2019届高考物理二轮复习力学考点集训：考点9 功和功率 Word版含解析

押题专练纵观近几年高考试题，功和功率的分析和计算一直是高考考查的一个重点。

对功率问题尤其是机车牵引力的功率，应处理好机车以额定功率起动和以恒定牵引力起动过程中加速度、速度随时间变化的关系，特别是对以恒定牵引力起动，开始一段时间机车做匀加速直线运动，功率增大到额定功率时，牵引力将减少，速度增加，最后机车将做匀速运动。

在学习中，有必要了解两种情况下对应的v t 图象的区别和联系。

一、功1．功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功的判断：依据F 与v 的方向夹角α来判断，当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。

(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。

此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功。

方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3 …，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋…求合力做的功。

二、功率的分析与计算 1．平均功率的计算 (1)利用P ＝W t。

(2)利用P ＝F v cos α，其中v 为物体运动的平均速度。

2．瞬时功率的计算(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度。

(2)利用公式P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。

(3)利用公式P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力。

三、机车启动问题 1．两种启动方式的比较两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动P ­t 图和v ­t 图OA段过程分析v ↑⇒F ＝P 不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变⇒v ↑P ＝Fv ↑直到P 额＝Fv 1运动性质 加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB段过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v m ＝P F 阻v ↑⇒F ＝P 额v↓⇒a ＝F －F 阻m↓ 运动性质 以v m 匀速直线运动 加速度减小的加速运动BC 段无F ＝F 阻⇒a ＝0⇒以v m ＝P 额F 阻匀速运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻。

考点9功和功率1、在水平粗糙地面上,使同一物体由静止开始做匀加速直线运动,第一次是斜向上拉,第二次是斜下推,两次力的作用线与水平方向的夹角相同,力的大小也相同,位移大小也相同,则()A.力F对物体做的功相同,合力对物体做的总功也相同B.力F对物体做的功相同,合力对物体做的总功不相同C.力F对物体做的功不相同,合力对物体做的总功相同D.力F对物体做的功不相同,合力对物体做的总功也不相同2、在水平面上运动的物体,从t=0时刻起受到一个水平力F的作用,力F和此后物体的速度v随时间t的变化图象如图甲、乙所示,则()A.在t=0时刻之前物体所受的合力一定做负功B.从t=0时刻开始的前3s内,力F做的功为零C.除力F外,其他外力在第1s内做正功D.力F在第3s内做的功是第2s内做的功的3倍3、如图所示,叠放在一起的物体A、B,用不易断裂的绳将A系在墙上,用力F拉着B向右移。

若T、FAB表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力,下列判断正确的是()和F分别BAA.FABB.FAB做负功,F做正功BA做负功,F做正功,T做负功BAC.F做正功,FBA AB和T均不做功D.FAB 做负功,F和T均不做功BA4、—质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F的作用下,从平衡位置P点很缓慢地移到Q点,如图所示,偏角为θ,则重力做的功为()A.mgl cosθB.mgl(1-cosθ)C.-mgl sinθD.-mgl(1-cosθ)5、质量为m的物块置于倾角为θ的粗糙斜面上,并与斜面保持相对静止,当斜面带着物块沿水平面向左匀速移动了距离x时,如图所示,下列说法中正确的是()A.斜面对物块的弹力做功为mgx sinθcosθB.斜面对物块的摩擦力做功为mgx sinθcosθC.斜面对物块的作用力所做的功为零D.物块所受合力做的功不为零6、如图所示,水平传送带由电动机带动并始终保持以速度v匀速运动.现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端,经过时间t物块保持与传送带相对静止。

专题 功和能1．（2019·新课标全国Ⅱ卷）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和。

取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图所示。

重力加速度取10 m/s 2。

由图中数据可得A ．物体的质量为2 kgB ．h =0时，物体的速率为20 m/sC ．h =2 m 时，物体的动能E k =40 JD ．从地面至h =4 m ，物体的动能减少100 J【答案】AD【解析】A ．E p –h 图像知其斜率为G ，故G =80J 4m=20 N ，解得m =2 kg ，故A 正确B ．h =0时，E p =0，E k =E 机–E p =100 J –0=100 J ，故212mv =100 J ，解得：v =10 m/s ，故B 错误；C ．h =2 m 时，E p =40J ，E k =E 机–E p =85 J –40 J=45 J ，故C 错误；D ．h =0时，E k =E 机–E p =100 J –0=100 J ，h =4 m 时，E k ′=E 机–E p =80 J –80 J=0 J ，故E k –E k ′=100 J，故D 正确。

2．（2019·新课标全国Ⅲ卷）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。

距地面高度h 在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示。

重力加速度取10 m/s 2。

该物体的质量为A ．2 kgB ．1.5 kgC ．1 kgD ．0.5 kg【答案】C【解析】对上升过程，由动能定理，，得，即F +mg =12 N ；下落过程，，即N ，联立两公式，得到m =1 kg 、F =2 N 。

