4－cos π4＝2. (2)因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1，所以T ＝2π2＝π，故函数f (x )的最小正周期为π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z .18．(1)解 该几何体的直观图如图所示(2)①证明 连结AC ，BD 交于点O ，连结OG ，因为G 为PB 的中点，O 为BD 的中点，所以OG ∥PD ．又OG ⊂面AGC ，PD ⊄面AGC ，所以PD ∥面AGC ．②证明 连结PO ，由三视图，PO ⊥面ABCD ，所以AO ⊥PO ． 又AO ⊥BO ，所以AO ⊥面PBD ． 因为AO ⊂面AGC ， 所以面PBD ⊥面AGC ．19．解 (1))，故可得下表：(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.470.47. (3)120×1006＝2 000，所以水库中鱼的总条数约为2 000.20．解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求． ∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0．03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5， ∴中位数应位于第四个小矩形内． 设其底边为x ，高为0.03，∴令0.03x ＝0.2得x ≈6.7，故中位数约为70＋6.7＝76.7.(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.21．解 (1)由题意，得M 1MM 2M＝5．(x －26)2＋(y －1)2(x －2)2＋(y －1)2＝5，化简，得x 2＋y 2－2x －2y －23＝0． 即(x －1)2＋(y －1)2＝25．∴点M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －1)2＝25， 轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆． (2)当直线l 的斜率不存在时，l ：x ＝－2，此时所截得的线段的长为252－32＝8，∴l ：x ＝－2符合题意． 当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y －3＝k(x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，圆心到l 的距离d ＝|3k ＋2|k 2＋1，由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫|3k ＋2|k 2＋12＋42＝52，解得k ＝512．∴直线l 的方程为512x －y ＋236＝0．即5x －12y ＋46＝0．综上，直线l 的方程为x ＝－2，或5x －12y ＋46＝0． 22．解 (1)(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，∴m<5．(2)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则x 1＝4－2y 1，x 2＝4－2y 2， 则x 1x 2＝16－8(y 1＋y 2)＋4y 1y 2．∵OM ⊥ON ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0 ①由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2y x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0得5y 2－16y ＋m ＋8＝0∴y 1＋y 2＝165，y 1y 2＝8＋m 5代入①得，m ＝85．(3)以MN 为直径的圆的方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0即x 2＋y 2－(x 1＋x 2)x －(y 1＋y 2)y ＝0∴所求圆的方程为x 2＋y 2－85x －165y ＝0．。

2015~2016学年度第二学期期末抽测高二数学（文）参考答案与评分标准一、填空题1．4 2 3．12 4．(0,)+∞ 5．a ，b 都不能被5整除 6．27．7- 8．211 9． 101+ 11．(1,3)- 12．1(1,]3--13．{43}y y ≠ 14．(4 二、解答题15．（1 ……………………… 2分 4分 8分 （2）cos()cos cos sin sin 333ααα+=- ……………………………… 12分413=-⨯-= ……………………………… 14分 16．（1）由条件知，2102x x ->+，解得2x <-或12x >， …………………… 4分 所以1(,2)(,)2A =-∞-+∞． ………………………………………… 6分 （2）2()3(1)1g x x =+-在[1,]a -内单调增，所以[1,()]B g a =-． ………… 8分由A B =∅可得，21()3622g a a a =++≤，a …………………………………… 12分又1a >-，所以实数a 的取值范围为(-．…………………… 14分17．（1）1cos2()222x f x x -=+112cos2222x x =-+ π1sin(2)62x =-+， ……………………… 4分 所以的最小正周期πT =． ……………………………… 6分（2）因为π(0,)2x ∈，所以ππ5π2(,)666x -∈-， …………………………… 8分 所以π1sin(2)(,1]62x -∈-，所以π13sin(2)(0,]622x -+∈， 故的值域为3(0,]2． ………………………………… 10分（3）令πππ2π22π262k x k -+-+≤≤，k ∈Z ， 解得ππππ63k x k -++≤≤，k ∈Z ， …………………………… 12分 又因为[0,2π]x ∈， 所以的单调增区间为π[0,]3，5π4π[,]63，11π[,2π]6．……………… 14分 18．（1）连结OC ，作CE OA ⊥于点E ，则π2COA θ∠=-， 所以4sin(π2)4sin2CE θθ=-=，4cos(π2)OE θ=-=-4sin 28cos sin sin CE AC θθθθ===． ………………… 6分 所以()f AC CD AC OE θ=+=+8cos 4cos2θθ=-，ππ42θ<<． ………………… 8分 （2）由（1）知，折线ACD 的长2()8cos 4(2cos 1)f θθθ=--218(cos )62θ=--+， ……………… 12分 所以当1cos 2θ=，即π3θ=时，()f θ最大，此时，2π4sin 3OD == 所以点D 应在线段OB 上距离O 点米处．答：（1）()8cos 4cos2f θθθ=-； （2）点D 应在线段OB 上距离O 点米处． ……………………… 16分19．（1）因为对任意x ∈R ，都有11()e e ()e e x x x xf x f x ---=-=-=-， 所以()f x 是R 上的奇函数． ………………………………… 4分（2）解法1：方程2e 1()e f x -=即11e e e ex x -=-， 整理得，21(e )(e )e 10e x x ---=，解得e e x =或1e ex =-（舍）， ……… 6分 由e x y =是R 上的单调增函数可知，1x =，所以方程2e 1()ef x -=有且只有1个实根． ……………………… 8分 解法2：方程2e 1()e f x -=即11e e e ex x -=-， 显然1x =是该方程的根． ………………………………………………… 6分又1()e ()ex x f x =-是R 上的单调增函数， 所以方程2e 1()ef x -=有且只有1个实根． ……………………… 8分 （3）由（2）知，当(0,)x ∈+∞时，0011e e 0e ex x ->-=． 由条件知1(e 1)e 1ex x x m --+-≤在(0,)+∞上恒成立， ……………… 10分 令e (0)x t x =>，则1t >，所以221111111t m t t t t --=-+-+-≤对任意(1,)t ∈+∞恒成立， ………… 14分 又当112t =时，211t t -有最大值14，所以21115111t t --+-≥． 因此实数m 的取值范围是1(,]5-∞-． ………………………………… 16分 20．（1）若1a =，则2()4ln f x x x x =-+，1'()24f x x x=-+， …………… 1分 所以切线斜率为'(1)1f =-，又(1)3f =-，所以()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为20x y ++=． …………… 4分 （2）224'()24a x x a f x x x x-+=-+=，0x >． ①当2a ≥时，'()0f x ≥恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调增；…… 5分②当02a <<时，解'()0f x >得，20x <<或22x +>， 解'()0f x <得，222x <<， 所以()f x 在，2()+∞上单调增，在22()22上单调减； …………………7分 ③当0a <时，解'()0f x >得，x>， 解'()0f x <得，202x +<<， 所以()f x 在)+∞上单调增，在上单调减． 综上所述，当2a ≥时，()f x 的增区间是(0,)+∞； 当02a <<时，()fx的增区间是，)+∞，减区间是； 当0a <时，()f x 的增区间是)+∞，减区间是． ……………………………… 10分（3）由题意可知，1x ，2x 是方程2240(02)x x a a -+=<<的两根，……… 12分则2(1,2)x =，22242a x x =-， 所以222222222222()4ln 4(42)ln f x x x a x x x x x x =-+=-+-． 令22()4(42)ln g x x x x x x =-+-，(1,2)x ∈，则'()4(1)ln 0g x x x =-<恒成立，所以()g x 在(1,2)上单调减，所以()(2)4g x g >=-，即2()4f x >-． ………………………………… 16分。