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相似【知识脉络】【基础知识】 Ⅰ. 有关相似形的概念（1）形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中，最简单的是相似三角形。
（2）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例．．．．．．．．．．．．,．这两个多边形叫做相似多边形。
相似多边形对应边长度的比叫做相似比（相似系数）. Ⅱ。
比例的性质(注意性质立的条件：分母不能为0） （1)基本性质:①bc ad d c b a =⇔=::;②2::a b b c b a c =⇔=⋅．注:由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =,除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=,c a d b ::=，c d a b ::=。
（2)换比性质（交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d cb d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项 Ⅲ. 平行线分线段成比例定理 基础图形：定理：如上图，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．Ⅳ。
相似三角形（1)概念:对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”。
相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。
注:①对应性：即两个三角形相似时,一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边；②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的；③两个三角形形状一样，但大小不一定一样;④全等三角形是相似比为1的相似三角形.二者的区别在于全等要求对应边相等,而相似要求对应边成比例.（2）判定：根据相似图形的特征来判断。
（对应边成比例,对应角相等）①。
平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；②.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；③.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；④。
常⽤的相似性和相异性的度量⽅法相似性和相异性被许多数据挖掘技术所使⽤，如聚类、最近邻分类、异常检测等。
两个对象之间的相似度是这两个对象相似程度的数值度量，通常相似度是⾮负值，并常常在0（不相似）和1（完全相似）之间取值。
两个对象之间的相异度是这两个对象差异程度的数值度量，两个对象越相似，它们的相异度就越低，通常⽤“距离”作为相异度的同义词。
数据对象之间相似性和相异性的度量有很多，如何选择度量⽅法依赖于对象的数据类型，数据的量值是否重要，数据的稀疏性等。
1. 欧⽒距离(Euclidean Distance)欧式距离是⾼维空间中两点之间的距离，它计算简单、应⽤⼴泛，但是没有考虑变量之间的相关性，当体现单⼀特征的多个变量参与计算时会影响结果的准确性，同时它对向量中得每个分量的误差都同等对待，⼀定程度上放⼤了较⼤变量误差在距离测度中的作⽤。
两个n维向量A(x11,x12,…,x1n)与B(x21,x22,…,x2n)间的欧⽒距离定义为：D(A,B)=[(x11-x21)^2+(x12-x22)^2+…+(x1n-x2n)^2]^0.52. 曼哈顿距离(Manhattan Distance)曼哈顿距离也称为城市街区距离(City Block distance)，想象在曼哈顿要从⼀个⼗字路⼝开车到另外⼀个⼗字路⼝，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除⾮你能穿越⼤楼。
实际驾驶距离就是“曼哈顿距离”。
两个n维向量A(x11,x12,…,x1n)与B(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离定义为：D(A,B)=|x11-x21|+|x12-x22|+…+|x1n-x2n|3. 切⽐雪夫距离 (Chebyshev Distance )切⽐雪夫距离也称为棋盘距离，国际象棋中，国王⾛⼀步能够移动到相邻的8个⽅格中的任意⼀个，那么国王从格⼦A(x1,y1)⾛到格⼦B(x2,y2)最少需要多少步？你会发现最少步数总是max{|x2-x1|,|y2-y1|}步。
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毕竟，赠人玫瑰，手有余香。
深度学习是机器学习的一个特定分支。
为了全面理解深度学习，我们必须深入了解机器学习的基本原理。
机器学习的本质属于应用统计学，更注重如何用计算机对复杂函数进行统计估计，较少关注为这些函数提供置信区间。
大多数机器学习算法可以分为有监督学习和无监督学习。
将优化算法、代价函数、模型、数据集等不同的算法部分结合起来，可以建立一个完整的机器学习算法。
一，余弦相似度与欧氏距离1.1，余弦相似度通过对两个文本分词，TF-IDF 算法向量化，利用空间中两个向量的夹角，来判断这两个向量的相似程度：(计算夹角的余弦，取值 0-1)•当两个向量夹角越大，距离越远，最大距离就是两个向量夹角180°；•夹角越小，距离越近，最小距离就是两个向量夹角0°，完全重合。
