《应用数理统计》期末考试试题_2010

应用数理统计复习题（2010）应用数理统计复习题（2011）一填空题 1设621,,,X X X 是总体)1,0(~N X 的一个样本，26542321)()(X X X X X X Y +++++=。

当常数C = 时，CY 服从2χ分布。

2 设统计量)(~n t X ，则~2X，~12X。

3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2σu N X 的一个样本，当常数C = 时，∑-=+-=11212)(n i i i X X C S 为2σ的无偏估计。

4 设)),0(~(2σεεβαN x y ++=，),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据。

对于固定的0x ，则0x βα+~ 。

5．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，1.9，2，2，2.1， 2.5为样本，则λ的矩估计值为?λ＝。

6．设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的置信区间为。

7．设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中=∑???? ??=8221,10μ 令Y ＝X Y Y=202121，则Y 的分布为 (要求写出分布的参数) 8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）：表1 因素水平表表2 极差分析数据表则（1）较好工艺条件应为。

（2）方差分析中总离差平方和的自由度为。

（3）上表中的第三列表示。

9．为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10年的观测数据如下表（见表3）。

表3 最大积雪深度与灌溉面积的10年观测数据则y 关于x 的线性回归模型为 x y813.1356.2?+= 10设总体12~(,1),,,...,n X U X X X θθ+为样本，则θ的矩估计量为，极大似然估计量为。

11设总体212~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的置信区间为。

全国2010年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计(经管类)》答案课程代码：04183（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）[答疑编号918070101]『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。

解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。

故选择A。

提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。

2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）C.Φ（1）D.Φ（3）[答疑编号918070102]『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。

解析：，故选择C。

提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。

3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）[答疑编号918070103]『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。

解析：，故选择A。

提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。

4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－[答疑编号918070104]『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。

解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。

提示：概率密度的性质：4.在f（x）的连续点x，有F’（X）＝f（x）；5.5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝[答疑编号918070105]『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。

南京邮电大学 2010 /2011 学年第 一 学期《应用统计》期末 试卷（A ）院(系) 班级 学号 姓名一、单项选择题（每题2分，共10题，合计20分）（1）一个旅游景点的管理员根据以往的经验，有80%游客照相留念，则接下来的两名游客都照相留念的概率是（ ）。

A.0.65 B.0.36 C.0.5 D.0.4（2）从一个装有3个红球2个白球的盒子摸球（不放回），则连续两次摸到红球的概率为（ ）。

A.0.6B.0.3C.0.5D.0.4 （3）下面属于时期指标的是（ ）。

A.商品销售额B.商场数量C.商品价格D.营业员人数 （4）平均发展速度是（ ）。

A. 定基发展速度的算术平均数B. 环比发展速度的算术平均数C. 环比发展速度的几何平均数D. 增长速度加上100% （5）在回归直线Y ＝a ＋bx 中，回归系数b 的意义为（ ）。

A ．x ＝0时，Y 的期望值B ．X 每变动一个单位引起的Y 的平均变动量C ．Y 每变动一个单位引起的X 的平均变动量D ．X 每变动一个单位时Y 的变动总量装 订 线 内 不 要 答 题自觉遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不作 弊（6）设随机变量2~(3,)X N σ，且(36)0.4P X <<=，则()0P X <=( )。

A ．0.1B ．0.4C ．0.6D ．1（7）某企业生产某种产品，其产量每年增加5万吨，则该产品的产量环比增长速度（ ）。

A . 年年下降B . 年年增长C . 年年保持不变D . 无法做结论 （8）设()~X P λ，已知()()12P X P X ===，则()3P X =的数值为（ ）。

A .243e - B . 212e - C . 312e - D . 343e - （9）下列指标中，不属于平均数的是（ ）。

A . 某省人均粮食产量B . 某省人均粮食消费量C. 某企业职工的人均工资收入D. 某企业工人劳动生产率（10）某市社会商品零售额1995年至2000年的环比增长速度分别为10.10%，9.50%，10.23%，11.28%，12.03%，则其平均增长速度为（ ）。

应用数理统计作业题及参考答案（第二章）（2）第二章参数估计（续）P682.13 设总体X 服从几何分布：{}()11k P X k p p -==-，12k = ，，，01p <<，证明样本均值11ni i X X n==∑是()E X 的相合、无偏和有效估计量。

证明：总体X 服从几何分布，∴()1=E Xp，()21-=p D X p.1 ()()1111111=====??==∑∑ nn i i i i E XE X E X n E X nn n p p .∴样本均值11ni i X X n==∑是()E X 的无偏估计量。