3．（2019·江苏卷）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m ，从A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s ，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中A ．弹簧的最大弹力为μmgB ．物块克服摩擦力做的功为2μmgsC ．弹簧的最大弹性势能为μmgsD ．物块在A 【答案】BC【解析】小物块压缩弹簧最短时有F mg 弹μ>，故A 错误；全过程小物块的路程为2s ，所以全过程中克服摩擦力做的功为：2mg s μ⋅，故B 正确；小物块从弹簧压缩最短处到A 点由能量守恒得：，故C 正确；小物块从A 点返回A 点由动能定理得：，解得：0v =D 错误。

功与能要点剖析及相关题型解析● 功与功率● 功1．做功的两个要素 （1）作用在物体上的力；（2）物体在力的方向上发生的位移。

2．公式：W ＝Fs cos α（1）α是力与位移方向之间的夹角，s 为物体对地的位移。

（2）该公式只适用于恒力做功。

3．功的正负功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。

2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。

3．公式（1）P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率。

（2）P ＝Fv cos α（α为F 与v 的夹角） ①v 为平均速度，则P 为平均功率。

②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。

一、摩擦力做功问题1．静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。

（3）相互摩擦的物体系统，一对静摩擦力所做的功的代数和为零。

2．滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功）。

（2）在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功与路径无关，且总功为负值，其绝对值等于摩擦力与相对路程的乘积，即|W|=F f l相对，表示物体系统损失了机械能，克服摩擦力做功，ΔE损=F f l相对（摩擦生热）。

（3）一对滑动摩擦力做功的过程中能量转化和转移的情况：①相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；②部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统损失的机械能ΔE损=Q=F f l相对。

二、一对作用力与反作用力做功问题1．一对作用力与反作用力做的功（1）作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，作用在不同的物体上。

（2）作用力和反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反的方向运动，也可能向同一方向运动；可能一个运动，另一个静止，还可能两个都静止。

8.1 功和功率一：知识精讲归纳考点一、功1.功的公式：W ＝Fl cos α，其中F 、l 、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角.2.功是标(填“矢”或“标”)量.在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 考点二、正功和负功1.力对物体做正功或负功的条件 由W ＝Fl cos α可知(1)当α＝π2时，W ＝0，力F 对物体不做功.(2)当0≤α＜π2时，W ＞0，力F 对物体做正功.(3)当π2＜α≤π时，W ＜0，力F 对物体做负功.2.总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个分力分别对物体所做功的代数和.(2)几个力的合力对物体所做的功. 考点三、功率1.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量.2.定义：功W 与完成这些功所用时间t 之比.3.定义式：P ＝W t.单位：瓦特，简称瓦，符号W. 4.功率与速度的关系式：P ＝Fv (F 与v 方向相同).应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反(填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小速度. 5.功率是标(填“标”或“矢”)量.技巧归纳：正、负功的理解和判断正功当0≤α＜π2时，cos α＞0，W＞0力是物体运动的动力力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量不做功当α＝π2时，cosα＝0，W＝0力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用负功当π2＜α≤π时，cos α＜0，W＜0力是物体运动的阻力物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量说明也可根据力和速度方向夹角判断功的正负技巧归纳：总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法：(1)先由W＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角.1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.技巧归纳三：P＝Fv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度技巧归纳四：机车启动的两种方式两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P­t图和v­t图OA段过程分析v↑⇒F＝P不变v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变⇒v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动、维持时间t＝v1aAB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝Pvmv↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质以v m做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝P额vm，以vm做匀速直线运动机车启动问题的技巧1．机车的最大速度v m的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力F f，故v m＝PF＝PFf.2．匀加速启动最长时间的求法：牵引力F＝ma＋F f，匀加速的最后速度v m′＝P额ma＋Ff，时间t＝vm′a. 3．瞬时加速度的求法：据F＝Pv求出牵引力，则加速度a＝F－Ffm.二：考点题型归纳题型一：功的概念与计算1．（2023春·宁夏银川·高一贺兰县第一中学校考阶段练习）如图所示，质量为m的物体相对静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（）A．重力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．合力对物体做功不为零D．支持力对物体不做功2．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习）如图所示，有两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运送到二楼。

高三物理功与功率知识点复习篇一：高中物理功和功率要点归纳学习重点：1、功的概念2.两个不可或缺的工作要素3、机械功的计算公式4.权力的概念及其物理意义知识要点：（一）工作概念1、定义：如果一个物体受到一个力的作用，并且在力的方向上发生位移，物理学上说，力对物体起作用。

2、做功的两个不可缺少的要素：物体在力的方向上的力和位移。

（分析力是否起作用的关键是物体在力的方向上是否有位移）（二）功的公式和单位1.公式：w=fscosα也就是说，力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移之间的剩余角度弦三者的乘积。

2.工作单位：在国际单位制中功的单位是“焦耳”，简称“焦”，符号“j”1J=1nm（1焦耳=1nm）3、公式的适用条件：F可以是某个力，也可以是多个力的合力，但F必须是恒力，即大小和方向不变的力。

4、两种特殊情况：（从a运动到b）（1）力与位移方向相同，即α=0°w=fscos0°=fs（2）力与位移方向相反，即α=180°w=fscos180°=-fs5.公式中每个字母的正负限值：F和s分别表示“力”和“位移”，即公式中的F和s始终为正，α表示力和位移之间的角度，即力的方向和位移的方向之间的角度，α的值范围为：0°≤ α ≤180°。

