28.3_圆中的计算问题(第2课时)

九年级数学下册２７．3 圆中的计算问题(二)教案(新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(九年级数学下册27.3 圆中的计算问题（二)教案(新版）华东师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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２7.３圆的计算问题(二）教学内容:课本P62~64教学目标１、了解圆锥的高和母线;2、理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系；教学重难点重点：理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系；难点：理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系；教学准备:课件教学方法：讲授法教学过程一、复习1、计算弧长的公式?２、计算扇形面积公式？二、认识圆锥１、圆锥是由一个底面和一个侧面组成的;2、母线：圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线；3、高:连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。

三、认识圆锥的侧面展开图1、圆锥的侧面展开图是一个扇形;2、展开图的扇形的弧长等于圆锥底面的周长;３、展开图的扇形的半径等于圆锥母线的长；四、学习例题例2、一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°,弧长为2０ 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.补充例题1、如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AＯ的夹角．参考公式：圆锥的侧面积Ｓ=πrｌ,其中r为底面半径,l为母线长．解:设圆锥的母线长为l,底面半径为ｒ,则：πｌ=2πｒ,∴l＝２r，∴母线与高的夹角的正弦值=＝，∴母线ＡB与高ＡO的夹角30°.补充例题２、已知圆锥的侧面积为１６πｃｍ2．(1）求圆锥的母线长L（ｃm)关于底面半径ｒ（ｃｍ）之间的函数关系式;(2）写出自变量ｒ的取值范围；（３）当圆锥的侧面展开图是圆心角为９0°的扇形时，求圆锥的高．解:（1）∵S＝πrＬ=1６πcm２，∴L＝ｃm;(2）∵L=＞r＞0，∴0<r＜4；（3）∵θ＝９0°=×３60°,∴L=4r，又L＝，∴r＝2cm，∴Ｌ=8cm,∴h=２cm.五、练习1、如图,某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=1３ｃm,扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是( ）cｍ.（不考虑接缝）A．5 Ｂ.1２C．13 D.142、如果圆锥的母线长为5ｃm,底面半径为2cm,那么这个圆锥的侧面积为( )A．10cm2ﻩB．１０πcm2ﻩC.20cm2Ｄ．20πcｍ２3、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )A.πcm2ﻩB．2πcm２ﻩC．6πcm２ﻩD．3πcm2４、课本P63页练习1、2。

圆中的计算问题【教学目标】认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。

【教学重难点】1．重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。

2．难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。

【教学过程】一、情境与探究1：弧长公式。

如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°。

你能求出这段铁轨的长度吗？（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的41，所以铁轨的长度l≈2*3*100/4＝157.0（米）。

问题：上面求的是90度的圆心角所对的弧长，若圆心角为n度，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm，圆心角分别为180度、90度、45度、1度、n度所对的弧长。

等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是1度圆心角所对的弧长是多少，进而求出n度的圆心角所对的弧长。

）弧长的计算公式为：练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

二、情境与探究2：扇形的面积。

如图28.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形，问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1度的扇形面积圆面积的几分之几？进而求出圆心角n的扇形面积。

如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为：因此扇形面积的计算公式为：或。

练习：1．如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________。

2．扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是_________°。

3．扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________。

三、小结：本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。

27.3.1圆中的计算问题（教案）【教学目标】认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题，获得新知的能力。

【教学重点、难点】弧长公式和扇形的面积公式，准确计算弧长和扇形的面积运用弧长和面积的计算公式计算比较复杂的图形的面积【教学过程】（一）知识回顾：圆的周长公式：C=2πr圆的面积公式：S=πr2（二）情景问题：如图27.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（三）讲解新课：1、弧长公式推导过程：（问题探究一）：上面求的是90°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n°，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm，圆心角分别为180°、90°、45°、1°、n °所对的弧长. （提问学生回答,这里关键是1°的圆心角所对的弧长是多少，进而求出n°的圆心角所对的弧长.）若设⊙O 半径为R ， n °的圆心角所对的弧长为 l ，则2、扇形面积公式推导过程（问题探究二）：(1)扇形定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．(2)扇形面积公式推导过程（1）半径为R 的圆,面积是多少？（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？若设⊙O 半径为R ， n °的圆心角所对的扇形面积为S ，则比较扇形面积与弧长公式, 想一想怎样用弧长表示扇形面积:180n R l π=2360n R S π=180n R l π=2360n R S π=1802n R R π=⨯2360n s R π=⋅2360n s R π=⋅12s lR =3、讲解课本61页例题例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）（补充练习）1、 弧长为6 π cm 所对的圆心角是54°，则所在圆的半径是_______cm 。

第28章《圆》常考题集（35）：28.3 圆中的计算问题解答题271．已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h＝cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A 出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．272．在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面直径为18cm，母线长为36cm，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积．（精确到个位）273．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm．（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，但应保留作图痕迹）；（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的高．274．高晗和吴逸君两同学合作，将半径为1m、圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积（接缝忽略不计）时，吴逸君认为圆锥的高就等于扇形的圆心O 到弦AB的距离OC（如图），高晗说这样计算不正确．你同意谁的说法？把正确的计算过程写出来．275．小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角是多少度制成的？圆锥模型的全面积是多少？276．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C请在网格图中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，D点坐标为；（2）连接AD，CD，则⊙D的半径为（结果保留根号），扇形DAC的圆心角度数为；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为（结果保留根号）．277．如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm．若的长为底面周长的，如图2所示．（1）求⊙O的半径；（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）278．课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．279．从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，如图乙．那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）280．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y ＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．281．在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy，O、A、B三点均为格点．（1）直接写出线段OB的长；（2）将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．282．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．283．如图，是一个几何体的二视图，求该几何体的体积．（π取3.14）284．如图是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积．（π取3.14）第28章《圆》常考题集（35）：28.3 圆中的计算问题参考答案解答题271．；272．；273．；274．；275．；276．；；；；277．；278．；279．；280．；281．；282．；283．；284．圆柱；。