2 ()22221111111==--===??=∑∑nn i i i i p p D XD X D X n nn np np . ()()()()1111ln ln 1ln 1ln 1-??=-=+--??；X f X p p p p X p .()111ln 111111fX p X X pppp p--=-=+?--；.()211222ln 111fX p X ppp ?-=-+-；.()()()()211122222ln 111111f X p X X I p E E E p p p p p --=-=--+=+--??????； ()()()()1222221111 111111111??-= +-=+-=+? ?---??pE X ppp p p p p p ()()() ()2221111111-+=+==---p ppp pp p pp .()()()222111111??'???? ???????===--n p pe p D X n I p n nppp .∴样本均值11ni i X X n==∑是()E X 的有效估计量。

3证法一：()21lim lim0→∞→∞-== n n p D X np，01p <<.∴样本均值11ni i X X n==∑是()E X 的相合估计量。

课程考试（考查）试题卷试卷编号：考试课程：应用数理统计 考试时间：110 分钟 课程代码： 7102551 试卷总分： 100分1（10分）、设总体随机变量2~(150,25)X N ，从中抽取容量为25的简单随机子样，求（1）X 的分布；（2）{}140147.5P X <≤。

2（10分）、设12n X X X （，，，）是取自正态总体2N(,)μσ的一个子样，求2μσ及的最大似然估计。

3（10分）、某地为研究农业家庭与非农业家庭的人口状况，独立、随机的调查了50户农业居民和60户农业居民，经计算知农业居民家庭平均每户4.5人，非农业居民家庭平均每户3.75人。

已知农业居民家庭人口分布为21N(,1.8)μ，非农业居民家庭人口分布为22N(,2.1)μ。

试问12μμ-的99%的置信区间。

4（10分）、已知某铁矿区的磁化率服从正态分布2N(,)μσ，现根据容量n 52=的子样可得X 0.132,S 0.0735==。

若给定0.05α=，试求该区磁化率的数学期望的区间估计。

5（10分）、某地区磁场强度2~(56,20)X N ，现有一台新型号的仪器，用它对该地区进行磁测。

抽查41个点，算得平均强度为X 61.1,=。

若标准差不变。

试以显著水平(0.05)α=检验该仪器测量值有无系统偏差？6（10分）、已知维尼纶丝度在正常条件下服从正态分布2~(,0.048)X N μ。

某日抽取5个样品，测得丝度为：1.32，1.55，1.36，1.40，1.44 。

试问生产是否正常(0.05)α=？ 7（10分）、给出正交表安排试验的步骤。

8（15分）、对某种药剂是否适应是通过对患者两项指标的测试来判断的。

设总体1X 表示“适应该药剂”和2X 表示“不适应该药剂”。

1X 和2X 分别服从正态分布1212N(,V)N(,V)V μμμμ和，其中，，均未知。

但根据已有的资料估计出 122411V 6214μμ∧∧∧⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，试求(1)Bayes 判别；(2)3X 5⎛⎫= ⎪⎝⎭属哪个总体？(3)错判概率9（15分）、设有8个二维向量，数据如下：试用欧氏距离和最长距离法分类123456782244X X X X 5343-4-2-3-1X X X X 322-3⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，附表1：标准正态分布表9772.09750.0995.09505.09608.06915.0)(296.1575.265.176.15.0x x Φ附表2：t 分布临界值表：α=>α)}()({n t n t p2281.28125.1102622.28331.193060.28595.18025.005.0==ααn附表3：2χ分布临界值表：α=χ>χα)}()({22n n p831.0145.1833.12071.115484.0711.0143.11488.94216.0352.0348.9815.73975.095.0025.005.0====ααααn1、解： (1): 26.3(52,)36X N =;（5分） (2) {}1.86 1.2650.853.8(1.71)(1.14)16.3 6.30.95640.872910.8293P X ⨯-⨯⎛⎫⎛⎫<≤=Φ-Φ=Φ+Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-=（5分） 2、解：由题意，似然函数为： /1211111(,,,;)()exp[()]i nnx n i ni i L x x x ex θθθθθ-===∏=-∑ ；（3分） 21111ln ln ;ln nni i i i d n L n x L x dx θθθθ===--=-+∑∑（3分）解似然方程：2110ni i nx θθ=-+=∑，（2分） 得最大似然估计值为：11ni i x n θ∧==∑（2分）3、解：由题意知，20.05,12,10, 1.96(4),1.96121.962;138.3,(4)2139X n ασμ==-<=⨯⎛⎫===≈ ⎪⎝⎭0.0250.025查表得：Z 分由于Z 分所以至少需要调查人（2分）4、解010:0.6;:0.60.6,60,0.551.645,0.79 1.64560%H p H p U p n p Z U α∧∧≥<=======->-假设：（2分）其中（3分）计算（3分）可以认为执行环保条例的厂家不低于（2分）5、解：/23.5811141617.5220|212223173.52.551.96 2.55,X T U Z α=+++++⨯++++====<（3分）计算（3分）因为（3分）因此认为两总体差异显著（1分）6、解 ：)2(3046.03225.5)2(3225.5,3046.05.120722.366)2(4.1060,5.12072;2.366)2(,6.4161,5.24502,10098,5222,36575)2(,13760,4.20,204,5.49,4952122121221212111分分分分分x y x b y a L L b ny yL x n xL y x n y x L ny x n y x n yxy x Y y X xxxxy ni iyy ni ixx ni i i xy ni ini ini i i ni i ni i+=∴=-=====-=-==-===========-∧-∧∧-==-=--=----===-=-=∑∑∑∑∑∑∑∑7、解：正交表用符号()mp L n 表示（2分），其中L 表示正交表；p 表示试验次数，在表中则表示行数（2分），m 表示最多可安排的因素数，在表中则表示列数（2分）；n 表示水平数（2分）。