6、参考系的选择：位移与参考系的选择有关，所以功也与参考系的选择有关。

在中学范围内，计算时一律取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。

（三）积极和消极的工作1、功的正负完全取决于α的大小：（1）当0°≤ α<Cos在90°α>0，w>0时，力F对物体做正功，这被称为物体的“功率”。

（2）当α=90°时，cosα=0，w=0，此时力f对物体做零功，或称力对物体不做功。

（3）当90°<α≤ 180°，cosα<0，w<0。

培优点九 功和功率、动能及动能定理1. 近几年对本部分内容的考查，在选择题部分主要考查功和功率、动能定理的理解和计算，计算题侧重于动力学、电磁学等主干知识和典型模型相结合进行综合考查，难度较大。

2. 注意要点：(1)分析机车启动问题时，抓住两个关键，一是汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；二是抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系。

(2)应用动能定理时，列动能定理方程要规范，注意各功的正负号问题。

典例1. (2018∙全国II 卷∙14)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定( )A. 小于拉力所做的功B. 等于拉力所做的功C. 等于克服摩擦力所做的功D. 大于克服摩擦力所做的功 【解析】木箱受力如图所示，木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知：2102F f W W mv -=-，所以动能小于拉力做的功，故A 正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，C 、D 错误。

【答案】A典例2. (2018∙全国III 卷∙19)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。

某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。

不考虑摩擦阻力和空气阻力。

对于第①次和第②次提升过程( ) A. 矿车上升所用的时间之比为4 : 5 B. 电机的最大牵引力之比为2 : 1 C. 电机输出的最大功率之比为2 : 1 D. 电机所做的功之比为4 : 5一、考点分析二、考题再现【解析】设第②次所用时间为t ，根据速度图象的面积等于位移可得：t = 5t 0/2，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t 0∶5t 0/2 = 4∶5，选项A 正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F mg ma -=，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B 错误；由功率公式，P = Fv ，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C 正确；加速上升过程的加速度010v a t =，加速上升过程的牵引力11F ma mg =+，减速上升过程的加速度020v a t =-，减速上升过程的牵引力22F ma mg =+，匀速运动过程的牵引力F 3 = mg 。