•夹角越小，相似度越高。
但是有可能一篇文章中的特征分类器太多，导致整个向量的维数很高，对于大数据的计算来说计算代价太大。
计算两个向量a、b的夹角余弦：我们知道，余弦定理：cos(\theta) = \frac {a^2+b^2+c^2}{2ab} ，由此推得两个向量夹角余弦的计算公式如下：cos(\theta) = \frac {ab}{||a|| \times ||b||} = \frac {x_{1}x_{2}+y_1y_2}{\sqrt{x^2_1+y^2_1}\sqrt{x^2_2+y^2_ 2}}（分子就是两个向量的内积，分母是两个向量的模长乘积）1.2，欧式距离欧式距离和 L2 范数计算公式相同。
在欧几里得空间中，欧式距离其实就是向量空间中两点之间的距离。
点 x = (x_{1}, ..., x_{n}) 和 y = (y_{1}, ...,y_{n}) 之间得欧氏距离计算公式如下：d(x,y) = \sqrt {((x_{1}-y_{1})^{2} + (x_{2}-y_{2})^{2} + ... + (x_{n}-y_{n})^{2})}1.3，余弦相似度和欧氏距离的区别•欧式距离和余弦相似度都能度量 2 个向量之间的相似度•放到向量空间中看，欧式距离衡量两点之间的直线距离，而余弦相似度计算的是两个向量之间的夹角•没有归一化时，欧式距离的范围是[0, +∞]，而余弦相似度的范围是 [-1, 1]；余弦距离是计算相似程度，而欧氏距离计算的是相同程度（对应值的相同程度）•在归一化的情况下，空间可以想象成一个超球面(三维)。
相似性和相异性的度量相似性和相异性是重要的概念，因为它们被许多数据挖掘技术所使用，如聚类、最近邻分类和异常检测等。
在许多情况下，一旦计算出相似性或相异性，就不再需要原始数据了。
这种方法可以看作将数据变换到相似性（相异性）空间，然后进行分析。
首先，我们讨论基本要素--相似性和相异性的高层定义，并讨论它们之间的联系。
为方便起见，我们使用术语邻近度（proximity）表示相似性或相异性。
由于两个对象之间的邻近度是两个对象对应属性之间的邻近度的函数，因此我们首先介绍如何度量仅包含一个简单属性的对象之间的邻近度，然后考虑具有多个属性的对象的邻近度度量。
这包括相关和欧几里得距离度量，以及Jaccard和余弦相似性度量。
前二者适用于时间序列这样的稠密数据或二维点，后二者适用于像文档这样的稀疏数据。
接下来，我们考虑与邻近度度量相关的若干重要问题。
本节最后简略讨论如何选择正确的邻近度度量。
1)基础1. 定义两个对象之间的相似度（similarity）的非正式定义是这两个对象相似程度的数值度量。
因而，两个对象越相似，它们的相似度就越高。
通常，相似度是非负的，并常常在0（不相似）和1（完全相似）之间取值。
两个对象之间的相异度（dissimilarity）是这两个对象差异程度的数值度量。
对象越类似，它们的相异度就越低。
通常，术语距离（distance）用作相异度的同义词，正如我们将介绍的，距离常常用来表示特定类型的相异度。
有时，相异度在区间[0, 1]中取值，但是相异度在0和之间取值也很常见。
2. 变换通常使用变换把相似度转换成相异度或相反，或者把邻近度变换到一个特定区间，如[0, 1]。
例如，我们可能有相似度，其值域从1到10，但是我们打算使用的特定算法或软件包只能处理相异度，或只能处理[0, 1]区间的相似度。
之所以在这里讨论这些问题，是因为在稍后讨论邻近度时，我们将使用这种变换。
此外，这些问题相对独立于特定的邻近度度量。
【主题】以原点为位似中心，相似比为点A的对应点坐标在数学中，以原点为位似中心，相似比为点A的对应点坐标是一个重要的概念。
这个概念涉及到平面几何中的相似图形，以及坐标系中点的对应关系。
通过深入探讨这个概念，我们可以更好地理解相似性和坐标系的关系，从而在数学问题中有更深刻的理解和应用。
1. 相似性的概念相似性在数学中是一个重要的概念，它描述了两个图形在形状上的相似程度。
当两个图形的对应角相等，并且对应边的比例相等时，我们就可以说这两个图形是相似的。
这个概念在几何学、三角学、以及坐标系中都有广泛的应用。
在以原点为位似中心，相似比为点A的对应点坐标中，我们可以通过坐标系中的点的对应关系来探讨相似性的概念。
2. 坐标系中的对应点在坐标系中，每个点都有一对坐标来表示其位置。
当我们以原点为位似中心，相似比为点A的对应点坐标时，我们可以将点A的坐标作为相似比，然后通过坐标系中其它点的坐标来确定对应的点。
这种对应关系可以帮助我们更好地理解相似性的概念，并在解决几何问题时提供更直观的方法。
3. 以原点为位似中心的应用以原点为位似中心，相似比为点A的对应点坐标在实际问题中有着重要的应用。
比如在地图制作中，我们经常会用到相似性的概念来进行地图的缩放和展示。
通过以原点为位似中心，我们可以更好地控制地图不同区域的比例，并在不同的尺度下展示更丰富的信息。
这种应用使得我们能够更好地理解地图上不同位置的关系，以及更好地进行规划和分析。
总结回顾：通过上述的讨论，我们对于以原点为位似中心，相似比为点A的对应点坐标有了更深入的理解。
这个概念在数学中有着广泛的应用，尤其在相似图形和坐标系中有着重要的作用。
通过深入探讨这个概念，我们可以更好地理解相似性的概念，并在实际问题中灵活运用。
在未来的学习和工作中，我们可以将这个概念运用到更多的领域中，从而更好地解决问题和应用知识。
个人观点：以原点为位似中心，相似比为点A的对应点坐标是一个重要而有趣的数学概念，它不仅帮助我们理解相似性，还可以在实际问题中为我们带来更直观和灵活的解决方法。