一、单项选择题（每题2分，共30分）△1．在编制等距数列时，如果全距等于56，组数为6，为统计运算方便，组距取（ B ）。

A 、9.3B 、9C 、6D 、102．某商业局对其所属商店的销售计划完成百分比采用如下分组，请指出哪项是正确的（ C ）。

A 、80—89% 90—99% 100—109% 110%以上B 、80%以下 80.1—90% 90.1—100% 100.1—110%C 、90%以下 90—100% 100—110% 110%以上D 、85%以下 85—95% 95—105% 105—115% 3．以下是根据8位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图30267855654 则销售的中位数为（ C ）。

A. 5 B. 45 C. 56.5 D. 7.5 4．按使用寿命分组的产品损坏率一般表现为（ D ）分布。

A 、钟型 B 、对称 C 、J 型 D 、U 型5．某11位举重运动员体重分别为：101斤、102斤、103斤、108斤、102斤、105斤、102斤、110斤、105斤、102斤，据此计算平均数，结果满足（D）。

A、算术平均数＝中位数＝众数B、众数>中位数>算术平均数C、中位数>算术平均数>众数D、算术平均数>中位数>众数6．甲数列的标准差为7.07，平均数为70，乙数列的标准差为3.41，平均数为7，则（ D ）。

A、甲数列平均数代表性高； B 、乙数列平均数代表性高；C、两数列的平均数代表性相同；D、甲数列离散程度大；7．某银行想知道平均每户活期存款余额和估计其总量，根据存折账号的顺序，每50本存折抽出一本登记其余额。

这样的抽样组织形式是（ C ）A、类型抽样B、整群抽样C、机械抽样D、纯随机抽样8．在方差分析中，检验统计量F是（B）。

A、组间平方和除以组内平方和B、组间均方和除以组内均方C 、组间平方和除以总平方和D 、组内均方和除以组间均方9. 回归方程中，若回归系数为正，则（ A ）。

《应用数理统计》试卷注意：将完成的试卷用本人邮箱以附件发送到xuehr@，邮件标题注名应用数理统计答卷+姓名。

并在元月七日之前提交，过时不再受理。

班级：_____________姓名：_____赵立慧_______ 学号：________2010210009___一．有四个品牌的彩电在五个地区销售，为分析彩电的品牌(因素A)和销售地区(因素B)对销售量是否有影响，对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据，见下表。

试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？回答如下问题：（1）品牌和销售地区这两个因素总得来说对彩电的销售量是否有显著影响（即方差分析模型的显著性）？显著水平是多少？答：品牌和销售地区这两个因素总得来说对彩电的销售量是有显著影响的，显著水平是0.0006.（2）品牌和销售地区分别对销售量影响作用是否显著？显著水平是多少？答：品牌对彩电的销售量有显著影响，显著水平是小于0.001.而销售地区对彩电的销售量在0.1水平下都不显著。