专题二 动量与能量 第5讲 功、功率与动能定理一、明晰功和功率的基本规律二、抓住机车启动问题解决关键1．机车输出功率：P ＝F v ，其中F 为机车牵引力．2．机车启动匀加速过程的最大速度v 1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度v m (此时F 牵＝F 阻)求解方法：(1)求v 1：由F 牵－F 阻＝ma ，P ＝F 牵v 1可求v 1＝PF 阻＋ma ．(2)求v m ：由P ＝F 阻v m ，可求v m ＝P F 阻． 三、理解动能及动能定理的基本应用高频考点1 功和功率的计算1．求功的途径(1)用定义式(W ＝Fl cos α)求恒力功；(2)用动能定理W ＝12m v 22－12m v 21求功；(3)用F -l 图象所围的面积求功；(4)用平均力求功(力与位移呈线性关系，如弹簧的弹力)； (5)利用W ＝Pt 求功． 2．求功率的途径(1)平均功率：P ＝W t ，P ＝F v －cos α．(2)瞬时功率：P ＝F v cos α．1－1． (2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心解析：本题考查圆周运动、功．小环在固定的光滑大圆环上滑动，做圆周运动，其速度沿大圆环切线方向，大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于切线方向，与速度垂直，故大圆环对小环的作用力不做功，选项A 正确、B 错误．开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点时弹力提供向心力，故大圆环对小环的作用力指向圆心，选项C 、D 错误．答案：A1－2.(多选)(2016·全国新课标Ⅱ卷)两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：两球的质量m ＝ρ·43πr 3，对两球由牛顿第二定律a ＝mg －f m ＝g －kr ρ·43πr 3＝g －k ρ·43πr 2，可得a 甲>a 乙，由h ＝12at 2知甲球的运动时间较短，选项A 、C 错误．由v ＝2ah 得v 甲>v 乙，故选项B 正确．因f 甲>f 乙，由W f ＝f ·h 知阻力对甲球做功较大，选项D 正确．答案：BD1－3.关于功率公式P ＝Wt 和P ＝F v 的说法正确的是( )A ．由P ＝Wt 只能求某一时刻的瞬时功率B ．从P ＝F v 知，汽车的功率与它的速度成正比C ．由P ＝F v 只能求某一时刻的瞬时功率D ．从P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：由P ＝Wt 能求某段时间的平均功率，当物体做功快慢相同时，也可求得某一时刻的瞬时功率，选项A 错误；从P ＝F v 知，当汽车的牵引力不变时，汽车的瞬时功率与它的速度成正比，选项B 错误；由P ＝F v 能求某一时刻的瞬时功率，若v 是平均速度，则也可求解平均功率，选项C 错误；从P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比，选项D 正确．答案：D 1－4．(2017·上海静安区高三质检)物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则( )A ．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多B ．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多C ．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同D ．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同 解析：设斜面倾角为θ，斜面高度h ，斜面长度L ＝hsin θ，物体匀速被拉到顶端，根据动能定理W F ＝mgh ＋μmg cos θ·L ＝mgh ＋μmg ·htan θ，则h 相同时，倾角较小则拉力做的功较多，选项A 正确，C 错误；重力做功为W G ＝mgh ，则重力做功相同，选项B 错误；克服摩擦力做的功W f ＝μmg cos θ·L ＝μmg ·htan θ，所以倾角越大，摩擦力做功越小，选项D 错误．答案：A高频考点2 机车启动问题机车的两类启动问题1．恒定功率启动(1)机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度—时间图象如图所示，当F ＝F 阻时，v m ＝P F ＝PF 阻．(2)动能定理Pt 1－F 阻x ＝12m v 2m －0．2．恒定加速度启动(1)速度—时间图象如图所示．机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速的最大速度v 1.之后做变加速直线运动，直至达到最大速度v m 后做匀速直线运动．(2)常用公式： ⎩⎪⎨⎪⎧F －F 阻＝maP ＝F v P 额＝F 阻v mv 1＝at12－1. (2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是()解析：由P -t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝F v 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －fm 知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确．答案：A2－2.(2017·南昌十所省重点中学二模)用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动，绳子拉力的功率按如图所示规律变化，已知物块的质量为m ，重力加速度为g,0～t 0时间内物块做匀加速直线运动，t 0时刻后功率保持不变，t 1时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是( )A ．物块始终做匀加速直线运动B ．0～t 0时间内物块的加速度大小为P 0mt 0C ．t 0时刻物块的速度大小为P 0mgD ．0～t 1时间内物块上升的高度为P 0mg ⎝⎛⎭⎫t 1－t 02－P 202m 2g3解析：0～t 0时间内物块做匀加速直线运动，t 0时刻后功率保持不变，根据P ＝F v 知，v 增大，F 减小，物块做加速度减小的加速运动，当加速度减小到零，物体做匀速直线运动，故A 错误；根据P 0＝F v ＝Fat ，F ＝mg ＋ma 得P ＝(mg ＋ma )at ，可知图线的斜率k ＝P 0t 0＝m (g＋a )a ，可知a ≠P 0mt 0，故B 错误；在t 1时刻速度达到最大，F ＝mg ，则速度v ＝P 0mg，可知t 0时刻物块的速度大小小于P 0mg，故C 错误；P -t 图线围成的面积表示牵引力做功的大小，根据动能定理得，P 0t 02＋P 0(t 1－t 0)－mgh ＝12m v 2，解得h ＝P 0mg ⎝⎛⎭⎫t 1－t 02－P 202m 2g3，故D 正确．答案：D2－3.(多选)(2017·衡阳市高三第二次联考)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m 、牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是( )A ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 3B ．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为m v 1v 3(v 3－v 1)C ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1m v 2D ．若速度为v 2时牵引力恰为F 12，则有v 2＝2v 1解析：根据牵引力和速度的图象和功率P ＝F v 得汽车运动中的最大功率为F 1v 1.该车所能达到的最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力f ＝F 1v 1v 3，选项A 正确；根据牛顿第二定律，有恒定加速度时，加速度a ′＝F 1－f m ＝F 1m －F 1v 1m v 3，匀加速的时间：t ＝v 1a ′＝m v 1v 3F 1(v 3－v 1)，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I ＝F 1t ＝m v 1v 3(v 3－v 1)，故B 正确；速度为v 2时的牵引力是F 1v 1v 2，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律有，速度为v 2时加速度大小为a ＝F 1v 1m v 2－F 1v 1m v 3，故C 错误；若速度为v 2时牵引力恰为F 12，则F 1v 1v 2＝F 12，则v 2＝2v 1，选项D 正确；故选ABD ．答案：ABD高频考点3 动能定理的应用3－1.(多选) (2016·全国卷Ⅲ)如图，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P .它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( )A ．a ＝2(mgR －W )mRB ．a ＝2mgR －WmRC ．N ＝3mgR －2WRD ．N ＝2(mgR －W )R解析：质点P 下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgR －W ＝12m v 2，根据公式a ＝v 2R ，联立可得a ＝2(mgR －W )mR ，A 正确，B 错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，N －mg ＝ma ，代入可得，N ＝3mgR －2WR ，C 正确，D 错误．答案：AC3－2.(2017·成都外国语学校月考)如图，质量为M ＝3 kg 的小滑块，从斜面顶点A 静止开始沿ABC 下滑，最后停在水平面D 点，不计滑块从AB 面滑上BC 面，以及从BC 面滑上CD 面的机械能损失．已知：AB ＝BC ＝5 m ，CD ＝9 m ，θ＝53°，β＝37°，重力加速度g ＝10 m/s 2，在运动过程中，小滑块与接触面的动摩擦因数相同．则( )A ．小滑块与接触面的动摩擦因数μ＝0.5B ．小滑块在AB 面上运动时克服摩擦力做功，等于在BC 面上运动克服摩擦力做功 C ．小滑块在AB 面上运动时间大于小滑块在BC 面上的运动时间D ．小滑块在AB 面上运动的加速度a 1与小滑块在BC 面上的运动的加速度a 2之比是5/3 解析：根据动能定理得，Mg (S AB sin θ＋S BC sin β)－μMg (S AB cos θ＋S BC cos β)－μMS CD ＝0，解得：μ＝716，A 错误；在AB 段正压力小于BC 段正压力，故在AB 段克服摩擦力做功小于在BC 段克服摩擦力做的功，B 错误；小滑块在AB 面上运动的平均速度小于小滑块在BC 面上的平均速度，故小滑块在AB 面上运动时间大于小滑块在BC 面上运动时间，C 正确；小滑块在AB 面上运动的加速度：a 1＝g sin θ－μg cos θ＝438m/s 2，小滑块在BC 面上运动的加速度∶a 2＝g sin β－μg cos β＝52m/s 2，则a 1∶a 2＝43∶20，D 错误．答案：C3－3． (2017·江西师范大学附属中学月考)如图所示，竖直放置的等螺距螺线管高为h ，该螺线管是用长为l 的硬质直管(内径远小于h )弯制而成．一光滑小球从上端管口由静止释放，关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．小球到达下端管口时的速度大小与l 有关B ．小球到达下端管口时重力的功率为mg 2ghC ．小球到达下端的时间为2l 2ghD ．小球在运动过程中受管道的作用力大小不变解析：在小球到达最低点的过程中只有重力做功，故根据动能定理可知mgh ＝12m v 2，解得v ＝2gh 小球到达下端管口时的速度大小与h 有关，与l 无关，故A 错误；到达下端管口的速度为v ＝2gh ，速度沿管道的切线方向，故重力的瞬时功率为p ＝mg 2gh sin θ，故B 错误；物体在管内下滑的加速度为a ＝gh l ，故下滑所需时间为t ，则l ＝12at 2，即t ＝2la＝2l 2gh，故C 正确；小球做的是加速螺旋运动，速度愈来愈大，做的是螺旋圆周运动，根据F n ＝m v 2R可知，支持力越来越大，故D 错误；故选C ．答案：C3－4.(2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s 0和s 1(s 1<s 0)处分别放置一个挡板和一面小旗，如图所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度v 0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗．训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处．假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为v 1.重力加速度大小为g .求(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数； (2)满足训练要求的运动员的最小加速度．解析：(1)设冰球的质量为m ，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得 －μmgs 0＝12m v 21－12m v 20 ① 解得μ＝v 20－v 212gs 0②(2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下，冰球和运动员的加速度大小分别为a 1和a 2，所用的时间为t ．由运动学公式得v 20－v 21＝2a 1s 0③ v 0－v 1＝a 1t ④ s 1＝12a 2t 2⑤ 联立③④⑤式得a 2＝s 1(v 1＋v 0)22s 20⑥答案：(1)v 20－v 212gs 0 (2)s 1(v 1＋v 0)22s 201．动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不牵扯加速度及时间，比动力学研究方法要简洁．2．动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的． 3．物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化．应用动能定理解决多过程多体类问题动能定理解决多过程问题(2016·全国乙卷)如图，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为56R的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内．质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达F 点，AF ＝4R .已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g .取sin 37°＝35，cos37°＝45(1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小． (2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能．(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放．已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点．G 点在C 点左下方，与C 点水平相距72R 、竖直相距R .求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量．[思路点拨] (1)物块P 从C 到B 点，受力情况、运动情况怎样？