（3）对在0.1水平下显著的因素求均值及组间差异显著性检验（Duncan检验法）。

答：在0.1水平下，只有品牌因素有显著性。

4个品牌的均值分别为344.2，,347.8，337.0,284.8。

第四个品牌和其他三个品牌在0.05水平下有显著差异。

（4）写出完整的sas程序data fanfcha;do a = 1to4;do b = 1to5;input y @;output;end;end;cards;365 350 343 340 323345 368 363 330 333358 323 353 343 308288 280 298 260 298;proc anova;class a b;model y = a b;means a b/duncan;run;二、在林木生物量生产率研究中，为了了解林地施肥量（x1，kg）、灌水量（x2，m）与生物量（Y，kg）的关系，在同一林区共进行了20次试验，观察值见103下表，试建立Y关于x1,x2的线性回归方程。

应用统计学期末试题正文：问题一：概率和假设检验1. 某公司一批产品的平均寿命服从正态分布，标准差为10个月。

从该批产品中抽取样本n=36，计算平均寿命的样本平均值为42个月。

问根据该样本，该批产品的平均寿命是否显著大于40个月？（α=0.05）解答：这是一个单样本t检验问题。

根据样本数据，我们可以计算出样本平均值为42个月，标准差为10个月，样本容量n=36。

根据中心极限定理，当样本容量大于30时，样本均值的分布近似服从正态分布。

我们需要进行如下的假设检验：- 零假设 H0: μ=40，即平均寿命等于40个月- 备择假设H1: μ>40，即平均寿命大于40个月根据样本数据计算出t值：t = (样本平均值 - 假设的总体均值) / (样本标准差/√n)= (42 - 40) / (10/√36)= 2.4接下来，我们需要在显著性水平α=0.05下，查找自由度为n-1=35的t分布表，找到t临界值。

根据表格，t(0.05, 35)约等于1.69。

由于我们的t值（2.4）大于t临界值（1.69），因此我们拒绝零假设，即该批产品的平均寿命在显著性水平α=0.05下是显著大于40个月的。

问题二：回归分析2. 某公司想要了解员工的工资与工作经验和教育水平之间的关系。

他们收集了100名员工的工资、工作经验（年）和教育水平（最高学历）的数据。

现要通过回归分析来建立工资与工作经验和教育水平之间的模型。

以下是他们所得到的回归方程的结果：工资 = 1100 + 100*工作经验 + 50*教育水平问根据该回归方程，当员工的工作经验为5年，教育水平为本科时，他们的预测工资是多少？解答：根据给出的回归方程，预测工资的公式为：工资 = 1100 + 100*工作经验 + 50*教育水平将工作经验和教育水平带入方程，我们可以计算出员工工资的预测值：工资 = 1100 + 100*5 + 50*本科根据计算，当员工的工作经验为5年，教育水平为本科时，他们的预测工资为：工资 = 1100 + 100*5 + 50*1 = 1650因此，根据该回归方程，员工的预测工资是1650。

2010～2011 学年第二学期《概率与数理统计》课程期末考试试题（A）解答及评分标准一、是非题（10分，每题2分）1、非；2、是；3、非；4、非，5、是二、选择题（15分，每题3分）1、B；2、D；3、B；4、C；5、A；三、填空题（15分，每题3分）1、0.5、；2、；3、N [ np, np(1－p)]；4、( 3.04 ,6.96)；5、； .四、（10分）某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎型”“普通型”和“冒险型”，他们在被保险人中各占25%，60%，15%，一年内他们出事故的概率分别为5%，15%，30%，现有一投保人出了事故，求其是“谨慎型”客户的概率。

解、设B i ( i = 1,2,3 ) 分别表示谨慎、普通、冒险三种人。

A 表示被保人出了事故。

----------------------------- 1分由题意知 P(B1 ) = 0.25 ; P (B 2 ) = 0.6; P ( B 3 ) = 0.15 ----------------- 2分P ( A | B 1 ) = 0.05; P ( A | B 2 ) = 0.15 ; P ( A | B 3 ) = 0.3 ------- 3分P ( A ) = = 0.25×0.05 +0.6×0.15 + 0.15×0.3 == 0.0125 + 0.09 + 0.045 = 0.0665 ------------ 6分由 ---------------- 7分----------------- 9分答：出事故为“谨慎型”的人的概率约为0.188。

----------------- 10分五、计算（共30分，每题10分）1、设随机变量X的分布密度函数为且求（1）系数A 、B ；（2）分布函数F(x)解 (1) 由有得 A = 1 -------- 2分由密度函数的性质有-------- 3分所以 B = 2 --------- 5分（2） ------------ 6分当 x < 0时 ---------------7分当 0 ≤ x < 1 时 ---- 8分当 1≤x < 2时 -------- 9分故分布函数为 -------- 10分2、设二维随机变量( X , Y )的联合密度函数求；边缘分布密度函数。