可用什么公式求解？ (2)物块P 从C 到E 再到F 点，受力情况及各力做功情况怎样？如何求f 做的功？怎样求BE 这段距离？(3)分析物块P 从C 到E 的过程中各力对物块做功的情况，如何求弹簧弹力做的功？ (4)改变物块质量后，物块由D 到G 做什么运动？应用什么公式？(5)改变物块质量后，分析由E 到D 过程中各力做功情况，由动能定理求解改变后P 的质量．提示：(1)物块P 受重力mg 、支持力N 、摩擦力f 作用，做匀加速直线运动，可由牛顿第二定律结合运动学公式求解，也可由动能定理求解．(2)物块受重力mg 、支持力N 、弹簧弹力及摩擦力作用，全过程只有重力和摩擦力做功，由能量守恒定律可求BE 的长度．(3)确定始末状态的动能，分析各力做功，由W G ＋W f ＋W 弹＝ΔE k 求解． (4)平抛运动：y ＝12gt 2，x ＝v 0t ．【解析】 (1)根据题意知，B 、C 之间的距离l 为 l ＝7R －2R①设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得 mgl sin θ－μmgl cos θ＝12m v 2B② 式中θ＝37°.联立①②式并由题给条件得 v B ＝2gR .③(2)设BE ＝x .P 到达E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为E p .P 由B 点运动到E 点的过程中，由动能定理有mgx sin θ－μmgx cos θ－E p ＝0－12m v 2B④E 、F 之间的距离l 1为 l 1＝4R －2R ＋x⑤P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有 E p －mgl 1sin θ－μmgl 1cos θ＝0⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x ＝R ⑦ E p ＝125mgR .⑧(3)设改变后P 的质量为m 1.D 点与G 点的水平距离x 1和竖直距离y 1分别为x 1＝72R －56R sinθ⑨ y 1＝R ＋56R ＋56R cos θ⑩式中，已应用了过C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实． 设P 在D 点的速度为v D ，由D 点运动到G 点的时间为t ． 由平抛运动公式有 y 1＝12gt 2⑪ x 1＝v D t⑫联立⑨⑩⑪⑫式得 v D ＝355gR⑬设P 在C 点速度的大小为v C ．在P 由C 点运动到D 点的过程中机械能守恒，有 12m 1v 2C ＝12m 1v 2D ＋m 1g ⎝⎛⎭⎫56R ＋56R cos θ⑭P 由E 点运动到C 点的过程中，由动能定理有 E p －m 1g (x ＋5R )sin θ－μm 1g (x ＋5R )cos θ＝12m 1v 2C ⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 m 1＝13m .⑯ 【答案】 (1)2gR (2)125mgR (3)355gR 13m应用动能定理解题的基本思路动能定理解决多物体问题如图所示，足够长的木板上表面光滑，其质量M ＝10 kg ，在水平拉力F ＝50 N的作用下，以v 0＝5 m /s 的速度沿水平地面向右匀速运动．现有若干个小铁块，它们质量均为m ＝1 kg.某时刻将一个铁块轻轻放在木板最右端，木板运动L ＝1 m 后，又将第二个铁块轻轻放在木板最右端，只要木板运动L 就在木板最右端轻轻放上一个铁块．(g 取10 m/s 2)求：(1)放上第一个铁块后，木板运动1 m 时的速度大小； (2)直到木板停下来能放在木板上的铁块个数；(3)木板停下来前放在木板上的最后一个铁块与木板最右端的距离．【解析】 (1)开始时木板匀速运动，设木板与地面间的动摩擦因数为μ，则有F ＝μMg ，解得μ＝0.5放上第1个铁块后，根据动能定理有μmgL ＝12M v 20－12M v 21，解得v 1＝2 6 m/s ． (2)假设木板上放x 个铁块后木板仍向右运动，则木板所受合力F 合＝f －F ＝xμmg 放上第2个铁块后，有2μmgL ＝12M v 21－12M v 22放上第n 个铁块后，有nμmgL ＝12M v 2n －1－12M v 2n 可得(1＋2＋3＋…＋n )μmgL ＝12M v 20－12M v 2n木板停下来时有v n ＝0，整理得n 2＋n －50＝0，解得n ＝6.6，所以最终能有7个铁块放在木板上．(3)当放上第7个铁块后，设木板停下来后铁块距木板最右端的距离为d ，由(2)可知 6(6＋1)2μmgL ＋7μmgd ＝12M v 20－0 解得d ＝47m ．【答案】 (1)26m/s (2)7个 (3)47m第6讲 机械能守恒与能量守恒一、明晰一个网络，理解机械能守恒定律的应用方法二、掌握系统机械能守恒的三种表达式三、理清、透析各类功能关系高频考点1机械能守恒定律的应用运用机械能守恒定律分析求解问题时，应注意：1．研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的．如图所示，单独选物体A机械能减少，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒．2．要注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒．因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．3．注意机械能守恒表达式的选取“守恒的观点”的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题，列式时需选取参考平面．而用“转移”和“转化”的角度反映机械能守恒时，不必选取参考平面．1－1．(多选)(2015·全国Ⅱ卷)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析：由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a、b的速度分别为v a、v b.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将v a、v b分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v ∥与v ∥′是相等的，即v a cos θ＝v b sin θ.当a 滑至地面时θ＝90°，此时v b ＝0，由系统机械能守恒得mgh ＝12m v 2a ，解得v a ＝2gh ，选项B正确；同时由于b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b 先做正功后做负功，选项A 错误；杆对b 的作用先是推力后是拉力，对a 则先是阻力后是动力，即a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g ，选项C 错误；b 的动能最大时，杆对a 、b 的作用力为零，此时a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确．答案：BD1－2.(多选)(2017·泰安市高三质检)如图所示，将质量为2 m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上A 点，光滑定滑轮与直杆的距离为d .A 点与定滑轮等高，B 点在距A 点正下方d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )A ．环到达B 处时，重物上升的高度h ＝dB ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能C ．环从A 点能下降的最大高度为43dD ．当环下降的速度最大时，轻绳的拉力T ＝2mg解析：根据几何关系有，环从A 下滑至B 点时，重物上升的高度h ＝2d －d ，故A 错误；环下滑过程中无摩擦力做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能，故B 正确；设环下滑最大高度为H 时环和重物的速度均为零，此时重物上升的最大高度为：H 2＋d 2－d ，根据机械能守恒有：mgH ＝2mg (H 2＋d 2－d )，解得：H ＝4d3，故C 正确；环向下运动，做非匀速运动，就有加速度，所以重物向上运动，也有加速度，即环运动的时候，绳的拉力不可能是2mg ，故D 错误．所以BC 正确，AD 错误．答案：BC1－3.(2017·全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105 m 处以7.50×103 m /s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面．取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s 2.(结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%．解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为 E k0＝12m v 20①式中，m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率．由①式和题给数据得 E k0＝4.0×108 J② 设地面附近的重力加速度大小为g .飞船进入大气层时的机械能为 E h ＝12m v 2h＋mgh③式中，v h 是飞船在高度1.60×105 m 处的速度大小．由③式和题给数据得 E h ≈2.4×1012J④(2)飞船在高度h ′＝600 m 处的机械能为 E h ′＝12m ⎝⎛⎭⎫2.0100v h 2＋mgh ′⑤由功能原理得 W ＝E h ′－E k0⑥式中，W 是飞船从高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和题给数据得W ≈9.7×108 J⑦答案：(1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J1－4． (2016·全国丙卷)如图，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．解析：(1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒定律得E k A ＝mgR4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有E k B ＝mg 5R4② 由①②式得E k BE k A＝5.③ (2)若小球能沿轨道运动到C 点，则小球在C 点所受轨道的正压力N 应满足N ≥0 ④ 设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N ＋mg ＝m v 2CR 2⑤ 由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m 2v 2CR⑥ 由机械能守恒定律得mg R 4＝12m v 2C⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点． 答案：(1)5 (2)能沿轨道运动到C 点高频考点2 能量守恒定律的应用(2015·福建卷)如图，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧光滑轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点．一质量为m 的滑块在小车上从A 点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g ．(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力大小；(2)若不固定小车，滑块仍从A 点由静止下滑，然后滑入BC 轨道，最后从C 点滑出小车．已知滑块质量m ＝M2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度大小v m ； ②滑块从B 到C 运动过程中，小车的位移大小s ．[思路点拨] (1)由题中信息“小车静止在光滑水平面上”得知若不固定小车，则当滑块下滑时小车会在水平面上向左滑动．(2)由BC 段粗糙可知滑块在BC 段相对小车滑动时会产生热量． (3)滑块对小车压力最大的位置在哪里？怎样求最大压力？ (4)小车不固定时什么时候速度最大？怎样求小车的最大速度？提示：(3)滑块对小车压力最大的位置在B 处，由能量守恒定律求得滑块在B 处的速度，再由牛顿第二定律求出滑块在B 处的支持力，由牛顿第三定律得到滑块对小车的压力．(4)滑块滑到小车的B 点时，小车速度最大，由下滑过程中小车和滑块组成的系统机械能守恒即可求出最大速度．【解析】 (1)滑块滑到B 点时对小车压力最大，从A 到B 机械能守恒，有mgR ＝12m v 2B，滑块在B 点处，由牛顿第二定律有N －mg ＝m v 2BR解得N ＝3mg由牛顿第三定律可得N ′＝3mg ．(2)①滑块下滑到达B 点时，小车速度最大．由机械能守恒定律，有mgR ＝12M v 2m ＋12m (2v m )2解得v m ＝gR3． ②设滑块运动到C 点时，小车速度大小为v C ，由功能关系有mgR －μmgL ＝12M v 2C ＋12m (2v C )2设滑块从B 到C 过程中，小车运动加速度大小为a ，由牛顿第二定律有μmg ＝Ma由运动学规律有v 2C －v 2m ＝－2as解得s ＝13L ．【答案】 (1)3mg (2)①gR 3 ②L 31．与能量有关的力学综合题的特点(1)常见的与能量有关的力学综合题有单一物体多过程和多个物体多过程两大类型； (2)联系前后两个过程的关键物理量是速度，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度；(3)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律．2．解答与能量有关的综合题时的注意事项(1)将复杂的物理过程分解为几个简单的物理过程，挖掘出题中的隐含条件，找出联系不同阶段的“桥梁”．(2)分析物体所经历的各个运动过程的受力情况以及做功情况的变化，选择适合的规律求解．2－1.(多选)(2017·湖北省六校联合体高三联考)图示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为35，木箱在轨道A端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，在轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道A 端，重复上述过程．下列选项正确的是()A．m＝3MB．m＝2MC．木箱不与弹簧接触时，上滑过程的运动时间大于下滑过程中的运动时间D．若货物的质量减少，则木箱一定不能回到A处解析：设下滑的距离为l，根据能量守恒有(M＋m)gl sin θ－μ(M＋m)gl cos θ＝Mgl sin θ＋μMgl cos θ得m＝3 M，A正确、B错误；受力分析可知，下滑时加速度为g－μg cos θ，上滑时加速度为g＋μg cos θ，上滑过程可以看作相同大小加速度的反向的初速度为零的下滑过程，位移相同，加速度大的时间短，C错误；根据(M＋m)gl sin θ－μ(M＋m)gl cos θ＝Mgl sin θ＋μMgl cos θ，木箱恰好被弹回到轨道A端，如果货物的质量减少，等号前边一定小于后边，即轻弹簧被压缩至最短时的弹性势能小于木箱回到A处所需的能量，则木箱一定不能回到A 处，D正确；故选AD．答案：AD2－2.(多选)(2017·南昌市高三第二次模拟)水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m可看作质点的物块，物块间用长为l的细线连接，开始处于静止状态，轨道动摩擦力因数为μ.用水平恒力F拉动1开始运动，到连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，则()。

2019年高考物理热点题型归纳与整合---功、功率及动能定理 题型一 变力功的分析与计算应用动 能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR转换法恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(hsin α－h sin β) 弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，克服弹力做功W ＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1) 图象法一水平拉力F 0拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0x 01后其速度变为v ，若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v ，对于上述两个过程，用1F W 、2F W 分别表示拉力F 1、F 2所做的功，1f W 、2f W 分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）A ．214F F W W >，212f f W W >B ．214F F W W >，21=2f f W WC ．214F F W W <，21=2f f W WD ．214F F W W >，212f f W W < 【答案】C【解析】两次物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为1∶2，则由v at =可知两次的加速度之比为1∶2，11=2F F 合2合，故两次的平均速度分别为2v、v ，两次的位移之比为1∶2，由于两次的摩擦阻力相等，故由f W fx =可知，212f f W W =；11121=4W F x W F x =合合2合2合；因为=F f W W W -合，故=+F f W W W 合 ； 故22211111=+=4+2444F f f f F W W W W W W W W <+=合合合，选项C 正确。

2019中考物理二轮练习精练-功与功率注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！17.(2017武汉)如下图，一瀑布的落差〔瀑布顶端和底端的高度差〕约为100m 。

在0.1s 内有18kg 的水流过瀑布顶端，经过4.5s 落到瀑布底端。

质量为18kg 的这些水从顶端落到底端的过程中，重力的功率约为 BA.4×102WB.4×103WC.1.8×104WD.1.8×105W[2017长沙]25.如下图，一个质量为45kg 的人，在10s 内连续5次跳上每级高度为0.2m 的台阶，那么此人在这段时间内的功率是〔g 取10N/kg 〕B 〔〕A.450WB.45WC.5WD.4500W[2017凉山]36、过去农村耕地主要依靠牛拉犁，现在大部分地区已经使用拖拉机代替牛。

假设牛的功率为400W ，拖拉机的功率为25kW ，那么拖拉机工作4h 所做的功由这头牛来完成，需要工作＿＿＿＿h 。

答案：250[2017咸宁]13、三清山是我国著名的道教胜地和旅游景点。

三清山索道全长上、下高度差约600m ，某个吊车如图8所示，载满六人后的总重是4500N 。

载满六人后吊车从索道最高处运行到最低处，吊车和人的重力做功为J,索道最高处运行到最低处，需时20分钟，吊车和人的重力做功的功率是W 。

2.7×1062.25×10315、〔2017广安〕小均用动滑轮将质量为40kg 的货物匀速提高了5m ，他用250N 的拉力拉了10s ，以下说法正确的选项是：〔g 取10N/kg 〕(B)A 、有用功为200JB 、额外功为500JC 、动滑轮的机械效率为75%D 、小均的功率为200W26、〔２０１１宁夏〕如下图，拉力F =125Ｎ，在10s 内将重物匀速提升2m ，滑轮组的机械效率是80%。

那么以下说法正确的选项是〔〕AA.绳子自由端移动距离为6mB.物体重是375ＮC.拉力F 做的功是250ＪD.拉力F 的功率为25W8、(201l 兰州)如下图，工人用250N 的力将重400N 的物体匀速提升2m ，在此过程中滑轮组的机械效率和所做的额外功分别为〔Ｄ〕A 、80%800JB 、80%1000JC 、62.5%200JD 、80%200J7、(2017重庆)如图5所示，用拉力F 使物体竖直匀速上升，以下说法正确的选项是(D)A 、对物体做的功是额外功B 、拉力F 做的功是有用功C 、拉力F 移动的距离是物体移动距离的2倍D 、增加物体重力可以增加滑轮组的机械效率[2017漳州]14、在图6所示的滑轮组中，用110N 的力在5s 内把重为200N 的物体匀速提高2m ，那么图8A 、对重物做的有用功约为200JB 、滑轮组的机械效率约为90％C 、拉力做的总功约为220JD 、拉力的功率约为44W[2017玉溪]6、图3是研究“使用动滑轮是否省功”的实验装置〔不考虑绳子、滑轮重和摩擦〕，以下判断中不正确的选项是A 、h<sB 、F>GC 、Fs=GhD 、η=1答案：B12、〔２０１１无锡〕用相同的滑轮和绳子分别组成如下图的甲、乙两个滑轮组，把相同的重物匀速提升相同的高度、假设不计绳重及摩擦，以下说法正确的选项是ＣA.绳子受的拉力F 1和F 2大小相等，滑轮组的机械效率相同B 、绳子受的拉力F 1和F 2大小不相等，滑轮组的机械效率不同C 、绳子自由端移动的距离不相等，拉力对滑轮组所做的功相等D 、绳子自由端移动的距离不相等，拉力对滑轮组所做的功不相等[2017岳阳]25、利用图中的滑轮组，工人师傅用500N 的拉力，在100s 内把800N 的重物匀速提升10m 。